1、2017-2018 学年天津市红桥区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A1cm、2cm、3cm B1cm、4cm、2cmC 2cm、3cm、4cm D6cm、2cm、3cm3计算( ) 20031.52002( 1) 2004 的结果是( )A B C D4如果把分式 中 x 和 y 都扩大 10 倍,那么分式的值( )A不变 B缩小 10 倍 C扩大 2 倍 D扩大10 倍5某同学把一块三角形的玻璃
2、打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( )A带去 B带 去 C带去 D都带去6若 x2+2(m3)x+16 是完全平方式,则 m 的值等于( )A3 B5 C 7 或 1 D7 或17下列从左到右的变形哪个是分解因式( )Ax 2+2x3=x(x+2)3Bma+mb+na+nb=m (a+b)+n (a +b)C x212x+36=(x6) 2D2m(m+n)=2m 22mn8如图,三角形纸片 ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则AED 的周长为( )
3、A9cm B13cm C16cm D10cm9若代数式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为( )Ax 0 Bx0 Cx0 Dx0 且x110小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为 m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的平均速度为 n 千米/ 时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时A B C D11在化简 时,甲、乙两位同学的解答如下:甲: = = = 乙: = = = A两人解法都对 B甲错乙对 C甲对乙错 D两人都错12已知,如图在直角坐标系中,点 A 在 y 轴上,BCx 轴于点 C,点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上,点 E 与点 O 关于直线
4、 BC 对称,OBC=35,则OED 的度数为( )A10 B20 C30 D35二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 14若|x+2|+ =0,则 yx 的值为 15观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 16在数轴上,点 A、B 对应的数分别为 2, ,且 A、B 两点关于原点对称,则 x 的值为 17已知 OC 平分AOB,点 P 为 OC 上一点,PD OA 于 D,且 PD=3cm,过点P 作 PEOA 交 OB 于 E,AOB=30,求 PE 的
5、长度 cm18如图,A、B 是网格中的两个格点,点 C 也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当ABC 为等腰三角形时,格点 C 的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为 1,则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之和等于 三、解答题(本大题 6 小题,共 46 分)19(6 分)计算(x+2) 2(x+1)(x 1)因式分解(x 23) 22(x 23)+120(6 分)解方程 =3计算( 1) 2+ 21(8 分)先化简后求值:已知:x= 2,求分式 1的值22(8 分)(1)如图,ABC 中,BAC=90 ,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线,且点 B,C 在 A
6、E 的同侧,BDAE 于 D,CEAE 于 E求证:BD=DECE;(2)上题中,变成如图,B,C 在 AE 的异侧时,BD,DE,CE 关系如何?并加以证明23(8 分)为了迎接“十一”小长假的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲 乙进价(元/双) m m20售价(元/双) 240 160已知:用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求 m 的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润=售价进价)不少于 21700 元,且不超过 22300 元,问该专卖店有几种
7、进货方案?24(10 分)如图,平面直角坐标系中,点 A、B 分别在 x、y 轴上,点 B 的坐标为(0,1),BAO=30(1)求 AB 的长度;(2)以 AB 为一边作等边 ABE,作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D求证: BD=OE;(3)在(2)的条件下,连接 DE 交 AB 于 F求证:F 为 DE 的中点参考答案与试题解析一、选择题(本大题 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1【解答】解:根据轴对称图形的定义:第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第三个图形找不到对称轴,则不是轴对称图形,不符合题意第四个图形有 1 条对
8、称轴,是轴对称图形,符合题意;轴对称图形共有 3 个故选:C2【解答】解:A、1+2=3,不能构成三角形;B、1 +24 ,不能构成三角形;C、 2+34,能构成三角形;D、2+36,不能构成三角形故选:C3【解答】解:( ) 20031.52002( 1) 2004= ( ) 20021.52002( 1) 2004= ( ) 2002= 1= 故选:A4【解答】解:分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y,可得 = 可见分式的值不变故选:A5【解答】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角
