1、 20222022 届山西届山西省省中考数学冲刺猜题中考数学冲刺猜题试试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.| 3| 的倒数是( ) A.13 B.13 C.3 D.-3 2.预计到 2025年,中国 5G用户将超过 460 000 000,将 460 000 000 用科学记数法表示为( ) A.94.6 10 B.746 10 C.84.6 10 D.90.46 10 3.下列运算正确的是( ) A.2612xxx B.268xx C.222()xyxy D.2(4)(2)28yyyy 4.如图，在四边形
2、ABCD中，120 ,60DCoo，AE平分BAD，若165 o，则B的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.65 5.如图是由棱长为 1 的正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的正方体的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点.若ABC和A B C 为一对位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为( ) A.( 3,1) B.( 3,2) C.(2, 3) D.( 2,3) 7.下表是某小区 20户居民某月的用水情况，以 5吨为标准用水量，超出 5吨的部分记为“+”，不足 5 吨的部分记为“-”. 相
3、对用水量/吨 +1 -2 +3 -1 户数 7 6 4 3 下列说法正确的是( ) A.20 户居民的用水量的众数为 1 吨 B.20 户居民的最高用水量为 3吨 C.20 户居民的用水量的方差为 3.88 D.20 户居民的用水量的中位数是 6吨 8.已知直线yxm 不经过第三象限，则关于 x的方程210mxx 的实数根的个数是( ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.1 个或 2个 9.如图是一座抛物线形拱桥,当水面宽 AB为 12 m时,拱顶离水面 4 m，以点 A为坐标原点,水平方向为 x轴,建立平面直角坐标系,则当水面上升 1 m时,水面的宽度变为( ) A.6 m B.10 m
4、C.6 2 m D.6 3 m 10.如图,在Oe中,AC BD是Oe的两条直径,首尾顺次连接点, , ,A B C D,得到四边形 ABCD，分别沿直线,AB CD折叠Oe,两圆弧恰好都经过点 O.若6AC ,则图中阴影部分的面积为( ) A.49 B.69 3 C.39 324 D.44 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.某次安全知识竞赛共有 50 道选择题，规定答对 1题得+3分，答错 1题得-3分，不答得 0分.若小倩答对了 a道题，有 b道题未答，则她的成绩为_分. 12.如图，已知RtABC的边
5、BC 在 x 轴上，90ACB，且(1,2)A，( 2,0)B .若将ABC平移，使点 B落在点 A 处，则点 C 的对应点的坐标为_. 13.如图，点, A B分别是反比例函数(0)kyxx和4(0)yxx 图象上的点，且ABxP轴，点 C 在 x 轴上.若ABCV的面积为 4，则k _. 14.我们知道，红色和蓝色可配成紫色.如图是两个圆形转盘.转盘一被分成两个区域，两个区域的颜色分别为红色、蓝色.转盘被分成三个区域，三个区域的颜色分别为红色、蓝色、黄色.小明转动转盘一（若指针指在分界线上，则重转），记录下所得颜色后，再转动转盘二，记录下所得颜色，则小明两次转得的颜色能配成紫色的概率为_.
6、 15.如图，在ABC中，5ABAC，点 D 是 BC的中点，BEAC于点 E，ABE 的平分线分别交AD,AC于点 F,G.若1AF ，则 BE 的长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16.（本题共 2个小题，每小题 5 分，共 10分）回答下列问题： （1）计算：21136(32)23. （2）解不等式组：4,32(1)3.xxxx 17.（6 分）我们定义：如果两个多项式 A与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A是 B 的“雅常式”，这个常数称为 A关于 B的“雅常值”. 例如：多项式22223,(1)(2),3(1)(2
7、)325AxxBxxABxxxxxxxx ，则称 A 是 B的“雅常式”，A关于 B的“雅常值”为 5. （1）已知多项式2(1)(1),3CxxDx，请问多项式 C是否为 D 的“雅常式”.若不是，请说明理由；若是，请求出 C 关于 D 的“雅常值”. （2）已知多项式2() ,(2)MxaNx xb，其中, a b为常数，且 M 是 N的“雅常式”，求 b的取值范围. 18.（7 分）随着快递行业的发展，快递分拣机器人以其高效、节省人力等优势广受欢迎.某快递公司为了了解本公司快递分拣机器人的工作状况，随机抽取 50台机器人记录它们的日分拣量，并根据收集的数据绘制出如下统计图表（不完整）.
