1、20222022 年年江西省江西省中考数学考前猜题卷中考数学考前猜题卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 1818 分）分） 一选择题（共一选择题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1的倒数是（ ） A B C D 2截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例用科学记数法表示 433万是（ ） A4.33105 B43.3105 C0.433107 D4.33106 3如图，这个紫荆花图形（ ） A是轴对称图形 B是中心对称图形 C既是轴对称图形，也是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心
2、对称图形 4下列计算结果正确的是（ ） A （a3）4a12 Ba3a3a9 C （2a）24a2 D （ab）2ab2 5 已知关于x的一元二次方程x22x+m0 有两个不相等的实数根， 若m为非负整数， 则m的值为 （ ） Am2 B0 C1 D0 或 1 6如图，ABC是等边三角形，AB6cm，点M从点C出发沿CB方向以 1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以 2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点M作MPCA交AB于点P， 连接MN，NP， 作MNP关于直线MP对称的MNP， 设运动时间为ts， MNP与BMP重叠部分的面积为Scm2
3、，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ） A B C D 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 102102 分）分） 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 7函数中，自变量x的取值范围是 8已知m23m3 的值为 2，那么代数式 20212m2+6m的值是 9老师用 10 个 1cm1cm1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm1cm）共享老师拿出一张 3cm4cm的方格纸（如图） ，请小亮将此 10 个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方
4、格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2 （小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行） 10已知一个多边形的内角和比外角和多 180，则它的边数为 11已知一个不透明的袋中，有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 12如图，菱形ABCD中，AB12，ABC60，点E在AB边上，且BE2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转 60至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 6 6 分）分
5、） 13 （6 分）计算：31+|1|2sin45+（2）0 14 （6 分）先化简，再求值：（x+2） ，其中x1 15 （6 分）解方程组 16 （6 分）如图，在ABC中，ABCACB （1）尺规作图：在ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得ABEACB； （不写作法， 保留作图痕迹） （2）若（1）中AB7，AC13，求AE的长 17 （6 分）“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们先在点D处用高 1.5 米的测角仪AD测得塔顶M的仰角为 30，然后沿DF方向前行 70m到达点E处，在点E处测得塔顶M的仰角为 60求永定楼的高MF （
6、结果保留根号） 四解答题（共四解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 18 （8 分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程） ，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为多少； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中m的值； （4）若该校七年级共有 1000 名学生，请估计我校七年级学生选择“
7、编织”劳动课的人数 19 （8 分）已知：如图，边长为 4 的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CADDBC （1）求证：四边形ABCD是正方形 （2）E是OB上一点，BE1，且DHCE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求线段OF的长 20 （8 分） 已知一次函数ykx+b（k，b为常数， 且k0） 的图象与反比例函数的图象相交于点P（2，4） ，与x轴、y轴分别交于点A、点B （1）若x0，求m的值并直接写出一次函数ykx+b的值小于反比例函数的值时x的取值范围； （2）若PA2AB，求k的值 五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题
