1、2018 年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （2 分）下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的图是（ ）A B CD3 （2 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的数可能是（ ）A0 B1 C3 D54 （2 分）如图可以折叠成的几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥5 （2 分）中国有个名
2、句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“ 算筹” 算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图） 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右 排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为（ ）A B C D6 （2 分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（ ）A3 B4 C6 D127 （2 分） “龟兔赛跑
3、” 是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子） 下列叙述正确的是（ ）A赛跑中，兔子共休息了 50 分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟C兔子比乌龟早到达终点 10 分钟D乌龟追上兔子用了 20 分钟8 （2 分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715 岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2016 年某市儿童体格发育调查表 ，了解某市男女生 715 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并
4、得出以下结论：10 岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到 0.01） 11 （2 分）计算： =
5、 12 （2 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DEAB ） ，那么小管口径 DE 的长是 毫米13 （2 分）已知：a 2+a=4，则代数式 a（2a+1）（a+2） （a 2）的值是 14 （2 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，CD=8，则BE= 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程： 16 （2 分）下面是“作已知
6、角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图 1，MON 求作：射线 OP，使它平分 MON 来源:Z.xx.k.Com作法：如图 2，（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B；（2）连结 AB；（3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；（4）作射线 OP所以，射线 OP 即为所求作的射线请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23 题 7 分，第 24题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分）解答应写出文字说明
7、、演算步骤或证明过程.17 （5 分）计算：（ ） 1（ ） 0+|1 |2sin6018 （5 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解19 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分CD， 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连结 DE，求证：DEAB 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k1=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数时，求此时方程的根21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= 的图象与直线y=x+1 交于点 A（1，a） （1）求 a，k 的值；（2）连 结
8、OA，点 P 是函数 y= 上一点，且满足 OP=OA，直接写出点P 的坐标（点 A 除外） 22 （5 分）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）连接 CF，若ABC =60，AB=4，AF=2DF ，求 CF 的长23 （7 分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整收集数据：随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 8
9、8 88 90 44 91乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30x 40x 50x 60x 70x 80x 90x10039 49 59 69 79 89甲 1 1 0 0 3 7 8乙 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数 中位数 众数 方差甲 81.85 88 91 268.43乙 81.95 86 m 115.25经统计，表格中 m 的值是 得出结论：a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以
10、上人数为 b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24 （6 分）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作 O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB=2C；（2）若 AB=6，cosB= ，求 DE 的长25 （5 分）如图，在ABC 中，C=60，BC=3 厘米， AC=4 厘米，点 P 从点 B出发，沿 BCA 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为x 秒，B、P 两点间的距离为 y 厘米小新根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行
11、了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1 ）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值， 如下表：x（s ） 0 1 2 3 4 5 6 7y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC 中画出点 P 所在的位置26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+2bx3 的对称轴为直线x=2（1）求 b 的值；（2）在 y 轴上有一动点 P（0，m） ，过点 P 作垂
12、直 y 轴的直线交抛物线于点A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，其中 x1x 2当 x2x1=3 时，结合函数图象，求出 m 的值；把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W，新图象 W 在 0x 5 时， 4y4，求 m 的取值范围27 （7 分）在ABC 中， AB=AC，CD BC 于点 C，交ABC 的平分线于点D，AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF（1）补全图 1；（2）如图 1，当BAC=90时，求证：BE=DE ；写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思
