1、 20222022 年江西中考数学模拟试卷年江西中考数学模拟试卷（三三） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021衢州一模）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分） （2021 秋揭东区期末）下列是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2021 秋长沙县期末）计算的正确结果是（ ） Ax B2 C D2（x1） 4 （3 分） （2021温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中生有
2、（ ） A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 5 （3 分） （2021 秋德城区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx+1 与二次函数 yx2+k 的大致图象可以是（ ） A B C D 6 （3 分） （2021海淀区一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7（3 分）（2021 秋黔东南州期中） 世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长 15600 米， 用科学记数法表示 15600为 8 （3 分） （2021 秋海
3、口期末）已知 x2y216，x+y2，则 xy 9（3分）（2021秋淇县期末） 如果、 是一元二次方程x2+3x20的两个根， 则2+2+2021 10 （3 分） （2022 春丰泽区校级月考）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书” ，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州图 1 是我国古代传说中的洛书，图 2 是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的 9 个数填入 33 的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等在图 3 的幻方中也有类似于图 1 的数字之和的这个规律，则 a+b 的值为 11 （3 分） （2021和平区二模）如图，在
4、平行四边形 ABCD 中，sinA，BC13，CD24，点 E 在边CD 上，将BCE 沿直线 BE 翻折，点 C 落在点 F 处，且 AFBF，则 CE 的长为 12 （3 分） （2021思明区校级二模）如图，O 是正八边形 ABCDEFGH 的外接圆，O 的半径是 1，则下列四个结论中正确的是 的长为；DFOF；ODE 为等边三角形；S正八边形ABCDEFGHAEDF 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （2022宜宾县模拟） （1）计算： （2）先化解再求值：，其中 x 满足 x23x+20 （3）如图，在平行四边形 ABCD 中BC
5、D 的平分线 CE 交于 AD 于点 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于点 F，交 AD 于点 G，求证：AEDG 14 （6 分） （2021 秋龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上 15 （6 分） （2022蓝田县一模） “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六（2022 年为 3 月 26 日）20：3021：30 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识九年级（1）班准备组织同学们到离学校最近的 A、B 两个社区进行“地球一小时”宣传活动，报名参加的有笑笑、雯雯、阳阳和
6、优优四名同学，班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面，并将背面朝上洗匀后，随机抽取两张卡片，被抽取的两名同学去 A 社区进行宣传活动，未被抽取的两名同学去 B 社区进行宣传活动 （1） “抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是 事件； （填“随机”或“必然”或“不可能” ） （2）请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率 16 （6 分） （2021 秋江汉区校级月考）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，把线段 AE 沿 EC 方向平移，使得点 E 与点 C 重合，得到线段 CF （1）在图中画出线段 CF （2）线段 AE 还可以通过一次的图
7、形变换（轴对称或旋转）得到线段 CF 吗？试作简要说明 （3）若 AE13，AD12，直接写出线段 EF 的长 17 （6 分） （2021 秋吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+5 与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（3，a）和点 B（b，3） ，点 D，C 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的动点，且满足 CDAB （1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式； （2）若 OD1，求点 C 的坐标，判断四边形 ABCD 的形状并说明理由 18 （8 分） （2022长春模拟）为中华人民共和国成立 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 6000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天
