1、2022年广东省佛山市南海区、三水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 滴水的质量约0.000 051 2kg，这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 0.512B. 5.12C. 512D. 5.123. 一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）A. B. C. D. 14. 一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 某班为了解学生每周“家务劳
2、动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为（ ）A. 1.5小时B. 2小时C. 2.5小时D. 3小时6. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ）A. 20B. C. 30D. 7. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD=AOB的依据是（ ）A. 由“等边对等角”可得CPD=AOBB. 由SSS可得OGHPMN，进而可证CPDAOBC. 由SAS可得OGHPMN，进而可证CPDAOBD
3、由ASA可得OGHPMN，进而可证CPDAOB8. 若一次函数ykxb的图象过点（，0）、（0，1），则不等式0的解集是（ ）A. xB. xC. x1D. x29. 若a、b是关于x的一元二次方程x2kx4k0的两个实数根，且a2b212，则k的值是（ ）A. B. 3C. 或3D. 或110. 如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上下列结论：点B的坐标为（1，0）；方程ax2bxc20有两个不相等的实数根；ac0；当xt2时，yc正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题
4、，共28分）11. 15的算术平方根是_12. 若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n_13. 已知a、b、c都是实数，若，则_14. 已知，则的值为_15. 如图，等边OAB的边长为4，则点A的坐标为_16. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2B2叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，、的圆心依次按A、B、C、D循环当时，则的长是_17. 如图，在ABC中，ABCB9，B90，点O是ABC内一点，过点O分别作边 AB、BC的垂线，垂足分别为点
5、D、E，且OD2OE236，连接OA、OC，则AOC面积的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共62分）18. 解不等式组： 19. 2021年全国居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示表1：2021年全国居民人均消费支出构成情况种类饮食衣着居住生活用品交通通信教育文娱医疗其他消费（元）a1600560015003200240021006002021年全国居民人均消费支出构成情况 2021年全国居民人均消费支出构成情况请根据其中的信息回答以下问题：（1）2021年全国居民人均总支出为_元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为_（2）请将图1补充完整（3）小明家2021年人均消费总支出为
6、3万元，请你估计小明家2021年人均饮食支出约为多少元？20. 北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？（2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？21. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、（1）求证：四边形是菱形
7、（2）当AB4，BC8时，求线段EF的长22. 已知一次函数y3xb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，AOB的面积为3（1）求一次函数和反比例函数表达式（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）点C为x轴上一点，若COA与AOB相似，求AC的长23. 如图1，O直径为BC，点A在O上，BAC的平分线AD与BC交于点E，与O交于点D，（1）求（2）求证：（3）如图2，点F是AB延长线上一点，且求证：DF是O的切线，并求线段DF的长24. 已知二次函数的图象与轴交于和，与轴交于点（1）求该二次函数的表达式（2）如图
8、，连接，动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度由向运动，连接，当点到达点的位置时，、同时停止运动，设运动时间为秒当为直角三角形时，求的值（3）如图，在抛物线对称轴上是否存在一点，使得点到轴的距离与到直线的距离相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省佛山市南海区、三水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案【详解】由题意得：故选：B【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质2. 滴水的质量约0.000 0
