1、5.4 一元一次方程应用一元一次方程应用 第第 3 课时课时 列一元一次方程解决百分率问题、销售问题列一元一次方程解决百分率问题、销售问题 学习目标：学习目标： 1.理解百分率问题中常用的等量关系；(重点） 2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点） 3.会列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.（难点） 学习重点：学习重点：掌握百分率问题、销售问题中常用的等量关系. 学习难点：学习难点：列一元一次方程解决百分率问题与销售问题. 一、一、知识链接知识链接 （一）百分率问题 1.填空 （1）某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增长了 15%，今年的产值是
2、_万元. （2）小明的妈妈将 x 元存入银行，年利率为 2.25%，一年后她能拿到的利息是_元，一共能拿到_元. （3）现有一杯 bg 的盐水，含盐量为 25%,则其中盐的质量为_g. 2.百分率问题常用等量关系： （1）储蓄问题：利息_,本息和_; （2）浓度问题：浓度=_ _，溶质=_； （3）增长率问题：原量（_+_）=增长后的量, 原量（_-_）=减少后的量. （二）销售问题 1.填空 （1）进价为80元的篮球，卖了a元，利润是 元 ，利润率是 ； （2）原价a元的商品打9折后价格为 元； （3）原价a元的商品提价40%后的价格为 元； （4）一件衬衣进价为a元,利润率为20% 这件衬
3、衣售价为 _ 元； 自主学习自主学习 （5）一台电视售价为a元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元； (6)一件商品按原定价八五折出售，卖价是a元，那么原定价是_元. 2.销售问题常用等量关系： （1）利润_； （2）利润率=_ _； (3)实际售价=_；（4）售价=_(_+_). 二、二、新知预习新知预习 自主探究自主探究 问题 1：某期 3 年国债，年利率为 5.18%；这期国债发行时，3 年定期存款的年利率为 5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存 3 年定期存款到期后可多得利息 43.2 元，那么这笔钱为多少元？ 分析：等量关系：_-_=_. 设这笔钱为_元，那么 买 3
4、 年国债所得利息为：_ 存 3 年定期存款所得利息为：_ 列方程：_ 解得_ 答：这笔钱为_元. 【自主归纳】根据基本等量关系：利息=_，用含未知数的式子表示等量关系中的相关量，而后根据等量关系，列出方程. 问题 2： 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高 30%作为标价，然后再按标价的 9 折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利 8.50 元.问这种书包每个进价多少？ 分析：等量关系：_-_=_. 设每个书包进价为 x 元，那么 标价为_,实际售价为_, 列方程：_ 解得_ 答：这种书包每个进价是_元. 【自主归纳】分析题意，找出等量关系， 然后根据销售问题中的常用等量关系： （
5、1）利润_；(2)实际售价=_，用含未知数的代数式表示相关量，然后根据题中的等量关系，列出方程. 三、三、自学自测自学自测 1.两年期定期储蓄的年利率为 2.25%，王大爷于 2002 年 6 月存入银行一笔钱，两年到期后，利息为 675 元，则王大爷 2002 年 6 月的存款额为（ ） A.20000 元 B.18000 元 C.15000 元 D.12800 元 2.一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ） A. 80%x元 B.80%x元 C. 20%x元 D. 20%x元 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：百
6、分率问题百分率问题 合作探究合作探究 问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2 吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 分析：等量关系：_+_=_. _+_=_. 设石英砂 x 吨，则长石粉_吨. 石英砂中含二氧化硅_吨，长石粉中含二氧化硅_吨.3.2 吨原料中要求含二氧化硅_吨. 列方程：_ 解得_ 答：石英砂_吨，长石粉_吨. 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】题目中含有两个未知量及两个等量关系，可以先设一个未知量，然后用其中一个等量关系将另一个未知量用含未知数的
7、代数式表示出来， 然后根据浓度问题的常用等量关系：溶质=溶液浓度，将第二个等量关系中的相关量表示出来，从而列出方程. 例例 1：李明以两种方式储蓄了 500 元钱，一种方式储蓄的年利率是 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？ 【归纳总结】【归纳总结】根据利息本金年利率年数，列方程. 例例 2：甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20.求甲、乙两种商品原来的单价. 【归纳总结】【归纳总结】根据原量（1+增长率）= 增长后的量,原量（1-减少率）=减少后的量，
8、列方程. 【针对训练】【针对训练】 1.有两种酒精，一种浓度是 60%，另一种浓度为 90%，现在要配制成浓度为 70%的酒精 300克，问，每种各需多少克？ 2.2012 年 10 月 1 日，杨明将一笔钱存入某银行，定期 3 年，年利率是 5%，若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求李老师存入的本金是多少元？ 3.某药品在 2016 年涨价 30%后，2007 年降价 70%至 39 元，则这种药品在 2016 年涨价前的价格为多少元？ 探究点探究点 2：销售问题销售问题 例例 3：某商品的标价为每件 900 元，为了参与市场价竞争，商店按标价的 9 折再让利 40 元出售，此时仍
9、可获利 10%，则商品的进价是多少元？ 【归纳总结】【归纳总结】 按售价的 9 折再让利 40 元即即按标价的 90%再优惠 40 元出售.获利 10%即利润率为 10%.根据进价=售价-利润，售价=标价打折数0.1-让利金额，利润=进价利润率，列方程. 例例 4 4：书店里每本定价 10 元的书，成本是 8 元.为了促销，书店决定让利 10%给读者，问该书应打多少折？ 【归纳总结】【归纳总结】让利 10%，即利润为原来的 90%.根据利润=售价-进价，售价=标价打折数0.1，列方程. 例例 5 5：某商场节日酬宾：全场 8 折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为 10%，它的进价为 2000
