1、第二单元多边形的面积第二单元多边形的面积 一、选择题一、选择题 1我国国家体育场“鸟巢”的面积大约是 25（ ） 。 A平方千米 B公顷 C平方米 2三角形的底扩大 2 倍，高不变，面积（ ） A扩大 2 倍 B不变 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 3一个平行四边形与一个三角形的面积相等，但三角形的底边的长度正好是平行四边形的 2 倍，这个平行四边形的高与三角形的高是什么关系 （ ） A平行四边形的高与三角形的高相等 B平行四边形的高是三角形高的 2 倍 C三角形的高是平行四边形高的 2 倍 4下图四个图形的面积相等， （ ）图形中的阴影部分面积最小 A B CD 5这个三角形的面积是（ ）
2、A12 B18 C27 D54 6平行四边形的面积是 10 平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ） A10 平方厘米 B5 平方厘米 C3 平方厘米 D8 平方厘米 7直角三角形的面积为 10 平方厘米，它的一直角边长 5 厘米，另一直角边长是（ ） A2cm B3cn C4cm D5cm 8下列说法正确的是（ ） A一个梯形可以分成两个大小形状完全相同的三角形 B两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形 C三角形的面积是平行四边形面积的一半 D等底等高的两个三角形面积一定相等 二、填空题二、填空题 9两个完全一样的梯形可以拼出一个( )，梯形的上底与下底的和等于平行四边形的( )，
3、梯形的高等于拼出的平行四边形的( )，所以梯形的面积等于( )。 10比较大小。 400 平方米( )4 公顷 9000 公顷( )9 平方千米 27 米( )2700 分米 304 平方分米( )34 平方米 5 公顷( )500 平方米 40000 平方米( )4 公顷 16 公顷( )16 平方米 9 平方千米( )90 公顷 11两个完全一样的直角梯形拼成的长方形的面积是 360 平方厘米，其中一个梯形的面积是( )平方厘米。 12在括号里填上合适的单位。 国家游泳中心占地面积约 6( )。 一块地砖的面积约 36( )。 我国钓鱼岛的面积约 4( )。 江苏省面积约为 10 万( )
4、。 13将一个平行四边形的衣架拉成长方形，底( )，高( )，面积( )。 （填“不变”“变大”“变小”） 14一个等腰直角三角形的一条腰长 8 分米，这个三角形的面积是( )平方分米。 15小敏制作了一个平行四边形的活动框架（如图） ，这个框架的面积是( )平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是( )米。 16把一个梯形照下图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是 4 厘米、下底是 6 厘米、高是 5 厘米，那么三角形的底是( )厘米、高是( )厘米。 三、判断题三、判断题 17两个梯形一定能拼成一个平行四边形。 ( ) 18三角形的底扩大 2 倍，高扩大 3 倍，面积就扩大 6
5、倍。( ) 19面积相等的平行四边形，它们的底和高也分别相等( ) 20一个上底是 5cm，下底是 8cm，高是 3cm 的梯形，它的面积是 12cm2。( ) 21我们学校的面积大约 100 公顷( ) 四、图形计算四、图形计算 22求下面图形的面积。 （单位：cm） 23计算下面图形阴影部分的面积。 （单位：厘米） （三角形面积为 12m2） 五、解答题五、解答题 24王叔叔家有一个正方形果园占地面积 1 公顷，今年他准备扩建果园，将果园的边长增加 50 米，那么增加的面积是多少公顷？ 25妈妈将一堆白菜整齐地码在阳台上。最底层放了 8 棵，最上面放了 2 棵， （每两层相差 1 棵） ，
6、这堆白菜一共有多少棵？ 26 一块三角形菜地， 底为 300 米， 高为 20 米， 如果每 3 平方米收青菜 1 千克， 这块地可收青菜多少千克？ 27如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为 5m 的平行四边形的路，将这块地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。 牡 丹 每棵占地 75 平方分米 每棵 10 元 玫 瑰 每平方米种 2 棵 每棵 6 元 （1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米？ （2）牡丹能种多少棵？ （3）种玫瑰一共需要多少钱？ 28 如图， 王大叔家用 65 米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃， 这个花圃的面积是多少平方米？ 29一种三角形围巾，底
