2022届福建省中考数学冲刺猜题试卷(含答案)

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1、2022届福建省中考数学冲刺猜题试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.的倒数是( )A.B.C.3D.-32.将的计算结果用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.一个由圆柱和正六棱柱组成的几何体如图水平放置,它的左视图是( )A.B.C.D.4.下列运算中正确的是( )A.B.C.D.5.如图所示的数轴上的点A表示的数可能是( )A.B.C.D.6.如图,将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上,使点G,E,F分别在矩形的边AD,BC,CD上,若,则的度数为( )A.130B.120C.110D.1007.在古代数学名著九章算术中记载了利用算筹表示方程组和解方程组

2、的问题.算筹有纵式和横式两种,如图(1)是利用算筹表示19这9个数字.规定个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推.如图(2)所示的算筹图表示的是方程组则如图(3)所示的算筹图表示的方程组的解是( )A.B.C.D.8.如图,直线与双曲线相交于A,B两点,与x轴相交于C点,的面积是.若将直线向下平移1个单位,则所得直线与双曲线的交点有( )A.0个B.1个C.2个D.0个或1个或2个9.如图,小明将一块直角三角板放在上,三角板的一直角边经过圆心O,与交于点C,另一直角边与交于点B,测得,则的半径为( )A.10 cmB.5 cmC.D.10.已知二次函数的图象上的最高点的坐标为

3、,且其图象过点,.有如下四个结论:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.计算:_.12.两个正五边形按如图所示的方式摆放,若,则_.13.小明所在班级为希望工程捐款,他统计了全班同学的捐款情况,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图,可计算出全班同学平均每人捐款_元.14.如图,在等边中,点O在AC上,且,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是_.15.如图,在半径为2的扇形AOB中,点P为上一点,且,将扇形AOB沿弦B

4、P折叠,恰好经过点O,则图中阴影部分的周长为_.16.如图,四边形ABCD为正方形,的平分线交BC于点E,过点C作交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F,连接BG,DG,DG与AC相交于点H,有下列结论:;.其中正确的是_.(将正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本题共9小题,共86分)17.(8分)解方程:.18.(8分)如图,已知线段,.(1)在射线BM上求作一点E,使得;在线段EB上求作一点A,使得.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,设,求证:.19.(8分)小艺、小志、小辉、小亮四位同学参加4100米接力赛,因为小亮的速度最快,所以由他负责跑最后一

5、棒,其他三位同学随机安排.(1)小艺跑第一棒的概率为_;(2)求恰好由小辉将接力棒交给小志的概率.20.(8分)两个大小不同的含30角的直角三角形按如图(1)所示的方式放置,与的顶点C重合,其中,.将绕点C逆时针旋转一定角度,连接BD,AE.(1)求的值.(2)如图(2),当点E在线段AD上时,若,求BD的长.21.(8分)随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹”的推出,现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段分别表示大棚的墙高和跨度,表示保温板的长.已知墙高为2米,墙面与保温板所成的角,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9,15.6,如图2.求保温板的

6、长约是多少米?(精确到0.1米)(参考数据:, ,)22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.(1)过点O作BD的垂线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,交BC于点N;(要求:尺规作图,标注字母,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若,求AF的长.23.(10分)沙漏是我国古代一种计量时间的仪器,如图,它根据从上面容器中漏到下面容器中的沙子的体积来计量时间.某数学小组在上面容器中沙子完全流入下面容器后将沙漏倒置,开始计时,观察发现:该沙漏上面容器中沙子剩余量y()与流入时间t(min)成一次函数关系(不考虑其他因素).当流入时间为3 min时,上面容

7、器中沙子剩余540 ;当流入时间为9 min时,上面容器中沙子剩余420 .(1)求y与t之间的函数关系式.(2)莎莎利用此沙漏(沙子全部在下面容器)做了如下三个阶段的实验.第一阶段:从沙漏倒置开始计时,20 min后将沙漏倒置;第二阶段:过一段时间将沙漏倒置;第三阶段:过10 min将沙漏倒置.此时沙漏下面容器中的沙子有300 ,求第二阶段所用时间.24.(12分)如图,已知四边形ABCD是的内接四边形,过点D作的切线交BA的延长线于点P,.(1)求证:.(2)若点B是的中点,AD平分,求的半径.(3)求PD的长.25.(14分)已知抛物线.(1)若,求该抛物线的顶点坐标.(2)若,抛物线与

