1、2022 年山东省临沂市沂南县九年级数学二模试题年山东省临沂市沂南县九年级数学二模试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 2022 的绝对值是（ ） A. 2022 B. 12 C. 2022 D. 12 2. 2022年 3月 23 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到 3792000，数字 3792000用科学记数法可以表示为( ) A. 33792 10 B. 4379.2 10 C. 63.792
2、 10 D. 70.3792 10 3. 如图，已知直线 ABCD，DE 交 AB 于点 E，在 DE 上取点 F，连接 BF，若B=20 ，BFD=55 ，则D的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 4. 计算：2312ab( ) A. 2612a b B. 2512a b C. 2614a b D. 3514a b 5. 实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A acbc B. a+cb+c C. acbc D. acbb 6. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙
3、的概率为（ ） A 16 B. 13 C. 18 D. 14 7. 方程 x（x-1）=2 的两根为（ ） A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=-1 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=2 8. 某校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ） A. 9 B. 6.67 C. 9.1 D. 6.74 9. 某车间加工 1200 个零件后采用了新工艺，工效提高了 50%，这样加工同样多的零件少用 10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x个零件，则可列方程为（） A 1200120010(1 5
4、0%)xx B. 1200120010(1 50%)xx C. 1200120010(1 50%)xx D. 1200120010(1 50%)xx 10. 如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( ) A. 228cm B. 224cm C. 216cm D. 212cm 11. 如图，四边形 ABCD内接于O，对角线 BD垂直平分半径 OC，若ABD45，则ADC（ ） A. 100 B. 105 C. 110 D. 115 12. 小苏和小林在一条 300 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待在整个过程中，小苏和小林之间的
5、距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列说法： 小苏和小林在第 19秒时相遇； 小苏和小林之间的最大距离为 30 米； 先到终点的同学用时 58秒跑完了全程； 先到终点的同学用时 50秒跑完了全程； 其中正确个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题每小题个小题每小题 4分，共分，共 16 分）分） 13. 若二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x取值范围是_ 14. 已知二元一次方程组3355xyxy，则xy_ 15. 如图， 在平行四边形ABCD中，2AB ，60ABC， 点E为射线AD上一
6、动点， 连接BE， 将BE绕点B逆时针旋转60得到BF，连接AF，则AF的最小值是_ 16. 如图 1，矩形纸片ABCD中，5AB，12AD ，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图 2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH 乙：如图 3，沿矩形的对角线AC折出CAECAD，ACFACB的方法得到四边形AECF下列说法正确的是_（只填序号） 甲折出的四边形是菱形； 乙折出的四边形不是菱形； 甲、乙折出的四边形面积一样大； 乙折出的四边形面积大 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68分）分） 17. 化简：2452111xxxxxx 18. 为进一步
7、学习新冠防疫知识，增强学生防护能力，某校组织七、八年级各 200 名学生进行“新冠防疫知识测试”（满分 100分） 现分别在七、八年级中各随机抽取 10 名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答
8、下列问题： （1）a_，b_，c_； （2）规定分数不低于 85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握新冠防疫知识的水平 19. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行20米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上其中tan2，MCAB （1）求无人机的飞行高度AM； （2）求河流的宽度CD （结果保留根号）
9、20. 如图 1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡改变活动托盘B与点O的距离cmx，观察活动托盘B中砝码的质量 gy的变化情况实验数据记录如表 cmx 10 15 20 25 30 gy 30 20 15 12 10 （1） 把表中, x y的各组对应值作为点的坐标， 在图 2的坐标系中描出相应的点， 用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 21. 如图
10、，在ABC中，BAC30，以AB为直径的O经过点C.过点C作O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BCCD ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC （1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由； （2）若O的半径为 2，求AE的长 22. 如图 1 所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点 20米时达到最大高度 10米将发石车置于山坡底部 O处，山坡上有一点 A，点 A 与点 O的水平距离为 30 米，与地面的竖直距离为 3 米，AB是高度为 3米的防御墙若以点 O 为原点，建立如图 2所示的平面直角坐标系 （1）求石块运动轨
