1、排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一、一、排列组合排列组合 1、为庆祝中国共青团成立 100 周年，某校计划举行庆祝活动，共有 4 个节目，要求 A 节目不排在第一个，则节目安排的方法数为 A9 B18 C24 D27 2、某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加学校规定： （1）每位学生每天最多选择 1 项； （2）每位学生每项一周最多选择 1 次学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、 阅读、 体育、编程 口语、 阅读、 编程、美术 手工、 阅读、 科技、体育 口语、 阅读、 体育、编程 音乐、 口语、 美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、
2、体育、编程 3 项，则不同的选择方案共有( ) A6 种 B7 种 C12 种 D14 种 3、 某亲子栏目中， 节目组给 6 位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务 已知： 食物投掷点有远、 近两处；由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1 位小朋友在大本营陪同；所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有（ ） A10 种 B40 种 C70 种 D80 种 4、当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展
3、防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为( ) A24 种 B30 种 C66 种 D72 种 5、 从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点， 则这四个点不共面的取法总数为 种 6、文化和旅游部在 2021 年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”、“走进大国重器、感受中国力量”、“体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条精品线路”这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡 5 个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场 2 个展现改革开放和新时代发展成就的景区， 中国天眼
4、、 “两弹一星”纪念馆、 湖南十八洞村、 浙江余村、贵州花茂村 5 个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区为安排旅游路线，从上述 12 个景区中选 3 个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同选法种数为 （ ） A220 B50 C150 D100 7、为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 A，B，C 三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 54 种 B. 240 种 C. 150 种 D. 60 种 8、某中学元旦晚会共由 6 个节目组成，演出顺序
5、有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A、720 种 B、360 种 C、 300 种 D、600 种 9、某学校需要从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2 人，且至少有 1 名是女生；乙社区和丙社区各需要选派 1 人。则不同的选派方法的种数是 A18 B21 C 36 D42 10、某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种 11、在抗击新冠疫情期间，
6、有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为 （A） 75 （B）150 （C）300 （D）600 12、某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为 (A) 3 (B) 18 (C) 21 (D) 24 13为迎接中国共产党建党 100 周年，某校开展“学史明理、学史崇德、学史力行
7、”活动.由4位思政教师组成宣讲团，面向高中三个年级的学生进行党史宣讲. 若要求高一年级安排 2 位教师，高二、高三年级各安排 1 位教师，则不同的安排方案种数为_ （结果用数字作答） 14、将 6 名优秀教师分配到 5 个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到 1 个学校，每个学校至少分配 1 名优秀教师，则不同的分配方案共有（ ） A2400 种 B1800 种 C1200 种 D1600 种 15、 （多选）现安排高二年级 A、B、C 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A不同的安排方法共有34种
8、 B若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有 37 种 C若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有 12 种 D若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有 24 种 参考答案参考答案 1、B 2、D 3、B 4、B 5、60 6、C 7、C 8、C 9、D 10、81 11、C 12、B 13、12 14、B 15、ABD 二、二、二项式定理二项式定理 1、3521(2)xx的展开式的常数项是 2、821( 2)xx的展开式中1x的系数为_ 3、81()yxyx的展开式中26x y的系数为_（用数字作答） 4、在(1x)4(12y)a(aN)的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)
9、若 f(0，1)f(1，0)8，则 a 的值为 A0 B1 C2 D3 5、326(2 )()yxy xx的展开式中，63x y的系数为( ) A10 B5 C35 D50 6、二项式65xx展开式中常数项为_ 7、知5522105)1 ()1 ()1 ()1 (xaxaxaax，则3a A40 B40 C10 D10 8、已知二项式41()2nxx的展开式中，前三项的二项式系数之和为37， 则展开式中的第五项为 9、已知212nxnNx的展开式中各项的二项式系数之和为 128，则其展开式中含1x项的系数是 .（结果用数值表示） 10、若(axx1 ) 5的展开式中各项系数的和为 l，则该展开
10、式中含 x3项的系数为 A-80 B-10 C10 D80 11、 （多选）若二项式13nx展开式中二项式系数之和为na，展开式的各项系数之和为nb，各项系数的绝对值之和为nc，则下列结论正确的是（ ） Annna bc B存在nN，使得nnnbca Cnnnnbccb的最小值为 2 D123232nbbbnb 12、 （多选）设1021001210(1 2 ) xaa xa xa x，则下列说法正确的是（ ） A01a B10121031aaa C展开式中二项式系数最大的项是第 5 项 D219aa 13、 （多选）已知 831fxxx，则 （ ） A fx的展开式中的常数项是 56 B f
11、x的展开式中的各项系数之和为 0 C fx的展开式中的二项式系数最大值是 70 D fx的展开式中不含4x的项 14、已知二项式*12Nnxnx的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，按要求完成以下问题： (1)求n的值； (2)求展开式中31x的系数； (3)计算式子061524334251606666666C 2C 2C 2C 2C 2C 2C 2的值. 15、已知52345012345(1 2 ) xaa xa xa xa xa x （）求0a的值； （）求135aaa的值 16、在(2x3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二
12、项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和. 参考答案参考答案 1、40 2、224 3、28 4、C 5、A 6、2500 7、A 8、358x 9、84 10、A 11、AB 12、ABD 13、BC 14、解：由题设知3r21n2Cnrn rrTx2 分 (1) 展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1n2nC2C53 分 解得6n4分 (2) 366r2162CrrrTx 令3632r 6分 得6r 7分 展开式中含31x是第7项，系数为6 6662C1分 (3) 061524334251606666666C 2C 2C 2C 2C 2C 2C 2 66(2
13、 1)372912 分 15、解：方法一： （）由二项式定理，得 50122334455555555(1 2 )(2 )(2 )(2 )(2 )(2 )xCCxCxCxCxCx 23451 1040808032xxxxx . 因为52345012345(1 2 ) xaa xa xa xa xa x， 所以01a .9 分 （）由可得135108032aaa,. 所以135122aaa.13 分 方法二： （）因为52345012345(1 2 ) xaa xa xa xa xa x， 令0 x ，解得01a .9 分 （）令1x ，则5012345(1 2)aaaaaa， 所以012345243aaaaaa. 令1x ，则5012345(1 2)aaaaaa， 所以0123451aaaaaa . 由，可得135122aaa.13 分 16、(1)210 （2）1 (3)29，29 (4)奇数项系数和为101 52，偶数项系数和为101 52
