1、第第 2 章整式加减章整式加减 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） A7a+a7a2 B5y3y2 C3x2y2x2yx2y D3a+2b5ab 2若 a、b、c、d 是正整数，且 a+b20，a+c24，a+d22，设 a+b+c+d 的最大值为 M，最小值为 N，则 MN（ ） A28 B12 C48 D36 3如图，图（1）是由 6 块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由 10 块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由 14 块完全相同的正三角形地砖铺成，按图中所示规律则图（8）所需地砖数量为（
2、 ） A26 块 B30 块 C34 块 D38 块 4代数式，2x+y，a2b，0.5 中整式的个数（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5下列各式运算正确的是（ ） A2（b1）2b2 Ba2bab20 C2a33a3a3 Da2+a22a4 6一个矩形的周长为 l，若矩形的长为 a，则该矩形的宽为（ ） Aa B Cla D 7如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为 2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为 3m若乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，乙、丙的长度相差 ym，则乙的长度为（ ） （
3、用含有 x、y 的代数式表示） A （x+y+5）m B （xy+5）m C （2x+y5）m D （x+2y5）m 8已知 m，n 满足 6m8n+42，则代数式 12n9m+4 的值为（ ） A0 B1 C7 D10 9若 Ax22xy，Bxy+y2，则 A2B 为（ ） A3x22y25xy Bx22y23xy C5xy2y2 D3x2+2y2 10 对于自然数 n， 将其各位数字之和记为 an， 如 a20192+0+1+912， a20202+0+2+04， 则 a1+a2+a3+a2019+a2020（ ） A28144 B28134 C28133 D28131 二、填空题（共二、
4、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11 一本笔记本原价a元， 降价后比原来便宜了b元， 小玲买了3本这样的笔记本， 比原来便宜了 元 12如图 1，将一个边长为 10 的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图 2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图 3） ，若图 3 的长方形周长为 30，则 b 的值为 13 已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数如下排列， 第 10 行从左边数第 5 个数等于 14观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中 a 为常数，按照上面的规律，则 x5 ；xn
5、；若 a6067，则 x1+x2+x3+ +x2022 三三解答题（共解答题（共 9 小题。小题。15-18 每题每题 8 分，分，19-20 每题每题 10 分，分，21-22 每题每题 12 分，分，23 题题 14 分，共计分，共计 60 分）分） 15计算化简： （1）3a22aa2+5a； （2） （8mn3m2）5mn2（3nm2m2） 16先化简，再求值： （6a22ab）2（3a2+4ab） ，其中 a1，b2 17 临近春节， 小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联， 准备送给贫困户， 已知每盏灯笼的价格为 25 元，每副春联的价格为 20 元现买了 a 盏灯笼和 b 副春联，
6、共花费 y 元 （1）用含 a，b 的代数式表示 y （2）如果 a10，y470，则 b 的值为多少？ 18已知：a、b 互为相反数（a0） ，c、d 互为倒数，x4（a+b）2，y2cd （1）填空：a+b ，cd ， ； （2）先化简，后求出 2（2xy）（2x3y）的值 19已知多项式3x3ym+1+xy2x3+6 是六次四项式，单项式xny5m的次数与这个多项式的次数相同，求 mn的值 20如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第 n（n2）个三角形的每一边上都有 n 个点，该图形中点的总数记为 Sn，我们把 S 称为“三角形数” ，并规定当 n1 时， “三角形数”S11 （
7、1） “三角形数”S5 ，Sn （2）某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如 S1+S24，S2+S39，S3+S416请猜想：Sn+Sn+1 ； 请用所学的知识说明中猜想的正确性 21观察以下等式： 第 1 个等式：， 第 2 个等式：， 第 3 个等式：， 第 4 个等式：， 第 5 个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并说明理由 22已知代数式 A2m2+3my+2y1，Bm2my （1）若（m1）2+|y+2|0，求 3A2（A+B）的值； （2）若 3A2（A+B