11、迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙 AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离 23. 如图，已知 E为正方形 ABCD 的边 AD上一点，连结 CE，点 B 关于 CE的对称点为B连结B D，并延长B D交 BA 的延长线于点 F，延长 CE 交BF于点 G，连结 BG，BB （1）请写出所有与CBG相等的角（必须用图中所给的字母） ； （2）请判断BGB的形状，并证明； （3）若2AEDE，6BC ，求BB的长 2022 年山东省临沂市沂南县九年级数学二模试题年山东省临沂市沂南县九年级数学二模试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
12、 12 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 2022绝对值是（ ） A. 2022 B. 12 C. 2022 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【详解】解：2022 的绝对值是：2022 故选：A 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 2. 2022年 3月 23 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人
13、数达到 3792000，数字 3792000用科学记数法可以表示为( ) A. 33792 10 B. 4379.2 10 C. 63.792 10 D. 70.3792 10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：37920003.792 106 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为
14、整数，表示时关键要确定 a的值以及 n 的值 3. 如图，已知直线 ABCD，DE 交 AB 于点 E，在 DE 上取点 F，连接 BF，若B=20 ，BFD=55 ，则D的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质求得BEF的度数，再根据平行线的性质即可求解 【详解】解：在BEF中，B=20 ，BFD=55 ， BEF=BFD-B=55 -20 =35 ， ABCD， D=BEF=35 ， 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键 4. 计算：2312ab( ) A
15、. 2612a b B. 2512a b C. 2614a b D. 3514a b 【答案】C 【解析】 【分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可 【详解】解：23261124aba b， 故选：C 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟记积的乘方的运算法则是解答本题的关键 5. 实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. acbc B. a+cb+c C. acbc D. acbb 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴观察 a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出 ab0c，因此， A、ab
16、，acbc，故选项错误； B、ab，a+cb+c，故选项正确； C、ab，c0，acbc，故选项错误； D、ac，b0，acbb，故选项错误. 故选 B. 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单 6. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 18 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】用树状图即可解决 【详解】树状图如下： 由图知，总的结果数是 6，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的结果数为 1，故出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16 故选：A 【点睛】
17、本题考查了用树状图或列表法求事件的概率，关键是根据树状图得到总的结果数及某事件发生时的结果数 7. 方程 x（x-1）=2 的两根为（ ） A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=-1 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=2 【答案】D 【解析】 【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答 【详解】方程移项并化简得 x2x2=0， a=1，b=1，c=2 =1+8=90 x=129 解得 x1=-1，x2=2. 故选 D 【点睛】此题考查解一元二次方程-公式法，解题关键在于利用判别式 8. 某校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统
18、计图，则该班平均得分（ ） A. 9 B. 6.67 C. 9.1 D. 6.74 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可 【详解】解：该班平均得分5 88 97 10587 =9.1（分） ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 9. 某车间加工 1200 个零件后采用了新工艺，工效提高了 50%，这样加工同样多的零件少用 10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x个零件，则可列方程为（） A. 1200120010(1 50%)xx B. 1200120010(1 50%)xx C.
