1、 第 1 页（共 35 页） 2018 年北京市平谷区中考数学二模试卷年北京市平谷区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）下面四幅图中所作的AOB 不一定等于 60的是（ ） A B C D 2 （2 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|a3|的结果正确的是（ ） A3a Ba3 Ca3 Da+3 3 （2 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （2 分）如图，ab，点 B 在直线
2、b 上，且 ABBC，140，那么2 的度数（ ） A40 B50 C60 D90 第 2 页（共 35 页） 5 （2 分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （2 分）1978 年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程40 年 众志成城，40 年砥砺奋进，40 年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮 丽史诗下图是 19942017 年三次产业对 GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一 产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业） ；第二产业是指采矿业（不含 开采辅助活动） ，制造业（不含金属制品、机械和设备修理
3、业） ，电力、热力、燃气及水 生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行 业） 下列推断不合理的是（ ） A2014 年，第二、三产业对 GDP 的贡献率几乎持平 B改革开放以来，整体而言三次产业对 GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程； C第三产业对 GDP 的贡献率增长速度最快的一年是 2001 年 D2006 年，第二产业对 GDP 的贡献率大约是第一产业对 GDP 的贡献率的 10 倍 7 （2 分）姐姐和妹妹按计划周末去距家 18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课 外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发
4、，然后 自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐 如图是她们所走的路程 ykm 与所用时间 xmin 的函数 图象，观察此函数图象得出有关信息： 第 3 页（共 35 页） 妹妹比姐姐早出发 20min； 妹妹买书用了 10min； 妹妹的平均速度为 18km/h； 姐姐大约用了 52min 到达电影院 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2 分）如图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展 开图，那么这个展开图是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9 （2 分
5、）北京大力拓展绿色生态空间，过去 5 年，共新增造林绿化面积 134 万亩将 1 340 000 用科学记数法表示为 10 （2 分）如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形 第 4 页（共 35 页） 11 （2 分）如图，在ABO 中，ABO90，点 A 的坐标为（3，4） 写出一个反比例函 数 y （k0） ， 使它的图象与ABO 有两个不同的交点， 这个函数的表达式为 12 （2 分）化简，代数式（1+）的值是 13 （2 分） 数是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代九章算术还要古老， 保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念） ，改变了我们对周秦数学发展水平
6、的认识文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五 十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文： “三位女人善织布，姥姥 1 天织布 50 尺， 妈妈 2 天织布 50 尺，妞妞 3 天织布 50 尺如今三人齐上阵，共同完成 50 尺织布任务， 请问每人织布几尺？”设三人一共用了 x 天完成织布任务，则可列方程为 14 （2 分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米 （参考数据：sin340.56，cos34 0.83，tan340.67） 15 （2 分）农科院新培育出 A、B 两种新麦
7、种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五 次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记 录如下： 第 5 页（共 35 页） 种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种 子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B 出芽种 子数 96 192 486 977 1946 发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 下面有三个推断： 当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96，所以他们发芽的概率一样； 随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.9
8、8 附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计 A 种子出芽的概率是 0.98； 在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子其中合理的是 （只填序号） 16 （2 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， OA1B1绕点 O 逆时针旋转 90， 得OA2B2； OA2B2绕点 O 逆时针旋转 90，得OA3B3；OA3B3绕点 O 逆时针旋转 90，得 OA4B4； ； 若点 A1（1， 0） ， B1（1， 1） ， 则点 B4的坐标是 ， 点 B2018的坐标是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题每小题题每小题 5 分，第分，第 23
9、26 题每小题题每小题 5 分，第分，第 27、28 题每小题题每小题 5 分）分） 17 （5 分）在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC” 小美的作法如下： 分别以点 A，B 为圆心，大于AB 作弧，交于点 M，N； 作直线 MN，交 AB 于点 O； 第 6 页（共 35 页） 以点 O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线 MN 于点 C； 连结 AC，BC 所以，ABC 即为所求作的等腰直角三角形 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC，并保留作图痕 迹这种作法的依据是 18 （5 分）计算： （） 1（ ）