9、51 2kg，这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 0.512B. 5.12C. 512D. 5.12【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中1|a|10，指数的绝对值等于原数第一个不为零的数字前面的0的个数【详解】解：0.00005215.21105；故选D【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法定义，绝对值小于1的数的表示方法，是解决此类问题的关键3. 一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据题意让白球的个数除以球
10、的总数即为摸到白球的概率【详解】解：从中任意摸出一个球有20种等可能结果，其中摸到白球的有15种结果，摸到白球的概率是，故选：C【点睛】此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4. 一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且右侧一列高一层，左侧一列最高两层；由俯视图可知右侧一行，左侧两行
11、，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选：B【点睛】此题主要考查了三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽5. 某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为（ ）A. 1.5小时B. 2小时C. 2.5小时D. 3小时【答案】C【解析】【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得【详解】解：将这组数据
12、重新排列为1.5小时、2小时、2小时、2.5小时、3小时、3小时、3小时，所以这组数据的中位数为2.5小时，故选：C【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ）A. 20B. C. 30D. 【答案】D【解析】【分析】连接AC，AC与BD相交于点O，由正方形性质得到AOCOBODO，ACBD，进而得到OEOF，再利用勾股定理求出
13、CE的长，根据菱形的判定证得四边形AECF是菱形，即可求得四边形AECF的周长【详解】解：如图，连接AC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD是正方形，AOCO，BODO，ACBD，ACBD10，AOCOBODO5，ACEFDEBF2，OEOFODDE3，在RtCOE中， AOCO，OEOF四边形AECF是平行四边形 ACEF四边形AECF是菱形，AEECCFAF 四边形AECF的周长4故选：D【点睛】此题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，能够证得四边形AECF是菱形是解决问题的关键7. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD=AOB的依据是（ ）A. 由“等边对等角
14、”可得CPD=AOBB. 由SSS可得OGHPMN，进而可证CPDAOBC. 由SAS可得OGHPMN，进而可证CPDAOBD. 由ASA可得OGHPMN，进而可证CPDAOB【答案】B【解析】【分析】根据作图的步骤得出两个三角形的三条边对应相等，利用SSS可证，从而得出【详解】解：根据作图过程可知：，在和中，故选：B【点睛】本题考查了作一个角等于一个已知角，三角形全等的判定和性质，解题的关键是根据作图过程证明三角形全等8. 若一次函数ykxb的图象过点（，0）、（0，1），则不等式0的解集是（ ）A. xB. xC. x1D. x2【答案】B【解析】【分析】把（，0）、（0，1）代入ykxb
15、中，得到方程组，解得k、b的值，再代入不等式，求不等式的解集即可【详解】解：把（，0）、（0，1）分别代入ykxb得 解得yx1把代入0，得到两边都乘以2得去括号得移项得合并同类项得故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、一元一次不等式的解法，熟练掌握相关方法和步骤是解题的关键9. 若a、b是关于x的一元二次方程x2kx4k0的两个实数根，且a2b212，则k的值是（ ）A. B. 3C. 或3D. 或1【答案】A【解析】【分析】先根据a、b是关于x的一元二次方程x2kx4k0的两个实数根，求出0，由一元二次方程根与系数关系得到ab2k，ab4k，利用a2b212，求出k的值，再代入
16、验证即可【详解】解：a、b是关于x的一元二次方程x2kx4k0的两个实数根，ab2k，ab4k12解得，当时，符合题意，当时，不符合题意，应舍去，综上，k的值是1故选：A【点睛】此题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x210. 如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上下列结论：点B的坐标为（1，0）；方程ax2bxc20有两个不相等的实数根；ac0；当xt2时，yc正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答