10、 元，那么它的标价为多少元？ 【归纳总结】【归纳总结】根据售价标价打折数0.1，售价进价（1利润率），列方程. 【针对训练】【针对训练】 1.一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 2.某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可打几折出售此商品？ 3.某种商品应换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25 元，而按原定价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的原定价是多少元？ 探究点探究点 3：盈亏问题盈亏问题 合作探究
11、一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 思考：销售的盈亏决定于什么？ 盈利：总售价_总成本； 亏损：总售价_总成本； 不盈不亏：总售价_总成本. 分析：总售价=_元；总成本=_+_. 设盈利 25%的衣服的进价为 x 元，根据题意，得 _. 解得 x=_. 设亏损 25%的衣服进价为 y 元，根据题意，得 _. 解得 y=_. 两件衣服的总成本：x+y=_+_=_. 总售价-总成本=_. 所以，这件衣服_元. 【归纳总结】【归纳总结】 针对销售中的盈亏问题， 首先需要根据题意， 算出两件物品
12、各自的进价 （成本） ，然后再将它们的进价相加之后再与总售价进行比较. 【针对训练】【针对训练】 某个个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中，他（ ） A.不赚不赔 B.赚 9 元 C 赔 18 元 D.赚 18 元 二、课堂小结二、课堂小结 内容 百分率问题 百分率问题常用等量关系： （1） 储蓄问题：利息_, 本息和_; （2）浓度问题：浓度=_ _， 溶质=_； （3）增长率问题：原量（_+_）=增长后的量, 原量（_-_）=减少后的量. 销售问题 销售问题常用等量关系： （1）利润_； （2）利润
13、率=_ _； (3)实际售价=_； (4)售价=_(_+_). 1.甲仓库与乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨.设甲仓库原来存粮 x 吨，则有（ ） A.(1 60%)(140%)(450)30 xx B.60%40%(450)30 xx C.(140%)(450)(1 60%)30 xx D.40%(450)60%30 xx 2.一家商店把商品按标价的九折出售后仍可获利 15%，若该商品的进价是 35 元，若设标价为 x 元，则可列得方程（ ） A.90%3515%35x B.9%3515%3
14、5x C.90%3515%xx D.9%3515%xx 3.某商品连续两次降价 10%后的价格是 81 元，则该商品原来的价格是（ ） A.100 元 B.90 元 C.810 元 D.819 元 4.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( ) 当堂检测当堂检测 A.不亏不赚 B.亏 4 元 C.赚 6 元 D.亏 24 元 5.两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ） A.赢利 16.8 元 B.亏本 3 元 C.赢利 3 元 D.不赢不亏 6.某地居民生活用电基本价格为 0.50元/度.
15、规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%,某用户在 5 月份用电 100 度,共交电费 56 元,则a= . 7.利息税的计算方法是：利息税=利息20%某储户按一年定期存款一笔，年利率 2.25%，一年后取出时，扣除了利息税 90 元，据此分析，这笔存款的到期利息是_元，本金是_元，银行向储户支付的现金是_元 8.为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为 630 元,为吸引顾客,按标价的 90%出售,这时仍可盈利 67 元,则这件商品的进价是 元. 9.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为 80 元,打七折售出后,
16、仍可获利 5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元. 10.李光购买了 25000 元某公司 5 年期的债券， 5 年后得到本利和为 40000 元， 问这种债券的年利率是多少？ 11.某人一月份收入 2000 元，二月份收入少了 10%，三月份由于工资调整，收入上升，三月份收入达到 2520 元，求三月份增长率？ 12.一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？ 13.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利20%，乙种股票卖出 1600 元，但亏
17、损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 14.甲种酒含纯酒精 70%，乙种酒含纯酒精 55%.现在要用这两种究竟配置成含纯酒精 60%的混合酒 3000 克，那么甲种酒、乙种酒各要取多少克？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.40 7. 450 20000 20360 8.510 9.120 10.解：设这种债券的年利率为 x,根据题意，得 25000（1+5x）=40000100%， 解得 x=12%. 答：这种债券的年利率为 12%. 11.解：设三月份的增长率为 x,根据题意，得 2000（1-10%）（1+x）=
18、2520100%, 解得 x=40%. 答：三月份的增长率为 40%. 12.解：设这件商品的成本价是 x 元，根据题意，得 x(1+40%) 8 10=224, 解得，x=200. 答：这件商品的成本价是 200 元. 13.解：设甲种股票成本价为 x 元，根据题意，得 （1+20%）x=1500, 解得 x=1250. 设乙种股票成本价为 y 元，根据题意，得 （1-20%）y=1600, 解得 y=2000. 总成本价为：x+y=1250+2000=3250(元）. 总售价为：1500+1600=3100（元）. 3100-3250=-150（元） 故该股民在这次交易是亏损了 150 元. 答：该股民在这次交易中亏损了 150 元. 14.解：设甲种酒 x 克，则乙种酒（3-x）克，根据题意，得 70%x+55%(3000-x)=60% 3000. 解得 x=1000, 所以 3000-x=2000. 答：甲种酒需要 1000 克，乙种酒需要 2000 克.
