1、专题十一专题十一 排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理 排列、组合排列、组合 一、单项选择题一、单项选择题 1 1. . （济宁三模（济宁三模 4 4） 随着北京冬奥会的开幕， 吉祥物“冰墩墩”火遍国内外， 现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ） A. 240 B. 480 C. 1440 D. 2880 2 2. .（潍坊二模（潍坊二模 6 6）某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有 6 个班，现将 8 个参赛名额分配给这 6 个班，每班至少 1 个参赛名额，则不同
2、的分配方法共有 A.15 种 B.21 种 C.30 种 D.35 种 3 3. .（济南三模（济南三模 5 5） “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数n与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142则所有 5 位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ） A. 648 个 B. 720 个 C. 810 个 D. 891 个 4 4. .（临沂三模（临沂三模 7 7）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六
3、天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ） A. 72种 B. 81种 C. 144种 D. 192种 二项式定理二项式定理 一、单项选择题一、单项选择题 1 1. .（德州二模（德州二模 4 4）已知0a，二项式62axx的展开式中所有项的系数和为 64，则展开式中的常数项为（ ） A. 36 B. 30 C. 15 D. 10 2 2. .（济南二模（济南二模 5 5）412xxx的展开式中，常数项为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 3
4、 3. .（泰安二模（泰安二模 3 3）已知4(1)axxx的展开式中含2x项的系数为 4，则实数a（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 4 4. .（德州三模（德州三模 6 6）51(2 )(2)yxyx的展开式中24x y的系数为（ ） A. 80 B. 24 C. 12 D. 48 5 5. .（聊城三模（聊城三模 5 5） 523xyxy的展开式中33x y项的系数为（ ） A. 120 B. 40 C. 80 D. 200 6 6. . （临沂三模（临沂三模 4 4） 在二项式22nxx的展开式中， 二项式系数的和是 32， 则展开式中各项系数的和为 （ ） A. -32
5、B. -1 C. 1 D. 32 7 7. .（烟台适应性练习一、枣庄三模（烟台适应性练习一、枣庄三模 6 6）在622xxy的展开式中，含52x y项的系数为（ ） A. 480 B. 480 C. 240 D. 240 8 8. .（临沂二模（临沂二模 7 7）已知5221axxx的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x的系数为（ ） A. 120 B. 40 C. 40 D. 120 二、填空题二、填空题 9 9. .（日照三模（日照三模 1313）在(1)nx的展开式中,若第三项和第七项的系数相等,则n_ 1 10.0.（烟台适应性练习二（烟台适应性练习二 1 1）14 （5 分）6
6、2(3)xx展开式的常数项为 1 11.1.（济宁二模（济宁二模 1414）从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 人担任正、副班长两个职位，共有n种方法，则1(2)nxx的展开式中的常数项为 （用数字作答） 1 12.2. （省实验中学（省实验中学 5 5 月模拟月模拟 1 1） 14. 在54(1)(12 )xx的展开式中， 所有项的系数和等于_， 含3x的项的系数是_ 1 13.3.（淄博二模（淄博二模 1515）已知（1+x）m+（1+3x）n（m，nN N*）展开式中x的系数为 11，当x2的系数取最小值时，x4的系数是 参考答案参考答案 专题十一专题十一 排列、组合与二项式定理排列、组
7、合与二项式定理 排列、组合排列、组合 一、单项选择题一、单项选择题 1 1. .【答案】B 【解析】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a，另外1个“冰墩墩”记为元素b， 先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将a、b元素插入这4位运动员所形成的空中， 且a、b元素不相邻，则不同的排法种数为4245A A480. 故选：B. 2 2. .【答案】B 【解析】将 8 个参赛名额分配给这 6 个班，名额之间并无区别，将 8 个参赛名额采用“隔板法”分成 6份即可，每份至少一个名额， 共有75= 21种。故答案为：B. 3 3. .【答案】D 【解析】根据“回文数”的特点，
