1、第1章一元二次方程一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（2022山东济南九年级期末）若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则另一个解为()A3B1C3D42（2022全国九年级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A；B；C；D3（2022全国九年级单元测试）已知-2是关于x的一元二次方程x2-mx+20的一个根，则m的值是（）A2B-2C-D4（2022山东淄博九年级期中）方程的解是（）ABC或D或5（2022河南商丘三模）关于x的方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6（2022河北廊坊九年级期末）如图，要把
2、长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（）ABCD7（2022江苏九年级专题练习）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A5mB（5+）mC（5+3）mD（5+5）m8（2022甘肃武威模拟预测）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ABBC向终点C运动设点P的运动时间为ts，APC的面积为，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长为（）A10cmB8cmC14cmD12cm9（2022江苏九年级期末）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩
3、形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S下列说法错误的是（）A若a16，S196，则有一种围法B若a20，S198，则有两种围法C若a24，S198，则有两种围法D若a24，S200，则有一种围法10（2022山东枣庄中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xn时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N21，则称函数y1和y2是“和谐函数”则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）Ay1x2+2x和y2x+1By1和y2x+1Cy1和y2x1Dy1x2+2x和y2x1二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11（2022全国九年级单元
4、测试）已知（m1）3x50是一元二次方程，则m_12（2022山东泰安九年级期中）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_13（2022山东烟台九年级期末）若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个根分别是x13，x25，则bc_14（2022湖北荆州中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是_15（2022江西吉安九年级期末）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，求的值_16（2022山西阳泉九年级期末）电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为_17（2022河北
5、秦皇岛九年级期末）三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为_18（2022山东济南三模）如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路宽为_m三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19（2022河南南阳九年级期中）用适当的方法解下列方程：(1)4（13x）210；(2)x2+2x3990；(3)3x（x3）2（x1）（x+1）20（2022山东烟台九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2mxm
6、10(1)求证：方程总有两个实数根；(2)设方程的两个根为x1，x2，且，求21（2021广东肇庆市颂德学校九年级期中）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成(1)若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？(2)苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由22（2021江苏泰州九年级期中）如图，在矩形中，点从点出发，沿边向点以/秒的速度运动，同时，点从点出发沿边向点以/秒的速度移动如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：(1)点运动开始后第几秒时，的面积等于；(2)设点运动开始后第秒时，五边形的
7、面积为，写出与的函数关系式，并指出的取值范围23（2022山东临沂九年级期末）为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资如图，仓库的两边靠墙墙足够长，另外两边用总长为米的铁皮围成，两面墙的夹角为，铁皮与墙面均垂直，其中边上留有宽米的通道，且边的长不小于米若仓库的面积是平方米，则的长应为多少米？24（2022重庆市第七中学校一模）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米甲，乙分别从桥梁两端向中间施工计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为
8、12万(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元求a的值25（2022四川凉山中考真题）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn
9、1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值26（2022湖北宜昌中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000
10、元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？第1章一元二次方程一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（2022山东济南九年级期末）若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则另一个解为()A3B1C3D4【答案】A【详解】解：设这个方程的另一个解为，关于的一元二次方程有一个解为，解得，即方程的另一个解为，故选：A2（2
11、022全国九年级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A；B；C；D【答案】D【详解】A、为一元一次方程，不符合题意；B、是分式方程，不是整式方程，不符合题意；C、为一元一次方程，不符合题意；D、为一元二次方程，符合题意；故选：D3（2022全国九年级单元测试）已知-2是关于x的一元二次方程x2-mx+20的一个根，则m的值是（）A2B-2C-D【答案】B【详解】解：根据题意，得（2）2（2）m+20，即4+2m0，解得，m2；故选：B4（2022山东淄博九年级期中）方程的解是（）ABC或D或【答案】D【详解】解：解得：；故选：D5（2022河南商丘三模）关于x的方程的根的情况是（）A有两
12、个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【答案】A【详解】解：，故方程有两个不相等的实数根，故选：A6（2022河北廊坊九年级期末）如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（）ABCD【答案】D【详解】解：设扩展的宽度为，依题意，得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：D7（2022江苏九年级专题练习）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A5mB（5+）mC（5+3）mD（5+5）m【答案】D【详解】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x
13、+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=55（不合题意，舍去）故选D8（2022甘肃武威模拟预测）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ABBC向终点C运动设点P的运动时间为ts，APC的面积为，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长为（）A10cmB8cmC14cmD12cm【答案】A【详解】解：设AB=xcm，BC=ycm，由图1结合图2可得：当点P与点C重合时，t=7，即点P经过的路程为：72=14（cm），AB+BC=14，即x+y=14，当点P与点B重合时，APC的面积最大，为24（cm2），即，由列方程组，解得或（根据图形，舍去） 所