10、0+4sin60 19 （5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AFBE 于点 F求证：BAFEAF 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m0 （1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是 2，求 m 的值 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（k0）的图象与直线 yx2 交 于点 A（a，1） （1）求 a，k 的值； （2）已知点 P（m，0） （1m4） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 yx2 于点 M（x1，y1） ，交函数 y（k0）的
11、图象于点 N（x1，y2） ，结合函数的图象，直接写出 |y1y2|的取值范围 22 （5 分）如图，已知ABCD，延长 AB 到 E 使 BEAB，连接 BD，ED，EC，若 EDAD 第 7 页（共 35 页） （1）求证：四边形 BECD 是矩形； （2）连接 AC，若 AD4，CD2，求 AC 的长 23 （6 分）为了解 2018 年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取 40 名学生的数学成绩 进行分析成绩统计如下 93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 9
12、0 83 90 18 70 67 52 79 86 71 61 89 2018 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 分数段 x50 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 2 3 9 13 平均数、中位数、众数如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 分值 74.2 78 86 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据； （2）用统计图将 2018 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议 24 （6 分）已知：在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 AC 于 E，
13、过点 E 作O 切线 EF，交 BC 于 F （1）求证：EFBC； （2）若 CD2，tanC2，求O 的半径 第 8 页（共 35 页） 25 （6 分）如图，ABC 中，ACB90，A30，AB6，点 P 是斜边 AB 上一点 （点 P 不与点 A，B 重合） ，过点 P 作 PQAB 于 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP x，APQ 的面积为 y 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x 0.8 1.0 1.4 2.0 3
14、.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 y 0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 经测量、计算，m 的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （ 3 ） 结 合 几 何 图 形 和 函 数 图 象 直 接 写 出 ， 当QP CQ时 ， x的 值 是 26 （6 分）在平面直角坐标系中，点 D 是抛物线 yax22ax3a（a0）的顶点，抛物线 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标； （2）若 M 为对称轴与 x 轴交点，且 DM2AM
15、，求抛物线表达式； （3）当 30ADM45时，求 a 的取值范围 第 9 页（共 35 页） 27 （7 分）正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，作CBD 的角平分线 BE，分别交 CD，OC 于点 E，F （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹） ； （2）求证：CECF； （3）求证：DE2OF 28 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和M，给出如下定义：若M 上存在两个 点 A，B，使 AB2PM，则称点 P 为M 的“美好点” （1）当M 半径为 2，点 M 和点 O 重合时，1 点 P1（2，0） ，P2（1，1） ，P3（2，2） 中，
16、O 的“美好点”是 ；2 点 P 为直线 yx+b 上一动点，点 P 为O 的“美 好点” ，求 b 的取值范围； （2）点 M 为直线 yx 上一动点，以 2 为半径作M，点 P 为直线 y4 上一动点，点 P 为M 的“美好点” ，求点 M 的横坐标 m 的取值范围 第 10 页（共 35 页） 第 11 页（共 35 页） 2018 年北京市平谷区中考数学二模试卷年北京市平谷区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项
17、只有一 个个 1 （2 分）下面四幅图中所作的AOB 不一定等于 60的是（ ） A B C D 【分析】根据角的定义即可解决问题； 【解答】解：A、AOB 恰好是直角三角板中的 60角，正确； B、AOB 恰好是量角器中的 60角，正确； C、AOB 恰好是等边三角形的一个内角等于 60，正确； D、无法得出AOB60，只能得出是圆周角的 2 倍，错误； 故选：D 【点评】本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考基础题 2 （2 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|a3|的结果正确的是（ ） A3a Ba3 Ca3 Da+3 【分析】根据数轴判断
18、 a3 为负数，根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答 【解答】解：由数轴可得：0a3，|a|3|， |a3|（a3）3a， 故选：A 第 12 页（共 35 页） 【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是由数轴确定 a3 正负 3 （2 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 【
19、点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4 （2 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，140，那么2 的度数（ ） A40 B50 C60 D90 【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2 的 度数 【解答】解：ABBC， ABC90， 第 13 页（共 35 页） 318090150， ab， 2350 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度 数是解决问题的关键 5