9、形的两个角还保留了一边,则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选:C6【解答】解:x 2+2(m 3)x +16 是完全平方式,2(m3)=8,即 m=7 或1故选:D7【解答】解:A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故 A 错误;B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故 B 错误;C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故 C 正确;D、是整式的乘法,故 D 错误;故选:C8【解答】解:折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处,CE=CD,BE=BC=7cm,AE=ABBE=107=3cm,AD+DE=AD+CD=AC=6cm,AED 的周长 =6+3=9cm故
10、选:A9【解答】解: 在实数范围内有意义,x0 且 x10,x0 且 x1故选:D10【解答】解:设上学路程为 1,则往返总路程为 2,上坡时间为 ,下坡时间为,则平均速度= = (千米/时)故选:C11【解答】解:甲进行分母有理化时不能确定 0,故不能直接进行分母的有理化,故甲错误;乙分子因式分解,再与分母约分,故乙正确故选:B12【解答】解:连接 OD,BC x 轴于点 C,OBC=35,AOB= OBC=35, BOC=9035=55点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上,OB 是线段 AD 的垂直平分线,BOD=AOB=35,DOC=BOCBOD=55 35=20点 E
11、 与点 O 关于直线 BC 对称,BC 是 OE 的垂直平分线,DOC=OED=20故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13【解答】解:(1)若 2 为腰长,5 为底边长,由于 2+25 ,则三角形不存在;(2)若 5 为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+2=12故答案为:1214【解答】解:由题意得,x+2=0 ,y3=0,解得 x=2,y=3,所以,y x=32= 故答案为: 15【解答】解:首先用分割法来计算,即 a2+2ab+b2;再用整体计算即为(a+b )2因此 a2+2ab+b2=(a+b) 216【解答】解:
12、根据题意得: =2,去分母得:x5=2(x+1),化简得:3x=3,解得:x=1经检验:x=1 是原方程的解,所以 x=117【解答】解:过 P 作 PFOB 于 F,AOB=30,OC 平分 AOB,AOC=BOC=15 ,PEOA ,EPO=AOP=15 ,BEP=BOC+EPO=30,PE=2PF,OC 平分AOB,PDOA 于 D,PFOB 于 F,PD=3cm,PD=PF=3cm ,PE=6cm,故答案为:618【解答】解:格点 C 的不同位置分别是: C、C、C,网格中的每个小正方形的边长为 1,S ABC = 43=6,SABC =2023 =6.5,SABC =2.5,S AB
13、C +SABC +SABC =6+6.5+2.5=15故答案分别为:3;15三、解答题(本大题 6 小题,共 46 分)19【解答】解:(x+2) 2(x+1)(x1)=( x2+4x+4)(x 21)=x2+4x+4x2+1=4x+5;(x 23) 22(x 23)+1=( x24) 2=( x+2) 2(x2 ) 220【解答】解:x+3=3(x1),x+3=3x3,x=3,检验:把 x=3 代入最简公分母 x1=20,所以,x=3 是原方程的解;原式=(3 2 +1)+( 1)=3 21【解答】解:原式=1 ( )=1 =1= ,当 x= 2 时,原式= = = 22【解答】证明:(1)
14、BAC=90,BD AE ,CEAE,BDA=AEC=90 ,ABD+DAB=DEB + CAE,ABD=CAE ,AB=AC,在ABD 和 CAE 中, ,ABD CAE(AAS),BD=AE,AD=CE,AD+AE=BD+CE,DE=BD+CE,BD=DE CE(2)BD=DE +CE,理由如下:BAC=90 ,BD AE,CEAE ,BDA=AEC=90 ,ABD+BAE=90, CAE+BAE=90ABD=CAE ,AB=AC,在ABD 和 CAE 中, ,ABD CAE(AAS),BD=AE,AD=CE,AE=AD+DE,BD=DE+CE;23【解答】解:(1)依题意得, = ,整理
15、得,3000(m20)=2400m,解得 m=100,经检验,m=100 是原分式方程的解,所以,m=100;(2)设购进甲种运动鞋 x 双,则乙种运动鞋(200x)双,根据题意得,解得 95x105,x 是正整数,10595+1=11,共有 11 种方案24【解答】(1)解:在 RtABO 中,BAO=30,AB=2BO=2 ;(2)证明:连接 OD,ABE 为等边三角形,AB=AE,EAB=60,BAO=30,作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D,DAO=60 EAO=NAB又DO=DA,ADO 为等边三角形DA=AO在ABD 与 AEO 中, ,ABD AEO(SAS)BD=OE(3)证明:作 EHAB 于 HAE=BE,AH= AB,BO= AB, AH=BO,在 RtAEH 与 RtBAO 中,RtAEH RtBAO(HL),EH=AO=AD又EHF= DAF=90,在HFE 与AFD 中,HFEAFD(AAS ),EF=DF F 为 DE 的中点