1、20222022 年江西省年江西省中考数学模拟中考数学模拟试试卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1下列各数中，相反数最大的是（ ） A5 B2 C1 D0 2下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相同的几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 3下列计算正确的是（ ） A2a（3a1）6a2 B6a3b3ab2a2b C （a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 4 九章算术一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多出
2、11 文钱；如果每人出 6 文钱，就相差16 文钱则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ） A8 人，61 文 B9 人，70 文 C10 人，79 文 D11 人，110 文 5若a是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a1）x2+x30 为一元二次方程的概率是（ ） A1 B C D 6如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点） 下列结论中正确的个数有（ ） 不等式ax2+cbx的解集为x1 或x2；9a2+b20； 一元二次方程cx2+bx+a0 的两个根分别为x1，x
3、21；63n210 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题。每题小题。每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7分解因式：2a3+12a218a 8如图，ABC中，ACB90，AD是角平分线若AC5，BC12，则 tanDAC的值为 9受新型冠状病毒的影响，在 2020 年 4 月 7 日起，我市各所高三初三学校，12.8 万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校其中 12.8 万用科学记数法表示是_ 10世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G 网络5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速
4、率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是_ 11已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则OAD的面积为_ 12在矩形ABCD中，边12ABADE，是边AD的中点，点P在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段DP的长度等于_ 三、三、（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 13.计算： （1）2sin60+（1）0（）1； （2）如图，在矩形ABCD中，E，F
5、分别是AD，BC的中点，M，N分别是AF，CE的中点求证：AFCE； 14先化简，再求值：222222()2 xyxyxyxxxyy，其中x2，y6 15小豪设计一款小游戏，将分别标有数字 2，3，4，6 的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回） ，再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数12yx的图象上的概率 16在ABCD中，2ADAB，60B ，E、F分别为边AD、BC的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1
6、 中画一个以点A、点C为顶点的菱形； （2）在图 2 中画一个以点B、点C为顶点的矩形 17如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为 42，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点 (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18.为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛现从七、八年级各随机抽取了 20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分
7、数不低于 95 分为优秀，下面给出部分信息 七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表： 年级 中位数 众数 优秀率 七年级 a 95 n% 八年级 95 b 60% （1）填空：a ；b ；m ；n ；并补全条形统计图； （2）若该校七、八年级各有 500 名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数 （3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可） 19如图所示的是-款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图 1
8、 所示，经测量，上臂12ABcm，中臂8BCcm，底座4.CDcm （1）若上臂AB与水平面平行，60ABC计算点A到地面的距离 （2）在一次操作中，中臂与底座成135夹角，上臂与中臂夹角为105，如图 2，计算这时点A到地面的距离与图 1 状态相比，这时点A向前伸长了多少? 20 某店因为经营不善欠下 38000 元的无息贷款的债务， 想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实
9、线）来表示 （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大； （3）该店每天支付工资和其它费用共 250 元，该店能否在一年内还清所有债务 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21如图：AB是O的直径，C、G是O上两点，且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）若ED3DB，求证：3OF2DF； （3）在（2）的条件下，连接AD，若CD3，求AD的长 22在学习了矩形这节
10、内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1） ，在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD （1）求证：PDAB （2）如图（2） ，若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当BECE的值是多少时，PDE 的周长最小？ （3）如图（3） ，点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F， 连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动
11、点， 且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23如图，已知二次函数L1：ymx2+2mx3m+1（m1）和二次函数L2：ym（x3）2+4m1（m1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边） （1）函数ymx2+2mx3m+1（m1）的顶点坐标为_；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是_； （2）当ADMN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明） ； （3）抛物