19、1200120010(1 50%)xx D. 1200120010(1 50%)xx 【答案】B 【解析】 【分析】设采用新工艺前每小时加工 x个零件，则采用新工艺前加工时间为：1200 x，采用新工艺后加工时间为：1200(1 50%)x，然后根据题意列出方程即可 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工 x个零件，则采用新工艺前加工时间为：1200 x，采用新工艺后加工时间为：1200(1 50%)x， 可得出：1200120010(1 50%)xx， 故选 B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于读懂题意并根据题中所给的条件列出正确的方程 10. 如图，是一个几何体
20、的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( ) A. 228cm B. 224cm C. 216cm D. 212cm 【答案】D 【解析】 【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的直径为 4 cm，然后利用圆锥侧面积公式计算即可 【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为 6cm，底面圆的直径为 4 cm， 所以这个几何体侧面积12 4 612（cm2） 故选：D 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 11. 如图，
21、四边形 ABCD内接于O，对角线 BD垂直平分半径 OC，若ABD45，则ADC（ ） A. 100 B. 105 C. 110 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】设 BD交 OC 于 E，连接 OD，OA，求出 OE=12OD，求出ODE=30 ，求出ODC=60 ，根据圆周角定理求出AOD，求出ADO=OAD=45 ，再求出答案即可 【详解】解：设 BD交 OC于 E，连接 OD，OA， BD垂直平分 OC， OE=12OC=12OD，OED=90 ， ODE=30 ， DOC=90 -30 =60 ， OC=OD， OCD是等边三角形， ODC=60 ， ABD=45 ， AO
22、D=2ABD=90 ， OA=OD， ADO=OAD=12（180 -AOD）=45 ， ADC=ADO+ODC=45 +60 =105 ， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出AOD和ODC 的度数是解此题的关键 12. 小苏和小林在一条 300 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列说法： 小苏和小林在第 19秒时相遇； 小苏和小林之间的最大距离为 30 米； 先到终点的同学用时 5
23、8秒跑完了全程； 先到终点的同学用时 50秒跑完了全程； 其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论 【详解】解：由图象可知，小苏和小林在第 19 秒时相遇，故说法正确； 小苏和小林之间的最大距离为 30 米，故说法正确； 先到终点的同学用时 50秒跑完了全程，故说法错误，说法正确 所以正确的个数是 3 个 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意
24、义得到正确的结论 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题每小题个小题每小题 4分，共分，共 16 分）分） 13. 若二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】x2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x-20，再解不等式即可 【详解】解：由题意得：x-20， 解得：x2， 故答案为：x2 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 14. 已知二元一次方程组3355xyxy，则xy_ 【答案】2 【解析】 【分析】方程组中两方程相加即可求出 xy的值 【详解】解：3355xyxy， 得：4x4y8， 则
25、xy2， 故答案为：2 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，把 xy看作一个整体直接求出来是解题的关键 15. 如图， 在平行四边形ABCD中，2AB ，60ABC， 点E为射线AD上一动点， 连接BE， 将BE绕点B逆时针旋转60得到BF，连接AF，则AF的最小值是_ 【答案】3 【解析】 【分析】以 AB为边向右作等边ABK，连接 EK，证明ABFKBE（SAS） ，推出 AFEK，根据垂线段最短可知，当 KEAD时，EK的值最小，求出 EK即可解决问题 【详解】解：如图，以 AB为边向右作等边ABK，由60ABC可知点 K 在 BC 上，连接 EK， BEBF，BKBA，EBFABK60
26、 ， ABFKBE， ABFKBE（SAS） ， AFEK， 根据垂线段最短可知，当 KEAD时，EK的值最小，即 AF 的值最小， 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， EAKAKB60 ， AKE30 ， ABAK2， AE12AK1， EK22213， AF 的最小值为3 故答案为：3 【点睛】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题 16. 如图 1，矩形纸片ABCD中，5AB，12AD ，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
27、甲：如图 2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH 乙：如图 3，沿矩形的对角线AC折出CAECAD，ACFACB的方法得到四边形AECF下列说法正确的是_（只填序号） 甲折出的四边形是菱形； 乙折出的四边形不是菱形； 甲、乙折出的四边形面积一样大； 乙折出的四边形面积大 【答案】 【解析】 【分析】证明DGH，CFG，BEF 和AEH是四个全等的三角形，可得甲折出的四边形是菱形；证明ACEACF，可得 AEAF，CECF，然后再证 AECE 可得乙折出的四边形是菱形；然后再分别求出两个菱形的面积即可得出答案 【详解】解：如图 2，点 E、F、G、H分别是矩形 ABCD 四条边的中点， AH