8、）的值与 y 的取值无关，求 m 的值 23一个四位数 m1000a+100b+10c+d（其中 1a，b，c，d9，且均为整数） ，若 a+bk（cd） ，且 k为整数，称 m 为“k 型数” 例如，4675：4+65（75） ，则 4675 为“5 型数” ；3526：3+52（26） ，则 3526 为“2 型数” （1）判断 1731 与 3213 是否为“k 型数” ，若是，求出 k； （2）若四位数 m 是“3 型数” ，m3 是“3 型数” ，将 m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数 m，m也是“3 型数” ，求满足条件的所有四位数 m 第第 2 章整式加减章整式
9、加减 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） A7a+a7a2 B5y3y2 C3x2y2x2yx2y D3a+2b5ab 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案 【解答】解：A、原式8a，故 A 不符合题意 B、原式2y，故 B 不符合题意 C、原式x2y，故 C 符合题意 D、3a 与 2b 不是同类项，故不能合并，故 D 不符合题意 故选：C 【点评】本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型 2若 a、b、c、d 是正整数，且 a+b20，a+c24，a+d22，设 a+b+
10、c+d 的最大值为 M，最小值为 N，则 MN（ ） A28 B12 C48 D36 【分析】 根据题意可得 b20a， c24a， d22a， 再将其代入 a+b+c+d 中进行化简即可得出答案 【解答】解：a+b20，a+c24，a+d22， b20a，c24a，d22a， a+b+c+da+20a+24a+22a662a， a、b、c、d 是正整数，且 a+b20， 0a20， a，b 为正整数， a 的最小值为 1，a 的最大值为 19， 当 a1 时，a+b+c+d 的最大值为 M66264， 当 a19 时，a+b+c+d 的最小值为 N6621928， MN642836， 故选：
11、D 【点评】本题主要考查了整式的加减，会用含一个字母的式子表示另一个字母是解题的关键 3如图，图（1）是由 6 块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由 10 块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由 14 块完全相同的正三角形地砖铺成，按图中所示规律则图（8）所需地砖数量为（ ） A26 块 B30 块 C34 块 D38 块 【分析】由题意可知，第（n）个图所需要的正三角形地砖数为：6+4（n1）4n+2，从而可求图（8）所需要的地砖数 【解答】解：图（1）所需要的正三角形地砖数为：6， 图（2）所需要的正三角形地砖数为：106+46+41， 图（3）所需要的正三角形地砖数为：146+
12、4+46+42， 图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n1）4n+2， 图（8）所需要的正三角形地砖数为：48+234， 故选：C 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，这类题型在中考中经常出现找出第（n）的地砖数是解题的关键 4代数式，2x+y，a2b，0.5 中整式的个数（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题 【解答】解：不是整式，2x+y 是多项式，a2b 是单项式，是多项式，不是整式，0.5 是单项式， 整式有 2x+y，a2b，0.5，共有 4 个 故选：B 【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是
13、解决本题的关键 5下列各式运算正确的是（ ） A2（b1）2b2 Ba2bab20 C2a33a3a3 Da2+a22a4 【分析】几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项 【解答】解：2（b1）2b2，A 正确； a2bab2a2bab2，B 错误； 2a33a3a3，C 错误； a2+a22a2，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了整式的加减法运算，解题关键在于正确合并同类项 6一个矩形的周长为 l，若矩形的长为 a，则该矩形的宽为（ ） Aa B Cla D 【分析】根据矩形的周长2（长+宽） ，从而可求解 【解答】解：矩形的宽为： 故选：
14、A 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是熟记矩形的周长公式 7如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为 2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为 3m若乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，乙、丙的长度相差 ym，则乙的长度为（ ） （用含有 x、y 的代数式表示） A （x+y+5）m B （xy+5）m C （2x+y5）m D （x+2y5）m 【分析】设乙的长度为 am，则甲的长度为： （ax）m；丙的长度为： （ay）m，甲与乙重叠的部分长度为： （ax2）m；乙与丙重叠的部分长度为： （ay3）m