8、只需确定前 3 位即可，最高位即万位有 9 种排法，千位和百位各有 10 种排法，根据分步乘法计数原理，共有9 10 10900种排法，其中各位数字相同的共有 9 种，则所有 5 位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有900 9891 种.故选：D. 4 4. .【答案】D 【解析】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为2525A A240， 若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为2424A A48， 由间接法可知，满足条件的排法种数为240 48 192种. 故选：D. 二项式定理二项式定理 一、单项选择题一、单项选择题 1 1. .【答案】C 【解析】令1x
9、 ，则可得所有项的系数和为6164a且0a，解得1a 621xx的展开式中的通项66 316621CC,0,1,.,6kkkkkkTxxkx 当2k 时，展开式中的常数项为2615C ，故选：C 2 2. .【答案】D 【解析】4442=11+12xxxxxxxx，41xx展开式通项为： 44 21441CCrrrrrrTxxx，当420r即2r 时， 242 C =12，所以412xxx的展开式中，常数项为12. 故选：D. 3 3. .【答案】A 【解析】因为444(1)(1)(1)xaaxxxxxx，所以其展开式中含有2x项的系数有两部分：一部分是4(1)x展开式中x的系数114( 1)
10、4C ，另一部分是4(1) x中3x的系数与a的乘积即334()( 1)4a Ca，所以444a解得2a.故选：A 4 4. .【答案】A 【解析】 依题意，55511(2 )(2)(2)2 (2)yxyxyyxyxx， 显然51(2)xyx展开式中没有24x y项， 52 (2)yxy展开式的24x y项为3232452C (2 ) ()80yxyx y， 所以51(2 )(2)yxyx的展开式中24x y的系数为 80. 故选：A 5 5. .【答案】B 【解析】52xy的展开式通项为55155C2C2kkkkkkkkTxyxy， 因为 55522332xyxyxyxyxy， 在615C2
11、rrrrrxTxy中，令6 r3 可得3r ， 在5115C2kkkkkyTxy中，令53k可得2k ， 因此，展开式中33x y项的系数为332255C23C240 . 故选：B. 6 6. .【答案】B 【解析】二项式系数的和是 32，则232n，5n 令1x ，则展开式中各项系数的和为511 故选：B 7 7. .【答案】A 【解析】622xxy看成是 6 个22xxy相乘，要得到52x y.分以下情况: 6 个因式中，2 个因式取y，1 个因式取2x，3 个因式取2x，此时52x y的系数3213643C C C2480 ，所以52x y的系数为480. 故选：A 8 8. .【答案】
12、A 【解析】在二项式5221axxx中，令1x ，可得 5113a ，解得2a， 52xx的展开式通项为55 21552CC2kkkkkkkTxxx ， 因为55522222212xxxxxxxx， 在225 27 21552C22C2rrrrrrrx Txxx ，令721r，可得3r ， 在5 215C2kkkkTx 中，令5 21k，可得2k ， 因此，展开式中x的系数为3232552C2C2120 . 故选：A. 二、填空题二、填空题 9 9. .【答案】8 【解析】1nx展开式的通项为10,1,2,rrrnTC xrn， 第三项和第七项的系数相等，26nnCC，解得8n 1 10.0.
13、【答案】2160 【解析】展开式的通项公式为366621662(3 )()3( 2)rrrrrrrrTCxCxx，0r ，1，.，6， 令3602r，解得4r ， 所以展开式的常数项为42463( 2)2160C ，故答案为：2160 1 11.1.【答案】160 【解析】从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 人担任正、副班长两个职位，共有236A 种方法， 6n，二项式为61(2)xx，其通项为666 21661(2 )()2( 1)rrrrrrrrTCxCxx ， 令620r得，3r ，61(2)xx展开式中的常数项为36 3362( 1)160C ，故答案为：160 1 12.2.【答案】 . 33 . 22 【解析】423450123455(1)(12 )aa xa xa xa xa xxx 所以令1x 代入得：401235554(1 1)(12)2133aaaaaa； 而333333354( 2 )22aC xCxxx ，故答案为：33；22. 1 13.3.【答案】5 【解析】（1+x）m+（1+3x）n（m，nN N*）展开式中x的系数为+311，即m+3n11， 展开式中x2项的系数为+9+9 （n24n） +1109（n2）2+74， 当n2 时，展开式中x2项的系数最小，此时m5， 所以（1+x）5+（1+3x）2展开式中x4项的系数为5，
