1、北京市平谷区 2019 年中考统一练习（一）数学试卷 2019.4考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图形中，不是轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)2如图，直径为单位 1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点 A 表示的数是(A)2 (B) (C)
2、(D)423如图，正五边形 ABCDE，点 F 是 AB 延长线上的一点，则CBF 的度数是(A) 60 (B)72 (C)108 (D)1204某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是 7910 3 ms，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以 3210 7 s 计算）走过的路程约是(A)1.11010m (B)7.91010m (C)2.51010m (D)2.51011m5如图，点 A，B，C，D 在O 上，AC 是O 的直径，BAC=40，则D 的度数是(A) 40 (B)50 (C)60 (D)906如果 a+b=2，那么代数式 的值是221bab(A) (B)1 (C) (D)2127某非物
3、质文化遗产共有 16 名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数获得数据如下表：生产件数（件） 10 11 12 13 14 15人数（人） 1 6 3 3 2 1从这一天 16 名艺人中随意抽取 1 人，则他的这一天生产件数最可能的是(A) 11 件 (B) 12 件 (C) 13 件 (D) 15 件EDCABFCOABD8如图，二次函数 yax 2bx c(a0)的图象经过点 A，B，C现有下面四个推断：抛物线开口向下；当 x=2 时，y 取最大值；当 m ax2bxc 时， x 的取值范围是4b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，
4、则这个乘法公式是 （用含 a，b 的等式表示）15如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点D，过点 D 作 DEAB 于点 E，若 CD=2，BD =4，则 AE 的长是 16小明家的客厅有一张直径为 1.2 米，高 0.8 米的圆桌yx1234523412OABCbaaFEDBCADEABCBC，在距地面 2 米的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中 D 点坐标为（2,0） ，则点 E 的坐标是 三、解答题(本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-27 题，每小题 6 分，第 28 题7 分)解答应写出文字
5、说明、演算步骤或证明过程.17下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图，AOB求作：AOB 的角平分线 OP作法：如图，在射线 OA 上任取点 C；作ACD=AOB；以点 C 为圆心 CO 长为半径画圆，交射线CD 于点 P；作射线 OP；所以射线 OP 即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明： ACD=AOB， CDOB（_） （填推理的依据） BOP=CPO又 OC=CP，COP=CPO（_） （填推理的依据） COP=BOP OP 平分AOB18计算： 02sin6312319解不等式组： ,.2x20已知关于 x
6、 的一元二次方程 2(1)20xk（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数的图象经过点 A，作 ACx 轴于点 C0kyx（1）求 k 的值；（2）直线 AB： 图象经过点 A交 x0yaxb轴于点 B横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 WOBACD直线 AB 经过 时，直接写出区域 W 内的整点个数；0,1若区域 W 内恰有 1 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围22如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC边的中点，连接 AD，分别过点 A，C 作AEB
7、C，CEAD 交于点 E，连接 DE，交 AC于点 O（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 AB=10，sinCOE= ，求 CE 的长4523费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982 年获得费尔兹奖为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到 2018 年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组，各组是 28x 31，31
8、x 34，34x 37，37x 40，x40）：b如图，在 a 的基础上，画出扇形统计图；c截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x 37 这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d截止到 2018 年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份 平均数 中位数 众数截止到 2018 35.58 m 37 ，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；OEDB CA（2）31x 34 这组的圆心角度数是 度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数 m 的值是 ；（4）根据以上统计图表试描述