15、，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程（ax2）+（ay3）a，即可解答 【解答】解：设乙的长度为 am， 乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，乙、丙的长度相差 ym， 甲的长度为： （ax）m；丙的长度为： （ay）m， 甲与乙重叠的部分长度为： （ax2）m；乙与丙重叠的部分长度为： （ay3）m， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度乙的长度， （ax2）+（ay3）a， ax2+ay3a， a+aax+y+2+3， ax+y+5， 乙的长度为： （x+y+5）m 故选：A 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度
16、，找到等量关系，列方程 8已知 m，n 满足 6m8n+42，则代数式 12n9m+4 的值为（ ） A0 B1 C7 D10 【分析】将 6m8n+42 移项变形后，可以与 12n9m+4 建立联系，进而计算即可 【解答】解：6m8n+42， 8n6m20， 4n3m10， 12n9m30， 12n9m+47， 故选：C 【点评】 本题考查了代数求值的相关问题， 解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解 9若 Ax22xy，Bxy+y2，则 A2B 为（ ） A3x22y25xy Bx22y23xy C5xy2y2 D3x2+2y2 【分析】把 Ax22xy，Bxy+y
17、2 代入 A2B 计算即可求解 【解答】解：Ax22xy，Bxy+y2， A2B x22xy2（xy+y2） x22xyxy2y2 x23xy2y2 故选：B 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键 10 对于自然数 n， 将其各位数字之和记为 an， 如 a20192+0+1+912， a20202+0+2+04， 则 a1+a2+a3+a2019+a2020（ ） A28144 B28134 C28133 D28131 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，即可求得所求式子的值 【解答】解：由题意可得， 10+0
18、+0+1， 20+0+0+2， ， 20202+0+2+04， 1 在千位上出现 1000 次，在百位上出现 200 次，在十位上出现 210 次，个位上出现 202 次， 2 在千位上出现 21 次，在百位上出现 200 次，在十位上出现 201 次，个位上出现 202 次， 3 在百位上出现 200 次，在十位上出现 200 次，个位上出现 202 次， 4 在百位上出现 200 次，在十位上出现 200 次，个位上出现 202 次， 9 在百位上出现 200 次，在十位上出现 200 次，个位上出现 202 次， a1+a2+a3+a2019+a2020 （1000+200+210+20
19、2）1+（21+200+201+202）2+（200+200+202）3+（200+200+202）9 16121+6242+602（3+4+5+6+7+8+9）28144 故选：A 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11 一本笔记本原价 a 元， 降价后比原来便宜了 b 元， 小玲买了 3 本这样的笔记本， 比原来便宜了 3b 元 【分析】每本比原来便宜了 b 元，买了 3 本，就便宜了（3b）元 【解答】解：3b3b（元） 答：比原来便宜了 3b 元 故答案为：3b 【点评】本题考查了列代数式，此题的关键
20、是明确题中字母 b 的含义，然后再进一步解答 12如图 1，将一个边长为 10 的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图 2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图 3） ，若图 3 的长方形周长为 30，则 b 的值为 【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论 【解答】解：观察图形可得： 图 3 的长方形的周长 302（10b）+2（103b） ， 解得 b 故答案为： 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形正确列出算式 13 已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数如下排列， 第 10 行从左边数第 5 个数等于 50 【分析
21、】通过观察求出第 9 行最后一个数是45，则可知第 10 行第 1 个数是46，从而即可求解 【解答】解：第 1 行最后一个数是 1，第 2 行最后一个数是 3，第 3 行最后一个数是6， 第 9 行最后一个数是45， 第 10 行第 1 个数是46， 第 10 行从左边数第 5 个数50， 故答案为：50 【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的数的排列规律，找到每一行数最后一个数的规律是解题的关键 14观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中 a 为常数，按照上面的规律，则x5 x5 ；xn ；若 a6067，则 x1+x2+x3+ +x2022 202