12、线L1，L2均会分别经过某些定点， 求所有定点的坐标； 若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？ 答案与解析答案与解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1下列各数中，相反数最大的是（ ） A5 B2 C1 D0 【分析】分别求出各数的相反数，再根据“负数0正数” ，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可 【解答】解：5 的相反数是 5，2 的相反数是 2，1 的相反数是 1，0 的相反数是 0， 5210， 相反数最大的是5 故选：A 2下列几何体中，各自的主视图、左视
13、图、俯视图三种视图完全相同的几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； B圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； C圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意； D球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意 故选：D 3下列计算正确的是（ ） A2a（3a1）6a2 B6a3b3ab2a2b C（a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 【分析】直接利用整式的乘除
14、运算法则、完全平方公式、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案 【解答】解：A.2a（3a1）6a22a，故此选项不合题意； B6a3b3ab2a2，故此选项不合题意； C （a2）3（a3）20，故此选项符合题意； D （a+1）2a2+2a+1，故此选项不合题意； 故选：C 4 九章算术一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出 6 文钱，就相差16 文钱则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ） A8 人，61 文 B9 人，70 文 C10 人，79 文 D11 人，110
15、 文 【分析】设买鸡的人有 x 个，则鸡的价钱是（9x11）文，根据鸡的价格不变可得 9x116x+16，即可解得 x9，从而得到答案 【解答】解：设买鸡的人有 x 个，则鸡的价钱是（9x11）文， 根据题意得：9x116x+16， 解得 x9， 鸡的价钱是 9x11991170（文） ， 答：买鸡的人有 9 个，鸡的价钱是 70 文 故选：B 5若a是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a1）x2+x30 为一元二次方程的概率是（ ） A1 B C D 【分析】根据一元二次方程的定义求出方程（a1）x2+x30 是一元二次方程时 a 的取值范围，进而再根据概率的意义进
16、行计算即可 【解答】解：当 a10，即 a1 时，方程（a1）x2+x30 是一元二次方程， 在“1、0、1、2”这四个数中有 3 个数使方程（a1）x2+x30 是一元二次方程， 恰好使方程（a1）x2+x30 是一元二次方程的概率是： 故选：B 6如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点） 下列结论中正确的个数有（ ） 不等式ax2+cbx的解集为x1 或x2；9a2+b20； 一元二次方程cx2+bx+a0 的两个根分别为x1，x21；63n210 A1 B2 C3 D4 【分析】 由
17、已知求出 b2a， c3a， 由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个的交点为 （3， 0） ，则不等式 ax2+cbx 的解集为 x1 或 x3；再将 b2a，c3a，代入9a2+b2，即可判断；将一元二次方程 cx2+bx+a0 化为3ax2ax+a0，即可求方程的根；由已知可得 2c3，再由抛物线的顶点坐标可求 n4a，从而进一步可求 n 的范围为n4，即可求出 63n210 【解答】解：顶点坐标为（1，n） ， b2a， 与 x 轴交于点 A（1，0） ， ab+c0， c3a， 对称轴为直线 x1，经过点（1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个的交点为（3，0） ， 不等式 ax
18、2+cbx 的解集为 x1 或 x3， 故不正确； 9a2+b29a2+（2a）25a20， 故不正确； 一元二次方程 cx2+bx+a0 可化为3ax2ax+a0， 即 3x2+x10， 方程的根为 x1，x21， 故正确； 抛物线与 y 轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间， 2c3， 顶点坐标为（1，n） ， n4a， c3a， nc， n4， 63n210； 故正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题。每题小题。每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7分解因式：2a3+12a218a 【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可 【解答】解：2a
19、3+12a218a 2a（a26a+9） 2a（a3）2， 故答案为：2a（a3）2 8如图，ABC中，ACB90，AD是角平分线若AC5，BC12，则 tanDAC的值为 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，由角平分线的性质得 DCDE，再由勾股定理得 AB13，然后由面积法求出 CD，即可解决问题 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，如图所示： AD 是BAC 的角平分线，ACB90， DCDE， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AB13， SABCSACD+SABD， ACBCACCD+DEAB， 即5125CD+CD13， 解得：CD， tanDAC， 故答案为： 10受
20、新型冠状病毒的影响，在 2020 年 4 月 7 日起，我市各所高三初三学校，12.8 万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校其中 12.8 万用科学记数法表示是_ 【解答】解：51.28 10 11世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G 网络5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是_ 【解答】解：5005004510 xx 11已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C
21、在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则OAD的面积为_ 【解答】解：10. 13在矩形ABCD中，边12ABADE，是边AD的中点，点P在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段DP的长度等于_ 【解答】解：52或2 53或55 四、四、（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 14计算： （1）2sin60+（1）0（）1； 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用已知将原式变形，进而计算得出答案 【解答】解