8、组别 日分拣量 x/万件 频率 A 0.50.6x a B 0.60.7x b C 0. 70.8x D 0.80.9x E 0. 91x 请结合上述信息完成下列问题: （1）a _, b _； （2）请补全频数分布直方图. （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角度数是_. （4）若该快递公司有 5000 台快递分拣机器人，根据抽样调查结果,请估计该公司日分拣快递 0.9 万件至 1万件的机器人的数量. 19.（10分）如图，AB是O的直径，点 C 是O上一点，过点 C作O的切线交 AB的延长线于点 D，过点 B作/BE CD交O于点 E，连接 AC，AE，CE. （1）求证：CAECA
9、D ； （2）若39 tan4AEACE，求 BD的长. 20.（8 分）汾阳市风景秀美，旅游胜地众多已知贾家庄生态园与上林舍度假区相距约 20 km，驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区比骑自行车少用 1 h，驾车的平均行驶速度是骑自行车的 2.5倍，求驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间.小红首先设骑自行车从贾家庄生态园到上林舍度假区的平均速度为 x km/h，然后准备列表分析后再解答.以下是小红分析时所列的表格. 路程/km 平均速度/（km/h） 时间/h 驾车 20 _ _ 骑自行车 20 x _ （1）根据题意，填写表格中空缺的部分，并结合表格，写出完整的解答过程. （2）小丽准
10、备设驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间为 y h，请你据此写出完整的解答过程. （3）若甲驾车、乙骑自行车同时从贾家庄生态园出发到上林舍度假区，当甲到达上林舍度假区时，乙离上林舍度假区还有_km. 21.（8 分）如图，棵直立的松树 AB的顶端 A 在太阳光下的影子恰好落在斜坡 CD的底部点 C 处，此时的太阳光线与水平线所夹锐角为 57 .已知斜坡 CD的坡度为1:1，坡长8CD m，树的底端 B 到坡顶 D的水平距离5BD m,CEBDP，求树 AB 的高.（结果精确到 0.1 m.参考数据：sin570.84,cos570.54,tan571.54, 21.41ooo） 22.（
11、13分）问题情境： 如图（1），在正方形 ABCD 中，点 E,G分别在边 AB,AD 上，且AEAG，以 AE,AG 为边作正方形 AEFG，连接 BG,DE，取 DE 的中点 O，连接 OA 交 BG于点 H. 观察猜想： （1）图（1）中，线段 OA,BG 之间的数量关系是_,位置系是_. 类比探究： （2）正方形 AEFG保持不动，将正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转090oo，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）所示的情形给出证明；若不成立，请说明理由. 解决问题： （3）如图（3），将正方形 ABCD 绕点 A 旋转，使点 D 落在 EF的延长线上，BG与 AE交于
12、点 M.若106ABAE，求 GM的长. 23.（13分）如图，抛物线22yaxxc与 x轴交于 A,B两点（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，直线-3yx过点 B,C.点 P为线段 BC 上一动点（不与点 B,C重合），过点 P作 BC的垂线，与抛物线在第象限内交于点 Q，与 x轴交于点 M. （1）求抛物线的解析式. （2）求线段 PQ长度的最大值及此时点 P的坐标. （3）在（2）的条件下，若点 N是 x轴上一点，且15MPN，请直接写出点 N 的坐标. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：| 3|3 ，-3 的倒数为13.故选 B. 2.答案：C 解析：本题考查用
13、科学记数法表示较大的数.根据题意,84600000004.6 10,故选 C. 3.答案：D 解析：226861222;()2ixxxxxxyxxy22;(4)(2)28yyyyy.故选 D. 4.答案：B 解析：【解题思路】120 ,60 ,180DCDCoooQ,165ADBCEAD oP.又AEQ平分2130 ,18018013050BADEADBBAD ooooo. 5.答案：B 解析：根据题意，结合主视图和左视图，可得俯视图中各正方形所在位置上正方体的个数如图所示，1 1 1 126 ，故选 B. 6.答案：B 解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一点，这个点就是位似中心.如图，设
