1、2018 年四川省南充市营山县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）一元一次方程 2x=4 的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=42 （ 3 分）如图几何体的主视图是（ ）A B C D3 （ 3 分）将数据 37000 用科学记数法表示为 3.710n，则 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D64 （ 3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2） 3=a5 Cx 6x2=x4 Da 2+a5=2a35 （ 3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A明天太阳从西边升起B掷出一枚硬币，正面朝上C打开电视机，
2、正在播放“ 新闻联播”D任意画一个三角形，它的内角和等于 1806 （ 3 分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104 ，115，关于这组数据下列说法错误的是（ ）A平均数是 105 B众数是 104C中位数是 104 D方差是 507 （ 3 分）以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D8 （ 3 分）如图，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2 ：3，BEF 的面积为 4，则ABCD 的面积为（ ）A30 B27 C14 D329 （ 3 分）如图，在矩形
3、 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE ，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF=（ ）A B C D10 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ） ，顶点坐标（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，3） ， （0，4）之间（包含端点） ，则下列结论：abc0；3a+b0； a1 ；a+bam 2+bm（m 为任意实数） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，
4、共 18 分）11 （3 分）分解因式： a2a= 12 （3 分）计算： = 13 （3 分）如图，在 ABC 中，BDAC 于 D，点 E 为 AB 的中点，AD=6，DE=5，则线段 BD 的长等于 14 （3 分）在菱形 ABCD 中，A=30，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为120的等腰三角形 BDE，则EBC 的度数为 15 （3 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间
5、是起跑后的第 秒16 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （0 90 ） ，PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是 （1）EF= OE；（2）S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= ；（5）OGBD=AE 2+CF2三、解答题（本大题共 72 分）17 （6 分
6、）计算： |1 |2sin60+ （2016） 0 18 （6 分）如图， ACEG，BCEF，直线 GE 分别交 BC，BA 于 P，D 且AC=GE，BC=FE求证：A=G19 （8 分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 m= ，n= ，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率 （男生分别用代
7、码 A1、 A2 表示，女生分别用代码 B1、B 2 表示）20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x12+x22=6x1x2，求 m 的值21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点 A（4，2） ，B（m，4） ，与 y 轴相交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；来源: K（2）求点 C 的坐标及AOB 的面积22 （8 分）如图，在 O 中，直径 AB 平分弦 CD，AB 与 CD 相交于点 E，连接AC、BC，点 F 是 BA 延
8、长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF 是O 的切线（2）若 AC=4，tanACD= ，求O 的半径23 （8 分） “二广 ”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输 “益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展， “益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出24 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为边 AB 上一动点，连结 CE
9、 并将其绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF，连结 DF，以 CE、CF 为邻边作矩形 CFGE，GE 与AD、AC 分别交于点 H、M， GF 交 CD 延长线于点 N（1）证明：点 A、D 、F 在同一条直线上；（2）随着点 E 的移动，线段 DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结 EF、MN，当 MNEF 时，求 AE 的长25 （10 分）在平面直角坐标系中，已知 y= x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4 ，3） ，直角顶点 B在第四象限（1）如图，若抛物线经 过 A
