1、20222022 届届天津天津市中考数学冲刺猜题试卷市中考数学冲刺猜题试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.） 1.算式3()24 中的括号内应填( ) A.32 B.32 C.38 D.38 2.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.国务院总理李克强 2020年 5月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就.数据 11090000用科学记数法表示为( ) A.611.09 10 B.71.109 10 C.8
2、1.109 10 D.80.1109 10 4.由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图,左视图和俯视图的面积,则从正面看( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 5.下列运算正确的是( ) A.2325aaa B.2842aaa C.32628aa D.3264312aaa 6.如图，在RtABC中，90ACB，CD为 AB 边上的中线，延长 CB 至点 E，使BEBC，连接 DE，取 DE中点 F，连接 BF.若8AC ，6BC ，则 BF的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 7.不等式组10,31
3、212xxx 的解集在以下数轴表示中正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，线段 AB两个端点的坐标分别为(2,4)A，(4,2)B，以原点 O为位似中心，将线段 AB缩小为原来的12，得到线段 CD，则线段 AB的中点 E 的对应点的坐标为( ) A.3 3( , )2 2 B.33(,)22 C.3 3( , )2 2或33(,)22 D.(3,3)或( 3, 3) 9.甲、乙两地相距 600 km，提速前动车的速度为 v km/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2倍，提速后行车时间比提速前减少 20 min，则可列方程为( ) A.600160031.2vv B.600600
4、11.23vv C.600600201.2vv D.600600201.2vv 10.如图,在ABCV中, 90ACB ,边 BC在 x轴上,顶点 A, B 的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形 OCDE沿 x轴向右平移,当点 E 落在 AB 边上时,点 D的坐标为( ) A.2,23 B.(2,2) C.11,24 D.(4,2) 11.如图，在ABCD中，45DBC，DEBC于点 E，延长BFCD于点 F，DE，BF 交于 H，延长BF 与 AD 的延长线交于点 G，下面给出四个结论： 2BDBE； ABHE ； ABBH； BCFDCE. 其中正确的结论是( ) A. B. C
5、. D. 12.已知二次函数2yaxbxc的 y 与 x的部分对应值如下表： x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列结论： 抛物线的开口向上； 抛物线的对称轴为直线2x ； 当04x时，0y ； 抛物线与 x轴的两个交点间的距离是 4； 若1,2A x，2,3B x是抛物线上两点，则12xx， 其中正确结论的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.化简：2(12)_. 14.关于 x 的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则 m的最小整数值是_.
6、 15.如图，在RtABC中90C，20B，PQ 垂直平分 AB，垂足为 Q，交 BC 于点 P.按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 AC，AB 于点 D，E；分别以点 D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作射线 AF.若 AF与 PQ的夹角为，则_ . 16.现有两个不透明的袋子，一个装有 2个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_. 17.如图，菱形 ABCD的对角线长分别为 6 和 8，点 O为对角线的交点，过点 O折叠菱形，点
7、B,C的对应点分别为点B，C，MN是折痕.若BMBM，则 MN 的长为_. 18.如图，点 A 为函数9(0)yxx图象上一点，连接 OA，交函数1(0)yxx的图象于点 B，点 C是 x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（8 分）对于任意的有理数, , ,a b c d,我们规定:a badbccd,根据这一规定,解答以下问题：若, x y同时满足3413,465xyyx,求32xy的值. 20.（8 分）“安全教育平台
8、”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： A.仅学生自己参与； B.家长和学生一起参与； C.仅家长自己参与； D 家长和学生都未参与. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 21.（10分）随着我市农产品整体品牌形象“聊 胜一筹”的推出
9、,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图 1.线段,AB BD分别表示大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长.已知墙高AB为 2米,墙面与保温板所成的角150BAC,在点 D处测得 A点、C点的仰角分别为 9 ,15.6 ,如图2.求保温板AC的长约是多少米?(精确到 0.1米) (参考数据:30.87,sin90.16,cos90.992oo, tan90.16,sin15.60.27,cos15.60.96ooo,tan15.60.28o) 22.（10分）如图，在ABC中，AB 为O的直径，O交 AC边于点 D，连接 OD，过点 D作O的切线 DE，且D