8、加工彩灯的数量是原计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量 19 （8 分） （2022高安市一模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C：90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：10
9、0，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 a 89 45.2 八年级 91 92.5 b 39.2 请根据相关信息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七年级有 800 人，八年级有 1000 人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少 20 （8 分） （2021嘉峪关）如图 1
10、 是平凉市地标建筑“大明宝塔” ，始建于明嘉靖十四年（1535 年） ，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑 宝塔建造工艺精湛， 与崆峒山的凌空塔遥相呼应， 被誉为平凉古塔 “双璧” 某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计： 如图 2， 宝塔 CD 垂直于地面， 在地面上选取 A， B 两处分别测得CAD 和CBD 的度数 （A，D，B 在同一条直线上） 数据收集：通过实地测量：地面上 A，B 两点的距离为 58m，CAD42，CBD58 问题解决：求宝塔 CD 的高度（结果保留一位小数） 参考数据： sin420.67， cos420.74， tan420
11、.90， sin580.85， cos580.53， tan581.60 根据上述方案及数据，请你完成求解过程 21 （9 分） （2021广东）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F 分别在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDF （1）求证：CFFB； （2）求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积 22 （9 分） （2022南充模拟）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B，与 y 轴正半轴交于 C，OBOC3OA （1）求这条抛物线的解析式 （2）如图 1，
12、在抛物线对称轴上求一点 P，使 CPBP （3）如图 2，若点 E 在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点 F，使以 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 23 （12 分） （2021 秋南召县期末） 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 69 页的部分内容： （1）【方法应用】 如图， 在ABC 中， AB6， AC4， 则 BC 边上的中线 AD 长度的取值范围是 （2） 【猜想证明】 如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD， 点 E 是 BC 的中点， 若 AE 是BAD 的平分线，试猜想线段 AB、AD、DC 之间的
13、数量关系，并证明你的猜想； （3） 【拓展延伸】如图，已知 ABCF，点 E 是 BC 的中点，点 D 在线段 AE 上，EDFBAE，若AB5，CF2，直接写出线段 DF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021衢州一模）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【考点】相反数 【专题】数感 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分） （2021 秋揭
14、东区期末）下列是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据三视图的定义画出图形即可 【解答】解：A主视图有三列，左视图只有一列，故本选项不合题意； B主视图底层是两个小正方形，上层中间是一列两个小正方形；左视图是一列 3 个小正方形，故本选项不合题意； C从正面和从左面看得到的形状图相同，故本选项符合题意； D主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】此题考查了作图三视图
15、，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键 3 （3 分） （2021 秋长沙县期末）计算的正确结果是（ ） Ax B2 C D2（x1） 【考点】分式的加减法 【专题】分式；运算能力 【分析】直接利用分式的加减运算的法则进行求解即可 【解答】解： 2 故选：B 【点评】本题主要考查分式的加减，解答的关键是熟记分式的加减的法则并熟练运用 4 （3 分） （2021温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中生有（ ） A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 【考点】扇形统计图 【专题】统计的应用；应用意识 【分析】 利用大学生的人数以及所占的百分比可得总
16、人数， 用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解 【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300（人） ， 初中生有 30040%120（人） ， 故选：C 【点评】本题考查了扇形统计图关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心 5 （3 分） （2021 秋德城区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx+1 与二次函数 yx2+k 的大致图象可以是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力 【分析】二次函数图象与 y 轴交点的位置可确定 k 的正负，再利用一次函数图