22、2 【分析】根据所给的等式的形式，不难总结出第 n 个等式为：，再利用相应的规律进行求解即可 【解答】解：第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； .， 第五个等式为：x5， 第 n 个等式为：xn， x1+x2+x3+ +x2022 （1+.+） ， a6067， 原式 2022 故答案为：x5；2022 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算化简： （1）3a22aa2+5a； （2） （8mn3m2）5mn2（3nm2m2） 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可求出答案 （
23、2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解： （1）原式3a2a22a+5a 2a2+3a （2）原式8mn3m25mn6nm+4m2 3mn+m2 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 16先化简，再求值： （6a22ab）2（3a2+4ab） ，其中 a1，b2 【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将 a、b 的值代入即可求出答案 【解答】解： （6a22ab）2（3a2+4ab） 6a22ab6a28ab 10ab 当 a1，b2 时， 原式101（2） 20 【点评】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加
24、减运算法则 17 临近春节， 小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联， 准备送给贫困户， 已知每盏灯笼的价格为 25 元，每副春联的价格为 20 元现买了 a 盏灯笼和 b 副春联，共花费 y 元 （1）用含 a，b 的代数式表示 y （2）如果 a10，y470，则 b 的值为多少？ 【分析】 （1）根据题意用含 a，b 的代数式表示 y （2）把 a10，y470，代入（1）中的式子解一元一次方程即可 【解答】解： （1）每盏灯笼的价格为 25 元，买 a 盏，则用了 25a 元；每副春联的价格为 20 元，买 b 副，则用了 20b 元 y25a+20b 故答案为：y25a+20b （2）
25、由（1）知 y25a+20b 当 a10，y470 时， 得 1025+20b470， 解得：b11 故答案为：b11 【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的解法，读懂题意是解题的关键 18已知：a、b 互为相反数（a0） ，c、d 互为倒数，x4（a+b）2，y2cd （1）填空：a+b 0 ，cd 1 ， 1 ； （2）先化简，后求出 2（2xy）（2x3y）的值 【分析】 （1）根据相反数、倒数的定义即可求出答案 （2）将原式进行化简，然后将 x 与 y 的值求出并代入即可求出答案 【解答】解： （1）a+b0，cd1，1 故答案为：0，1，1 （2）原式4x2y2x+3y 2x+y
26、， x4（a+b）22，y2cd2+13， 原式2（2）+3 4+3 1 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 19已知多项式3x3ym+1+xy2x3+6 是六次四项式，单项式xny5m的次数与这个多项式的次数相同，求 mn的值 【分析】根据题意求出 m 与 n 的值，然后代入所求式子即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m+1+36，n+5m6， m2，n3， mn238 【点评】 本题考查多项式与单项式， 解题的关键是熟练运用多项式与单项式的概念， 本题属于基础题型 20如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第 n（n2）个三角形
27、的每一边上都有 n 个点，该图形中点的总数记为 Sn，我们把 S 称为“三角形数” ，并规定当 n1 时， “三角形数”S11 （1） “三角形数”S5 15 ，Sn （2）某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如 S1+S24，S2+S39，S3+S416请猜想：Sn+Sn+1 （n+1）2 ； 请用所学的知识说明中猜想的正确性 【分析】 （1）观察图形不难发现，第 n 个图形有 n 层，其点的个数为：1+2+3+.+n，据此可求解； （2）由所给的等式不难看出，Sn+Sn+1（n+1）2； 结合（1）进行求解即可 【解答】解： （1）第 1 个图形中，有 1 层，点的个数
28、为：S111； 第 2 个图形中，有 2 层，点的个数为：S21+23； 第 3 个图形中，有 3 层，点的个数为：S31+2+36； . 则第 5 个图形中，有 5 层，点的个数为：S51+2+3+4+515； 故第 n 个图形中，有 n 层，点的个数为：Sn1+2+3+.+n； 故答案为：15，； （2）S1+S2422，S2+S3932，S3+S41642， Sn+Sn+1（n+1）2， 故答案为： （n+1）2； Sn+Sn+1 + （n+1） （n+1） （n+1）2 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律 21观察以下等式： 第 1 个等式：