20、 （2 分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 6 （2 分）1978 年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程40 年 众志成城，40 年砥砺奋
21、进，40 年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮 丽史诗下图是 19942017 年三次产业对 GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一 产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业） ；第二产业是指采矿业（不含 开采辅助活动） ，制造业（不含金属制品、机械和设备修理业） ，电力、热力、燃气及水 生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行 业） 下列推断不合理的是（ ） 第 14 页（共 35 页） A2014 年，第二、三产业对 GDP 的贡献率几乎持平 B改革开放以来，整体而言三次产业对 GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程； C
22、第三产业对 GDP 的贡献率增长速度最快的一年是 2001 年 D2006 年，第二产业对 GDP 的贡献率大约是第一产业对 GDP 的贡献率的 10 倍 【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 【解答】解：由统计图可得， 2014 年，第二、三产业对 GDP 的贡献率几乎持平，故选项 A 正确， 改革开放以来，整体而言第一、三产业对 GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程， 第二产业是先下降后上升的过程，故选项 B 错误， 第三产业对 GDP 的贡献率增长速度最快的一年是 2001 年，故选项 C 正确， 2006 年， 第二产业对 GDP 的贡献率
23、大约是第一产业对 GDP 的贡献率的 10 倍， 故选项 D 正确， 故选：B 【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7 （2 分）姐姐和妹妹按计划周末去距家 18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课 外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后 自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐 如图是她们所走的路程 ykm 与所用时间 xmin 的函数 图象，观察此函数图象得出有关信息： 妹妹比姐姐早出发 20min； 妹妹买书用了 10min； 第 15 页（共 35 页） 妹妹的平均速度为 18km/h； 姐姐大约用了 52m
24、in 到达电影院 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特 殊点的意义即可求出答案 【解答】解：由图象可得： 妹妹比姐姐早出发 20min，正确； 妹妹买书用了 5min，错误； 妹妹的平均速度为 18km/h，正确； 姐姐大约用了 32min 到达电影院，错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的 含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是 增大还是减小 8 （2 分）如图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，
25、只有一个展开图是这个纸盒的展 开图，那么这个展开图是（ ） 第 16 页（共 35 页） A B C D 【分析】三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样， 故本题关键是确定描黑部分的分布 【解答】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可 以确定，D 选项符合该展开图 故选：D 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9 （2 分）北京大力拓展绿色生态空间，过去 5 年，共新增造林绿化面积
26、134 万亩将 1 340 000 用科学记数法表示为 1.34106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：13400001.34106， 故答案为：1.34106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （2 分）如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形
27、是 十 边形 第 17 页（共 35 页） 【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解答】解：3603610 故这个正多边形是正十边形 故答案为：十 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容 11 （2 分）如图，在ABO 中，ABO90，点 A 的坐标为（3，4） 写出一个反比例函 数 y （k0） ，使它的图象与ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 y （答案不唯一） 【分析】根据题意可得，点的坐标的乘积大于 0 小于 12，据此即可求解 【解答】解：ABO90，点 A 的坐标为（3，4） ，反比例函数 y（k0） ，使它
28、 的图象与ABO 有两个不同的交点， 这个函数的表达式为：y（答案不唯一） 故答案为：y（答案不唯一） 【点评】本题考查了求反比例函数的解析式，理解 k 的范围是解决本题的关键 12 （2 分）化简，代数式（1+）的值是 【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再计算除法即可得 【解答】解：原式（+） 第 18 页（共 35 页） ， 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法 则 13 （2 分） 数是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代九章算术还要古老， 保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念） ，改变了我们对周秦数学发
29、展水平 的认识文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五 十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文： “三位女人善织布，姥姥 1 天织布 50 尺， 妈妈 2 天织布 50 尺，妞妞 3 天织布 50 尺如今三人齐上阵，共同完成 50 尺织布任务， 请问每人织布几尺？” 设三人一共用了 x 天完成织布任务， 则可列方程为 （50+） x50 【分析】设三人一共用了 x 天完成织布任务，根据“他们共同完成 50 尺织布任务”列出 方程 【解答】解：设三人一共用了 x 天完成织布任务，则可列方程为： （50+）x50 故答案是： （50+）x50 【点评】考查了由实际问题
