1、 20222022 年江西中考数学模拟试卷年江西中考数学模拟试卷（四四） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2022武功县模拟）的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分） （2021安徽模拟）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分） （2021商河县校级模拟）计算a+1 的正确结果是（ ） A B C D 4 （3 分） （2021江西模拟）如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（ ） A甲校 B无法确定 C甲、乙两校女生人数一样多 D乙校 5 （3 分） （2021 秋泰安期末）
2、一次函数 ycxb 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6 （3 分） （2022巧家县模拟）按一定规律排列的单项式：2a3，7a6，12a9，17a12，22a15，其中第 n 个单项式是（ ） A （1）n（5n+3）a3n B （1）n（5n3）a3n C （1）n1（5n3）a3n D （1）n1（5n+3）a3n 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分） （2018渝北区自主招生）在互联网上宣布对美国商品加征关税的对等报复措施后，收获了 231 万个点赞，231
3、万可用科学记数法表示为： 8 （3 分） （2021柳州）因式分解：x21 9 （3 分） （2022南召县开学） 设 a、 b 是方程 x2+x20220 的两个实数根， 则 （a+1）2+b 的值为 10 （3 分） （2021北海一模）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 a1， 第二个三角数记为 a2， ， 第 n 个三角数记为 an， 计算 a1+a2， a2+a3， a3+a4， ，由此推算 a2020+a2021 11 （3 分） （2022 春杭州期中）如图所示，在平行四边形 ABCD 纸片中，ACAB，AC 与 BD
4、 相交于点 O，将ABC 沿对角线 AC 翻折得到ABC，若四边形 ABCD 的面积为 12cm2，则翻折后纸片重叠部分的面积是 12 （3 分） （2022蓬安县校级开学）一般情况下，式子+1 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a1， b2 我们把使得+1 成立的一对数 a、 b 称之为 “相伴数对” ， 记为 （a， b） 若 （3，x）是“相伴数对” ，则代数式 x3（2x1） （x+3）的值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （2022深圳二模）计算： 14 （6 分） （2021 秋双峰县期末）解不等式组：，并把解集在数轴
5、上表示出来 15 （6 分） （2021泰兴市二模）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 2 个红球和 1 个白球，把它们充分搅匀后，从中一次抽出两个球 （1） “从中任意抽取的 2 个球中有红球”是 事件 （填“必然” 、 “不可能” 、 “随机” ） （2）求抽取的两个球是一红一白的概率 16 （6 分） （2018 春宛城区期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出将ABC 向下平移 5 个单位后的A1B1C1 （2）画出ABC 关于点 B 成中心对称的A2BC2 （3）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90的A3BC3 （4）在直线上找一
6、点 P，使ABP 的周长最小（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 17 （6 分） （2021 秋柳州期末）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx 的图象分别交于 M，N 两点，已知点 M（2，m） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当点 P 的坐标为（0，）时，求MPN 的面积 18 （8 分） （2022江阴市校级一模）某商场以 m 元购进一批单价为 a 元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用 m 元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到 b 元/件 （1）第一批购进了 件商品，第二批购进了 件商品，购买这两批商品的平均价格为 元/件；
7、 （2）若 m2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了 20%，结果比第一批少购进 10 件这种商品 求第一批商品的购进单价； 若第一批商品的售价为 60 元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完 要使两批商品销售的总利润不低于 1680 元， 求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？ 19 （8 分） （2020沙坪坝区校级三模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了 “防火灾， 爱生命” 的防火灾安全知识竞赛， 现从该校七、 八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩 （百分制）进行整理、描述和分析（成绩得
8、分用 x 表示，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C.90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 I0 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以
