1、2022届福建省中考数学冲刺猜题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是( )A.B.C.3D.-32.将的计算结果用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.一个由圆柱和正六棱柱组成的几何体如图水平放置，它的左视图是( )A.B.C.D.4.下列运算中正确的是( )A.B.C.D.5.如图所示的数轴上的点A表示的数可能是( )A.B.C.D.6.如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若，则的度数为( )A.130B.120C.110D.1007.在古代数学名著九章算术中记载了利用算筹表示方程组和解方程组
2、的问题.算筹有纵式和横式两种，如图（1）是利用算筹表示19这9个数字.规定个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.如图（2）所示的算筹图表示的是方程组则如图（3）所示的算筹图表示的方程组的解是( )A.B.C.D.8.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于C点，的面积是.若将直线向下平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点有( )A.0个B.1个C.2个D.0个或1个或2个9.如图，小明将一块直角三角板放在上，三角板的一直角边经过圆心O，与交于点C，另一直角边与交于点B，测得，则的半径为( )A.10 cmB.5 cmC.D.10.已知二次函数的图象上的最高点的坐标为
3、，且其图象过点，.有如下四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：_.12.两个正五边形按如图所示的方式摆放，若，则_.13.小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款_元.14.如图，在等边中，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_.15.如图，在半径为2的扇形AOB中，点P为上一点，且，将扇形AOB沿弦B
4、P折叠，恰好经过点O，则图中阴影部分的周长为_.16.如图，四边形ABCD为正方形，的平分线交BC于点E，过点C作交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F，连接BG，DG，DG与AC相交于点H，有下列结论：；.其中正确的是_.（将正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本题共9小题，共86分）17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，已知线段，.（1）在射线BM上求作一点E，使得；在线段EB上求作一点A，使得.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设，求证：.19.（8分）小艺、小志、小辉、小亮四位同学参加4100米接力赛，因为小亮的速度最快，所以由他负责跑最后一
5、棒，其他三位同学随机安排.（1）小艺跑第一棒的概率为_；（2）求恰好由小辉将接力棒交给小志的概率.20.（8分）两个大小不同的含30角的直角三角形按如图（1）所示的方式放置，与的顶点C重合，其中，.将绕点C逆时针旋转一定角度，连接BD，AE.（1）求的值.（2）如图（2），当点E在线段AD上时，若，求BD的长.21.（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹”的推出,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段分别表示大棚的墙高和跨度,表示保温板的长.已知墙高为2米,墙面与保温板所成的角,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9,15.6,如图2.求保温板的
6、长约是多少米?(精确到0.1米)(参考数据:, ,)22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（1）过点O作BD的垂线，交BA的延长线于点E，交AD于点F，交BC于点N；（要求：尺规作图，标注字母，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求AF的长.23.（10分）沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，如图，它根据从上面容器中漏到下面容器中的沙子的体积来计量时间.某数学小组在上面容器中沙子完全流入下面容器后将沙漏倒置，开始计时，观察发现：该沙漏上面容器中沙子剩余量y（）与流入时间t（min）成一次函数关系（不考虑其他因素）.当流入时间为3 min时，上面容
7、器中沙子剩余540 ；当流入时间为9 min时，上面容器中沙子剩余420 .（1）求y与t之间的函数关系式.（2）莎莎利用此沙漏（沙子全部在下面容器）做了如下三个阶段的实验.第一阶段：从沙漏倒置开始计时，20 min后将沙漏倒置；第二阶段：过一段时间将沙漏倒置；第三阶段：过10 min将沙漏倒置.此时沙漏下面容器中的沙子有300 ，求第二阶段所用时间.24.（12分）如图，已知四边形ABCD是的内接四边形，过点D作的切线交BA的延长线于点P，.（1）求证：.（2）若点B是的中点，AD平分，求的半径.（3）求PD的长.25.（14分）已知抛物线.（1）若，求该抛物线的顶点坐标.（2）若，抛物线与