14、以，（cm），故选：A9（2022江苏九年级期末）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S下列说法错误的是（）A若a16，S196，则有一种围法B若a20，S198，则有两种围法C若a24，S198，则有两种围法D若a24，S200，则有一种围法【答案】A【详解】解：设矩形菜园的宽为x米，则长为米， 当时，采用图1围法，则此时 当时， 解得： 此时都不符合题意，采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x米，即 则 则 所以长为米，结合可得 解得： 经检验不符合题意，综上：若a16，S196，则没有围法，故A符合题意
15、；设矩形菜园的宽为x米，则长为米， 当时，采用图1围法，则此时 当时， 解得： 经检验符合题意；采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x米，即 则 则 所以长为米，结合可得 解得： 经检验符合题意，综上：若a20，S198，则有两种围法，故B不符合题意；同理可得：C不符合题意，D不符合题意；故选A10（2022山东枣庄中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xn时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N21，则称函数y1和y2是“和谐函数”则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）Ay1x2+2x和y2x+1By1和y2x+1Cy1和y2x1Dy1x2+2x和y2x1【
16、答案】B【详解】A、令y1+y21，则x2+2xx+11，整理得：x2+x0，解得：x10，x21，函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y21，则+x+11，整理得：x2+10，此方程无解，函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令y1+y21，则x11，整理得：x2+2x+10，解得：x11，x21，函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令y1+y21，则x2+2xx11，整理得：x2+x20，解得：x11，x22，函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；故选：B二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11（2022全国九年级单元测
17、试）已知（m1）3x50是一元二次方程，则m_【答案】1【详解】（m1）3x50是一元二次方程，m-10，且，m-10，且，故答案为：-112（2022山东泰安九年级期中）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_【答案】2且【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，2且故答案为：2且13（2022山东烟台九年级期末）若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个根分别是x13，x25，则bc_【答案】【详解】解：由题意得：，即，故答案为：14（2022湖北荆州中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是_【答案】【详解】解：故答案为：115（2022江西吉安九年级期末）已知a、b是一元二次方
18、程的两个实数根，求的值_【答案】【详解】解：根据根与系数的关系得到，故答案为：16（2022山西阳泉九年级期末）电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为_【答案】【详解】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：故答案为：17（2022河北秦皇岛九年级期末）三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为_【答案】12【详解】试题分析：解方程，得，1第三边7，第三边长为5，周长为3+4+5=12考点：1解一元二次方程-因式分解法；2
19、三角形三边关系18（2022山东济南三模）如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路宽为_m【答案】2【详解】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：(22-x)(14-x)=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）故答案为：2三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19（2022河南南阳九年级期中）用适当的方法解下列方程：(
20、1)4（13x）210；(2)x2+2x3990；(3)3x（x3）2（x1）（x+1）【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）解：原方程可化为直接开平方，得（2）移项，得即直接开平方，得；（3）整理，得，20（2022山东烟台九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2mxm10(1)求证：方程总有两个实数根；(2)设方程的两个根为x1，x2，且，求【答案】(1)见解析；(2)4或16【详解】（1）证明：m24（m1）m24m4（m2）20，一元二次方程总有两个实数根（2）解：x1，x2是方程x2mxm10的两个根10当时：4当时：的值为4或1621（2021广东肇庆市颂德学校九年级期中）某
21、中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成(1)若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？(2)苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由【答案】(1)垂直于墙的一边长为12m(2)这个苗圃园的面积不能达到150m2【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则有x（322x）96，解得：x12，x212，当x4时，302x2218，不符合题意舍去，取x12答：垂直于墙的一边长为12m（2）解：苗圃园的面积不能达到150m2理由如下：由题意得：x（322x）150，化简得：x2-16x+75=0=（-16）2-4
22、1750，方程无实数根故这个苗圃园的面积不能达到150m222（2021江苏泰州九年级期中）如图，在矩形中，点从点出发，沿边向点以/秒的速度运动，同时，点从点出发沿边向点以/秒的速度移动如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：(1)点运动开始后第几秒时，的面积等于；(2)设点运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出与的函数关系式，并指出的取值范围【答案】(1)秒或秒；(2)【详解】（1）解：第秒钟时，当面积等于时，得：，解得：，点运动开始后第秒或第秒时，的面积等于（2）在矩形中，23（2022山东临沂九年级期末）为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物
23、资如图，仓库的两边靠墙墙足够长，另外两边用总长为米的铁皮围成，两面墙的夹角为，铁皮与墙面均垂直，其中边上留有宽米的通道，且边的长不小于米若仓库的面积是平方米，则的长应为多少米？【答案】20米【详解】解：设米，则米，依题意得：，整理得：，解得：不符合题意，舍去，答：的长应为米24（2022重庆市第七中学校一模）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米甲，乙分别从桥梁两端向中间施工计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施
24、工成本的，求甲最多施工多少米(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元求a的值【答案】(1)甲最多施工2500米；(2)a的值为6【详解】(1)解：设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，依题意，得：12（5000-x）10x，解得：x2500，答：甲最多施工2500米(2)依题意，得： ，整理，得：，解得：，当时，总成本为：（万元），不符合题意舍去；当时，总成本为：（万元），符合
25、题意；答：a的值为625（2022四川凉山中考真题）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t
26、10，且st，求的值【答案】(1)；(2)；(3)或【详解】（1）解：一元二次方程2x2-3x-10的两个根为x1，x2，故答案为：；（2）一元二次方程2x2-3x-10的两根分别为m、n，（3）实数s、t满足2s2-3s-10，2t2-3t-10，s、t可以看作方程2x2-3x-10的两个根，或，当时，当时，综上分析可知，的值为或26（2022湖北宜昌中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为10
27、00元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【答案】(1)4月份再生纸的产量为500吨(2)的值20(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元【详解】（1）解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，由题意得：，解得：，答：4月份再生纸的产量为500吨；（2）解：由题意得：，解得：或（不合题意，舍去），的值20；（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，答：6月份每吨再生纸的利润是1500元
