1、 第第 21 章章一元二次方程一元二次方程 一、选择题一、选择题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1. 用配方法解方程 x24x10 时，配方结果正确的是( ) A.(x2)25 B.(x2)23 C.(x2)25 D.(x2)23 2. 若 m 是方程 x2x10 的一个根，则 m2m2022 的值为( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 3. 已知 xa 是一元二次方程 x22x40 的一个根.若 a0，则下列各数中与 a 最接近的是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4. 方程 3x(x1)x10 的根为( ) A.x13
2、 B.x1 C.x11，x213 D.x11，x213 5. 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x120 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.12 或 16 6. 若一元二次方程 ax22x10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是( ) A.a1 B.a1 C.a1 且 a0 D.a1 且 a0 7. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元.设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是( ) A.5000(1x)24
3、050 B.4050(1x)25000 C.5000(1x)24050 D.4050(1x)25000 8. 已知一元二次方程 x23x10 的两根为 x1，x2，则 x125x12x2的值为( ) A.7 B.3 C.2 D.5 9. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都比赛一场)，共需安排15 场比赛，则九年级班级的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10. 如图，在 ABC 中，ABC90 ，AB8 cm，BC6 cm.动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始运动，点P 的速度为 1 cm/s，点 Q 的速度为 2 cm/s，点 Q 移动到点
4、 C 处停止，点 P 也随之停止运动.下列时间中，能使 PBQ 的面积为 15 cm2的是( ) A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 二、填空题二、填空题(共共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11. 已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22xa210 有一个根为 x0，则 a . 12. 若 x2 是方程 x2px2q0 的根，则 pq 的值是 . 13. 若一元二次方程 2x23xc0 无解，则 c 的取值范围为 . 14. 若直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程 x27x120 的两个根，则该直角三角形的面积为 . 15. 若 ， 是一元二
5、次方程 x22022x20230 的两个实数根，则代数式(2022)(2022)的值为 . 16. “绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某地区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2022年底实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2020年底全区森林覆盖率为60%， 设从2020年底起该区森林覆盖率年平均增长率为 x，则 x 的值是 . 17. 某精品店出售一件某商品可获利 10 元，每天可销售 20 件.若每降价 1 元每天可多卖 2 件，则降价 元时，出售该商品每天可获利 192 元. 18. 为了进一步美化环境，某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区
6、由第一季度的 1250个，迅速增加到第三季度的 1800 个，照此速度，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到 个. 三、解答题三、解答题(共共 66 分分) 19. (8 分)解下列方程： (1)x22x150； (2)(x3)2(12x)2. 20. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mxm10. (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若此方程的根小于 2，求 m 的取值范围. 21. (9 分)已知正方形 ABCD 的边长为 10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形.若 AD 的长增加了 x，AB的长减少了 kx(其中 k0，x0). (1)若 k2，请说明改变边长后得
7、到的矩形的面积能否为 125； (2)若改变边长后得到的矩形的面积仍为 100，求 x 与 k 的数量关系. 22. (9 分)某商场在去年底以每件80 元的进价购进一批同型号的服装， 一月份以每件 150元的售价销售了 320件，二、三月份该服装销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销量达到了 500 件. (1)求二、三月份服装销售量的月平均增长率； (2)四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该服装售价每降价 5 元，月销售量增加 10 件，当每件降价多少元时，四月份可获利 12000 元? 23. (10 分)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进
8、价 35 元，原计划以每桶 55 元的价格销售，为更好地助力疫情防控， 现决定降价销售.已知这种消毒液的销售量 y(桶)与每桶降价 x(元， 0 x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求 y 与 x 之间的函数关系式. (2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利 1760 元.这种消毒液每桶实际售价多少元? 24. (10 分)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元. (1)A，B 两种产
9、品的销售单价分别是多少元? (2)随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产 品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%.今年 A，B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%，求 a 的值. 25. (12 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，AD2 cm，点 P 以 2 cm/s 的速度从点 A 出发沿折线 ABC 向点 C 运动，同时点 Q 以 1 cm/s 的速度从点 C
10、出发向点 D 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动. (1)经过多长时间，四边形 PBCQ 的面积是矩形 ABCD 面积的49? (2)问两个动点在运动过程中是否存在某一时刻，使得点 P 与点 Q 之间的距离为5 cm?若存在，求运动所需的时间；若不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.1 12.2 13.c98 14.6 15.2023 16.10% 17.2 18.2160 19.解：(1)x13，x25. (2)x14，x223. 20.解：(1)a1，bm，cm1，b24ac(m)2
11、4(m1)m24m4(m2)20，此方程有两个实数根. (2)(m2)20，x2(2)2 1mm=22mm，x1m1，x21. 此方程的根小于 2，m12，m3. 21.解： (1)根据题意， 得(10 x)(102x)125， 整理， 得 2x210 x250. 10242251000，此方程无解，改变边长后得到的矩形的面积不能为 125. (2)根据题意， 得(10 x)(10kx)100， 整理， 得 kx210(1k)x0. k0， 方程的解为 x10(1)kk. x0，0k1. x 与 k 的数量关系为 x10(1)kk(0k1). 22.解： (1)设二、 三月份服装销售量的月平均
12、增长率为 x. 根据题意， 得 320(1x)2500. 解得 x10.2525%，x22.25(舍去). 答：二、三月份服装销售量的月平均增长率为 25%. (2)设每件降价 y 元. 根据题意，得(500+105y)(150y80)12000，整理，得 y2180y11 5000，解得 y150，y2230(舍去). 答：当每件降价 50 元时，四月份可获利 12000 元. 23.解： (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb. 将点(1， 110)， (3， 130)代入， 得1103130kbkb，解得10100kb， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x100. (
13、2)由题意，得(10 x100)(55x35)1760，整理，得 x210 x240. 解得 x112，x22(舍去)，所以 55x43. 答：这种消毒液每桶实际售价 43 元. 24.解： (1)设 B 产品的销售单价为 x 元， 则 A 产品的销售单价为(x100)元. 根据题意， 得 x(x100)500，解得 x200，则 x100300. 答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元. (2)设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，根据题意，得 300(1a%) t200(13a%) t(1a%)500t (12925a%). 设 a%m，则原方程可化简为
14、5m2m0. 解得 m11520%，m20(舍去)，a20. 答：a 的值是 20. 25.解： (1)设经过 x s， 四边形 PBCQ 的面积是矩形 ABCD 面积的49， 则 0 x3. 由题意得 BP(62x) cm，CQx cm， 则有12(x+62x)2=2649， 解得 x23.故经过经过23 s， 四边形 PBCQ 的面积是矩形 ABCD 面积的49. (2)存在. 设两个动点运动 t s 时， 点 P 与点 Q 之间的距离为5 cm. 当 0t3 时， 过点 Q 作 QEAB 于点 E， 则 PE2QE2PQ2， 即(62tt)245， 解得 t53或 t73. 当 3t4 时， 有 PC2QC2PQ2，即(82t)2t25，整理，得 5t232t590. (32)245591560，此方程无解. 综上所述，当运动53s 或73 s 时，点 P 与点 Q 之间的距离为5 cm.