9、上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有 3200 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x95） 的学生人数是多少 20 （8 分） （2020碑林区校级模拟）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图其中，ABBDBAD18，C 在 BD 上，BC0.5m车库坡道入口上方要张贴限高标志以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入为标明限高，请你根据该图计算 CE的长度（即点 C 到 AD 的距离） （参考数据：sin180.31，cos180.95，tan1
10、80.32） （结果精确到 0.1m） 21 （9 分） （2021红谷滩区校级模拟）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 在BC 上，连接 BD，DE，CDEABD （1）求证：DE 是O 的切线 （2）如图，当ABC90时，线段 DE 与 BC 有什么数量关系？请说明理由 （3）如图，若 ABAC10，sinCDE，求 BC 的长 22 （9 分） （2022永州一模）已知抛物线 yax2+bx（a，b 为常数，且 a0）的对称轴为 x1，且过点（1，） 点 P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 t，直线 AB：yx+4 与 x 轴相交于点 A，与
11、y 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在第一象限内或 x 轴上，连接 PA，PB，当PAB 面积最小时，求此时点 P 的坐标； （3） 对于函数yax2+bx， 当txt+1时， 此函数的最大值为m， 最小值为n， 是否存在t的值使 若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 23 （12 分） （2021 秋和平区期末）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC16，BD12 （1）求菱形 ABCD 的面积及周长； （2）点 M 是射线 DA 上一个动点，作射线 BM，交射线 CA 于点 E将射线 BM 绕点 B 逆时针旋转
12、后交射线 CA 于点 N，旋转角为MBN，且MBN，连接 MN 如图 2，当点 N 与点 O 重合时，求AMN 的周长； 当 AEBE 时，请直接写出 AM 的长为 ； BN时，请直接写出 AM 的长为 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2022武功县模拟）的相反数是（ ） A B C D 【考点】相反数 【专题】实数；数感 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：的相反数是， 故选：B 【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键 2 （3 分） （2021安徽模拟）如图
13、所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看这个组合体，所看到的图形如下： 故选：B 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义和三视图的画法是正确判断的前提 3 （3 分） （2021商河县校级模拟）计算a+1 的正确结果是（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【专题】分式；运算能力 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故选：A 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基
14、础题型 4 （3 分） （2021江西模拟）如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（ ） A甲校 B无法确定 C甲、乙两校女生人数一样多 D乙校 【考点】扇形统计图 【专题】统计的应用；应用意识 【分析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案 【解答】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例， 故无法比较两校女生的人数， 故选：B 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键 5 （3 分） （2021 秋泰安期末）一次函数 ycxb 与二次函数 ya
15、x2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力 【分析】先由二次函数 yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 ycxb 的图象相比较看是否一致 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，c0，b0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，c0，b0，故本选项不合题意； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，c0，b0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，c