8、 9 9 分）分） 21 （9 分）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成分 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1 千克 45 元 B包装 0.25 千克 12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若A的数
9、量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 22 （9 分）如图，O的圆心O在ABC的边AC上，且O分别切边AB，BC于点D，C，连接CD，过点A作AFDC交O于点F，G，其中点G在线段AF上，连接BO并延长交AF于点H （1）求证：CAFABC； （2）若AC4，BC3，请直接写出BH的长 六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0） ，B（6，0） ，与y轴交于点C且直线ymx+n过点B，与y轴交于点D，点
10、C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N （1）求抛物线的函数解析式； （2）连接MB、MD，当MDB的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由 参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1 2 3 4 5 6 C D D A B A 1 【解答】【解答】解：（）（）1， 的倒数是 故选：C 2 【解答】【解答】解：用科学记数法表示 433
11、 万是 4.33106 故选：D 3 【解答】【解答】解：这个紫荆花图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 故选：D 4 【解答】【解答】解：A、原式a12，故A符合题意 B、原式a6，故B不符合题意 C、原式4a2，故C不符合题意 D、原式a2b2，故D不符合题意 故选：A 5 【解答】【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m0 有两个不相等的实数根， （2）24m0， 解得：m1， m为非负整数， m0 故选：B 6 【解答】【解答】解：如图 1 中，当点N落在AB上时，取CN的中点T，连接MT CMt（cm） ，CN2t（cm） ，CTTN， CTTNt（cm） ， ABC是等边
12、三角形， CA60， MCT是等边三角形， TMTCTN， CMN90， MPAC， BPMAMPN60，BMPC60，C+CMP180， CMP120，BMP是等边三角形， BMMP， CMP+MPN180， CMPN， MPCN， 四边形CMPN是平行四边形， PMCNBM2t， 3t6， t2， 如图 2 中，当 0t2 时，过点M作MKAC于K，则MKCMsin60t， S（6t）tt2+t 如图 3 中，当 2t6 时，SMQPQ（6t）6t）（6t）2， 观察图象可知，选项A符合题意， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题
13、 3 3 分）分） 7 【解答】【解答】解：根据题意得：x+30 且x10， 解得：x3 且x1 8 【解答】【解答】解：m23m3 的值为 2， m23m32， m23m5 20212m2+6m 20212（m23m） 202125 202110 2011 故答案为：2011 9 【解答】【解答】解：如图，10 个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大， 最大值36+210+1452（cm2） ， 故答案为：52 10 【解答】【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得， （n2）180360+180， 解得n5 故答案为：5 11 【解答】【解答】解：口袋中有 5 个红球，3
14、 个白球，2 个黑球， 随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为， 故答案为： 12 【解答】【解答】解：在BC上取一点G，使得BGBE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AHGF于H B60，BEBG， BEG是等边三角形， EBEG，BEGBGE60， PEPF，EPF60， EPF是等边三角形， PEF60，EFEP， BEGPEF， BEPGEF， 在BEP和GEF中， ， BEPGEF（SAS） ， EGFB60， BGF120， 点F在射线GF上运动， 根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小， AB12，BE2AE， BE8，AE4， BEGEGF6
15、0， GTAB， BGAT， 四边形ABGT是平行四边形， ATBGBE8，ATHB60， AHATsin604， AF的最小值为 4， 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 6 6 分）分） 13 【解答】【解答】解：原式+12+1 +1+1 14 【解答】【解答】解：原式 ， 当x1 时， 原式 15 【解答】【解答】解：， 得：2x2， 解得x1， 将x1 代入解得y1， 所以方程组的解为 16 【解答】【解答】解： （1）如图，射线BE即为所求作 （2）AA，ABEC， ABEACB， ， ， AE 17 【解答】【解答】