17、案】C【解析】【分析】根据点（m，n）与点（3，n）求出抛物线的对称轴，再结合点A坐标即可求出点B坐标，进而判断符合题意；根据抛物线的图象能够与直线y=2有两个交点即可判断符合题意；根据点A和点B坐标用a来表示b和c，再根据a0即可判断符合题意；先确定中x的取值范围，根据抛物线的对称性可确定当x=-2时，y=c，即可判断不符合题意【详解】解：点（m，n）与点（3，n）在该抛物线上，该抛物线的对称轴是直线，故符合题意由抛物线的图象可知yax2bxc（a0）与直线y=2有两个交点，方程ax2bxc2有两个不相等的实数根，即方程ax2bxc20有两个不相等的实数根故符合题意，把点A坐标和点B坐标代入
18、抛物线解析式得用a来表示b和c得a0，即故符合题意，抛物线的对称轴是直线x=-1当x=-2和当x=0时的函数值相同c表示当x=0时的函数值，当x=-2时，y=c故不符合题意故符合题意，共3个故选：C【点睛】本题考查二次函数的对称性，二次函数图象与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数之间的关系，正确应用数形结合思想是解题关键二、填空题（本大题共7小题，共28分）11. 15的算术平方根是_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得结果【详解】解：15的算数平方根为，故答案【点睛】本题考查算数平方根的表示方法，掌握算数平方根的相关知识是解题的关键12. 若一个正n边形的一个内角与和它相邻的
19、外角的度数之比是3：1，那么n_【答案】8【解析】【分析】设和它相邻的外角的度数为x，则这个内角为3x，根据题意列出方程，即可求解【详解】解：设和它相邻外角的度数为x，则这个内角为3x，根据题意得：，解得：，故答案为：8【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和问题，利用方程思想解答是解题的关键13. 已知a、b、c都是实数，若，则_【答案】1【解析】【分析】由题意得，求出的值，然后代入求解即可【详解】解：，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，代数式求值等知识解题的关键在于求出的值14. 已知，则的值为_【答案】9【解析】【分析】把因式分解后得到xy，再把
20、，代入得到答案【详解】解： xy（）xy当，时，原式 9故答案为：9【点睛】本题考查了综合提公因式法和完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是熟记完全平方公式并整体代入求值15. 如图，等边OAB的边长为4，则点A的坐标为_【答案】(2，）【解析】【分析】过A作ACx轴于点C，则ACO90，等边OAB的边长为4，根据等边三角形的性质和特殊角的锐角三角函数可得OC和AC的值，即可写出点A的坐标【详解】解：过点A作ACx轴于点C，则ACO90，等边OAB的边长为4，AOC60，AOOBAB4OCCB， ACAOsin AOC42 点A的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题考查了等边
21、三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，关键是熟练掌握等边三角形的性质16. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2B2叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，、的圆心依次按A、B、C、D循环当时，则的长是_【答案】4043【解析】【分析】曲线 是由一段段的弧组成的，半径每次比前一段弧半径加1，到，再计算弧长【详解】解：由图可知，曲线是由一段段的弧组成的，半径每次比前一段弧半半径加1，的长，的长，的半径为，的弧长故答案为：4043【点睛】本题主要考查了弧长的计算，找到每段弧的半径变
22、化规律是解题关键17. 如图，在ABC中，ABCB9，B90，点O是ABC内一点，过点O分别作边 AB、BC的垂线，垂足分别为点D、E，且OD2OE236，连接OA、OC，则AOC面积的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接OB，根据，可得AOC的面积，再由，可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，连接OB， 要使AOC的面积最小，则OD+OE最大， ，即，AOC面积的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方的应用，根据题意得到要使AOC的面积最小，则OD+OE最大是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共62分）18 解不等式组： 【答案】3x1【解析】【分析】先对每一个不等式进行
23、求解，然后求出解集即可【详解】解：解不等式，得：x1解不等式，得：x3所以3x1【点睛】此题考查了方程组的解法：先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为方程组的解19. 2021年全国居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示表1：2021年全国居民人均消费支出构成情况种类饮食衣着居住生活用品交通通信教育文娱医疗其他消费（元）a1600560015003200240021006002021年全国居民人均消费支出构成情况 2021年全国居民人均消费支出构成情况请根据其中的信息回答以下问题：（1）2021年全国居民人均总支出为_元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为_（2）请将图1补充完整