13、路（不用写出证明过程） ；（3）如图 2，当BAC= 时，直接写出 ，DF，AE 的关系28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（ x1，y 1） ，点 N 的坐标为（x 2，y 2） ，且 x1x 2，y 1y 2，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”（1）已知点 A（2，0） ，B （0，2 ） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为 ；（2）若点 C（ 1，2） ，点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 表达式；（3）O 的半径为 ，点 P 的坐标为（3，m
14、） 若在O 上存 在一点 Q，使得以 QP 为边的 “坐标菱形”为正方形，求 m 的取值范围2018 年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误故选：B2 （2 分）下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的
15、图是（ ）A B CD【解答】解：A、正确AOB=40；B、错误点 O，边 OA 的位置错误；C、错误缺少字母 A；D、错误点 O 的位置错误；故选：A3 （2 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的数可能是（ ）A0 B1 C3 D5【解答】解：如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，线段 AB 的中点为原点，即 A、B 对应的数分别为 2、2，则点 C 表示的数可能是 3，故选：C4 （2 分）如图可以折叠成的几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱故选：A
16、5 （2 分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“ 算筹” 算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图） 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为（ ）A B C D【解答】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来
17、代替，2022 用算筹可表示为故选：C6 （2 分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（ ）A3 B4 C6 D12【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角=180且外角=相邻的内角，外角=90，36090=4，正多边形是正方形，故选：B7 （2 分） “龟兔赛跑” 是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子） 下列叙述正确的是（ ）A赛跑中，兔子共休息了 50 分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟C兔子比乌龟早到达终点 10 分钟D乌龟追上兔子用了 20 分钟【解答】
18、解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了 5010=40 分钟，故选项 A 错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是 50050=10 米/ 分钟，故选项 B 错误，乌龟比兔子先到达 6050=10 分钟，故选项 C 错误，乌龟追上兔子用了 20 分钟，故选项 D 正确，故选：D8 （2 分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715 岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2016 年某市儿童体格发育调查表 ，了解某市男女生 715 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：10 岁之
19、前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（ ）A B C D【解答】解：10 岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；715 岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如 11 岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生
20、身高差距可能逐渐加大，故该说法正确故选：C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2；故答案为：x210 （2 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.88 （结果精确到 0.01） 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.88故答案为：0.8811 （2 分）计算： =
21、 2m +3n 【解答】解： =2m+3n故答案为：2m+3 n12 （2 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DEAB ） ，那么小管口径 DE 的长是 毫米【解答】解：DEABCDECABCD：CA=DE ：AB20：60=DE：10DE= 毫米小管口径 DE 的长是 毫米故答案为：13 （2 分）已知：a 2+a=4，则代数式 a（2a+1）（a+2） （a 2）的值是 8 【解答】解：原式=2a 2+a（a 24）=2a2+aa2+4=a2+a+4，当 a2+a=4 时， 原式=
22、4+4=8，故答案为：814 （2 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，CD=8，则BE= 2 【解答】解：连接 OC，如图，弦 CDAB，CE=DE= CD=4，在 RtOCE 中，OC=5，CE=4，OE= =3，BE=OBOE=53=2故答案为 215 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程： 将ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD 【解答】解：将ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移
23、2 个单位长度得到OCD ，故答案为：将ABO 沿 x 轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD16 （2 分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图 1，MON 求作：射线 OP，使它平分 MON 作法：如图 2，（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B；（2）连结 AB；（3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；（4）作射线 OP所以，射线 OP 即为所求作的射线请回答：该尺规作图的依据是 等腰三角形三线合一 【解答】解：利用作图可得到 OA=OB，PA=PB ，利用等腰三角形的性质
24、可判定 OP 平分AOB故答案为：等腰三角形的三线合一三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23 题 7 分，第 24题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 （5 分）计算：（ ） 1（ ） 0+|1 |2sin60【解答】解：原式=31+ 12 =118 （5 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解【解答】解： ，解不等式，得 x2，解不等式，得 x1，原不等式组的解集为1x2，适合原不等式组的整数解为 0，1，219 （5 分）如图，在ABC 中，AB=A