22、： （1）原式22+13 2+13 2； （2）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AF，CE的中点求证：AFCE； 【分析】由“SAS”可证ABFCDE，由全等三角形的性质可得出结论； 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCCDE90， 点 F 是 BC 中点， BFFC，且ABCCDE90，ABCD， ABFCDE（SAS） ， AFCE； 15先化简，再求值：222222()2 xyxyxyxxxyy，其中x2，y6 【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 【解答】（xy）222222
23、+2xyxyxxxyy （x+y）()()xxy xy+2()()()xy xyxy xxy+xyxy yxy， x2，y6， 原式626332 15小豪设计一款小游戏，将分别标有数字 2，3，4，6 的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回） ，再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数12yx的图象上的概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后根据概率
24、公式计算事件 A 或事件 B的概率 【解答】 （1）四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字 2，3，4，6，奇数只有 3这 1张， 随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14； （2）画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中点 A在反比例函数12yx的图象上的结果数为 4， 所以点 A 在反比例函数12yx的图象上的概率：41123 16在ABCD中，2ADAB，60B ，E、F分别为边AD、BC的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中画一个以点A、点C为顶点的菱形； （2）在图 2 中画一个以点B、点C为顶点的矩形 【分析】此题考查的是菱形的判定
25、和矩形的判定，掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解决此题的关键 【解答】 17如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为 42，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点 (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标 【分析】本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键 【解答】 解：（1） 连接AC，交x轴于点D四边形ABCO为正方形，AD=DC=OD=BD，且
26、ACOB正方形 ABCO的边长为 42，DC=OD=4 22=4，C（4，4），把 C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为 y=16x； （2）正方形 ABCO的边长为 42，正方形 ABCO的面积为 32，分两种情况考虑： 若 P1在第一象限的反比例函数图象上，连接 P1B，P1OSP1BO=12BO|yP|=S正方形ABCO=32，而 OB=2CO=8，128|yP|=32，yP1=8，把 y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时 P1坐标为（2，8）； 若 P2在第三象限反比例图象上，连接 OP2，BP2，同理得到 yP2=8，把 y=8代入反比例函数解析式得：x
27、=2，此时 P2（2，8） 综上所述：点 P的坐标为（2，8）或（2，8） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18.为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛现从七、八年级各随机抽取了 20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于 95 分为优秀，下面给出部分信息 七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表： 年级 中位数 众数 优秀率 七年级 a 95 n% 八年级 95 b 60% （1）填空：a ；b ；m ；n ；并补全条形统计图； （2）若该校七、八年级各有 5
28、00 名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数 （3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可） 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，掌握平均数，众数的概念并能够从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是解题的关键 【解答】解：(1)男生的总人数为1 2 6 3 5 320 （人） ， 女生的总人数为45 2025（人） ； (2) 男生测试成绩的平均数为5 1 6 27 68 39 5 10 37.920 x ； 由扇形统计图可知，8分所占的百分比最大，所以女生测试成绩的众数为 8； (3)全体女生表现更好， 理由：从测试成
29、绩的众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更好 19如图所示的是-款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图 1 所示，经测量，上臂12ABcm，中臂8BCcm，底座4.CDcm （1）若上臂AB与水平面平行，60ABC计算点A到地面的距离 （2）在一次操作中，中臂与底座成135夹角，上臂与中臂夹角为105，如图 2，计算这时点A到地面的距离与图 1 状态相比，这时点A向前伸长了多少? 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键
30、 【解答】解:(1)如图 1，过点C作CMAB，垂足为 M， 则在 RtMCB 中，sin,cosCMBMBBBCBC， 60 ,8 ABCBCcm， 31,8282CMBM， 4 3,4CMcm BMcm， 44 3DMCMCDcm， 点A到地面的距离为44 3 cm； 2如图 2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点,A C作BG的垂线，垂足分别为,E F， 135 ,105BCDABC ， 45 ,45 , 60BCFCBFABF ， 2cos84 22BFCFBCBCFcm ， 3sin126 32AEABABFcm，162BEABcm， 点A到地面的距离为4 2464 22BF
31、FGBEcm； 由图 1 可知，点A距底座的距离为12 48 AMABBMcm ， 点A向前伸长的距离为86 34 28AECFcm 20 某店因为经营不善欠下 38000 元的无息贷款的债务， 想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示 （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大； （3）该店每天支付