16、0，b0，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质 6 （3 分） （2022巧家县模拟）按一定规律排列的单项式：2a3，7a6，12a9，17a12，22a15，其中第 n 个单项式是（ ） A （1）n（5n+3）a3n B （1）n（5n3）a3n C （1）n1（5n3）a3n D （1）n1（5n+3）a3n 【考点】规律型：数字的变化类；单项式 【专题】规律型；推理能力 【分析】对所给的单项式进行整理得：2a3（1）1（513）a31，7a6（1）2（523）a32，12a9（1）3（533）a33，.，据此即可得
17、解 【解答】解：2a3（1）1（513）a31， 7a6（1）2（523）a32， 12a9（1）3（533）a33， .， 第 n 个单项式为： （1）n（5n3）a3n， 故选：B 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析出系数，指数与序号之间的关系 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分） （2018渝北区自主招生）在互联网上宣布对美国商品加征关税的对等报复措施后，收获了 231 万个点赞，231 万可用科学记数法表示为： 2.31106 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；运算能力 【分析】科学记
18、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：231 万231 00002.31106， 故答案为：2.31106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 （3 分） （2021柳州）因式分解：x21 （x+1） （x1） 【考点】因式分解运用公式法 【专题】因式分解 【分析】原式利用平方差
19、公式分解即可 【解答】解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 9（3 分）（2022南召县开学） 设 a、 b 是方程 x2+x20220 的两个实数根， 则 （a+1）2+b 的值为 2022 【考点】根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】 利用根与系数的关系求出 a+b 的值， 把 xa 代入求出 a2+a 的值， 原式利用完全平方公式化简，结合整理后将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：a、b 是方程 x2+x20220 的两个实数根， a+b1，a2+a20220
20、，即 a2+a2022， 则原式a2+2a+1+b （a2+a）+（a+b）+1 20221+1 2022 故答案为：2022 【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 10 （3 分） （2021北海一模）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 a1， 第二个三角数记为 a2， ， 第 n 个三角数记为 an， 计算 a1+a2， a2+a3， a3+a4， ，由此推算 a2020+a2021 20212 【考点】规律型：数字的变化类；数学常识 【专题】规律型；推理能力 【分析】分别计算 a1
21、+a2，a2+a3，a3+a4的值，找到规律，即可得出答案 【解答】解：a1+a21+3422； a2+a33+6932； a3+a46+101642； an+an+1（n+1）2； a2020+a202120212 故答案为：20212 【点评】本题主要考查数字的变化规律，找准规律是解题的关键 11 （3 分） （2022 春杭州期中）如图所示，在平行四边形 ABCD 纸片中，ACAB，AC 与 BD 相交于点 O，将ABC 沿对角线 AC 翻折得到ABC，若四边形 ABCD 的面积为 12cm2，则翻折后纸片重叠部分的面积是 3cm2 【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析
22、】根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形 ACDB是平行四边形，进而求出四边形ACDB是矩形；根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出ACD 的面积，因为AEC 和EDC 可以看作是等底等高的三角形，得出 SAECSACD3cm2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AB 平行且等于 CD ABC 是由ABC 翻折得到的，ABAC， ABAB，点 A、B、B在同一条直线上 ABCD， 四边形 ACDB是平行四边形 BCBCAD 四边形 ACDB是矩形 AEDE SABCD12cm2， SACD6cm2， SAECSACD3cm2 故答案为：3cm2 【点评】本题主要考查的是平行四边
23、形的性质、矩形的判定、三角形面积公式，明确AEC 和EDC 可以看作是等底等高的三角形是解题的关键 12 （3 分） （2022蓬安县校级开学）一般情况下，式子+1 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a1， b2 我们把使得+1 成立的一对数 a、 b 称之为 “相伴数对” ， 记为 （a， b） 若（3，x）是“相伴数对” ，则代数式 x3（2x1） （x+3）的值为 5 【考点】因式分解的应用；解二元一次方程；解分式方程；多项式乘多项式 【专题】新定义；整体思想；整式；运算能力 【分析】把（3，x）代入式子+1 得+1，化简可得 x3x20，得到 x23x+2，再化简代数式 x3（2
24、x1） （x+3） ，再把 x23x+2 整体代入即可得出答案 【解答】解：方法一：（3，x）是“相伴数对” ， +1， 化简可得 x3x20， x23x+2， 原式x3（2x2+6xx3） x32x25x+3 x（3x+2）2（3x+2）5x+3 3x2+2x6x45x+3 3（3x+2）+2x6x45x+3 9x+6+2x6x45x+3 5 方法二：（3，x）是“相伴数对” ， +1， 化简可得 x3x20， x23x2， x0， 方程两边都乘 x 得：x33x22x0， 原式x3（2x2+6xx3） x32x25x+3 （x33x22x）+（x23x）+3 0+2+3 5 故答案为：5