25、C，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连结 DE，求证：DEAB【解答】证明：AB=AC，B= CEF 垂直平分 CD，ED=EC EDC=CEDC=BDEAB20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k1=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数时，求此时方程的根【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，0，即 224（k 1）0，k2； 来源:Zxxk.Com（2）k 为正整数，k=1，此时方程为 x2+2x=0，解得 x1=0，x 2=221 （5 分）如图，在平面直角
26、坐标系 xOy 中，函数 y= 的图象与直线y=x+1 交于点 A（1，a） （1）求 a，k 的值；（2）连结 OA，点 P 是函数 y= 上一点，且满足 OP=OA，直接写出点 P的坐标（点 A 除外） 【解答】解：（1）直线 y=x+1 经过点 A（1，a） ，a=1+1=2 ，A（1，2 ） 函数 y= 的图象经过点 A（1，2） ，k=12=2；（2）设点 P 的坐标为（x， ） ，OP=OA，x 2+（ ） 2=12+22，化简整理，得 x45x2+4=0，解得 x1=1，x 2=1，x 3=2， x4=2，经检验，x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2 都是原方程的根，点
27、 P 与点 A 不重合，点 P 的坐标为（ 1，2） ， （2 ，1） ， （ 2，1） 22 （5 分）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）连接 CF，若ABC=60，AB=4，AF=2DF，求 CF 的长【解答】 （1）证明：BF 平分ABC，ABF=CBF 四边形 ABCD 是平行四边形，来源: 学科网ADBCAFB=CBF ABF=AFBAB=AFAE BF，BAO= FAEFAE=BEOBAO= BEO AB=BEAF=BE四边形 ABEF 是平行四边形ABEF 是菱
28、形（2）解：AD=BC ，AF=BE，DF=CEAF=2DFBE=2CEAB=BE=4，CE=2过点 A 作 AGBC 于点 GABC=60 ，AB=BE ，ABE 是等边三角形BG=GE=2AF=CG=4四边形 AGCF 是平行四边形AGCF 是矩形AG=CF在ABG 中，ABC=60 ，AB=4，AG= CF= 23 （7 分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整收集数据：随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90
29、44 91乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30x3940x4950x5960x6970x7980x8990x100甲 1 1 0 0 3 7 8乙 0 0 1 4 2 8 5 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数 中位数 众数 方差甲 81.85 88 91 268.43乙 81.95 86 m 115.25经统计，表格中 m 的值是 88 得出结论：a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人
30、数为 300 b 可以推断出 甲 学校学生的数学水平较高，理由为 两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30x3940x4950x5960x6970x7980x8990x100甲 1 1 0 0 3 7 8乙 0 0 1 4 2 8 5故答案为：0，0，1，4，2，8，5；分析数据：经统计，乙校的数据中 88 出现的次数最多，故表格中 m 的值是 88故答案为：88；得出结论：a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为400 =300（人） 故答
31、案为：300；b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高24 （6 分）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作 O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB=2C；（2）若 AB=6，cosB= ，求 DE 的长【解答】 （1）证明：AC 是O 的切线，BAC=90 点 E 是 BC 边的中点，AE=EC C=EAC ，AEB=C+EAC ，AE
32、B=2C（2）连结 ADAB 为直径作O，ABD=90 AB=6， ，BD= 在 RtABC 中，AB=6， ，BC=10点 E 是 BC 边的中点，BE=5 25 （5 分）如图，在ABC 中，C=60，BC=3 厘米， AC=4 厘米，点 P 从点 B出发，沿 BCA 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为x 秒，B、P 两点间的距离为 y 厘米小新根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值 ，如下表：x（s ） 0 1 2 3 4 5 6 7y（
33、cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量 m 的值是 3.0 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC 中画出点 P 所在的位置【解答】解：（1）经测量，当 t=6 时，BP=3.0（当 t=6 时，CP=6BC=3，BC=CPC=60，当 t=6 时，BCP 为等边三角形 ）故答案为：3.0（2）描点、连线，画出图象，如图 1 所示（3）在曲线部分的最低点时，BPAC，如图 2 所示26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x
34、2+2bx3 的对称轴为直线x=2（1）求 b 的值；（2）在 y 轴上有一动点 P（0，m） ，过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，其中 x1x 2当 x2x1=3 时，结合函数图象，求出 m 的值；把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W，新图象 W 在 0x 5 时， 4y4，求 m 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y=x2 +2bx3 的对称轴为直线 x=2， =2，即 =2b=2（2）抛物线的表达式为 y=x2+4x3A（x 1，y） ，B（x 2，y） ，直线 AB
35、平行 x 轴x 2x1=3，AB=3对称轴为 x=2，A（ ，m ） 来源: 学科网当 时，m= （ ） 2+4 3= 当 y=m=4 时，0x5 时， 4y 1；当 y=m=2 时，0x5 时， 2y 4；m 的取值范围为4m227 （7 分）在ABC 中， AB=AC，CD BC 于点 C，交ABC 的平分线于点D，AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF（1）补全图 1；（2）如图 1，当BAC=90时，求证：BE=DE ；写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程） ；（3）如图 2，当BAC= 时，直接写出 ，DF，AE 的关系【解答】解：（1）补全图如图 1；（2）延长 AE，交 BC 于点 HAB=AC，AE 平分BAC，AHBC ，BH=HC CDBC 于，EHCD BE=DE；延长 FE，交 AB 于点 MAB=AC，ABC=ACBEF BC，AMF=AFMAM=AFME=EFMBE=FED，在BEM 和 DEF 中，BEM DEFABE=FDEDFAB；（3） 证明：DF AB，EDF= ABD，EF BC，DEF= DBC，BD 是ABC 的平分线，ABD=CBD，EDF= DEF，DF=EF ，tan = ，