10、EBC于点 E，BEEC. (1)求证：BABC； (2)若2DE ，O的直径为 5，求tanC. 23.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数261xyx性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题. （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象. x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 261xyx 1513 2417 125 -3 0 3 125 2417 1513 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“”，错误的在相应的括号内打“”. 该函
11、数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴.( ) 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当1x 时，函数取得最大值 3；当1x 时，函数取得最小值-3.( ) 当1x 或1x 时，y随 x的增大而减小；当11x 时，y 随 x 的增大而增大.( ) （3）已知函数21yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xxx的解集（保留 1位小数，误差不超过 0.2）. 24.（10分）如图（1），边长为 4 的正方形 ABCD与边长为 a14a（）的正方形 CFEG 的顶点 C重合，点E在线段 AC上. （1）问题发现 如图（1）所示，AE与 BF的数量关系为_. （2
12、）类比探究 如图（2）所示，将正方形 CFEG绕点 C旋转，旋转角为 a（030a），连接 AE,BF，此时（1）中结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. （3）拓展延伸 若点 F为 BC的中点，将正方形 CFEG绕点 C旋转，当点 A,F,G在一条直线上时，线段 AG的长度为_. 25.（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过点(4,1)B，且其顶点坐标为(2,0)，如图，直线14yx与抛物线交于11,4A、B两点，直线 l为1y . （1）求抛物线的解析式. （2）在 l上是否存在一点 P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说
13、明理由. （3）已知00,F x y为平面内一定点，( , )M m n为抛物线上一动点，且点 M到直线 l的距离与点 M 到点 F的距离总相等，求定点 F的坐标. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：3313( 2)4428 ，故选 D. 2.答案：D 解析：D选项中的图形不是轴对称图形，故选 D. 3.答案：B 解析：7110900001.109 10，故选 B. 4.答案：C 解析：主视图有 5个小正方形,左视图有 3 个小正方形,俯视图有 4个小正方形,因此左视图的面积最小.故选C. 5.答案：C 解析：325aaa，故选项 A 错误；22 184( 84)2aaaa ，故选
14、项 B错误；3232 362( 2)8aaa ，故选项 C正确；323 25434 312aaaa ，故选项 D 错误.故选 C. 6.答案：B 解析：在RtABC中，22228610ABACBC.CD是RtABC斜边上的中线，152CDAB.BEBC，点 F为 DE 的中点，BF是CDE的中位线，12.52BFCD. 7.答案：B 解析：103121,2xxx ,由得，1x ，由得，3x ， 所以不等式组的解集是13x ，故选 B. 8.答案：C 解析：(2,4)A，(4,2)B，AB 的中点 E 的坐标为(3,3).以原点 O为位似中心，将线段 AB缩小为原来的12，点 E的对应点的坐标为
15、11(3,3)22或11(3 (),3 ()22 ，即3 3( , )2 2或33(,)22.故选 C. 9.答案：A 解析：提速前后行车时间分别是600hv，600h1.2v， 因为提速后行车时间比提速前减少 20 min，所以60060011.23vv， 即600160031.2vv，故选 A. 10.答案：B 解析：设直线 AB 的解析式为ykxb，把 A（-2,6）和 B（7,0）分别代入，得26,70,kbkb解得2,314,3kb 故直线 AB的解析式为21433yx .| 2| 2OC Q，四边形 OCDE 为正方形，正方形的边长为 2，点D,E 的纵坐标均为 2.把2y 代入2
16、1433yx ，得214233x，解得4x ，当点 E 落在 AB边上时，其坐标为（4,2），此时点 D的坐标为（2,2），故选 B. 11.答案：A 解析：45DBC，DEBC，在Rt DBE中，222BEDEBD，BEDE，2BDBE，故正确；DEBC，BFDC，90BHEHBE，90CHBE，BHEC ，又在ABCD中，AC ，ABHE ，故正确；在BEH和DEC中，BHECHEBCEDBEDE ，BEHDEC，BHCD，四边形 ABCD为平行四边形，ABCD，ABBH，故正确；利用已知条件不能得到BCFDCE，故错误.故选 A. 12.答案：B 解析：设抛物线的表达式为(4)(0)ya
17、x xa，把( 1,5)代入得5( 1)( 14)a ，解得1a ，抛物线的表达式为24yxx，所以正确； 抛物线的对称轴为直线422x ，所以正确； 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，当04x时，0y ，所以错误； 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4，所以正确； 若1,2A x，2,3B x是抛物线上两点，则212xx或122xx，所以错误.故选 B. 13.答案：21 解析：2(12)|12 |21. 14.答案：0 解析：一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根， 440m ， 1m ； 故答案为 0. 15.答案：55 解析：设 AF 与 QP 相交于点