25、【点评】本题考查了新定义，多项式乘多项式，把 x23x+2 整体代入，达到降次的目的是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （2022深圳二模）计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数；运算能力 【分析】化简负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式，然后算除法，再算加减 【解答】解：原式8+21+ 8+21+ 9 【点评】本题考查实数的混合运算，理解 a01（a0） ，ap（a0） ，熟记特殊角的三角函数值是解题关键 14 （6 分） （2021 秋双峰县期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来
26、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+51，得：x3， 解不等式x，得：x1， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 （6 分） （2021泰兴市二模）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 2 个红球和
27、1 个白球，把它们充分搅匀后，从中一次抽出两个球 （1） “从中任意抽取的 2 个球中有红球”是 必然 事件 （填“必然” 、 “不可能” 、 “随机” ） （2）求抽取的两个球是一红一白的概率 【考点】列表法与树状图法；随机事件 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念求解即可 （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1） “从中任意抽取的 2 个球中有红球”是必然事件， 故答案为：必然； （2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，摸到的两个球是
28、一红一白的有 4 种情况， 两个球是一红一白的概率是 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 16 （6 分） （2018 春宛城区期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出将ABC 向下平移 5 个单位后的A1B1C1 （2）画出ABC 关于点 B 成中心对称的A2BC2 （3）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90的A3BC3 （4）在直线上找一点 P，使ABP 的周长最小（说明：在网
29、格中画出图形，标上字母即可） 【考点】作图旋转变换；勾股定理；正方形的性质；轴对称最短路线问题；作图平移变换 【专题】平移、旋转与对称 【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到ABC 向下平移 5 个单位后的图形A1B1C1； （2） 依据旋转中心、 旋转的方向以及角度， 即可得到ABC 以 B 点为旋转中心， 沿逆时针方向旋转 90后的图形A2BC2 （3）分别作出 A，C 的对应点 A3，C3，连接即可； （4） 找出 A 关于直线 l 的对称点 A， 连接 AB， 交直线 l 于点 P， 此时 PAPA， 则 PA+PBAB，使ABP 的周长最小 【解答】解： （1）如图所示，A1
30、B1C1即为所求； （2）如图所示，A2BC2即为所求； （3 如图所示，A3BC3即为所求； （4）找出 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，交直线 l 于点 P，P 点即为所求 【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等 17 （6 分） （2021 秋柳州期末）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx 的图象分别交于 M，N 两点，已知点 M（2，m） （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当点 P 的坐标为（0，）时，求
31、MPN 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）把 M（2，m）代入函数式 yx 中，求得 m 的值，从而求得 M 的坐标，代入 y可求出函数解析式； （2）根据反比例函数与正比例函数的中心对称性求得 N 的坐标，然后利用 SMPNSMOP+SNOP求得即可 【解答】解： （1）点 M（2，m）在一次函数 yx 的图象上， m（2）1 M（2，1） 反比例函数 y的图象经过点 M（2，1） ， k212 反比例函数的表达式为 y； （2）反比例函数 y的图象与一次函数 yx 的图象分别交于 M，N 两点，
32、M（2，1） ， N（2，1） ， 点 P 为 y 轴上的一点，点 P 的坐标为（0，） ， OP， SMPNSMOP+SNOP2+22 【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，三角形的面积等知识 18 （8 分） （2022江阴市校级一模）某商场以 m 元购进一批单价为 a 元/件的商品，很快销售完了，由于商 品畅销，商场又用 m 元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到 b 元/件 （1） 第一批购进了 件商品， 第二批购进了 件商品， 购买这两批商品的平均价格为 元/件； （2）若 m2400，购买第二批商品的单