7、 12 分米，高 5 分米。工厂做这样的 500 条围巾，需要用布多少平方米？ 30如图，一个三角形的底长 5 米，如果底延长 1 米，那么面积就增加 3 平方米。那么原来三角形的面积是多少平方分米？ 参考答案参考答案 1B【解析】根据情景以及每种面积单位和数据大小的认知，可知“鸟巢”的面积要用“公顷”做单位。 【详解】由分析可知，我国国家体育场“鸟巢”的面积大约是 25 公顷。 故选择：B。 【点睛】此题主要考查面积单位的认识，能够感知 1 平方千米和 1 公顷的面积大小是解题关键。 2A【详解】试题分析：根据三角形的面积=底 高 2；根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干
8、倍（0 除外） ，积就扩大或缩小相同的倍数；可推出三角形的高不变，底扩大 2 倍，这个三角形的面积也扩大 2 倍 解：据分析可知： 三角形的高不变，底扩大 2 倍，这个三角形的面积扩大 2 倍 故选 A 点评：此题考查三角形的面积的计算方法和积的变化规律的运用 3A【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式 S=ah 及三角形的面积公式 S=ah 2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等、三角形的底边的长度正好是平行四边形底面的 2 倍时，三角形的高和平行四边形的高的关系 解：设平行四边形的底是 a，则三角形的底是 2a，平行四边形的高是 h1，三角形的高是 h2，则： 平行四边形的面
9、积是：S=ah1， 三角形的面积是：S=2ah2 2=ah2， 由题意可知：ah1=ah2， 所以 h1=h2， 即三角形的高和平行四边形的高相等； 故选 A 点评：本题主要考查的是灵活运用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式 4B【详解】试题分析：已知这四个图形的面积相等，A 图形阴影部分的面积是 A 图形面积的 ，B 图形的阴影部分面积是比 B 图形面积的 少，C 图形的阴影部分面积是 B 图形面积的 ，D 图形的阴影部分面积比 D 图形面积的 多可以知道 B 图形中的阴影部分面积最小 解：A 图形是个长方形，对角线把长方形面积分成相等的两部分，A 图形阴影部分的面积等于图形面积的一半，
10、 B 图形的面积小于图形面积的一半， C 图阴影部分的面积等于图形面积的一半， DD 图形的阴影部分面积比 D 图形面积的一半要多 可以知道 B 图形中的阴影部分面积最小 故选 B 点评：本题是一道面积大小的比较题，考查了学生观察能力，比较分析的能力 5C【详解】试题分析：根据三角形的面积公式 S=ah 2，把三角形的底 6、高 9 代入公式求出面积 解：9 6 2， =54 2， =27； 答：这个三角形的面积是 27 故选 C 点评：本题主要是利用三角形的面积公式 S=ah 2 解决问题，注意找准对应的底和高 6B【详解】试题分析：三角形的面积=底 高 2，平行四边形的面积=底 高，若三角
11、形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解 解：10 2=5（平方厘米） ； 答：与它等底等高的三角形面积是 5 平方厘米 故选 B 点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半 7C【详解】试题分析：三角形的面积=底 高 2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，设另一条直角边长是 x 厘米，根据三角形的面积是 10 平方厘米列出方程，解答即可 解：设另一条直角边长是 x 厘米，则： 5x 2=10， 5x=10 2， x=20 5， x=4； 答：另一条直角边长是 4 厘米 故选 C 点评：此题主要考查三角形的面积的计算方
12、法以及直角三角形的特点 8D【详解】试题分析：分别分析四个选择中的说法，找出正确的选项 解：A、只有等腰梯形可以可以分成两个大小形状完全相同的三角形，其它梯形不能；如下图中的梯形不能分成两个相同的三角形： B、只有完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形，如果仅面积相等的三角形不一定可以拼成一个平行四边形，如图： C、三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，漏记等底等高不正确； D、三角形的面积=底 高 2，只要底和高相等，两个三角形的面积就相等，本选项正确 故选 D 点评：本题综合考查了三角形、平行四边形、梯形的面积以及它们之间的关系 9 平行四边形 底 高 （上底下底） 高 2