16、解：由题意得：AB70 米，CF1.5 米，MAC30，MBC60， MAC30，MBC60， AMB30， AMBMAB， MBAB70 米， 在 RtBCM中，MCB90，MBC60， BMC30 BCBM35（米） ， MCBC35（米） ， MFCF+CM（35+1.5）米 即永定楼的高MF为（35+1.5）米 四解答题（共四解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 18 【解答】【解答】解： （1）1830%60（人） ， 答：本次随机调查的学生人数为 60 人； （2）“电工”的频数为 6015186129（人） ，补全条形统计图如
17、图所示： （3）1560100%25%，即m25， 答：m25； （4）1000200（人） ， 答：该校七年级 1000 名学生中选择“编织”劳动课的大约有 200 人 19 【解答】【解答】 （1）证明：四边形ABCD是菱形， ADBC，BAD2DAC，ABC2DBC， BAD+ABC180， CADDBC， BADABC， 2BAD180， BAD90， 四边形ABCD是正方形； （2）解：四边形ABCD是正方形，ABBC4， ACBD，ACBD4， OBCOAC2，DOBD2， COBDOC90，CODO， DHCE，垂足为H， DHE90，EDH+DEH90， ECO+DEH90，
18、ECOEDH， 在ECO和FDO中， ， ECOFDO（ASA） ， OEOF BE1， OEOFOBBE21 20 【解答】【解答】解： （1）将P（2，4）代入反比例函数， m248； 根据题意可画出大致图形，如图所示， 一次函数ykx+b的值小于反比例函数的值时x的取值范围为 0 x2 （2）需要分两种情况： 当点B在y轴正半轴时，如图，过点P作PCx轴于点C， BOPC， AB：APOB：PCOA：AC1：2， P（2，4） ， OC2，PC4， OB2，即B（0，2） ， 将B（0，2） ，P（2，4）代入ykx+b中， ， 解得， 即k的值为 1； 当点B在y轴负半轴时，如图， B
19、OPC， AB：APOB：PCOA：AC1：2， P（2，4） ， OC2，PC4， OB2，即B（0，2） ， 将B（0，2） ，P（2，4）代入ykx+b中， ， 解得， 即k的值为 3； 综上，当PA2AB时，k的值为 1 或 3 五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 9 9 分）分） 21 【解答】【解答】解： （1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为 2a元， 由题意得， 解得a20， 经检验，a20 是所列方程的根，且符合题意， 2a40（元） ， 答：甲食材每千克进价为 40 元，乙食材每千克进价为 20 元； （2）
20、设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克， 由题意得，解得， 答：每日购进甲食材 400 千克，乙食材 100 千克； 设A为m包，则B为（20004m）包， A的数量不低于B的数量， m20004m， m400， 设总利润为W元，根据题意得： W45m+12（20004m）1800020003m+4000， k30， W随m的增大而减小， 当m400 时，W的最大值为 2800， 答：当A为 400 包时，总利润最大，最大总利润为 2800 元 22 【解答】【解答】 （1）证明：连接OD， O分别切边AB，BC于点D，C， ODAB，OCBC，ODOC， ODBOCB90， 在ODB和OCB中
21、， ， ODBOCB（SAS） ， ABOOBC， CDO+BDCBDC+ABO90， ABOCDODCO， CDAF， DCOCAF， CAFABOABC； （2）解：AB4，BC3，ACB90， AB5， ODBOCB， BDBC3， ADABBD532， 设OD的长为x，则AOACOC4x， 在ADO内，AD2AD2+OD2，即x2+22（4x）2， x， BO， CAFCBO，OCBOHA90，AOHBOC， AOHBOC， ，即， OH， BHOH+BO2 六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 23 【解答】【解答
22、】解： （1）把A（1，0） 、B（6，0）代入yx2+bx+c中得： ， 解得：， 抛物线的解析式为yx2+5x+6； （2）如图： 在抛物线yx2+5x+6 中，当x0 时，y6， C的坐标为（0，6） ， 点C与点D关于x轴对称， 点D的坐标为（0，6） ， 点B的坐标为（6，0） ， 直线BD的解析式为yx6， 设P（m，0） ，则M（m，m2+5m+6） ，N（m，m6） ， MNm2+4m+12， SMDBMN|xBxD|（m2+4m+12）63m2+12m+363（m2）2+48， 30， 当m2 时，SMDB最大， 此时，P点的坐标为（2，0） ； （3）存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： 由（2）知P坐标为（2，0） ， M（2，12） ，N（2，4） ， 当QMN90时，如图： QMx轴， Q（0，12） ； 当MNQ90时，如图： NQx轴， Q（0，4） ； 当MQN90时，如图： 设Q（0，n） ，则QM2+QN2MN2， 即 4+（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2， 解得，n42， Q（0，4+2）或（0，42） 综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形，Q点坐标为（0，12）或（0，4）或（0，4+2）或（0，42）