33、价比第一批商品的单价上涨了 20%，结果比第一批少购进 10 件这种商品 求第一批商品的购进单价； 若第一批商品的售价为 60 元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完 要使两批商品销售的总利润不低于 1680 元， 求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识 【分析】 （1）根据题意列出代数式即可； （2）由题意列出分式方程，解方程可得出答案； 设第二批商品按原销售单价销售 y 件，由题意列出一元一次不等式，解不等式可得出答案 【解答】解：
34、（1）由题意可得第一批购进了件商品，第二批购进了件商品， 购买这两批商品的平均价格为（元/件） ， 故答案为：； （2）由题意得， 解得 a40， 经检验 a40 是原方程的解， 答：第一批商品的购进单价为 40 元； 设第二批商品按原销售单价销售 y 件，则有： 2060+12y+6（50y）1680， y30， 答：第二批商品按原销售单价至少销售 30 件 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到相等关系及不等关系是解题的关键 19 （8 分） （2020沙坪坝区校级三模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了 “防火灾， 爱生命” 的防
35、火灾安全知识竞赛， 现从该校七、 八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩 （百 分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C.90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 I0 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信
36、息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有 3200 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x95）的学生人数是多少 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）直接根据七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩可得其众数 b 的值，将八年级抽取的 I0 名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得 a
37、 的值，继而补全频数分布直方图可得答案； （2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于 95 分人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解： （1）由题意知七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩的众数 b89， 将八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩重新排列为 80，83，85，90，92，93，93，95，99，100， 其中位数 a92.5， 补全频数分布直方图如下： （2）八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下： 七、八年级参加竞赛的 10 名学生的平均成绩相等，但八年级 10 名学生成绩的方差小， 八年级参加竞赛的 10 名学生的
38、成绩更加稳定， 八年级学生掌握防火安全知识较好 （3）估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x95）的学生人数是 32001120（人） 【点评】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （8 分） （2020碑林区校级模拟）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图其中，ABBDBAD18，C 在 BD 上，BC0.5m车库坡道入口上方要张贴限高标志以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入为标明限高，请你根据该图计算 CE的长度（即点 C 到 AD 的距离）
39、（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32） （结果精确到 0.1m） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想；应用意识 【分析】在 RtABD 中，根据直角三角形的边角关系求出 BD，进而求出 CD，再在 RtCDE 中求出 CE即可 【解答】解：在 RtABD 中，ABD90，A18，AB9， BDtan18AB0.3292.88 米， 在 RtCDE 中，CED90，DCE18，CDBDBC2.880.52.38（米） ， CEcos18CD0.952.382.3（米） ， 【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边
40、角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解 决问题的关键 21 （9 分） （2021红谷滩区校级模拟）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 在BC 上，连接 BD，DE，CDEABD （1）求证：DE 是O 的切线 （2）如图，当ABC90时，线段 DE 与 BC 有什么数量关系？请说明理由 （3）如图，若 ABAC10，sinCDE，求 BC 的长 【考点】圆的综合题 【专题】综合题；推理能力 【分析】 （1）先判断出BDC90，再判断出ABDODB，即可得出结论； （2）先判断出 BEDE，再判断出 CEDE，即可得出结论； （3）先利用三角函数求出 AB