13、【详解】根据梯形的面积公式推导可知，两个完全一样的梯形可以拼出一个平行四边形，梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高等于拼出的平行四边形的高，所以梯形的面积等于（上底下底） 高 2。 10 【分析】1 米10 分米；1 公顷10000 平方米；1 平方千米100 公顷1000000 平方米 1 平方米100 平方分米；把所要比较大小的数的不同单位化成相同的单位，低级单位换算成高级单位，乘进率；再进行比较大小。 【详解】400 平方米（）4 公顷 4 公顷40000 平方米 40040000 400 平方米4 公顷 9000 公顷（）9 平方千米 9 平方千米900 公顷 900090
14、0 9000 公顷9 平方千米 27 米（）2700 分米 27 米270 分米 2702700 27 米2700 分米 304 平方分米（）34 平方米 34 平方米3400 平方分米 3043400 304 平方分米34 平方米 5 公顷（）500 平方米 5 公顷50000 平方米 50000500 5 公顷500 平方米 40000 平方米（）4 公顷 40000 平方米4 公顷 44 40000 平方米4 公顷 16 公顷（）16 平方米 16 公顷160000 平方米 16000016 16 公顷16 平方米 9 平方千米（）90 公顷 9 平方千米900 公顷 90090 9 平
15、方千米90 公顷 【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率；以及整数比较大小，根据整数比较大小的方法，进行解答。 11180【分析】根据题意可知，两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形面积是 360 平方厘米，一个就是长方形面积的一半，用 360 2，即可解答。 【详解】360 2180（平方厘米） 【点睛】 本题考查梯形面积与长方形面积关系， 解答本题的关键是明确一个梯形面积是长方形面积的一半。 12 公顷 平方分米 平方千米 平方千米【分析】根据面积单位和日常生活经验，以及题意，合理选择面积单位，进行解答。 【详解】国家游泳中心占地面积约 6 公顷； 一块砖的面积约 8 平方分米； 我
16、国钓鱼岛的面积约 4 平方千米； 江苏省面积约为 10 平方千米。 【点睛】本题考查面积单位的选择，结合日常生活经验，进行解答。 13 不变 变大 变大【分析】把一个平行四边形衣架拉成长方形后，平行四边形的底就变成长方形的长，底的邻边就变成长方形的宽，所以高变长了，则面积就变大了。 【详解】因为把一个平行四边形衣架拉成长方形后，平行四边形的底就变成长方形的长，长度没变，底的邻边就变成长方形的宽，所以高变大了，则面积就变大了。 【点睛】解答此题的关键是明白：底不变，高变大，所以面积变大。 1432【分析】由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，从而利用三角形的面积公式即
17、可求其面积。 【详解】8 8 2 64 2 32（平方分米） 【点睛】解答本题的关键是理解等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等。 15 144 54【分析】根据平行四边形的面积底 高，长方形的周长（长宽） 2，代入数值计算即可。 【详解】面积：18 8 144 （平方米） 变形后周长为： （189） 2 27 2 54（米） 【点睛】本题考查平行四边形的面积和周长的计算，把平行四边形框架拉成长方形后，它的边长的总和不变，即周长不变。 16 10 5【分析】将梯形照图中的样子剪拼成一个三角形时，三角形的底梯形的上底下底，三角形的高就是梯形的高。 【详解】三角形的底：4610（厘米） 三角形的高为
18、 5 厘米。 【点睛】将梯形剪拼成三角形时，要弄清楚三角形的底和高与梯形的底和高之间的关系。 17 【详解】根据梯形的面积公式推导过程知，必须是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形，说法错误。 故答案为： 18【详解】三角形的底扩大 2 倍后为 2a，高扩大 3 倍后为 3h，则三角形的面积为 S2a 3h 2 6ah 2 6（ah 2） 所以三角形的面积扩大了 6 倍。 故答案为： 19 【解析】略 20 【详解】 （5 十 8） 3 2 13 3 2 39 2 19.5（cm2） 故答案为： 21【解析】略 22 （1）400 平方厘米 （2）36 平方厘米【分析】 （1）可以把这个组
19、合图形通过画辅助线分成两个已学过的基本图形，分别是梯形和长方形， 利用公式求出它们的面积，加起来就是这个组合图形的面积。 （2）利用三角形面积底 高 2 求出面积，这个是钝角三角形，特别要注意这里的底边 是 9 厘米，对应的高是 8 厘米，而不是 4 厘米。 【详解】 （1） （123010） （188） 230 8 160240 400（平方厘米） （2）9 8 2 72 2 36（平方厘米） 2318 平方厘米；216 平方厘米；36 平方米【分析】阴影部分的面积梯形面积三角形面积，代入数据计算即可； 阴影部分的面积平行四边形面积三角形面积，代入数据计算即可； 根据三角形面积底 高 2，可
