1、平面向量平面向量 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分. 1.若平面向量 a与 b 的夹角为 60 ，(2,0)a，| 1b，则|2 |ab等于( ). A.3 B.2 3 C.4 D.12 2.已知向量( 3,2) a，( , 4)xb，若/a b，则实数 x等于( ). A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知四边形 ABCD 的三个顶点为(0,2)A，( 1, 2)B ，(3,1)C，且2BCADuuu ruuu r，则顶点 D 的坐标为( ). A.72,2 B.12,2 C.(3,2) D.(1,3) 4.若 O是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共
2、线的三个点，动点 P满足()OPOAABACuu u ruuruu u ruuu r，0,)，则点 P 的轨迹一定通过ABC的( ). A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 5.已知| 1a，| 2b，向量 a，b 的夹角为3，则() aab( ) A.31 B.1 C.2 D.31 6.设向量( ,1),(1,3)xab,且ab,则向量3ab与 b 的夹角为( ) A.6 B.3 C.23 D.56 7.已知向量(2,1)a，( 2,4) b，则|ab( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列叙述中错误的是( ) A.若ab，则32ab B.若/a b，则a与b的方向相同或相反 C.
3、若/ , /a b b c，则/a c D.对任一向量,|aaa是一个单位向量 二二、多项选择题多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9.已知, a b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使, a b共线的是( ) A. 234abe且22 abe B.存在相异实数, ，使ab0 C.xyab0(其中实数 x，y 满足0 xy) D.已知在梯形 ABCD中，,ABCDabuu u ruuu r 10.已知向量 a，b 满足| 1a，|3b，|2 | 3ab，则a
4、 b( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 三、填空题三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 11.设 E为ABCV的边 AC的中点，BEmABnACuu u ruuu ruuu r，则mn_. 12.已知向量(2,1),(1, 2)ab.若(9, 8)( ,)mnm nabR，则mn的值为_. 13.已知三个力123( 2, 1),( 3,2),(4, 3) fff同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡， 再加上一个力4f，则4f的大小为_. 四四、解答题：、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.在平面内给定三个向量(3
5、,2),( 1,2),(4,1) abc. (1)求满足mnabc的实数 m，n的值； (2)若向量d满足()/()dcab，且|5dc，求向量d的坐标. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：因为(2,0)a，所以| 2a，又因为向量 a 与 b 的夹角为 60 ，| 1b， 所以1|cos602 112a ba b，所以22|2 |444442 3abaa bb. 2.答案：C 解析：由题意可得( 3) ( 4)20 x ，解得6x .故选 C. 3.答案：A 解析：设顶点 D的坐标为( , )x y， (4,3)BC uuu rQ，( ,2)ADx yuuu r，且2BCADuu
6、u ruuu r， 2,24,7243.2xxyy故选 A. 4.答案：D 解析：令 D为 BC的中点，则()2OPOAABACOAADuu u ruuruu u ruuu ruuruuu r，于是有2APADuu u ruuu r， 所以 A，D，P三点共线，即点 P的轨迹一定通过ABC的重心.故选 D. 5.答案：C 解析：2()1 1 2cos23 aabaa b.故选 C. 6.答案：D 解析：由( ,1),(1,3)xab,ab,得30 xa b,解得3x ,则3(0,4)ab,设向量3ab与 b的夹角为,0, ,则(3 )cos|3 |abbab b22220 14335,2604
7、1(3) .故选 D. 7.答案：D 解析：解法一：由题意知(2,1)( 2,4)(4, 3) ab，所以22|4( 3)5 ab，故选 D. 解法二：由题意知|5a，| 2 5b，2 ( 2)1 40 a b，所以222|225ababa b，所以5ab，故选 D. 8.答案：ABCD 解析：向量不能比较大小，故 A错误； 由于零向量与任一 向量共线，且零向量的方向是任意的，故 B错误； 对于 C，若b为零向量，a与c可能不是共线向量，故 C错误； 对于 D，当0a时，|aa无意义，故 D 错误. 9.答案：AB 解析：由232(2 ) abab得4 ba，故 A 正确； 由ab0，得ab，
8、故 B 正确； 若0,xyxyab0，但b与a不一定共线，故 C错误； 在梯形 ABCD中，没有说明哪组对边平行，故 D 错误. 10.答案：C 解析：由|2 | 3ab，可得222|2 |449 abaa bb，又| 1a，|3b，所以1a b，故选 C. 11.答案：12 解析：因为12BEBAAEABACmABnAC uu u ruuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r,所以11,2mn ，即12mn .故答案为12. 12.答案：-3 解析：由向量(2,1),(1, 2)ab，得(2,2 )(9, 8)mnmn mnab， 则29,28,mnmn 解得2,5,mn故3mn . 13.答案：5 解析：由物理知识知1234ffff0， 故4123(1,2)ffff， 所以224125f. 14.答案：(1)58,99mn (2)(3, 1)或(5,3) 解析：(1)由已知条件以及mnabc，可得(3,2)( 1,2)(4,1)(4 ,2)mnmnmn . 43,22,mnmn解得58,99mn. (2)设向量( , ),(4,1),(2,4)x yxyddcab. ()/(),|5dcabdcQ， 224(4)2(1)0,(4)(1)5,xyxy解得3,1xy 或5,3,xy 向量d的坐标为(3, 1)或(5,3).