17、象与系数的关系可找出一次函数 ykx+1 经过的象限，对比后即可得出结论 【解答】解：由 yx2+k 可知抛物线的开口向上，故 B 不合题意； 二次函数 yx2+k 与 y 轴交于负半轴，则 k0， k0， 一次函数 ykx+1 的图象经过经过第一、二、三象限，A 选项符合题意，C、D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中 k 的正负是解题的关键 6 （3 分） （2021海淀区一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】利用轴对称
18、设计图案；七巧板 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A 【点评】 本题考查了利用轴对称设计图案， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7（3 分）（2021 秋黔东南州期中） 世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长 15600 米， 用科学记数法表示 15600
19、为 1.56104 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；运算能力 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：156001.56104 故答案为：1.56104 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 8 （3 分） （2021 秋海口期末）已知 x2y216，x+y2，则 xy 8 【考点】因式分解运用公式法 【专题】计算题 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x+y2 代入计算即可
20、求出 xy 的值 【解答】解：x2y2（x+y） （xy）16，x+y2， xy8， 故答案为：8 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 9（3分）（2021秋淇县期末） 如果、 是一元二次方程x2+3x20的两个根， 则2+2+2021 2026 【考点】根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】利用根与系数的关系求出 + 与 的值，再将 x 代入方程得到 2+320，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：、 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根， +3，2，2+320， 则原式（2+32）（+）+2023 0（3）+2
21、023 3+2023 2026 故答案为：2026 【点评】此题考查了根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 10 （3 分） （2022 春丰泽区校级月考）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书” ，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州图 1 是我国古代传说中的洛书，图 2 是洛书的数字表 示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的 9 个数填入 33 的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等 在图 3 的幻方中也有类似于图 1 的数字之和的这个规律， 则 a+b 的值为 2 【考点】规律型：数字的变化类；数学常识
22、 【专题】规律型；推理能力 【分析】根据题意可得：a+12+（2）2+8+6，10+b+62+8+6，从而可求得 a，b 的值，则可求解 【解答】解：由题意得：a+12+（2）2+8+6，10+b+62+8+6， 解得：a2，b4， a+b2+（4）2， 故答案为：2 【点评】本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算 11 （3 分） （2021和平区二模）如图，在平行四边形 ABCD 中，sinA，BC13，CD24，点 E 在边CD 上，将BCE 沿直线 BE 翻折，点 C 落在点 F 处，且 AFBF，则 CE 的长为 或 17 【考点】平行四边形的性
23、质；翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形 【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力 【分析】分两种情况：点 F 在平行四边形 ABCD 内，点 F 在平行四边形 ABCD 外，过点 F 作 MNAB 于 M，交 CD 于点 N，过点 B 作 BHCD 于 H，根据翻折的性质以及正弦函数的定义求出 NH，CE的值，再根据勾股定理即可求解 【解答】解：分两种情况： 点 F 在平行四边形 ABCD 内， 过点 F 作 MNAB 于 M，交 CD 于点 N，过点 B 作 BHCD 于 H， 在平行四边形 ABCD 中，sinA，BC13，CD24， sinC， BH12，HC5， ABC
24、D，MNAB，BHCD， 四边形 MBHN 是平行四边形， MNBH12，NHMB， 将BCE 沿直线 BE 翻折，点 C 落在点 F 处，且 AFBF， BFBC13，MN 是 AB 的中垂线， AMMBCD12，NHMB12，BFBC13，EFCE， 在 RtFMB 中，FM5， FNMNFM1257， 设 EFCEx，则 NENCECNH+HCCE17x， 在 RtFNE 中，EF2NE2+FN2，即 x2（17x）2+72， 解得：x， CE； 点 F 在 ABCD 外，过点 F 作 MNAB 于 M，交 CD 于点 N，过点 B 作 BHCD 于 H， 在平行四边形 ABCD 中，s