20、知三角形的高三角形面积 2 底，代入数据计算三角形的高（梯形的高） ，再根据阴影部分的面积梯形面积三角形面积，代入数据计算即可。 【详解】 （59） 4 25 4 2 14 4 220 2 14 210 18（平方厘米） 24 1824 18 2 432216 216（平方厘米） 12 2 4 24 4 6（米） （4 12） 6 212 16 312 4812 36（平方米） 241.15 公顷【分析】正方形果园占地面积 1 公顷，可知这个正方形果园边长是 100 米，将果园的边长增加 50 米后，此时的果园边长是 150 米，根据正方形面积公式求得此时的正方形果园面积，再减去原果园的面积即
21、是增加的面积。据此解答。 【详解】10050150（米） 150 150 10000 22500 10000 2.25（公顷） 2.2511.15（公顷） 答：增加的面积是 1.15 公顷。 【点睛】掌握正方形面积计算方法和公顷和平方米之间的换算是解答本题的关键。 2535 棵【分析】可将这堆白菜看成梯形，上底为 2，下底为 8，高 8217（层） ，根据求梯形的面积公式解答即可。 【详解】 （28） （821） 2 10 7 2 35（棵） ； 答：这堆白菜一共有 35 棵。 【点睛】熟记梯形面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 261000 千克【分析】根据三角形面积公式：底 高 2，求
22、出这块菜地的面积，再用菜地的面积除以 3，就是这块菜地有多少个 3 平方米，再乘 1 千克，就是这块菜地可收青菜多少千克。 【详解】300 20 2 3 1 6000 2 3 1 3000 3 1 1000 1 1000（千克） 答：这块菜地可收青菜 1000 千克。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式。 27 （1）1000 平方米。 （2）400 棵。 （3）7200 元。 【分析】 （1）根据三角形的面积公式和平行四边形面积公式，分别求出牡丹园、玫瑰园的面积和路的面积；再求三者之和即可。 （2）用牡丹园的面积除以每棵占地面积，即为能种多少棵牡丹。 （3）用玫瑰园的面积乘
23、以 2，即为种玫瑰的棵数，再乘以玫瑰的单价，即为种玫瑰一共需要多少钱。 【详解】 （1）牡丹园面积： 30 20 2 600 2 300（平方米） 玫瑰园的面积： 60 20 2 1200 2 600（平方米） 路的面积； 5 20 100（平方米） 总面积： 300600100 900100 1000（平方米） 答：这块梯形地的面积是 1000 平方米。 （2）300 100 75 30000 75 400（棵） 答：牡丹能种 400 棵。 （3） 600 2 6 1200 6 7200（元） 答：种玫瑰一共需要 7200 元。 【点睛】求不规则图形的面积，一般是通过转化为规则图形的面积的和
24、或差，再利用规则图形的面积公式来解决。 28375 平方米【分析】一面靠墙用 65 米长的篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是 15 米，用篱笆的长度减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：S（ab）h 2，把数据代入公式解答。 【详解】 （6515） 15 2 50 15 2 750 2 375（平方米） 答：这个花圃的面积是 375 平方米。 【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29150 平方米【分析】三角形的面积底 高 2，据此求出 1 条围巾的面积，再乘 500 即可解答。注意结果要换算单位。 【详解】12 5 230（平方分米） 30 500
25、15000（平方分米）150 平方米 答：需要用布 150 平方米。 【点睛】本题主要考查三角形面积的应用。根据三角形的面积公式求出 1 条围巾的面积是解题的关键。 301500 平方分米【分析】由图可知，增加部分是一个三角形，与原来的三角形高是相等的，根据三角形的面积 2 底高，求出原来三角形的高，进而根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可。 【详解】高：3 2 16（米） 面积：5 6 2 30 2 15（平方米） 15 平方米1500 平方分米 答：原来三角形的面积是 1500 平方分米。 【点睛】此题考查了三角形面积的计算，学活灵活运用其计算公式，先求出三角形的高是解题关键。注意最后换算单位。