14、直线,AA BB CC交于点P，则点 P即为位似中心.易知点 P 的坐标为( 3,2)，故选 B. 7.答案：D 解析：【解题思路】相对用水量（单位：吨）出现最多的是+1，故用水量的众数是516 （吨）. 538（吨），故最高用水量为 8 吨. 1 72 63 4 1 3200.2 （）（吨），22221(10.2)7( 20.2)6(30.2)4( 1 0.2)33.4620 ，故用水量的方差为 3.46.相对用水量的中位数是+1 吨,故用水量的中位数是516 （吨）.故选 D. 8.答案：D 解析：Q直线yxm 不经过第三象限，0m .当0m 时，方程210mxx 即为-10 x，解得1x
15、 ；当0m 时，对于方程210,140mxxm ，故此方程有 2个不相等的实数根.故选 D. 9.答案：D 解析：由题意可设拱桥所在抛物线的解析式为264ya x（），将12,0（）代入，得20(126)4a，解得19a ，故抛物线的解析式为21(6)49yx .将1y 代入21(6)49yx ，得21(6)419x，解得2163 3,63 3 63 3(63 3)6 3xx(m).故选 D. 10.答案：B 解析：,AC BDQ都是Oe的直径，6BDAC，3OD.如图，作点 O关于 CD 的对称点 E，由折叠可知，点 E落在Oe上，连接,OE DE，则DOOE.由折叠可知，,DODOEODE
16、DEDOEV是等边三角形，60DOEo.易得 DEODSS弓形弓形，22 603339 33360424ODEODDOESSSV弓形扇形， 469 3ODSS阴影弓形. 11.答案：(63150)ab 解析：由题意可知小倩答错了(50)ab道题，所以她的成绩为33(50)(63150)aabab（分）. 12.答案：(4,2) 解析：(1,2)A，90ACB，(1,0)C.易知3BC ，2AC ，将ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度后，点 B 与点 A 重合，点 C的对应点的坐标为(13,02)，即(4,2). 13.答案：-12 解析：【解题思路】如图,连接,.OA
17、OBABxQP轴, 4.ABOABCSSVV延长AB交 y 轴于点 D,则ADy轴, 111|4| 24, | 12222ABOADOBDOSSSkkk VVV.又Q反比例函数(0)kyxx的图象在第二象限, 0,12kk . 14.答案：14 解析：由题可知转盘一中红色所在扇形的圆心角度数为 120 ,蓝色所在扇形的圆心角度数为360120 =240,故将该圆形转盘平均分成 3 份后,蓝色占 2份,红色占 1 份.转盘二中红色、蓝色所在扇形的圆心角度数均为 90 ，黄色所在扇形的圆心角度数为 180 ,故将该圆形转盘平均分成 4 份后,黄色占 2份,红色、蓝色各占 1 份.列表如下： 转盘二
18、 转盘一 蓝 蓝 红 黄 （蓝，黄） （蓝，黄） （红，黄） 黄 （蓝，黄） （蓝，黄） （红，黄） 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （红，蓝） 红 （蓝，红） （蓝，红） （红，红） 由表格可知，共有 12种等可能的结果，其中小明转得的颜色能配成紫色的结果有 3 种，故所求概率为31124. 15.答案：245 解析：5ABACQ，点 D 是 BC的中点，AD平分,BAC ADBC，又BGQ平分111,180180180180222ABEAFBABEBAEAEBoooo190135 ,45 ,452BFDFBDBFD oooo，BDDF.设BDDFx，则1ADx .由勾股定理可得222222,(
19、1)5 ,3BDADABxxx （负值不合题意，已舍去），426,4,sin5ADBCBDADCAC，424sin655BEBCC. 16.答案：(1)原式3 26 3(96 22)2 3 23 26 21123 211.2 （2）432(1)3xxxx， 解不等式，得2x ， 解不等式，得5x， 故不等式组的解集是25x . 17.答案：（1）C是 D的“雅常式”. 222(1)(1)3132CDxxxxx ， 故 C 关于 D 的“雅常值”是 2. （2）2222()2,(22)Mxaxaxa NxxxbxbQ， 222222222(22)MNxaxaxxbaxxabaxab. 又MQ是