41、10，AD6，再用勾股定理求出 BD8，即可得出结论 【解答】解： （1）证明：如图，连接 OD AB 为O 的直径， ADB90， CDE+BDEBDC90 CDEABD， ABD+BDE90 OBOD， ABDODB， ODB+BDE90， 即ODE90， ODDE， DE 是O 的切线 （2）DEBC 理由如下：由（1）知ODE90， ODB+BDE90 ABC90， OBD+DBE90 OBOD， OBDODB， DBEBDE， BEDE ABC90， C+A90 ABD+A90， CABD CDEABD， CCDE， DECE， BEDECE DEBC （3）CDEABD， sinC
42、DEsinABD 在 RtABD 中，sinABD，AB10， ADAB106， BD8 在 RtBDC 中，BDC90，CD1064， BC4 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，锐角三角函数，判断出CABD 是解本题的关键 22 （9 分） （2022永州一模）已知抛物线 yax2+bx（a，b 为常数，且 a0）的对称轴为 x1，且过点（1，） 点 P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 t，直线 AB：yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在第一象限内或 x 轴上，连接 PA
43、，PB，当PAB 面积最小时，求此时点 P 的坐标； （3） 对于函数yax2+bx， 当txt+1时， 此函数的最大值为m， 最小值为n， 是否存在t的值使 若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识 【分析】 （1）由对称轴可知，则 yax22ax，再将点（1，）代入 yax22ax，即可求解； （2） 过点P作PHy轴交BA于点H， 设点， 则点H （t， t+4） ， 则，当 t2 时，SPAB的最小值为 4； （3）分四种情况讨论：当 t+11 时，mt2+，nt2+t，求得 t；当 t1 时，mt2+
44、t，nt2+，求得 t；当 0t时，m，nt2+t，得 t1（舍） ；当t1 时，m，nt2+，得 t（舍） 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx 的对称轴为 x1， ， b2a， yax22ax， 将点（1，）代入 yax22ax， a2a， ， 抛物线的解析式为； （2）在 yx+4 中，令 x0，则 y4， B（0，4） ， 令 y0，则 x4， A（4，0） ， 过点 P 作 PHy 轴交 BA 于点 H， 设点，则点 H（t，t+4） ， ， 当 t2 时，SPAB的最小值为 4； （3）存在 t 的值使，理由如下： （x1）2+， 抛物线的顶点为（1，） ， 当 xt 时，y
45、t2+t， 当 xt+1 时，yt2+， 当 t+11，即 t0 时， mt2+，nt2+t， ， t2+t2t， 解得 t； 当 t1 时，mt2+t，nt2+， t2+tt2， 解得 t； 当 0t时，m，nt2+t， +t2t， 解得 t1（舍） ； 当t1 时，m，nt2+， +t2， 解得 t（舍） ； 综上所述：t 的值为或 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用铅锤法求三角形的面积，分类讨论是解题的关键 23 （12 分） （2021 秋和平区期末）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC16，BD12 （1
46、）求菱形 ABCD 的面积及周长； （2）点 M 是射线 DA 上一个动点，作射线 BM，交射线 CA 于点 E将射线 BM 绕点 B 逆时针旋转后交射线 CA 于点 N，旋转角为MBN，且MBN，连接 MN 如图 2，当点 N 与点 O 重合时，求AMN 的周长； 当 AEBE 时，请直接写出 AM 的长为 ； BN时，请直接写出 AM 的长为 或 2 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；推理能力 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AB，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可； （2）如图 2 中，证明BOEAOB，利用相似三角形的性质求出 OE，再利用平行线分线段成比例定理求出
47、 AM 可得结论； 如图 3 中，设 AEBEx利用勾股定理求出 x，再利用平行线分线段成比例定理求出 AM 即可； 分两种情形：如图 31 中，当点 N 在点 O 的右侧时如图 32 中，当点 N 在点 O 的左侧时，分别利用相似三角形的性质求出 AE，EC，再利用平行线分线段成比例定理求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC8，OBOD6， AB10， 菱形的周长为 40，菱形的面积161296； （2）如图 2 中过点 O 作 OHAD 于点 H 四边形 ABCD 是菱形， BACDAC， MBDBAD， OBEOAB， BOEAOB，
48、BOEAOB， ， ， OE， AEOAOE8，ECOE+OC8+， AMCB， ， ， AM， ADOHOAOD， OH， AH， MHAHAM， OM6， ANM 的周长8+6+ 如图 3 中，设 AEBEx EOB90， OE2+OB2BE2， （8x）2+62x2， x， AE ECACAE16， AMBC， ， ， AM 故答案为：； 如图 31 中，当点 N 在点 O 的右侧时， 在 RtBON 中，ON3， NBENAB，BNEANB， BNEANB， ， ， EN， AE11，EC16， AMBC， ， ， AM 如图 32 中，当点 N 在点 O 的左侧时， NBENAB，BNEANB， BNEANB， ， ， EN9 AE954，EC4+1620， AMBC， ， ， AM2 综上所述，AM 的长为或 2