25、inA，BC13，CD24， sinC， BH12，HC5， ABCD，MNAB，BHCD， 四边形 MBHN 是平行四边形， MNBH12，NHMB， 将BCE 沿直线 BE 翻折，点 C 落在点 F 处，且 AFBF， BFBC13，MN 是 AB 的中垂线， AMMBCD12，NHMB12，BFBC13，EFCE， 在 RtFMB 中，FM5， FNMN+FM12+517， 设 EFCEx，则 NEECCNCENHHCx17， 在 RtFNE 中，EF2NE2+FN2，即 x2（x17）2+172， 解得：x17， CE17； 综上，CE 的长为或 17 故答案为：或 17 【点评】本题
26、主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化也考查了平行四边形的性质 12 （3 分） （2021思明区校级二模）如图，O 是正八边形 ABCDEFGH 的外接圆，O 的半径是 1，则下列四个结论中正确的是 ， 的长为；DFOF；ODE 为等边三角形；S正八边形ABCDEFGHAEDF 【考点】正多边形和圆；弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理 【专题】正多边形与圆；几何直观 【分析】 先求出正八边形的中心角DOE45， 得到DOF90， 即可求出弧 DF 的长正确错误； 由勾股定理
27、求得 DFOF 可得正确； 由DOE45， 可得错误； 由于 S四边形ODEFDFOE，可得 S正八边形ABCDEFGH2DFOE，于是得到正确 【解答】解：DOEEOF45， DOF90， 弧 DF 的长为， 正确； DOF90，ODOF， 2OF2DF2， OFDF， 即 DFOF， 正确； DOE45， 错误； S四边形ODEFDFOE， S正八边形ABCDEFGH4S四边形ODEF2DFOE， OEAE， S正八边形ABCDEFGHAEDF， 正确； 故答案为： 【点评】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握正多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键 三解答
28、题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13 （6 分） （2022宜宾县模拟） （1）计算： （2）先化解再求值：，其中 x 满足 x23x+20 （3）如图，在平行四边形 ABCD 中BCD 的平分线 CE 交于 AD 于点 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于点 F，交 AD 于点 G，求证：AEDG 【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；特殊角的三角函数值；绝对值 【专题】整体思想 【分析】 （1）根据 0 指数幂，二次根式的化简，绝对值，特殊角的三角函数值计算； （2）
29、将分子、分母因式分解，约分，再代值计算； （3）证明CDE 和ABG 为等腰三角形，得出 AGAB，DECD，由平行四边形的性质可知，ABCD，利用作差法可证 AEDG 【解答】解： （1）原式23+1+（）24 22+2 ； （2）原式x， 解方程 x23x+20 得 x12，x21（舍去） ， 当 x2 时，原式2； （3）证明：如图，CE 平分BCD， 12， BCAD， 13， 23， DECD， 同理可证 AGAB， 由平行四边形的性质可知 ABCD， AGDE， AEAGEGDEEGDG 【点评】本题考查了实数的运算，分式的化简与求值，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质关键是
30、明确实数混合运算的顺序，0 指数，负整数指数，二次根式及特殊角的三角函数值，分式化简求值及分式有意义的条件 14 （6 分） （2021 秋龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式3（x2）4x，得：x1， 解不等式x1，得：x4， 不等式组的解集为 x1， 数轴表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集
31、是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 （6 分） （2022蓝田县一模） “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六（2022 年为 3 月 26 日）20：3021：30 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识九年级（1）班准备组织同学们到离学校最近的 A、B 两个社区进行“地球一小时”宣传活动，报名参加的有笑笑、雯雯、阳阳和优优四名同学，班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面，并将背面朝上洗匀后，随机抽取两张卡片，被抽取的两名同学去 A
32、社区进行宣传活动，未被抽取的两名同学去 B 社区进行宣传活动 （1） “抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是 随机 事件； （填“随机”或“必然”或“不可能” ） （2）请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率 【考点】列表法与树状图法；随机事件 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据随机事件的概念求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1） “抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是随机事件， 故答案为：随机； （2）将四名同学分别记作 A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 12 个等
33、可能的结果，其中抽取的两张卡片中有一张是阳阳的有 6 种结果， 所以抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 16 （6 分） （2021 秋江汉区校级月考）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，把线段 AE 沿 EC 方向平移，使得点 E 与点 C 重合，得到线段 CF （1）在图中画出线段 CF （2）线段 AE 还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段 CF 吗？试作简要说明
