1、【知识精讲】等腰三角形的性质 初二 数学 我们可以利用预习课结论,给出等腰三角形的底角相等的证明。请同学们进入今天的知识精讲课堂。 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗? 折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质. 定理:等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为:等边对等角. 已知:如图所示,在ABC中,AB=AC. 求证B=C. 解析解析 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形
2、,从而证明这两个底角相等. 证明: 取BC的中点D,连接AD.(如图所示) AB=AC,BD=CD,AD=AD, ABDACD(SSS). B=C (全等三角形的对应角相等). 在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质,讨论图中存在哪些相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,这一结论通常简述为“三线合一”. 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 证明:过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D, AD是ABC中的角平分线, BAD=CAD. 在ABD和ACD中, AD=AD(公共边)
3、,BAD=CAD,AB=AC(已知), ABDACD(SAS), 证明: BD=CD(全等三角形的对应边相等), ADB=ADC(全等三角形的对应角相等). AD是BC边上的中线, BDA=90, AD是BC边上的高, 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. (1)在在ABC中，中，ABAC，若，若A50，求，求B； (2)若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为70，求顶角的度数；，求顶角的度数； (3)若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为90，求顶角的度数，求顶角的度数 导引：导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解 解：(1)ABAC，BC. ABC180， 502B180，解得B65. (2)由题意可知，70的角可以为顶角或底角，当底角为70时，顶角为18070240.因此顶角为40或70. (3)若顶角为90，底角为 若底角为 90，则三个内角的和大于180，不符合三角形内角和定理因此顶角为90. 18090452.
