1、 苏科版八年级上册数学 第2章 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质（1） 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么联系与区别吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是 一个轴对称图形 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这 两个图形关于这条轴对称 知识回顾 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形乊间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点再把纸展开，两针孔分别记为点A
2、、点点A，折痕，折痕记为记为l ；连接；连接AA，AA与与l相交于点相交于点O 说说你有什么发现？（小组交流）说说你有什么发现？（小组交流） A l A O l 线段线段AA与直线与直线l有什么关系？有什么关系？ 你能证明你的结论吗？你能证明你的结论吗？ 新课探究新课探究 线段线段OA、OA重合，重合， 12 且且 12180， 即即 O是是AA的中点的中点 1290 l A A 2 o 1 直线直线l 垂直且平分垂直且平分AA 把纸沿折痕把纸沿折痕 l 折叠时，点折叠时，点A、A重合，重合， 新课探究新课探究 垂直并且平分一条线段的直线，垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段
3、的垂直平分线垂直平分线. . 几何语言：几何语言： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 MNAB AO=BO， MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 MNAB AO=BO ， ( (垂直平分线的定义垂直平分线的定义) ) ( (垂直平分线的定义垂直平分线的定义) ) 反过来反过来 线段垂直平分线的定义 B A 1 O l 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点把纸展开后记这两个针孔为点B、点、点B，连接，连接AB、AB、BB你有什么新的发现？你有什么新的发现？ A B l 线段AB与线段AB关于直线l对称 线段BB被对称
4、轴垂直平分 实验与探究实验与探究 如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线 ABC 与与ABC有什么关系？有什么关系？ 你能得出什么结论？你能得出什么结论？ A C B A B C l 实验与探究实验与探究 成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 垂直平分垂直平分 轴对称的性质：轴对称的性质： 轴对称的性质轴对称的性质 A A 归纳 二、轴对称图形对称轴的画法 画出下列图形的对称轴图形的对称轴. 如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图
5、形的对称轴吗？ 试一试 做一做 （2） （1） 1.画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题： 能总结你画对称轴的方法吗？ 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 连结对称点的线段被对称轴垂直平分连结对称点的线段被对称轴垂直平分 2.如图，点A和点A关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？ A . . A 总结归纳 （1）找出图形的任意一组对称点 画图形的对称轴的画法 （2）连结对称点 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 1.1.已知对称轴 l 和一个点A,A,如何画出点A
6、 A关于l 的对应点A?A? 所以点所以点AA就是点就是点A A关于关于l的对称点的对称点. . A A 作法：作法： 1.1.过点过点A A作对称轴作对称轴l的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B； 2.2.延长延长AB AB 至至A,A,使得使得BA=AB.BA=AB. B l 【做一做】 1 1. .如何画线段ABAB关于直线 l 的对称线段AB?AB? l找关键点作出其对称点，找关键点作出其对称点， 然后连接线段然后连接线段. . A B A B 【练一练】 B A 2.2.如何画 ABCABC关于直线 l 对称的 ABC?ABC? 找关键点作出其对称点，找关键点作出其对称点， 然后首尾顺
7、次连接线段构成三角形然后首尾顺次连接线段构成三角形. . lA B C C 课堂练习课堂练习 1.如图，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AACAC BBOBO CAAMN DABBC D 2.如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为( ) B A48 B54 C74 D78 3.下列说法中正确的是（ ） A两个全等三角形，一定是轴对称的 B两个轴对称的三角形，一定全等 C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形 D三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 B 4. 如图，ABC与DE
8、F关于直线MN对称，则以 下结论中错误的是( ) AABDF BBE CABDE DAD的连线被MN垂直平分 A 5.把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ） A B C D C 如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距离到河岸的距离分别为分别为ACAC、BDBD，且，且AC=BDAC=BD，若，若A A到河岸到河岸CDCD的中点的距离的中点的距离为为500m,500m,若牧童从若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
9、问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ A D C B N M A 1000m 拓展延伸拓展延伸 变变: :如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距到河岸的距离分别为离分别为ACAC、BDBD，且，且ACBDACBD，若牧童从，若牧童从A A处将牛牵到河处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ A D C B M A 课堂小结课堂小结 通过这节课的学习通过这节课的学习, ,你有什么收获你有什么收获? ? 知识： 方法： 思想： 沿直线对 折重合 轴对称图形 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 对称轴 轴对称 课堂小结课堂小结