8、x轴交于A,B两点,点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包含点A,B)求面积的最大值,并求此时点P的坐标.点C,D是该抛物线上两点,且位于x轴的两侧(点C在点D的右侧),点E为直线与y轴的交点,连接EC,ED,若直线OE平分,求证:C,O,D三点共线.参考答案解析1.答案:B解析:,-3的倒数为.故选B.2.答案:D解析:.3.答案:C解析:从左侧看题图中的圆柱,看到的是一个矩形,从左侧看题图中的正六棱柱,看到的是一个正中间有一条竖线的矩形,故C选项中的图形是该几何体的左视图.4.答案:D解析:;.故选D.5.答案:A解析:,.易知,.由点A在数轴上的位置可知点A表示的数在-1和0之间,故点

9、A表示的数可能是,故选A.6.答案:C解析:,.又,.,.故选C.7.答案:A解析:由题意可知表示的方程组为解得故选A.8.答案:B解析:令直线与y轴的交点为点D,过点O作于点E,过点B作轴于点F,如图所示.令直线中,则,即.令直线中,则,解得,即.在中,.,轴,与都是等腰直角三角形.又,.,.,点B的坐标为.点B在双曲线上,即双曲线的解析式为.将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为,将代入到中,得,整理得,平移后的直线与双曲线只有1个交点.9.答案:B解析:如图,延长CA交于点D,连接CB,DB.为直径,.,易得,即,的半径为5 cm.故选B.10.答案:A解析:二次函数的图象上的最高点

10、的坐标为,对称轴为直线.当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大.若,则当时,故错误.若,则点与对称轴的距离比点与对称轴的距离大,故错误.由抛物线的对称性可知关于对称轴对称的点也在抛物线上,又,故错误.由题易知,若,则,故正确.综上所述,正确结论的个数是1个,故选A.11.答案:解析:.12.答案:42解析:如图,易知正五边形每个内角的度数为,即,.13.答案:41解析:全班同学平均每人捐款(元),故答案为41.14.答案:6解析:,.在和中,.15.答案:解析:如图,记点O关于直线BP的对称点为C,连接OC,PC,OP,则,是等边三角形,.,阴影部分的周长为.16.答案:解析:四边

11、形ABCD是正方形,.,.故结论正确.,.故结论正确.在中,G是斜边CF的中点,.又,.,.故结论正确.,.又,.又,.故结论错误.17.答案:,解析:将原方程整理,得,则,.18.答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1)如图所示,点E,点A即为所求.(作法不唯一)(2)证明:由作图过程可知,又是公共角,.19.答案:(1)(2)解析:(2)根据题意,画树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中恰好由小辉将接力棒交给小志的情况有2种,故所求概率为.20.答案:(1)(2)解析:(1),.由旋转知,.(2),.点E在线段AD上,.易知,.,.设,则易知,解得(负值已舍),.21.答案

12、:1.5解析:设米,在中,米,如图,作,垂足为E,作,垂足为G,在中,(米),(米),米.在中,(米),又米,即,解方程,得.答:保温板的长约是1.5米.22.答案:(1)见解析(2)解析:(1)作图如图所示.(2)四边形ABCD是平行四边形,.在与中,.,.,.,.,.23.答案:(1)(2)第二阶段所用时间为15 min解析:(1)设y与t之间的函数关系式是,根据题意得解得与t之间的函数关系式是.(2)易知该沙漏倒置时t min漏掉沙子.设第二阶段所用时间为x min.列表如下:时间0 min20 min再过x min再过10 min上面容器沙子剩余量/600下面容器沙子剩余量/0400可

13、列方程为,解得.故第二阶段所用时间为15 min.24.答案:(1)见解析(2)2(3)解析:(1)证明:如图,连接OC,OA,OD.是的半径,PD是的切线,.,点O,D在线段AC的垂直平分线上,直线OD垂直平分线段AC,.(2)平分,.,.,.连接BD,易知点D是的中点,点B是的中点,是的直径,.易得,的半径为2.(3)连接BD.易得,.又是公共角,.25.答案:(1)(2)见解析解析:(1)当时,该抛物线的顶点坐标为.(2)当时,抛物线的顶点坐标为.令,解得,.点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包含点A,B),结合函数图象易知当点P运动到抛物线的顶点时,的面积最大,最大值为,此时点P的坐标为.证明:易知点E的坐标为.平分,点C在点D的右侧,点C在y轴右侧,点D在y轴左侧.如图,当点C在x轴上方时,作点D关于y轴的对称点,过点C,作y轴的垂线,垂足分别为点F,G.设,.点D,关于y轴对称,.易知,.易知,.易知,化简,得,D是抛物线上位于x轴两侧的点,.连接OC,OD,设直线OC的解析式为,直线OD的解析式为.,即.当点C在x轴下方时,同理可证.,O,D三点共线.

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