24、（3）小明家2021年人均消费总支出为3万元，请你估计小明家2021年的人均饮食支出约为多少元？【答案】（1）24000；9 （2）见解析 （3）8750元【解析】【分析】（1）2021年全国居民人均总支出等于生活用品的支出除以其占比，依此列式计算即可，用360乘以其他支出所对应的百分比即可；（2）先用人均总支出减去已知的各类的支出求出人均饮食支出，据此补充条形统计图即可；（3）小明家2021年的人均饮食支出约为3万元乘以其人均饮食支出的占比【小问1详解】解：2021年全国居民人均总支出为：15006.25%=24000（元），图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数= ；【小问2详解】解：饮食
25、支出为：24000-1600-5600-1500-3200-2400-2100-600= 7000（元），补充条形图如下：【小问3详解】解：小明家2021年的人均饮食支出约为： （元）【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形图可以很容易看出数据的大小、从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系及两者间的联系20. 北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天（1）
26、扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？（2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？【答案】（1）30000个 （2）58套【解析】【分析】（1）根据题设条件，表示出原计划用的时间，和扩大规模后用的时间，根据前后时间差为464天，可列分式方程，解方程即可得到答案；（2）由（1）可得扩大规模后的日产量，根据每套模具每天平均生产500个，可求出需要的模具总数，进而可得答案【小问1详解】解：设原计划的日产量为x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个，由题意可得，解之得：x
27、=1000，经检验x=1000是原方程的解且符合题意，30x=30000，所以扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳【小问2详解】解：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳，根据题意可得，需要的模具个数为个，所以为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加60-2=58套模具【点睛】本题考查分式方程的实际应用，准确理解题意，并根据题意找出等量关系是解题的关键21. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、（1）求证：四边形是菱形（2）当AB4，BC8时，求线段EF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用EF是AC的垂直平分线，可得EAC=EC
28、A，CAF=FCA，在矩形中有，即有ECA=CAF，ECF=CFD，即可证得CFD=EAF，则有，再结合，AE=EC，可证四边形AFCE是菱形；（2）根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，即有EF、AC相互垂直平分，根据菱形的性质可得BE=BC-AE，利用矩形的性质可求出AC，则有OA，在RtABE中，利用勾股定理，有，即可解得AE，在RtAOE中，利用勾股定理，有，根据AE=5，OA=，可得OE=，即有EF=【小问1详解】证明：EF是AC的垂直平分线，AE=EC，AF=FC，EAC=ECA，CAF=FCA，在矩形中有，ECA=CAF，ECF=CFD，EAC=ECA=CAF=FCA，EC
29、F=EAF，CFD=EAF，再结合，可知四边形AFCE是平行四边形，AE=EC，平行四边形AFCE是菱形；【小问2详解】根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，EF、AC相互垂直平分，且AE=EC=CF=FA，EF=2OE，AC=2OA，BC=8，AB=4，BE=BC-EC=8-EC=8-AE，OA=，在RtABE中，利用勾股定理，有，即：，解得：AE=5，在RtAOE中，利用勾股定理，有，根据AE=5，OA=，可得OE=，EF=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、垂直平分线的性质、矩形的性质和勾股定理等知识，利用垂直平分线的性质证得四边形AECF是菱形是解答本题的关键22. 已知一次函数
30、y3xb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，AOB的面积为3（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）点C为x轴上一点，若COA与AOB相似，求AC的长【答案】（1）y=3x-6；y= （2）x3 （3）或；【解析】【分析】（1）求出一次函数y3xb与y轴交点的横坐标，再利用一次函数y3xb经过点A(m，3)，AOB的面积为3求得b的值，求得一次函数的表达式，利用一次函数求得点A的坐标，即可得到反比例函数的表达式；（2）根据函数图像，在第一象限内，一次函数反比例函数图像上方时x
31、的取值范围即可求得答案；（3）设点C的坐标为（t，0），先求出OB，OA，AB的长，再根据t的范围，分情况讨论即可【小问1详解】解：对于一次函数y3xb来说，当y0时，03xb解得x一次函数y3xb经过点A(m，3)，AOB的面积为3 解得一次函数的表达式为y3x6把点A(m，3)代入y3x6得33m6解得m3点A的坐标是（3，3）反比例函数y(x0)的图象经过点A（3，3）3解得k9反比例函数的表达式是y【小问2详解】解：根据函数图像，在第一象限内，一次函数反比例函数图像上方时，x3，当x3时，一次函数的值大于反比例函数的值；【小问3详解】解：设点C的坐标为（t，0），由（1）得直线AB的表