28、DH，AEDG， AD， DGHAEH（SAS） ， 同理可得DGH，CFG，BEF 和AEH是四个全等的三角形， EHEFFGGH， 甲折出的四边形是菱形，即正确； 如图 3，CAECAD，ACFACB，ACAC， ACEACF（ASA） ， AEAF，CECF， 四边形 ABCD矩形， ADBC， DACACB， CAEACB， AECE， AECEAFCF， 四边形 AECF 为菱形，即错误； 如图 2，S矩形ABCDAB AD5 1260， SDGHSCFGSBEFSAEH12AE AH1212AB12AD152， S菱形EFGH60415230； 如图 3，设 BEx，则 AECEB
29、CBE12x， 在 RtABE 中，由勾股定理可得：x252（12x）2， 解得：x11924， CE121192416924， S菱形AECFCE AB16924535.21， S菱形EFGHS菱形AECF，即错误，正确； 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形面积等知识点，综合性较强，解题的关键是证明 AECEAFCF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68分）分） 17. 化简：2452111xxxxxx 【答案】2xx 【解析】 【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法计算即可 【详解】解：原式1145111
30、2xxxxxxxx 21 45121xxxxxx 21221xxxxx 2xx 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 18. 为进一步学习新冠防疫知识，增强学生防护能力，某校组织七、八年级各 200 名学生进行“新冠防疫知识测试”（满分 100分） 现分别在七、八年级中各随机抽取 10 名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 7080 x 8090 x 90100 x 七年级
31、 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）a_，b_，c_； （2）规定分数不低于 85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握新冠防疫知识的水平 【答案】 （1）2；85；84； （2）七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为 100人和 60人； （3）八年级的学生掌握新冠防疫知识的水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】
32、（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取 10名学生的测试成绩中可直接求出 a，c的值，根据中位数定义可求出 b； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据平均数相同，通过方差的大小直接比较即可 【小问 1 详解】 八年级的 10 名学生中有 8名学生成绩低于 90 分， a=10-7-1=2， 根据众数的定义可知：c=84， 把七年级 10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 b=84862=85， 故答案为：2；85；84； 【小问 2 详解】 七年级 10 名学生
33、的成绩中不低于 85 分的所占比例为51102， 八年级 10 名学生的成绩中不低于 85 分的所占比例为310， 七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：20012=100（人） ， 八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200310=60（人） ， 七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为 100 人和 60 人； 【小问 3 详解】 七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 八年级的学生掌握新冠防疫知识的水平较好 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键 19. 某校数学兴趣小组借助无人机测
34、量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行20米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上其中tan2，MCAB （1）求无人机的飞行高度AM； （2）求河流的宽度CD （结果保留根号） 【答案】 （1）40 米 （2）40 3米 【解析】 【分析】 （1）在 RtACM中，由 tan=2，MC=20 米，可求出 AM； （2）在 RtBND 中，BDM=30，BC=40 米，可求出 DC 【小问 1 详解】 由题意可得 AF/MD， ACMFAC， 2
35、0AB 20MCAB 在Rt ACM中，tantan20 240AMCMACMCM 答：无人机的飞行高度 AM 为 40米 【小问 2 详解】 如图，连接BC，由题意可知BCCD， 四边形ABCM是矩形， AF/MD， 30BDCFBD， 3tan304040 33CDBC （米）. 故河流CD的宽度为40 3米 【点睛】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法 20. 如图 1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪
36、器左右平衡改变活动托盘B与点O的距离cmx，观察活动托盘B中砝码的质量 gy的变化情况实验数据记录如表 cmx 10 15 20 25 30 gy 30 20 15 12 10 （1） 把表中, x y的各组对应值作为点的坐标， 在图 2的坐标系中描出相应的点， 用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 【答案】 （1）见解析 （2）y 与 x之间的函数关系为反比例函数，y 与 x 的函数关系式为：y300 x； （3）12.5cm 【解析】 【分析】 （1）在坐标系中分别描出各点并连
37、接即可； （2）根据图像猜测 y与 x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （3）把 y24代入解析式求出 x 可得答案 【小问 1 详解】 解：如图所示： 【小问 2 详解】 由图像猜测 y与 x之间的函数关系为反比例函数， 设 ykx（k0） ， 把 x10，y30 代入得：k300， y300 x， 将其余各点代入验证均适合， y与 x的函数关系式为：y300 x； 【小问 3 详解】 把 y24代入 y300 x， 解得：x12.5， 当砝码的质量为 24g时，活动托盘 B 与点 O 的距离是 12.5cm 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，