10、、B 两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 时，试证明：平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点（3）在（2 ）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为Q，取 BC 的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由参考答案 一、选择题1B2C3B4C5D6D7D8A9D10 B二、填 空题11 a（a1） 12 x+113 814 105或 4515 12016 （1） ， （2） ， （3） ， （5） 三、解答题17解：原式= 12 +12
11、= 1 +12=218证明：ACEG，C=CPG，BCEF，CPG=FEG，C=FEG，在ABC 和GFE 中，ABCGFE（SAS） ，A=G19解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40 （人） ，m%=140%10%30%=20%，m=20，n%= 100%=30%，n=30；如图：故答案为：40，20 ，30；（2）画树状图得：，共有 12 种等可能的结果，A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况，A 等级中一男一女参加比赛的概率为： = 20解：（1）方程有两个实数根，0，即（2） 24（m1）0，解得 m2；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=2，x 1x2
12、=m1，x 12+x22=6x1x2，（x 1+x2） 22x 1x2=6x1x2，即（x 1+x2） 2=8x1x2，4=8（m1） ，解得 m=1.521解：（1） 点 A（4，2）在反比例函数 y= 的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为 y= ；点 B（m，4）在反比例函数 y= 的图象上，4m=8，解得：m=2，点 B（2，4 ） 将点 A（4 ， 2） 、B（2，4）代入 y=ax+b 中，得： ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x+2（2）令 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（ 0，2） S AOB = OC（x Bx A）= 22 （4）=6 2
13、2 （1）证明：连接 CO，AB 是O 的直径，BCA=90，ACO+OCB=90，OB=CO，B=OCB，FCA=B，BCO=ACF，OCA+ACF=90，即OCF=90，CF 是 O 的切线；（2）解：直径 AB 平分弦 CD，ABDC， = ，AC=4，tanACD= ，tanB=tanACD= = ， = ，BC=8，在 RtABC 中，AB= = =4 ，则O 的半径为：2 23解：（1）设 “益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆，根据题意得： ，解之得： 答：“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 7 辆；（2）设载重量为 8 吨
14、的卡车增加了 z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：z ，z0 且为整数，z=0，1，2；6z=6，5，4车队共有 3 种购车方案：载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购买 5 辆；载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡车购买 4 辆；载重量为 8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买 6 辆24 （1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，CD=CB，BCD=B=ADC=90 ，CE=CF，ECF=90，来源 :Zxxk.ComECF=DCB，DCF=BCE，DCFBCE，CDF=B=90，CDF+CDA=180，点 A、D、F 在同一条直线上（
15、2）解：有最小值理由：设 AE=x，DH=y，则 AH=1y，B E=1x，四边形 CFGE 是矩形，CEG=90，CEB+AEH=90CEB+ECB=90，ECB=AEH，B=EAH=90，ECBHEA， = ， = ，y=x 2x+1= （x ） 2+ ，a=1 0，y 有最小值，最小值为 ，DH 的最小值为 （3）解：四边形 CFGE 是矩形， CF=CE，四边形 CFGE 是正方形，GF=GE，GFE=GEF=45，NMEF，GNM=GFE，GMN=GEF，GMN=GNM，GN=GM，FN=EM，CF=CE，CFN=CEM ，CFNCEM，FCN=ECM，MCN=45 ，FCN=ECM
16、=BCE=22.5，在 BC 上取一点 K，使得 KC=KE，则BKE 是等腰直角三角形，设 BE=BK=a，则 KC=KE=a，a+ a=1，a= 1 ，AE=ABBE=1（ 1）=2 25解：（1） 等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0 ，1） ，C 的坐标为（4，3）点 B 的坐标为（4，1） 抛物线过 A（ 0，1） ，B（4，1）两点， ，解得：b=2，c=1 ，抛物线的函数表达式为：y= x2+2x1（2）如答题图 2，设顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离 时，到达 P，作PMy 轴，PMx 轴，交于 M 点，点 A 的坐标为（ 0，1） ，点 C 的坐
17、标为（4，3） ，直线 AC 的解析式为 y=x1 ，直线的斜率为 1，PPM 是等腰直角三角形，PP= ，PM=PM=1，抛物线向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位，y= x2+2x1= （x2） 2+1，平移后的抛物线的解析式为 y= （x3 ） 2+2，令 y=0，则 0= （x3 ） 2+2，解得 x1=1，x 2=5，平移后的抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （5，0） ，解 ，得 或平移后的抛物线与 AC 的交点为（1，0） ，平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点（1，0 ） （3）如答图 3，取点 B 关于 AC 的对称点 B ，易得点 B的坐标为（0 ，3） ，BQ=BQ，取 AB 中点 F，连接 QF，FN，QB，易得 FNPQ，且 FN=PQ，四边形 PQFN 为平行四边形NP=FQNP+BQ=FQ+BQFB= =2 当 B、Q、 F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为 2