32、达式为y3x6，当y0时，03x6，解得 x2，点B的坐标是（2，0） 0B2，由（1）知点A的坐标是（3，3）OA，AB当t0且COAAOB时，如图1所示， 解得AC3，t9，即当点C的坐标是（9，0），AC3；当t0且ACOAOB时，如图2所示，则ACOAOB显然不成立，t0时，COA与AOB不可能相似，当t0时，AOCAOB，此时ACAO，综上可知，AC的长为3或【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数、相似三角形的性质、利用函数图像解不等式等知识，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，分类讨论是解决问题的关键23. 如图1，O的直径为BC，点A在O上，BAC的平分线AD与BC交
33、于点E，与O交于点D，（1）求（2）求证：（3）如图2，点F是AB延长线上一点，且求证：DF是O的切线，并求线段DF的长【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析，【解析】【分析】（1）由BC是直径得BAC=BDC=90，根据AD平方BAC，得到BAD=DAC=45，BD=DC，在等腰RtBDC中，可求出BC=DC，再在RtBAC中，利用勾股定理可得AC，则tanADB可求；（2）过D点作DHAB，交AB的延长线于H，利用在（1）中结果可得ADB=30=ACB，进而可得ABC=60，同理在RtAHD中，可得HAD=ADH=45，即HA=HD，设HD=a，在RtHBD中，利用勾股定理，可构建关于
34、a的一元二次方程，解方程即可求出HD，则可求出AD，可证得AB+AC=AD；（3）连接OD，根据（1）和（2）中的结论可得出FBD=75=DEC，再利用和BD=CD，可得，即有BDF=ECD=45，则可得ODF=90，即ODDF，可证得DF是O的切线；根据BAD=BDF=45，F=F，证得，则有，即可找到BF、FD、FA之间的关系，根据，即可求出DF【小问1详解】BC是直径，BAC=BDC=90，AD平方BAC，BAD=DAC=45，BD=DC，且DBC=DAC=DAB=DCB=45BD=，在等腰RtBDC中，BC=BD=4，DC=BD=，在RtBAC中，AB=2，BC=4，利用勾股定理可得A
35、C=，tanADB=tanACB=，即：tanADB=；【小问2详解】过D点作DHAB，交AB的延长线于H，如图，在（1）中已求得：tanADB=，ADB=30=ACB，RtABC中，ABC=180-BAC-ACB=180-90-30=60，DAB=45，在RtAHD中，HAD=ADH=45，即HA=HD，设HD=a，则HA=a，HB=HA-AB=a-2，在RtHBD中，利用勾股定理，得：，即：，解得a=，（负值舍去），即HD=，在等腰RtAHD中，AD=HD=，AD=2HD=，AB=2，AC=AC=，AB+AC=AD，【小问3详解】连接OD，如图，即在等腰RtBDC中，点O为BC中点，即有O
36、DB=OBD=45，根据（1）和（2）中的结论可知，AEB=180-ABC-BAD=180-60-45=75，DEC=AEB=75，FBD=ADB+BAD，FBD=30+45=75=DEC，BD=CD，即，结合FBD=DEC，可得，BDF=ECD=45，ODB=45，ODF=BDF+ODB=45+45=90，即ODDF，OD是圆的半径，DF是O的切线，BAD=BDF=45，F=F，BD=，AD=，FA=，FB=FA-AB=-2，有，解得：，即【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程、特殊角的三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，利用题
37、目中出现的特殊角以及圆周角定理来构建角相等的关系是解答本题的关键24. 已知二次函数的图象与轴交于和，与轴交于点（1）求该二次函数的表达式（2）如图，连接，动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度由向运动，连接，当点到达点的位置时，、同时停止运动，设运动时间为秒当为直角三角形时，求的值（3）如图，在抛物线对称轴上是否存在一点，使得点到轴的距离与到直线的距离相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或2 （3）存在；或【解析】【分析】运用待定系数法即可求得答案由题意得：，分两种情况：当时，即，可求得；当时，即，可求得运用待定系数法求得直线的解
38、析式为，可得出：，如图，作的平分线交直线于点，过点作于点，设，利用角平分线性质可得出：，再运用三角函数定义可得，建立方程求解即可；过点作交直线于点，过点作于点，设，如图，利用角平分线性质可得出：，再运用三角函数定义可得，建立方程求解即可得出答案【小问1详解】解：二次函数的图象与轴交于和，解得：，该二次函数的表达式为【小问2详解】抛物线与轴交于点，由题意得：，为直角三角形，如图，或，当时，解得：；当时， 解得：；综上所述，当为直角三角形时，的值为或【小问3详解】存在，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，设直线与轴交于点，与直线交于点，则，如图，作的平分线交直线于点，过点作于点，设，平分，解得：，；过点作交直线于点，过点作于点，设，如图，则，平分，解得：，综上所述，点坐标为或 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、动点问题，直角三角形的性质、角平分线性质、三角函数定义等知识点，运用数形结合、分类讨论思想是解题的关键
