1、2022 年江西年江西省省中考数学押题中考数学押题试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2022岳阳县一模）2022 的倒数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 2 （3 分） （2022高安市一模）如图，几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分） （2022瑞金市模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分）（2022乐安县一模） 如图， ABCD， AD 平分BAC， 若BAD65， 那么ACD 度数为 （ ） A40 B35 C
2、50 D45 5 （3 分） （2022吉安一模）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD25，则DHO 的度数是（ ） A20 B25 C30 D35 6 （3 分） （2022高安市一模） 若将抛物线平移， 有一个点既在平移前的抛物线上， 又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点” 现将抛物线 C1：y（x2）24 向右平移 m（m0）个单位长度后得到新的抛物线 C2，若（4，n）为“平衡点” ，则 m 的值为（ ） A2 B1 C4 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3
3、分）分） 7 （3 分） （2022瑞金市模拟）若代数式;3;5有意义，则 x 的取值范围为 8 （3 分） （2022乐安县一模）2022 年 1 月 17 日，2022 年春运正式开启，本次春运从 1 月 17 日一直持续到 2 月 25 日，共 40 天，而在春运期间，全国预计发送旅客 1180000000 人次，相比去年提升了 35.6%，将数据 1180000000 用科学记数法表示为 9 （3 分） （2022吉安一模） x1， x2是一元二次方程 x2x20220 的两根， 则 x1+x2+x1x2+2022 10 （3 分） （2022乐安县一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公
4、元前 5 世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示） ，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示 2369，则表示 11 （3 分） （2022瑞金市模拟）如图，直线 AB，AD 与O 分别相切于点 B、D 两点，C 为O 上一点，且BCD140，则A 的度数是 12 （3 分） （2022乐安县一模）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC12，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 上一点，把BDE 沿 DE 翻折得到FDE，若 FE 与ABC 的直角边垂直，则 BE 的长为 三解答题
5、（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （2022吉安一模） （1）计算：| 3| (10 1)0+ 245 + (14);1 （2）先化简再求值：:22;6:92;9:2;3，其中 x4 14 （6 分） （2022高安市一模）解不等式组5 + 12 22131并把解表示在数轴上 15 （6 分） （2022瑞金市模拟）先化简： （m+2+52）324，然后，m 在 1，2，3 中选择一个合适的数代入求值 16 （6 分） （2022乐安县一模）如图，A、B、C 均为O 上的点，且 ABBC，请你用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图 1 中，在圆上
6、取点 P，使PAOB； （2）在图 2 中，作出AOB 的一个余角 为所求； 为所求 17 （6 分） （2018哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元 （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 18 （8 分） （2021贵阳）如图，一次函数 ykx2k（k
7、0）的图象与反比例函数 y=1（m10）的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC3 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB22，求一次函数的表达式 19 （8 分） （2018德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1kx+b（k0）与双曲线 y2=（a0）交于A、B 两点，已知点 A（m，2） ，点 B（1，4） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）把直线 y1沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3，直线 y3与双曲线 y2交于 D、E 两点，当 y2y3时，求 x 的取值范围 20 （8 分） （2022乐安县一模
8、）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架 CAD 上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图 1 所示，已知电脑显示屏 OB 与底板 OA 的夹角为 135，OBOA25cm，OEAD 于点 E，OE12.5cm （1）求OAE 的度数； （2）若保持显示屏 OB 与底板 OA 的 135夹角不变，将电脑平放在桌面上如图 2 中的 BOA 所示，则显示屏顶部 B比原来顶部 B 大约下降了多少？ （参考数据： 结果精确到 0.1cm 参考数据： sin750.97，cos750.26， tan753.73，2 1.41，3 1.73） 21 （9 分） （2021常德）如图，在 R
9、tABC 中，ABC90，以 AB 的中点 O 为圆心，AB 为直径的圆交AC 于 D，E 是 BC 的中点，DE 交 BA 的延长线于 F （1）求证：FD 是圆 O 的切线： （2）若 BC4，FB8，求 AB 的长 22 （9 分） （2022高安市一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，点 P 是对角线 BD 上一点，连接AP，AEAP，且=12，连接 BE （1）当 DP2 时，求 BE 的长 （2） 四边形 AEBP 可能为矩形吗？如果不可能， 请说明理由； 如果可能， 求出此时四边形 AEBP 的面积 23 （12 分） （2011河南）如图，在 RtABC 中，B90