30、抽象出一元一次方程 ） “总量各部分量的和”是列方程解 应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它 们之间的等量关系列方程 14 （2 分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米 （参考数据：sin340.56，cos34 0.83，tan340.67） 【分析】如图在 RtABC 中，ACABsin345000.56280m，可知这名滑雪运动 员的高度下降了 280m 第 19 页（共 35 页） 【解答】解：如图在 RtABC 中， ACABsin345000.562
31、80m， 这名滑雪运动员的高度下降了 280m 故答案为 280 【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是 熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 15 （2 分）农科院新培育出 A、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五 次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记 录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种 子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B 出芽种 子数 96 192 486 977 1946 发
32、芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 下面有三个推断： 当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96，所以他们发芽的概率一样； 随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98 附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计 A 种子出芽的概率是 0.98； 在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子其中合理的是 （只填序号） 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度 越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率，据此解答可得 【解答】解：在大量重复试验
33、时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率 第 20 页（共 35 页） 估计它的概率，实验种子数量为 100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理 随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98 附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计 A 种子出芽的概率是 0.98，故推断合理 在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为 0.98、B 种子的出芽率约为 0.97，可 能会高于 B 种子，故合理； 故答案为： 【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发 生的概率在 0 和 1 之间 16 （2 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， OA
34、1B1绕点 O 逆时针旋转 90， 得OA2B2； OA2B2绕点 O 逆时针旋转 90，得OA3B3；OA3B3绕点 O 逆时针旋转 90，得 OA4B4；若点 A1（1，0） ，B1（1，1） ，则点 B4的坐标是 （1，1） ，点 B2018 的坐标是 （1，1） 【分析】依据旋转的角度，旋转方向以及旋转的度数，即可得到点 B4的坐标，再根据变 化规律，即可得到点 B2018的坐标 【解答】解：由旋转可得，B1（1，1） ，B2（1，1） ，B3（1，1） ，B4（1，1） ， B5（1，1） ， 20184504+2， 点 B2018的坐标与点 B2的坐标相同， B2018（1，1）
35、， 故答案为： （1，1） ， （1，1） 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转 的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题每小题题每小题 5 分，第分，第 2326 题每小题题每小题 5 分，第分，第 27、28 题每小题题每小题 5 分）分） 第 21 页（共 35 页） 17 （5 分）在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC” 小美的作法如下： 分别以点 A，B 为圆心，大于AB 作弧，交于点 M，N； 作直线 MN，交 AB 于点
36、 O； 以点 O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线 MN 于点 C； 连结 AC，BC 所以，ABC 即为所求作的等腰直角三角形 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC，并保留作图痕 迹这种作法的依据是 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对 的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】根据线段垂直平分线的作法解答即可 【解答】解：如图， 这种作法的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆 周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段
37、两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直 角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 【点评】本题考查了线段垂直平分线的画法，根据线段垂直平分线的作法解答是解题的 关键 18 （5 分）计算： （） 1（ ）0+4sin60 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个 考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算 结果 第 22 页（共 35 页） 【解答】解： （） 1（ ）0+4sin60 31+34 31+32 2+ 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟
38、练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式 等考点的运算 19 （5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AFBE 于点 F求证：BAFEAF 【分析】想办法证明 ABAE，即可利用等腰三角形的性质解决问题； 【解答】证明：BE 平分ABC， ABECBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC AEBCBE， ABEAEB， ABAE， AFBE 于点 F， BAFEAF 【点评】本题考查平行班四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等 知识，解题的关键是发现等腰三角形，利用等腰三角形的性质解决问题； 20 （5
39、分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m0 （1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是 2，求 m 的值 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出（m+1）2+80，由此即可证 出：无论实数 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； 第 23 页（共 35 页） （2）将 x2 代入原方程，即可求出 m 的值 【解答】 （1）证明：（m+3）241m（m+1）2+8 （m+1）20， （m+1）2+80，即0， 无论实数 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：当 x2 时，原方程为 42（m+3）+m0， 解得：
40、m2 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是： （1）牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根” ； （2）代入 x2 求出 m 的值 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（k0）的图象与直线 yx2 交 于点 A（a，1） （1）求 a，k 的值； （2）已知点 P（m，0） （1m4） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 yx2 于点 M（x1，y1） ，交函数 y（k0）的图象于点 N（x1，y2） ，结合函数的图象，直接写出 |y1y2|的取值范围 【分析】 （1）把点 A（a，1）代入 yx2，求出 a，得到点 A 坐标，再把
41、点 A 的坐标代 入 y，即可求出 k； （2）根据函数图象可知，当 ma3 时，M 与 N 重合，|y1y2|有最小值 0；当 m1 时， |y1y2|有最大值 【解答】解： （1）直线 yx2 经过点 A（a，1） ， a3， A（3，1） 第 24 页（共 35 页） 函数 y（k0）的图象经过点 A（3，1） ， k3； （2）当 ma3 时，M 与 N 重合，|y1y2|有最小值 0； 当 m1 时，|y1y2|有最大值， y1121，y23， |y1y2|4， 当 1m4 时，|y1y2|的取值范围是 0|y1y2|4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求
42、函数解析式；熟 练掌握待定系数法以及数形结合思想是解决问题的关键 22 （5 分）如图，已知ABCD，延长 AB 到 E 使 BEAB，连接 BD，ED，EC，若 EDAD （1）求证：四边形 BECD 是矩形； （2）连接 AC，若 AD4，CD2，求 AC 的长 【分析】 （1）证明四边形 BECD 是平行四边形，根据题意得到 BCDE，根据矩形的判 定定理证明； （2）根据矩形的性质得到ABD90，根据勾股定理求出 BD，再根据勾股定理计算 即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BEAB， BECD， 四边形 BECD 是平行四边形， ADB
43、C，ADDE， BCDE， BECD 是矩形； 第 25 页（共 35 页） （2）解：CD2， ABBE2 AD4，ABD90， BD2 CE2 AC2 【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和 性质定理是解题的关键 23 （6 分）为了解 2018 年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取 40 名学生的数学成绩 进行分析成绩统计如下 93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 18 70 67 52 79 86 7
44、1 61 89 2018 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 分数段 x50 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 2 3 9 8 13 5 平均数、中位数、众数如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 分值 74.2 78 86 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据； （2）用统计图将 2018 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； 第 26 页（共 35 页） （3）根据以上信息，提出合理的复习建议 【分析】 （1）根据统计表中的数据，可得相应的频数； （2）根据平频数分布直方图的意义，可得答案； （3）根据图中的信息，可
45、得答案 【解答】解： （1）2018 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 分数段 x50 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 2 3 9 8 13 5 故答案为：8，5； （2）如图 （3）由统计图，得不及格的人数只有人，众数是 86，中位数是 78，平均数是 74.2，优 秀的人数较多， 复习应重在分析题意，解决实际问题 【点评】本题考查了频数分布直方图、众数、中位数，利用频数分布直方图、众数、中 位数的知识分析是解题关键 24 （6 分）已知：在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 AC 于 E， 过点 E 作O 切线
46、 EF，交 BC 于 F （1）求证：EFBC； （2）若 CD2，tanC2，求O 的半径 第 27 页（共 35 页） 【分析】 （1）连接 BE，OE，根据切线的性质得到 EFOE，根据三角形中位线定理得到 OEBC，根据平行线的性质证明； （2）连接 AD，根据正切的定义求出 AD，根据勾股定理列方程，解方程即可 【解答】 （1）证明：连接 BE，OE AB 为O 直径， AEB90 ABBC， 点 E 是 AC 的中点 点 O 是 AB 的中点， OEBC EF 是O 的切线， EFOE EFBC （2）解：连接 AD AB 为O 直径， ADB90， CD2，tanC2， AD4 设 ABx，则 BDx2 AB2AD2+BD2， x2162+（x2）2， 解得 x5即 AB5， O 的半径为 2.5 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及解直角三角形 的知识，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 第 28 页（共 35 页） 25 （6 分）如图，ABC 中，ACB90，A30，AB6，点 P 是斜边 A