34、 （3）若 AE13，AD12，直接写出线段 EF 的长 【考点】作图旋转变换；几何变换的类型；正方形的性质；作图平移变换 【分析】 （1）根据平移的条件画出图形即可 （2）线段 AE 还可以绕正方形对角线的交点旋转 180o得到线段 CF；只要证明四边形 AECF 是平行四边形即可解决问题 （3）作 EHAB 于 H则四边形 ADEH 是矩形，在 RtEHF 中，根据 EF，求出 EH，HF 即可 【解答】解（1）线段 CF 如图所示， （2）线段 AE 还可以绕正方形对角线的交点旋转 180o得到线段 CF； 理由：AECF，AECF， 四边形 AECF 是平行四边形，连接 AC、EF 交
35、于点 O， OAOC， 四边形 AECF 是中心对称图形， 线段 AE 还可以绕正方形对角线的交点 O 旋转 180o得到线段 CF （3）作 EHAB 于 H则四边形 ADEH 是矩形，AHDE5，ECAF7， 在 RtEHF 中，EHAD12，HFAFAHCEDE752， EF 【点评】本题考查正方形的性质、平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造特殊三角形，属于中考常考题型 17 （6 分） （2021 秋吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+5 与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（3，a）和点 B（b，3） ，点
36、 D，C 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的动点，且满足 CDAB （1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式； （2）若 OD1，求点 C 的坐标，判断四边形 ABCD 的形状并说明理由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）把 A 和 B 分别代入 yx+5，得：a2，b2，再把 A（3，2）代入 y（x0）得：k 6，故反比例函数解析式为 y； （2）由于 CDAB，可设 CD 的解析式为 yx+m，由 OD1 得 D 的坐标为（1，0） ，将 D 代入直接CD 解析式得：yx+1，得 C 的坐标为（0
37、，1） ，由 A，B，C，D 可算出 ABCD，由 ABCD得四边形 ABCD 是平行四边形，过点 B 作 BEy 轴于点 E 得 E，由BEC 和COD 都等腰直角三角形证出BCD90，即可得平行四边形 ABCD 是矩形 【解答】解： （1）把 A（3，a）和 B（b，3）分别代入 yx+5， 得：a2，b2， 把 A（3，2）代入 y（x0） ，得：k6， 反比例函数解析式为 y； （2）CDAB， 设 CD 的解析式为 yx+m， OD1，D 在 x 轴的正半轴上， D 的坐标为（1，0） ， 以点 A、B、C、D 构成的四边形是矩形，理由如下： 将点 D 代入直线 CD 解析式得：yx
38、+1， C 的坐标为（0，1） ， A（3，2） ，B（2，3） ，C（0，1） ，D（1，0） ， ABCD， 又ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 如图，过点 B 作 BEy 轴于点 E，则 E（0，3） ， BECE2， BEC 和COD 都等腰直角三角形， ECBOCD45， BCD90， 平行四边形 ABCD 是矩形 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法、矩形的判定，作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键 18 （8 分） （2022长春模拟）为中华人民共和国成立 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 6000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工
39、彩灯的数量是原计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题；分式方程及应用；应用意识 【分析】设原计划每天加工 x 个，根据“原计划所需时间实际所用时间5”列方程求解可得 【解答】解：设原计划每天加工 x 个， 根据题意，得， 解得：x400， 经检验，x400 是原方程的解且符合题意 答：原计划每天加工 400 个 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程 19 （8 分） （2022高安市一模）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“
40、防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C：90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 a 89 45.2 八年级 91 92.5 b 39.2 请根
41、据相关信息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七年级有 800 人，八年级有 1000 人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C 组”的频数才能补全频数分布直方图； （2）从中位数、众数
42、、方差的角度比较得出结论； （3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可 【解答】解： （1）将七年级 10 名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为89.5，因此中位数是 89.5，即 a89.5， ； 八年级 10 名学生成绩出现次数最多的是 93，共出现 2 次，因此众数是 93，即 b93， 八年级 10 名学生成绩处在“C 组”的有 102314（人） ，补全频数分布直方图如下： （2）八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高且八年级学生成绩的方差较小，比较稳定； （3）800+10001100（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的