10、，BC53，C30点 D 从点 C 出发沿CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 2022 年江西中考数学终极押题密卷年江西中考数学终极押题密卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
11、 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2022岳阳县一模）2022 的倒数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 【考点】倒数 【专题】实数；数感 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：2022 的倒数是12022 故选：A 【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键 2 （3 分） （2022高安市一模）如图，几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实
12、线表示 【解答】解：从上面看，左边是一个正方形，右边是一个圆 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分） （2022瑞金市模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A既是轴对称图形，又是
13、中心对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 4（3 分）（2022乐安县一模） 如图， ABCD， AD 平分BAC， 若BAD65， 那么ACD 度数为 （ ） A40 B35 C50 D45 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据 AD 为角
14、平分线得到一对角相等，即可确定出ACD 度数 【解答】解：ABCD， BAC+ACD180， AD 平分BAC，BAD65， CADBAD65，即CAB130， ACD50 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 5 （3 分） （2022吉安一模）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD25，则DHO 的度数是（ ） A20 B25 C30 D35 【考点】菱形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】先根据菱形的性质得 ODOB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到 DH
15、CD，DHB90，所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OHODOB，利用等腰三角形的性质得1DHO，然后利用等角的余角相等即可求出DHO 的度数 【解答】解：如图： ABCD 是菱形 ADAB，BOOD， BAD2CAD50 ABD（180BAD）265 DHAB，BODO HODO DHOBDH90ABD25 故选：B 【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 6 （3 分） （2022高安市一模） 若将抛物线平移， 有一个点既在平移前的抛物线上， 又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点” 现将
16、抛物线 C1：y（x2）24 向右平移 m（m0）个单位长度后得到新的抛物线 C2，若（4，n）为“平衡点” ，则 m 的值为（ ） A2 B1 C4 D3 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】新定义；二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】将（4，n）代入平移前抛物线解析式求得 n 的值；然后将（4，n）代入平移后抛物线解析式求得 m 的值 【解答】解：根据题意，将（4，n）代入抛物线 C1：y（x2）24， 得到：n（42）240， 所以“平衡点”为（4，0） 将抛物线 C1：y（x2）24 向右平移 m（m0）个单位得到新抛物线 C2：y（x2m）24 将
17、（4，0）代入新抛物线 C2：y（x2m）24，得 0（42m）24 解得 m4 故选：C 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数关系式，解题的关键是理解“平衡点”的含义 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分） （2022瑞金市模拟）若代数式;3;5有意义，则 x 的取值范围为 x3 且 x5 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出算式，计算得到答案 【解答】解：由题意得，x30，x50， 解得，x3 且 x5， 故答案为：
18、x3 且 x5 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键 8 （3 分） （2022乐安县一模）2022 年 1 月 17 日，2022 年春运正式开启，本次春运从 1 月 17 日一直持续到 2 月 25 日，共 40 天，而在春运期间，全国预计发送旅客 1180000000 人次，相比去年提升了 35.6%，将数据 1180000000 用科学记数法表示为 1.18109 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确
19、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：11800000001.18109 故答案为：1.18109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 9 （3 分） （2022吉安一模）x1，x2是一元二次方程 x2x20220 的两根，则 x1+x2+x1x2+2022 1 【考点】根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】根据根与