8、x轴交于A，B两点，点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包含点A，B）求面积的最大值，并求此时点P的坐标.点C，D是该抛物线上两点，且位于x轴的两侧（点C在点D的右侧），点E为直线与y轴的交点，连接EC，ED，若直线OE平分，求证：C，O，D三点共线.参考答案解析1.答案：B解析：，-3的倒数为.故选B.2.答案：D解析：.3.答案：C解析：从左侧看题图中的圆柱，看到的是一个矩形，从左侧看题图中的正六棱柱，看到的是一个正中间有一条竖线的矩形，故C选项中的图形是该几何体的左视图.4.答案：D解析：；.故选D.5.答案：A解析：，.易知，.由点A在数轴上的位置可知点A表示的数在-1和0之间，故点
9、A表示的数可能是，故选A.6.答案：C解析：，.又，.，.故选C.7.答案：A解析：由题意可知表示的方程组为解得故选A.8.答案：B解析：令直线与y轴的交点为点D，过点O作于点E，过点B作轴于点F，如图所示.令直线中，则，即.令直线中，则，解得，即.在中，.，轴，与都是等腰直角三角形.又，.，.，点B的坐标为.点B在双曲线上，即双曲线的解析式为.将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为，将代入到中，得，整理得，平移后的直线与双曲线只有1个交点.9.答案：B解析：如图，延长CA交于点D，连接CB，DB.为直径，.，易得，即，的半径为5 cm.故选B.10.答案：A解析：二次函数的图象上的最高点
10、的坐标为，对称轴为直线.当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.若，则当时，故错误.若，则点与对称轴的距离比点与对称轴的距离大，故错误.由抛物线的对称性可知关于对称轴对称的点也在抛物线上，又，故错误.由题易知，若，则，故正确.综上所述，正确结论的个数是1个，故选A.11.答案：解析：.12.答案：42解析：如图，易知正五边形每个内角的度数为，即，.13.答案：41解析：全班同学平均每人捐款（元），故答案为41.14.答案：6解析：，.在和中，.15.答案：解析：如图，记点O关于直线BP的对称点为C，连接OC，PC，OP，则，是等边三角形，.，阴影部分的周长为.16.答案：解析：四边
11、形ABCD是正方形，.，.故结论正确.，.故结论正确.在中，G是斜边CF的中点，.又，.，.故结论正确.，.又，.又，.故结论错误.17.答案：，解析：将原方程整理，得，则，.18.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示，点E，点A即为所求.（作法不唯一）（2）证明：由作图过程可知，又是公共角，.19.答案：（1）（2）解析：（2）根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中恰好由小辉将接力棒交给小志的情况有2种，故所求概率为.20.答案：（1）（2）解析：（1），.由旋转知，.（2），.点E在线段AD上，.易知，.，.设，则易知，解得（负值已舍），.21.答案
12、：1.5解析：设米,在中,米,如图,作,垂足为E,作,垂足为G,在中,(米),(米),米.在中，(米)，又米，即，解方程,得.答:保温板的长约是1.5米.22.答案：（1）见解析（2）解析：（1）作图如图所示.（2）四边形ABCD是平行四边形，.在与中，.，.，.，.，.23.答案：（1）（2）第二阶段所用时间为15 min解析：（1）设y与t之间的函数关系式是，根据题意得解得与t之间的函数关系式是.（2）易知该沙漏倒置时t min漏掉沙子.设第二阶段所用时间为x min.列表如下：时间0 min20 min再过x min再过10 min上面容器沙子剩余量/600下面容器沙子剩余量/0400可
13、列方程为，解得.故第二阶段所用时间为15 min.24.答案：（1）见解析（2）2（3）解析：（1）证明：如图，连接OC，OA，OD.是的半径，PD是的切线，.，点O，D在线段AC的垂直平分线上，直线OD垂直平分线段AC，.（2）平分，.，.，.连接BD，易知点D是的中点，点B是的中点，是的直径，.易得，的半径为2.（3）连接BD.易得，.又是公共角，.25.答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时，该抛物线的顶点坐标为.（2）当时，抛物线的顶点坐标为.令，解得，.点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包含点A，B），结合函数图象易知当点P运动到抛物线的顶点时，的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为.证明：易知点E的坐标为.平分，点C在点D的右侧，点C在y轴右侧，点D在y轴左侧.如图，当点C在x轴上方时，作点D关于y轴的对称点，过点C，作y轴的垂线，垂足分别为点F，G.设，.点D，关于y轴对称，.易知，.易知，.易知，化简，得，D是抛物线上位于x轴两侧的点，.连接OC，OD，设直线OC的解析式为，直线OD的解析式为.，即.当点C在x轴下方时，同理可证.，O，D三点共线.