43、学生人数是 1100 人 【点评】本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键 20 （8 分） （2021嘉峪关）如图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔” ，始建于明嘉靖十四年（1535 年） ，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑 宝塔建造工艺精湛， 与崆峒山的凌空塔遥相呼应， 被誉为平凉古塔 “双 璧” 某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计： 如图 2， 宝塔 CD 垂直于地面， 在地面上选取 A， B 两处分别测得CAD 和CBD 的度数 （A，D，B 在同一条直线上） 数据收集
44、：通过实地测量：地面上 A，B 两点的距离为 58m，CAD42，CBD58 问题解决：求宝塔 CD 的高度（结果保留一位小数） 参考数据： sin420.67， cos420.74， tan420.90， sin580.85， cos580.53， tan581.60 根据上述方案及数据，请你完成求解过程 【考点】解直角三角形的应用 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想 【分析】设设 CDxcm， 在 RtACD 中， 可得出 AD，在 RtBCD 中， BD，再由 AD+BDAB，列式计算即可得出答案 【解答】解：设 CDxm， 在 RtACD 中，AD， 在 RtBCD 中，
45、BD， AD+BDAB， ， 解得，x33.4 答：宝塔的高度约为 33.4m 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键 21 （9 分） （2021广东）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F 分别在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDF （1）求证：CFFB； （2）求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积 【考点】圆的综合题 【专题】综合题；推理能力 【分析】 （1）先判断出DFE2EFC，同理判断出AFE2BFE，进而判断出 2BFE
46、+2EFC180，即可得出结论； （2） 取 AD 的中点 O， 过点 O 作 OHBC 于 H， 先判断出 OH （AB+CD） ， 进而判断出 OHAD，即可得出结论； （3）先求出CFE60，CE2，再判断出四边形 CEMD 是矩形，得出 DM2，过点 A 作 ANEF 于 N，同理求出 AN，即可得出结论 【解答】 （1）证明：CDDF， DCFDFC， EFCD， DCFEFC， DFCEFC， DFE2EFC， ABAF， ABFAFB， CDEF，CDAB， ABEF， EFBAFB， AFE2BFE， AFE+DFE180， 2BFE+2EFC180， BFE+EFC90， B
47、FC90， CFBF； （2）证明：如图 1，取 AD 的中点 O，过点 O 作 OHBC 于 H， OHC90ABC， OHAB， ABCD， OHABCD， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是梯形， 点 H 是 BC 的中点， OH（AB+CD） ， 连接并延长交 BA 的延长线于 G， GDCO， AOGDOC，OAOD， AOGDOC（AAS） ， AGCD，OCOG， OH 是BCG 的中位线， OHBG（AB+AG）（AF+DF）AD， OHBC， 以 AD 为直径的圆与 BC 相切； （3）如图 2， 由（1）知，DFE2EFC， DFE120， CFE60， 在 RtC
48、EF 中，EF2，ECF90CFE30， CF2EF4， CE2， ABEFCD，ABC90， ECDCEF90， 过点 D 作 DMEF，交 EF 的延长线于 M， M90， MECDCEF90， 四边形 CEMD 是矩形， DMCE2， 过点 A 作 ANEF 于 N， 四边形 ABEN 是矩形， ANBE， 由（1）知，CFB90， CFE60， BFE30， 在 RtBEF 中，EF2， BEEFtan30， AN， SADESAEF+SDEF EFAN+EFDM EF（AN+DM） 2（+2） 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作
49、出辅助线求出 DM 是解本题的关键 22 （9 分） （2022南充模拟）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B，与 y 轴正半轴交于 C，OBOC3OA （1）求这条抛物线的解析式 （2）如图 1，在抛物线对称轴上求一点 P，使 CPBP （3）如图 2，若点 E 在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点 F，使以 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识 【分析】 （1）求出 B、C 点坐标，再将点 A、B、C 代入 yax2+bx+c，
50、即可求解； （2）设 P（1，t） ，求出 BP24+t2，CP21+（t3）2，BC218，BCP 中由勾股定理即可求 t 的值，从而求 P 点坐标； （3）设 E（1，m） ，F（n，n2+2n+3） ，分三种情况，当 BC 为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式可得 31+n，求得 F（2，3） ；当 BE 为平行四边形的对角线时，3+1n，求得 F（4，5） ；当 BF 为平行四边形的对角线时，3+n1，求得 F（2，5） 【解答】解： （1）A（1，0） ， OA1， OBOC3OA， BO3，OC3， B（3，0） ，C（0，3） ， 将点 A、B、C 代入 yax2+bx+c，