29、， 第 2 个等式：， 第 3 个等式：， 第 4 个等式：， 第 5 个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并说明理由 【分析】 （1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6 个等式； （2）第 n 个式子即式子的序号为 n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含 n 的式子把被减数、减数、差表示出来即可 【解答】解： （1）由已知的五个等式可以看出， 被减数的分子是 2 保持不变，分母比等式的序号大 1； 第 6 个等式的被减数为，
30、减数的分子是 1 保持不变，分母与等式的序号相同； 第 6 个等式的减数为， 差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积， 第 6 个等式的差为 第 6 个等式为： 故答案为： （2）理由如下： 第 n 个式子即等式的序号为 n， 被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大 1、相等； 第 n 个式子等号的左边为： 差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积 第 n 个式子等号的右边为：从而得出第 n 个等式 故答案为： 【点评】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系把有关数据用含序号的
31、式子表示出来 22已知代数式 A2m2+3my+2y1，Bm2my （1）若（m1）2+|y+2|0，求 3A2（A+B）的值； （2）若 3A2（A+B）的值与 y 的取值无关，求 m 的值 【分析】 （1）根据（m1）2+|y+2|0，求出 m、y 的值，把 A2m2+3my+2y1，Bm2my，代入3A2（A+B） ，先去括号，再合并同类项化为最简形式，把 m1，y2，代入化简后的整式，计算即可； （2）在（1）的基础上，根据此式的值与 y 的取值无关，得一次项的系数为 0，列式计算即可 【解答】解： （1）（m1）2+|y+2|0， m10，y+20， m1，y2， A2m2+3my+
32、2y1，Bm2my， 3A2（A+B）3（2m2+3my+2y1）2（2m2+3my+2y1+m2my） 6m2+9my+6y34m26my4y+22m2+2my 5my+2y1， 当 m1，y2 时，原式51（2）+2（2）115； （2）3A2（A+B） 5my+2y1 （5m+2）y1， 又此式的值与 y 的取值无关， 5m+20， m 【点评】本题考查了整式的加减化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键 23一个四位数 m1000a+100b+10c+d（其中 1a，b，c，d9，且均为整数） ，若 a+bk（cd） ，且 k为整数，称 m 为“k
33、 型数” 例如，4675：4+65（75） ，则 4675 为“5 型数” ；3526：3+52（26） ，则 3526 为“2 型数” （1）判断 1731 与 3213 是否为“k 型数” ，若是，求出 k； （2）若四位数 m 是“3 型数” ，m3 是“3 型数” ，将 m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数 m，m也是“3 型数” ，求满足条件的所有四位数 m 【分析】 （1）由定义即可得到答案； （2） 设 m， 由 m 是 “3 型数” ， 将 m 的百位数字与十位数字交换位置， 得到一个新的四位数 m，m也是“3 型数” ，可得 bc，设 m，由 m3 是“3 型
34、数” ，分两种情况： （）d3 时，m3，可得 2d2x3，因 x、d 是整数，2x、2d 是偶数，而 3 是奇数，此种情况不存在；（）d3 时，若 x0，则 m3，可得 3da14 无符合条件的解，若 x0，则m3，可得 a+4x3d24，a2x+3d0，即有 a+x12，a+d8，从而可得 m是 7551 或 6662 【解答】解： （1）1+74（31） ，3+2（13） ， 1731 是“4 型数” ，3213 不是“k 型数” ； （2）设 m， m 是 “3 型数” ， 将 m 的百位数字与十位数字交换位置， 得到一个新的四位数 m， m也是 “3 型数” ， a+b3（cd）且
35、a+c3（bd） ， 将两式相减整理得：bc， m 的十位与百位数字相同，设 m， 由 m3 是“3 型数” ，分两种情况： （）d3 时，m3， 四位数 m是“3 型数” ， a+x3（xd） ， m3 是“3 型数” ， a+x3x（d3）， 3（xd）3x（d3）， 整理化简得：2d2x3， x、d 是整数，2x、2d 是偶数，而 3 是奇数， 2d2x3 无整数解，此种情况不存在； （）d3 时， 若 x0，则 m3， m3 是“3 型数” ， a1+939（d+7）， 3da14， d3，且 a、d 是非负整数， 3da14 无符合条件的解， 若 x0，则 m3， m3 是“3 型数” ， a+x3（x1）（d+7），即 a+4x3d24， m 是“3 型数” ， a+x3（xd） ，即 a2x+3d0， +化简得 a+x12， +2 化简得 a+d8， 当 d1 时，a7，x5，此时 m7551， 当 d2 时，a6，x6，此时 m6662 综上所述，满足条件的四位数 m 是 7551 或 6662 【点评】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是分类讨论思想的应用