20、系数的关系得到 x1+x24，x1x23，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+x21，x1x22022， 则 x1+x2+x1x2+202212022+20221 故答案为 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系： 若x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c0 （a0） 的两根时， x1+x2= ，x1x2= 10 （3 分） （2022乐安县一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前 5 世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示） ，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示
21、2369，则表示 7516 【考点】用数字表示事件；正数和负数 【专题】实数；符号意识 【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可 【解答】解：由题意可知，表示7516 故答案为：7516 【点评】本题考查正数与负数，此类题目读懂规则，注意对应关系，属于基础题 11 （3 分） （2022瑞金市模拟）如图，直线 AB，AD 与O 分别相切于点 B、D 两点，C 为O 上一点，且BCD140，则A 的度数是 100 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】点 B 作直径 BE，连接 OD、DE根据圆内接四边形性质可求E 的度数；根据圆周角定理求BOD 的度数；根据四边形内角
22、和定理求解 【解答】解：过点 B 作直径 BE，连接 OD、DE B、C、D、E 共圆，BCD140， E18014040， BOD80 AB、AD 与O 相切于点 B、D， OBAODA90 A360909080100 故答案为 100 【点评】此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线 12 （3 分） （2022乐安县一模）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC12，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 上一点，把BDE 沿 DE 翻折得到FDE，若 FE 与ABC 的直角边垂直，则
23、BE 的长为 63或 23或 6 【考点】翻折变换（折叠问题） ；含 30 度角的直角三角形 【专题】数形结合；分类讨论；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识 【分析】分三种情况：当 EFBC，且 F 在 BC 下方时，由 BC12，D 是 BC 中点，BDE 沿 DE 翻折得到FDE， 可得DFBD6， FB30， 从而BGDG+BD9， 在RtBEG中， BE=932=63；当 EFBC， 且 F 在 BC 上方时， 由BDE 沿 DE 翻折得到FDE， 得 DFBD6， FB30，BHBDDH3，在 RtBEH 中，B30，可得 BE=332=23；当 EFAC
24、时，由 EFBC，得FEDEDB，根据BDE 沿 DE 翻折得到FDE，有EDBEDF，BEEF，BDDF，故FEDEDF，EFDF，从而 BEEFDFBD6 【解答】解：当 EFBC，且 F 在 BC 下方时，如图： BC12，D 是 BC 中点， BD6， BDE 沿 DE 翻折得到FDE， DFBD6，FB30， 在 RtDFG 中，DG=12DF3， BGDG+BD9， 在 RtBEG 中，B30， BE=932=63； 当 EFBC，且 F 在 BC 上方时，如图： BDE 沿 DE 翻折得到FDE， DFBD6，FB30， 在 RtDFH 中，DH=12DF3， BHBDDH3，
25、在 RtBEH 中，B30， BE=332=23； 当 EFAC 时，如图： C90， EFBC， FEDEDB， BDE 沿 DE 翻折得到FDE， EDBEDF，BEEF，BDDF， FEDEDF， EFDF， BEEFDFBD6， 综上所述，BE 的长为：63或 23或 6， 故答案为：63或 23或 6 【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是分类画出图形，熟练运用含 30角的直角三角形三边的关系 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （2022吉安一模） （1）计算：| 3| (10 1)0+ 245 + (14);1 （
26、2）先化简再求值：:22;6:92;9:2;3，其中 x4 【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算 【专题】实数；分式；运算能力 【分析】 （1）利用绝对值的意义，零次幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义进行计算即可得出结果； （2）先把分式进行计算化简，再把 x4 代入即可求出结果 【解答】解： （1）| 3| (10 1)0+ 245 + (14);1 31+2 22+4 31+1+4 7； （2）:22;6:92;9:2;3 =+2(3)2(:3)(;3):2;3 =+333 =33， 当 x4 时， 原式=343=3 【点评】本题考查
27、了分式的化简求值，掌握绝对值的意义，零次幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义及分式的化简是解题的关键 14 （6 分） （2022高安市一模）解不等式组5 + 12 22131并把解表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解：5 + 12 22131， 由得 x2， 由得 x2， 不等式组的解集是2x2， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组） ，不等式的性质，在数轴上表示
28、不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 15 （6 分） （2022瑞金市模拟）先化简： （m+2+52）324，然后，m 在 1，2，3 中选择一个合适的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可得到结果 【解答】解：原式=(+2)(2)+522(;2)3; = 9222(;2)3; = (3+)(3)22(;2)3; 2（3+m） 62m， 当 m2，3 时，原式没有意义； 当 m1 时，原式628 【点评
