1、第3章一次方程与方程组一、单选题1方程去括号变形正确的是（）ABCD2运用等式的性质变形，正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果那么3互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元B100元C80元D60元4若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为()AB4C12D25关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A9B8C5D46今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）ABCD7一个两位数，十位上的数比个位
2、上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A54B72C45D628九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD9若，则x，y的值为（）ABCD10下列解方程去分母正确的是()A由，得2x133xB由，得2x2x4C由，得2y-15=3y
3、D由，得3(y+1)2y+611方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D412若方程组的解是，则方程组的解是()ABCD二、填空题13请写出一个解为的一元一次方程：_14已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_15代数式与代数式的和为4，则_16将方程2x3y5变形为用x的代数式表示y的形式是_17文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_元18如图，已知正方形ABCD的边长为24厘
4、米甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是_厘米三、解答题19解方程：20解方程组21九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多
5、少.请解答上述问题22一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由(可用（1）（2）问的条件及结论)23某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，
6、请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？24某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名25某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如
7、果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？26解一元一次方程：.27解方程：（1）10x125x+15；（2）28解方程组：29甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程中的b，得到方程组的，试计算a2017+(b)2018的值参考答案1D【解析】直接利用去括号法则化简得出答案即可解：3x2(x3)=5，去括号得：3x2x+6=5，
8、故选：D本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键2B【解析】根据等式的基本性质进行判断即可如果，那么，故A错误；如果，那么，故B正确；如果，那么（c0），故C错误；如果那么，故D错误故选：B本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代数式）时，这个数（或代数式）不能为03C解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选：C4B【解析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3
9、a=24中得：12+3a=24，解得：a=4故选B此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程5C【解析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答6C【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解.解：A、b=a+7，c=b+7=a+14，a+b+c=39,a+a+7+a+14=39，解得a=6；B、b=a+1+7=a+8，c=b+1+7=a+1
10、6，a+b+c=39,a+a+8+a+16=39，解得a=5；C、b=a-1+7=a+6，c=b+1=a+7，a+b+c=39,a+a+6+a+7=39，解得a=；D、b=a+7，c=b+1=a+8，a+b+c=39,a+a+7+a+8=39，解得a=8.由题可知，a、b、c均为整数，所以本题选择C.此题考查的是一元一次方程的应用关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相相差是17B【解析】首先设个位上的数为x，则十位数字为，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可设个位上的数为x,则
11、十位数字为，由题意得：x+(3x+1)=9，解得：x=2，十位数字为：6+1=7，这个两位数是：72.故选:B.考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.8D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9D分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的
12、值即可详解：，将方程组变形为，+2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程组的解为故选D点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键10D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可A由，得：2x633x，此选项错误；B由，得：2x4x4，此选项错误；C由，得：5y153y，此选项错误；D由，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分
13、母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号11C设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.12C【解析】先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；解：，设，方程组的解是，方程组的解为，解得：故选C此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键13x-2=0（答案不唯一）【解析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x-2=0故答案是：x-2=0（答案不唯一）本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知
14、数的值14-1关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数x=-y把代入得：-y+2y=-1解得y=-1x=1把x=1，y=-1代入得2-3=k即k=-1故答案为：-1151.【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16y=【解析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=.解：移项得：-3y=5-2x系数化1得y=.：y=.故答案为y=.本题考查方程
15、的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等17486【解析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价购买数量（x1）打九折后的单价购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价0.9购买数量，即可求出结论设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x1）180.9x=36，解得：x=30，180.9x=180.930=486，即小华结账时实际付款486元，故答案为：486本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键185.6【解析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和时间=路程和，求出相遇时间；设第2次
16、相遇的时间为y秒，根据速度和时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和时间=路程和，求出相遇时间；设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：（2+4）x=244，解得：x=16；设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：（2+1+4+1）y=244，解得：y=12；设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z=244，解得：z=9.6；设第4次相遇的时间为t秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=244，解得：y=8；216（2+1）12+（2+1+1）9.6（2+1+1+1）8=3236
17、+38.440=5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米故答案为5.6本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的19【解析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并求解即可去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤并注意不要漏乘常数项是解题关键20【解析】根据题意选择用代入法解答即可解：，将代入中得解得 将代入，得所以原方程组的解为本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题21合伙买鸡者有9人，鸡的价格
18、为70文钱【解析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得： 解得： 答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙
19、两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元（2）单独请甲组所需费用为：30012
20、=3600(元)，单独请乙组所需费用为：14024=3360(元)36003360，单独请乙组所需费用最少（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：20012+3600=6000(元)，单独请乙组完成，损失钱数为：20024+3360=8160(元)，请甲乙两组同时完成，损失钱数为：2008+3520=5120(元)816060005120，商店请甲乙两组同时装修，才更有利本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失
21、总钱数=每天盈利装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数23（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支【解析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价0.8（或80%）=272”列方程求解解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：答：小明购买了钢笔20支，签
22、字笔30支本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键24生产螺钉的工人9名，生产螺母的工人12名【解析】设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由1 个螺钉需要配 2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案解：设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得，解得：x=12，则21-x=9，答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名25（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算【解析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程
23、组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费2016=320钱若一次性定客房18间，则需付费20180.8=288钱320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键26【解析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解
24、：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.27(1)x=5.4；(2)x=1.【解析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解(1)移项，得10x5x=12+15， 合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以 5，得x=5.4；(2)去括号，得 = ，方程的两边同时乘以 6，得x+1=4x2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以 3，得x=1本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号28.试题分析：用加减消元法进行求解即可.试题解析： ，3，得：15，-，得x4，把x=4代入，得，4+y=5，y=1，.290分析: 把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将代入，将代入得：解得：，则原式=（-1）2017+（10）2018=-1+1=0点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.15