18、M. 在RtABC中，90C，20B， 所以70BAC， 由作图易知 AF是BAC的平分线， 所以1352FABBAC， 因为 PQ 是 AB的垂直平分线，所以90AQP， 所以180903555AMQ，所以55AMQ. 16.答案：49 解析：列表如下： 黄 红 红 红 （红，黄） （红，红） （红，红） 红 （红，黄） （红，红） （红，红） 白 （白，黄） （白，红） （白，红） 由表可知共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有 4种，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49. 17.答案：24 25 解析：如图，延长B M交 DC的延长线于点 E.Q四边形 ABCD 是菱
19、形，/AB CD.易得 168242ABCDS 菱形，22345CD.B MBMQ，MEEN，C NCN， 524ABCDSME CDME菱形，245ME.由折叠的性质可知1452MNEC NC，24 225MNME. 18.答案：6 解析：设点 A 的坐标为9, aa， 点 B 的坐标为1, bb. 点 C 是 x 轴上一点，且AOAC， 点 C 的坐标是(2 ,0)a. 设过点(0,0)O，9,A aa的直线的解析式为ykx， 9k aa，解得29ka.OA的解析式为29yxa. 又点1,B bb在29yxa上，219bba， 解得3ab或3ab （舍去）， 191222ABCAOCOBC
20、SSSaaab 1(186)62. 19.答案：112 解析：根据题意可知5613,344,xyxy解得2,1.2xy 当12,2xy 时, 131123223432222xyxy . 20.答案：（1）400 （2）54 （3）100 解析：（1）8020%400（名）. 所以共调查了 400名学生. （2）如图. C类所对应扇形的圆心角的度数为6036054400 . （3）202000100400（名）. 答：估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 100. 21.答案：1.5 解析：设ACx米,在ABD中,22tan9,tan9ABBDBDBDooQ米, 如图,作C
21、EBD,垂足为 E,作AGCE,垂足为 G, 在AGC中,60CAGo, sin,cosCGAGCAGCAGACACQ, 3sinsin602CGACCAGxxo(米), 1coscos602AGACCAGxxo(米), 21tan92EDBDBEBDAGxo米. 在CED中，tantan15.6CECDEEDo， 21tan15.6tan15.6tan92CEEDxooo(米)， 又322CECGGEx米， 213tan15.62tan922xxoo， 即210.280.8720.162xx， 解方程,得1.5x . 答:保温板AC的长约是 1.5 米. 22.答案：(1)见解析 (2)1t
22、an2C 解析：(1)DE为O的切线，ODDE. DEBC，/OD BC，ODAC .OAOD，AODA ，AC ，BABC. (2)如图，连接 BD，设BEx，5BCBA. AB为直径，90ADBBDC . DBECBD ，BDEBCD，BDBEBCBD，BDEC ，25BDBC BEx， 在RtBDE中，222BDDEBE，即2252xx，解得11x ，24x (舍去)， 1tan2BEBDEDE，即1tan2C . 23.答案：解：（1）补充表格如下，补全的函数图象如图所示. x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 261xyx -1.8 1.8 （2） ，. （3）1
23、x 或0.31.8x. 24.答案：（1）2AEBF. （2）（1）中结论还成立. 证明：连接 CE. 45FCEBCA Q， ACEBCF . 在Rt CEFV和Rt CBAV中，2CECF,2CACB, 2CECACFCB, ACEBCFVV， 22.AEACBFCBAEBF， （3）302或302 解法提示：分两种情况讨论. 当点 F 在 AG 上时，如图（1），过点 C作CHFG于点 H，则222CHCG. 在RtAHCV中，由勾股定理可得2222(4 2)( 2)30AHACCH. 故302AGAHHG. 当点 F 在 AG 的延长线上时，如图（2），过点 C作CHFG于点 H，则2
24、HGCH. 在RtAHCV中，由勾股定理可得2222(4 2)( 2)30AHACCH， 302AGAHGH. 综上可知，AG的长为302或302. 25.答案：解：（1）抛物线的顶点坐标为(2,0)， 设抛物线的解析式为2(2)ya x. 该抛物线经过点(4,1)，14a ，解得14a ， 抛物线的解析式为21(2)4yx. （2）存在. 作点 B关于直线 l的对称点B，连接AB交直线 l于点 P，此时，PAPB取得最小值（如图所示）. 点(4,1)B，直线 l为1y ，点B的坐标为(4, 3). 设直线AB的解析式为(0)ykxb k， 将11,4A、(4, 3)B分别代入ykxb，得1,
25、443,kbkb 解得13,124,3kb 直线AB的解析式为134123yx ， 当1y 时，1341123x ，解得2813x ， 点 P 的坐标为28, 113. （3）点 M到直线 l的距离与点 M 到点 F 的距离总相等， 22200(1)mxnyn， 22200002221mx mxy nyn. ( , )M m n为抛物线上一动点， 21(2)4nm， 2222002001122(2)2(2)144mx mxymym， 整理得22200000011122223022ymxymxyy. m为任意值，000220001110,222220,230,yxyxyy002,1,xy 定点 F的坐标为(2,1).