29、】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分） （2022乐安县一模）如图，A、B、C 均为O 上的点，且 ABBC，请你用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图 1 中，在圆上取点 P，使PAOB； （2）在图 2 中，作出AOB 的一个余角 P 为所求； OAC 为所求 【考点】作图复杂作图；圆周角定理 【专题】作图题；几何直观 【分析】 （1）作所对的圆周角APC，利用 ABBC，则= ，所以AOBBOC，而根据圆周角定理得到AOC2APC，所以PAOB； （2）连接 AC， 利用 ABBC， 则= ，则根据垂径定理得到 OBAC， 所以AOB+OAC90
30、【解答】解： （1）如图 1，P 为所作； （2）如图 2，OAC 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和垂径定理 17 （6 分） （2018哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元 （1）求每个 A 型放
31、大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即可解决问题； （2）由题意列出不等式求出即可解决问题 【解答】解： （1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得：8 + 5 = 2204 + 6 = 152， 解得： = 20 = 12， 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为
32、 20 元，12 元； （2）设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180， 解得：a35， 答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答 18 （8 分） （2021贵阳）如图，一次函数 ykx2k（k0）的图象与反比例函数 y=1（m10）的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC3 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB22，求一次函数的表达式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题
33、】方程思想；几何直观；运算能力 【分析】 （1）令 y0，则 kx2k0，所以 x2，得到 A（2，0） ，设 C（a，b） ，因为 BCy 轴，所以B（0，b） ，BCa，因为ABC 的面积为 3，列出方程得到 ab6，所以 m16，所以 m5； （2）因为 AB22，在直角三角形 AOB 中，利用勾股定理列出方程，得到 b2+48，得到 b2，从而C（3，2） ，将 C 坐标代入到一次函数中即可求解 【解答】解： （1）令 y0，则 kx2k0， x2， A（2，0） ， 设 C（a，b） ， CBy 轴， B（0，b） ， BCa， SABC3， 12() = 3， ab6， m1ab6
34、， m5， 即 A（2，0） ，m5； （2）在 RtAOB 中，AB2OA2+OB2， = 22， b2+48， b24， b2， b0， b2， a3， C（3，2） ， 将 C（3，2）代入到直线解析式中得 = 25， 一次函数的表达式为 = 25 +45 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键 19 （8 分） （2018德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1kx+b（k0）与双曲线 y2=（a0）交于A、B 两点，已知点 A（m，2） ，点 B（1，4） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）把直线 y1沿 x 轴负
35、方向平移 2 个单位后得到直线 y3，直线 y3与双曲线 y2交于 D、E 两点，当 y2y3时，求 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】常规题型 【分析】 （1）把点 B 代入双曲线求出 a 的值，即可得到双曲线的解析式；把点 A 代入双曲线求出 m 的值，确定 A 点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答； （2）先求出 y3的解析式，再解方程组求出点 D 点 E 的坐标，即可解答 【解答】解： （1）点 B（1，4）在双曲线 y2=（a0）上， a（1）（4）4， 双曲线的解析式为：2=4 点 A（m，2）在双曲线上， 2m4， m2， 点 A 的坐
36、标为： （2，2） 点 A（m，2） ，点 B（1，4）在直线 y1kx+b（k0）上， 2 + = 2 + = 4 解得： = 2 = 2 直线的解析式为：y12x2 （2）把直线 y1沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3， y22（x+2）22x+2， 解方程组 =4 = 2 + 2得： = 1 = 4或 = 2 = 2， 点 D（1，4） ，点 E（2，2） ， 由函数图象可得：当 y2y3时，x 的取值范围为：x2 或 0 x1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解决本题的关键是求出直线和双曲线的解析式 20 （8 分） （2022乐安县一模）小林在使用笔记本电
37、脑时，为了散热，他将电脑放在散热架 CAD 上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图 1 所示，已知电脑显示屏 OB 与底板 OA 的夹角为 135，OBOA25cm，OEAD 于点 E，OE12.5cm （1）求OAE 的度数； （2）若保持显示屏 OB 与底板 OA 的 135夹角不变，将电脑平放在桌面上如图 2 中的 BOA 所示，则显示屏顶部 B比原来顶部 B 大约下降了多少？ （参考数据： 结果精确到 0.1cm 参考数据： sin750.97，cos750.26， tan753.73，2 1.41，3 1.73） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】应用题；运算能力；推理能力 【