38、此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 21. 如图，在ABC中，BAC30，以AB为直径的O经过点C.过点C作O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BCCD ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC （1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由； （2）若O的半径为 2，求AE的长 【答案】 （1）OB=BP，理由见解析（2）3 【解析】 【详解】解： （1）OB=BP理由如下：连接 OC， PC 切O 于点 C，OCP=90 OA=OC，OAC=30 ，OAC=OCA=30 COP=60 P=30 在 RtOC
39、P 中，OC=12OP=OB=BP （2）由（1）得 OB=12OP O 的半径是 2，AP=3OB=3 2=6 BCCD，CAD=BAC=30 BAD=60 P=30 ，E=90 在 RtAEP 中，AE=12AP= 12 6=3 （1） 首先连接 OC， 由 PC 切O 于点 C， 可得OCP=90 ， 又由BAC=30 ， 即可求得COP=60 ， P=30 ，然后根据直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半，证得 OB=BP （2）由（1）可得 OB=12OP，即可求得 AP 的长，又由 BCCD，即可得CAD=BAC=30 ，从而求得E=90 ，从而在 RtAEP 中求得答案
40、 22. 如图 1 所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点 20米时达到最大高度 10米将发石车置于山坡底部 O处，山坡上有一点 A，点 A 与点 O的水平距离为 30 米，与地面的竖直距离为 3 米，AB是高度为 3米的防御墙若以点 O 为原点，建立如图 2所示的平面直角坐标系 （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙 AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离 【答案】 （1）y140 x2x（0 x40） （2）能飞越，理由见解析 （3）8.1米 【解析】 【分析】
41、（1）设石块运行的函数关系式为 ya（x20）2+10，用待定系数法求得 a 的值即可求得答案； （2）把 x30 代入 y140 x2+x，求得 y 的值，与 6 作比较即可； （3）用待定系数法求得 OA 的解析式为 y110 x，设抛物线上一点 P（t，140t2+t） ，过点 P作 PQx 轴，交 OA于点 Q，则 Q（t，110t） ，用含 t的式子表示出 d关于 t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案； 【小问 1 详解】 解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为 ya（x20）210 把（0，0）代入，得 400a100，解得 a140 y140（x20）210即 y140 x
42、2x（0 x40） 【小问 2 详解】 解：把 x30代入 y140 x2x，得 y140900307.5 7.533，石块能飞越防御墙 AB 【小问 3 详解】 解：设直线 OA的解析式为 ykx（k0） 把（30，3）代入，得 330k， k110 故直线 OA的解析式为 y110 x 设直线 OA上方的抛物线上的一点 P的坐标为（t，140t2t） 过点 P作 PQx轴，交 OA 于点 Q，则 Q（t，110t） PQ140t2t110t140t2910t140（t18）28.1 当 t18时，PQ 取最大值，最大值为 8.1 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面 OA 的最大距离是 8.
43、1 米 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 23. 如图，已知 E为正方形 ABCD 的边 AD上一点，连结 CE，点 B 关于 CE的对称点为B连结B D，并延长B D交 BA 的延长线于点 F，延长 CE 交BF于点 G，连结 BG，BB （1）请写出所有与CBG相等的角（必须用图中所给的字母） ； （2）请判断BGB的形状，并证明； （3）若2AEDE，6BC ，求BB的长 【答案】 （1）,CB GCDBF （2）BGB是等腰直角三角形，理由见解析 （3）18 105 【解析】 【分析】 （1）连接BB，由对称的性质得到
44、,GBGB CBCB，根据等边对等角得到,GBBGB BCBBCB B ，继而求得GBCGBC，由正方形的性质得到90 ,90 ,CDBADFFADFCDCB ，由同角的余角相等即可得到答案； （2）由90 ,ABGCBGCBGF 并利用外角的性质即可得到90ABGFBGB，结合（1）得GBGB，即可得到结论； （3）先根据题意得出4,2AEDE，再由勾股定理解出 CE的长，通过证明BHCCDEDD，利用相似三角形的性质得到边之间的关系，即可求得答案 【小问 1 详解】 如图，连接BB， 点 B 关于 CE的对称点为B， ,GBGB CBCB， ,GBBGB BCBBCB B ， GBBCBB
45、GBBCBB， 即GBCGBC， 在正方形 ABCD中， ,90ADCDBCABCADCBAD ， 90 ,90 ,CDBADFFADFCDCB ,CDBFCB GCDB CBGCBGCDBF 故与CBG相等的角有,CB GCDBF 【小问 2 详解】 BGB是等腰直角三角形，理由如下： 90 ,ABGCBGCBGF ， 90ABGFBGB 由（1）得GBGB， BGB 是等腰直角三角形 【小问 3 详解】 6,2ADBCAEDE， 4,2AEDE 在Rt CDE中，90CDEQ， 由勾股定理得2222622 10CECDDE 如图，设BB与 CE交于点 H， 由（2）得，CE垂直平分BB， 2,BBBH BBCH， 90BHC ?， 90BCHHBC， 90BCHDCEBCD， HBCDCE， 90CDEBHC， BHCCDEDD， BHBCCDCE 即662 10BH， 9 105BH， 18 105BB 【点睛】本题考查了正方形的性质、对称的性质、等腰三角形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，综合性强，熟练掌握知识点是解题的关键