32、工资和其它费用共 250 元，该店能否在一年内还清所有债务 【分析】 此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 【解答】解:（1）由图象可得： 当 40 x58 时，设 y=k1x+b1，把（40，60） ， （58，24）代入得 111160402458kbkb，解得：112140kb ， y=2x+140（40 x58） 当 58
33、x71时，设 y=k2x+b2，把（58，24） ， （71，11）代入得 22222458kb1171kb，解得：22182kb ， y=x+82（58x71） 故日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系为：2140(4058)82(5871)xxyxx 剟; （2）由（1）得 利润 w=(40)( 2140)(4058)(40)(82)(5871)xxxxxx 剟 整理得 w=2222202800(4058)1223280(5871)xxxxxx剟 故当 40 x58时，w=2（x55）2+450 20， 当 x=55 时，有最大值 450 元 当 58x71时，w=（x61
34、）2+441 10， 当 x=61 时，有最大值 441 元 综上可得当销售价为 55 元时，该店的日销售利润最大，最大利润为 450 元 （3）由（2）可知每天的最大利润为 450 元， 则有 450250=200 元 一年的利润为：200 365=73000元 所有债务为：30000+38000=68000元 7300068000， 该店能在一年内还清所有债务 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21如图：AB是O的直径，C、G是O上两点，且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC
35、，交OD于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）若ED3DB，求证：3OF2DF； （3）在（2）的条件下，连接AD，若CD3，求AD的长 【分析】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键 【解答】解:（1）证明：如图 1，连接 OC，AC，CG， ACCG， ACCG， ABCCBG， OCOB， OCBOBC， OCBCBG， OCBG， CDBG， OCCD， CD是O的切线； （2）解：如图 1， CDBG， BDE90 ， 3EDDB， 3tan3BDEDE， E30 ， EBDCOE60 ， 12OCO
36、E， OCOAAE， OCBD， EOCEBD， 23OCOEBDBE， OCBD， COFBDF， 23OFOCDFBD， 3OF2DF； （3）解：如图 2，过 A 作 AHDE 于 H， E30 EBD60 ， 1302CBDEBD， CD3， 3 3BD，9DE ，6 3BE ， 12 33AEBE， 3AH， EH3， DH936， 在Rt DAH中，2239ADAHDH 22在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1） ，在“完美矩形”ABCD
37、中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD （1）求证：PDAB （2）如图（2） ，若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当BECE的值是多少时，PDE 的周长最小？ （3）如图（3） ，点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F， 连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点， 且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由 【分析】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全
38、等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键 【解答】解:（1）在图 1中，设 AD=BC=a，则有 AB=CD=2a， 四边形 ABCD是矩形， A=90 ， PA=AD=BC=a， PD=22ADPA=2a， AB=2a， PD=AB； （2）如图，作点 P 关于 BC的对称点 P， 连接 DP交 BC于点 E，此时PDE的周长最小， 设 AD=PA=BC=a，则有 AB=CD=2a， BP=AB-PA， BP=BP=2a-a， BPCD， 22222BEBPaaCECDa ； （3）GH=2，理由为： 由（2）可知 BF=B
39、P=AB-AP， AP=AD， BF=AB-AD， BQ=BC， AQ=AB-BQ=AB-BC， BC=AD， AQ=AB-AD， BF=AQ， QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB， AB=CD， QF=CD， QM=CN， QF-QM=CD-CN，即 MF=DN， MFDN， NFH=NDH， 在MFH 和NDH中， MFHNDHMHFNHDMFDN ， MFHNDH（AAS）， FH=DH， G 为 CF 的中点， GH是CFD 的中位线， GH=12CD=122 2=2 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23如图，已知二次函数L1：ymx2+2mx3m+1（m1）和二次函
40、数L2：ym（x3）2+4m1（m1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边） （1）函数ymx2+2mx3m+1（m1）的顶点坐标为_；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是_； （2）当ADMN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明） ； （3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点， 求所有定点的坐标； 若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？ 【分析】本题考查了已知抛物线解析式求顶点坐标的方法；矩形的判定及菱形的性
41、质 【解答】解: （1）x2ba1，顶点坐标 M为（1，4m+1） ， 由图象得：当1x3 时，二次函数 L1，L2的 y 值同时随着 x 的增大而增大 故答案为： （1，4m+1） ；1x3 （2）结论：四边形 AMDN是矩形 （3）二次函数 L1：ymx2+2mx3m+1m（x+3） （x1）+1， 故当 x3或 x1时 y1，即二次函数 L1：ymx2+2mx3m+1 经过（3，1） 、 （1，1）两点， 二次函数 L2：ym（x3）2+4m1m（x1） （x5）1， 故当 x1或 x5时 y1，即二次函数 L2：ym（x3）2+4m1经过（1，1） 、 （5，1）两点， 二次函数 L1：ymx2+2mx3m+1经过（3，1） 、 （1，1）两点，二次函数 L2：ym（x3）2+4m1经过（1，1） 、 （5，1）两点， 如图：四个定点分别为 E（3，1） 、F（1，1） ，H（1，1） 、G（5，1） ，则组成四边形 EFGH为平行四边形， 设平移的距离为 x，根据平移后图形为菱形， 由勾股定理可得：4222+（4x）2 解得：x42 3， 抛物线 L1位置固定不变， 通过左右平移抛物线 L2的位置使这些定点组成的图形为菱形， 则抛物线 L2应平移的距离是42 3或42 3