38、分析】 （1）在直角三角形 OEA 中，求出OAE 的正弦值即可求出OAE 的度数； （2）过点 O 作 MNOE，过点 B 作 BHMN 于点 H，过点 B作 BFAD，交 AD 的延长线于点 F，求出 BH+OEBF 的值即可得到显示屏顶部 B比原来顶部 B 下降了多少 【解答】解： （1）OEAD 于点 E，OAOB25cm，OE12.5cm， 在 RtOEA 中， =12.525=12 OAE30； （2）如图，过点 O 作 MNOE，过点 B 作 BHMN 于点 H，过点 B作 BFAD，交 AD 的延长线于点F， BOA135，AOE60，MOE90， BOH360BOAAOEMO
39、E75， 在 RtBOH 中， =， BHBOsinBOH， 25sin75250.9724.25（cm） BOA135， BOF45， 在 RtBOF 中， = BFBOsin452522250.70517.625（cm） ， BH+OEBF24.25+12.517.62519.12519.1（cm） 答：显示屏顶部 B比原来顶部 B 大约下降了 19.1cm 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 21 （9 分） （2021常德）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 A
40、B 的中点 O 为圆心，AB 为直径的圆交AC 于 D，E 是 BC 的中点，DE 交 BA 的延长线于 F （1）求证：FD 是圆 O 的切线： （2）若 BC4，FB8，求 AB 的长 【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理 【专题】推理能力 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由线段之间的关系推出角的关系，再利用圆的切线判定定理求证即可； （2）利用相似三角形的对应边成比例，求得目标线段的长度 【解答】 （1）证明： 连接 OD， 由题可知ABC90， AB 为直径， ADBBDC90， 点 E 是 BC 的中点， DE=12BCBE
41、EC， EDCECD， 又ECD+CBD90，ABD+CBD90， ECDABD， OB 和 OD 是圆的半径， ODBOBD， ODB+BDEEDC+BDE90， 即ODE90， 故：FE 是O 的切线 （2）由（1）可知 BEECDE=12BC2， 在 RtFBE 中，FE= 2+2= 82+22= 217， FDFEDE= 217 2， 又在 RtFDO 和 RtFBE 中有：FDOFBE90，OFDEFB， FDOFBE， =，即217;2=82， 求得 OD=1712， AB2OD= 17 1， 故：AB 长为17 1 【点评】本题主要考查圆的切线的判定，以及相似三角形的性质，其解题
42、突破口是理清各个角之间的关系 22 （9 分） （2022高安市一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，点 P 是对角线 BD 上一点，连接AP，AEAP，且=12，连接 BE （1）当 DP2 时，求 BE 的长 （2） 四边形 AEBP 可能为矩形吗？如果不可能， 请说明理由； 如果可能， 求出此时四边形 AEBP 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力 【分析】 （1）根据矩形性质和已知条件可得=12，证明ADPABE，进而可得结论； （2）结合（1）ADPABE，证明四边形 AEBP 为矩形，再根据勾股定理即
43、可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，AB8，AD4， DAB90，=12， =12， APAE， PAE90， DAP+PABPAB+BAE， DAPBAE， ADPABE， =12， BE2DP4； （2）四边形 AEBP 可能为矩形，理由如下： 由（1）得ADPABE， ABEADB， PBEPBA+ABEPBA+ADB90， 当APB90时， APBPABPBE90， 四边形 AEBP 为矩形， 由勾股定理得 BD= 42+ 82=45， SABD=12ABAD=12BDAP， AP=4845=855， AE2AP=1655， S四边形AEBPAEAP=1285 【
44、点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，动点问题，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 23 （12 分） （2011河南）如图，在 RtABC 中，B90，BC53，C30点 D 从点 C 出发沿CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值
45、；如果不能，说明理由 （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【考点】菱形的性质；矩形的性质；解直角三角形；含 30 度角的直角三角形 【专题】几何图形问题；压轴题；动点型 【分析】 （1）在DFC 中，DFC90，C30，由已知条件求证； （2）求得四边形 AEFD 为平行四边形，若使AEFD 为菱形则需要满足的条件及求得； （3）EDF90时，四边形 EBFD 为矩形在直角三角形 AED 中求得 AD2AE 即求得 DEF90时，由（2）知 EFAD，则得ADEDEF90，求得 ADAEcos60列式得 EFD90时，此种情况不存在 【解答】 （1）证明：在DFC 中，D
46、FC90，C30，DC2t， DFt 又AEt， AEDF （2）解：能理由如下： ABBC，DFBC， AEDF 又 AEDF， 四边形 AEFD 为平行四边形 ABBCtan3053 33=5， AC2AB10 ADACDC102t 若使AEFD 为菱形，则需 AEAD， 即 t102t，t=103 即当 t=103时，四边形 AEFD 为菱形 （3）解：EDF90时，四边形 EBFD 为矩形 在 RtAED 中，ADEC30， AD2AE 即 102t2t，t=52 DEF90时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EFAD， ADEDEF90 A90C60， ADAEcos60 即 102t=12t，t4 EFD90时，此种情况不存在 综上所述，当 t=52秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系难度适宜，计算繁琐