20、N的“雅常式”， 220a，解得1a , M关于 N的“雅常值”为1b. 由10b，得1b . 18.答案：（1）0.12；0.2 解法提示：6500.12,(506 11 50 30%8)500.2ab. （2）补全频数分布直方图如图所示. （3）72 解法提示：在扇形统计图中，“B所在扇形的圆心角度数是3600.272oo. （4）8500080050（台）. 答：估计该公司日分拣快递 0.9 万件至 1 万件的机器人有 800台. 19.答案：（1）证明：如图，连接 OC. CD 为O的切线，OCCD. 又/,BE CDOCBE， CEBC， CAECAD . （2）如图；3,tanta
21、n4ACEABEABEACE . AB 为O的直径，90AEB， 3tan4AEABEBE，即934BE，12BE. 在Rt ABE中，由勾股定理得2291215AB ， 152OBOCOA. /,BE CDDABE. 又OCDAEB ， OCDAEB， ODOCABAE，即152159OD， 252OD， 2515522BD. 20.答案：（1)根据题意,填表如下. 路程/km 平均速度/（km/h） 时间/h 驾车 20 2.5x 202.5x 骑自行车 20 x 20 x 完整解答过程如下. 依题意，得202012.5xx，解得12x , 经检验，12x 是原分式方程的解，且符合题意，
22、2022 53x 答:驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间为 2 h（或 40min）. （2）根据题意列表如下. 路程/km 平均速度/（km/h） 时间/h 驾车 20 20y y 骑自行车 20 201y 1y 依题意，得20202.51yy，解得23y , 经检验,23y 是原分式方程的解，且符合题意, 答：驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间为23h（或 40 min）. （3）12 解法提示：骑自行车从贾家庄生态园到上林舍度假区的平均速度为2012213（km/h），22012123（km）.故当甲到达上林舍度假区时，乙离上林舍度假区还有 12 km. 21.答案：如图
23、，过点 D作 EC 的垂线，交 EC 的延长线于点 M，延长 AB 交 EC的延长线于点 N，则四边形BDMN 是矩形，5MNBDm. Q斜坡 CD 的坡度为1:1， 在 RtCDM 中,: 1:1DMCM ， 24 25.642DMCMCD(m)， 5.64BNDMm. 易知在 RtACN 中，57 ,10.64ACNCNCMMNo m， tan10.64tan5716.39ANCNACNo(m), 16.395.6410.7510.8ABANBN(m). 答：树 AB的高约为 10.8 m. 22.答案：（1）2BGOA；OABG （2）成立. 证明：如图，延长 AO 至点 N，使ONOA
24、，连接 DN，则2ANOA. Q点 O 是 DE的中点， ODOE. 又,DONAOE OAON， 1,.2.NODAOENDNAEAGCDABHAB VVQ，P 又2,1NNDCHABBAE Q， NDCBAE . 又90CDAEAG oQ， ADNBAG . 又,ADAB DNAGQ， ,342,4390 ,NDAGABBGANBGOAHABHAB oVV， 90AHBo，即OABG. （3）由题易知在 RtAED中，10, 6ADAE， 根据勾股定理，得22221068DEADAE. Q点 O 是 DE的中点， 2222142462 13.,90ODOEDEOAOEAEOABGHAEHM
25、AoQ， 90 ,90 ,.GAEAGMHMAHAEAGM ooQ 又90 ,GAEEAGAE oQ， ,2 13.GAMAEOGMOAVV 23.答案：（1）对于-3yx， 当0 x 时，3y ，当0y 时，3x ， (0,3), (3,0)CB. 将(3,0), (0,3)BC分别代入22yaxxc， 得960,3,acc解得1,3,ac 抛物线的解析式为223yxx. （2）如图（1），过点 Q作QEyP轴，交 BC 于点 E. (0,3), (3,0),45 ,45 .CBOBOCOCBPEQOCB ooQ 又,QMBC 22PQQE. 当 QE最长时，PQ最长. 设2,23Q mmm
26、，则( ,-3)E m m， 2223923(3)3(24QEmmmmmm ， 当32m 时，QE最长，最长为94， PQ 长度的最大值为9 28，此时3 3,2 2E. 过点 P作PHQE于点 H，则1928PHQE， 点 P 的横坐标为393288， 3 21,88P. （3）点 N 的坐标为37 3,08或321 3,08. 解法提示：当15MPN时，点 N 的位置如图（2）中的点12NN，的位置，过点 P作PGx轴于点 G，则218PG ，3 . 8OG 1245 ,9045 ,451560 ,451530,OBCMPBPMBPN GPN GoooooooooQ 121237 321 3,3,38837 3321 3,0 ,0 .88N GPGN GPGNN