9、费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征24如图，AB 是O 的直径， AC 切O 于点 A，连接 BC 交O 于点 D，点 E 是 的中点，连接 AE 交 BC 于点 FAB（1）求证：AC=CF；（2）若 AB=4，AC=3，求 BAE 的正切值25如图，点 P 是 所对弦 AB 上一动点，点 Q 是 与弦AABAB 所围成的图形的内部的一定点，作射线 PQ 交 于点 C，连接 BC已知 AB=6cm，设 A， P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，B，C 两点间的距离为 y2cm （当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0） 小平根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y
10、 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y 1)，(x，y 2)，并画出函数 y1，y 2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当BCP 为等腰三角形时，
11、AP 的长度约为 cmFDEBOAC26平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 y32mxy轴交于点 A，过 A 作 ABx 轴与直线 x=4 交于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示） ；（2）当抛物线经过点 A，B 时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段 AB 下方的部分图象为 G（包含 A，B 两点） ，点 P（m,0）是 x 轴上一动点，过 P 作 PDx 轴于 P，交图象 G 于点 D，交 AB 于点 C，若 CD1，求 m 的取值范围27在ABC 中，ABC=120，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD，连接CD，BD 交 AC 于
12、 P（1）若BAC=，直接写出BCD 的度数 （用含 的代数式表示） ；（2）求 AB，BC ，BD 之间的数量关系；（3）当 =30时，直接写出 AC，BD 的关系 PCABD28对于平面直角坐标系 xoy 中的图形 P，Q，给出如下定义：M 为图形 P 上任意一点，N 为图形 Q 上任意一点，如果 M，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q 间的“非常距离” ，记作 d（P,Q ） 已知点 A（4,0） ，B（0,4） ，连接 AB（1）d（点 O，AB）= （2）O 半径为 r，若 d（O ，AB）=0，求 r 的取值范围；（3）点 C（3，2） ，连接 AC，BC，T
13、的圆心为 T（t，0），半径为 2，d（T，ABC） ，且 0-1； 11甲； 12答案不唯一，如 BD=DC；13 ； 14 ； 15 ； 16(4,0)2501.y2abab23三、解答题(本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-27 题，每小题 6 分，第 28 题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 （1）如图； 1POBACD（2）同位角相等，两直线平行；3等边对等角518解：原式= 431231=0 519解：由得 x2， 2x1 31x3 520解：(1) 12148kk23，20 方程总有两个实数根3(2) ，213kx ， 412方程有
14、一个根为正数， 0k 521（1）k=4； 1（2）1 个；2当直线 AB 经过点 A（2，2） ， （0,1）时区域 W 内恰有 1 个整点， a当直线 AB 经过点 A（2，2） ， （1,1）时区域 W 内没有整点，a=1 3当 时区域 W 内恰有 1 个整点 51222 （1）证明：AB=AC，点 D 是 BC 边的中点，ADBC 于点 D 1AEBC，CEAD ，四边形 ADCE 是平行四边形 2平行四边形 ADCE 是矩形 3（2）解： 过点 E 作 EFAC 于 FAB=10，AC=10对角线 AC，DE 交于点O，DE=AC=10OE=5 4sinCOE= ，5EF=4 5OF
15、=3OE=OC=5，CF=2CE= 62523（1）如图；1（2）31x 34 这组的圆心角度数是 78 度， 2如图（画图 1 分，数据 1 分） ；4（3）统计表中中位数 m 的值是 36 ； 5（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在 37 岁至 40 岁6FOEDB CA24 （1）证明：AC 切O 于点 A，BAC=90 1连接 AD点 E 是 的中点，BDBAE =DAEAB 是O 的直径，ADB=90CAD+DAB=DAB+B=90，CAD=BCAD+DAE =B+BAE， CAF= CFA 2AC=CF 3（2）解：AB=4，AC=3，BC=5 4AC=CF=3，BF
16、=2 ，4cos5BDACBD= 5165AD= ，DF= 2tanBAE= tanDAE = 61225（1）3.0；1（2）如图；3（3）1.2 或 1.6 或 3.0626（1）m； 1（2） ，32mxy23x抛物线顶点坐标为（m ,3） 2抛物线经过点 A，B 时，且 ABx 轴，抛物线对称轴为 x=m=2 3抛物线的表达式为 ； 4241yFDEBOAC（3） 601m27 （1）BCD=120 1（2）解：方法一：延长 BA 使 AE=BC，连接 DE 2由（1）知ADC 是等边三角形，AD=CDDAB+DCB=DAB+DAE=180，DAB=DAE ADECDB 3BD=BEBD=AB+BC 4方法二：延长 AB 使 AF=BC，连接 CF 2BDC=ADEABC=120，CBF=60 BCF 是等边三角形BC=CFDCA=BCF=60，DCA+ACB= BCF + ACB即DCB=ACFCA=CD，ACFDCB 3BD=AFBD=AB+BC 4（3）AC，BD 的数量关系是： ； 52ACBD位置关系是：ACBD 于点 P 628（1） ； 12（2） ； 34r（3） 或 6r8 7552t PECABDFPCABD
