1、20222022 年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷（年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a4a12 B （3x）39x3 C （b3）2b5 Da10a2a8 2 （2 分）若 M（2x1） （x3） ，N（x+1） （x8） ，则 M 与 N 的关系为（ ） AMN BMN CMN DM 与 N 的大小由 x 的取值而定 3 （2 分）不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1，则 a 必满足（ ） Aa0 Ba1 Ca1 Da1
2、 4 （2 分）下列命题是真命题的是（ ） A两个锐角的和是锐角 B0 的算术平方根是 0 C有理数与数轴上的点一一对应 D内错角相等 5 （2 分）从多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点共有 27 条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A28 B29 C30 D31 6 （2 分）如下，在 33 方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中 x，y 的值是（ ） 3x 2 y 1 3 2y A = 1 = 1 B = 1 = 1 C = 2 = 1 D = 2 = 1 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分
3、） 7 （2 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示 0.0000077 为 m 8 （2 分）图，已知 ABDF，DEBC，165，则3 9 （2 分）若三角形三边长分别为 2，x，3，则 x 的范围是 10 （2 分）已知 2m23m5，则 4m412m3+9m2+1993 的值为 11 （2 分）已知 a2+ab5，ab+b21，那么 a+b 12 （2 分）若关于 x，y 的方程组3 = 162 + = 15的解是 = 7 = 1，则方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15的解是 13（2分） 已知关于x， y的二元一次
4、方程组 + 2 = 3 + 13 = 2 + 3， 且x， y满足x+y3 则m的取值范围是 14 （2 分）若关于 x 的不等式组4( + 1) 7 + 102的整数解有 5 个，则 m 的取值范围是 15 （2 分）若 a、b 满足二元一次方程组 14 =1414 = 1，则|2ab| 16 （2 分）近似数 1.25 万是精确到 位 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分）计算： （1）m2m4+（m3）2m8m2； （2） （x2y） （y2x） 18 （6 分） （1）简便计算：99210892； （2）因式分解：2x38x2+8x 19
5、 （5 分）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）（2x） ，其中 x= 12，y1 20 （4 分）解方程组： 2 = 32 5 = 7 21 （4 分）解不等式组：3( + 1)072 1，并写出所有整数解 22 （5 分）如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，B70，C50，求DAE 的度数 23 （6 分）某业主贷款 18920 元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个 5 元，售价是每个8 元，应付的税款和其他费用是售价的 10%若每个月能生产、销售 2000 个产品 （1）问每个月所获得利润为多少元？ （2）问至少几个月后能赚回这台
6、机器的贷款？ 24 （6 分）若一个四位数，千位与个位数字为偶数，百位与十位数字为奇数，千位与个位之和等于百位与十位之和，则把这样的四位数称为“夹等数” 例如：2356，2 和 6 都为偶数，3 和 5 都为奇数，且 2+63+5，2356 是“夹等数” （1）最小的“夹等数”为 ；最大的“夹等数”为 （2） 若 s、 t 都是 “夹等数” ， s 的百位数字为 1， t 的百位数字为 3 t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍 且ts 能被 10 整除，请求出所有符合条件的 s 25 （8 分） 【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为 a，b 的直
7、角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积 （1）方法一可表示为 ； 方法二可表示为 ； （2） 根据方法一和方法二， 你能得出 a， b， c 之间的数量关系是 （等式的两边需写成最简形式） ； （3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为 6 和 8，则其斜边长为 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图 2 是边长为 a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块 （4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （等号两边需化为最简形式） （5）已知 2mn4，mn2，利用上面的规律
8、求 8m3n3的值 26 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BD，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE （1）如图 1，求证：ADBC； （2）若DAE 和DCE 的角平分线相交于点 F如图 2，若BAE80，求F 的度数； （3） 如图 3， DCE 的角平分线的平分线交 AE 于点 G， 连接 AC， 若BACDAE， AGC3CAE，则CAE 的度数为 （直接写出结果） 27 （10 分）如图 1，点 B，点 C 分别在线段 AD、线段 MN 上，且NCE+CEBABE180 （1）求证：ADMN； （2）如图 2，把一个三角板的直角顶点放在点 C 处，三角板直角边在
9、射线 CI，CG 上，其中 CG 平分ECM，BF 平分DBE，交 CI 于点 F，当CEB80时，求CFB 的度数，写出推导过程； （3）在（2）的条件下，如图 3，过点 E 作 EHBF，交 CG 于点 H，当CHE，BFI，请直接写出 和 的关系式 2022 年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷（年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a4a12 B （3x）39x3 C （b3）2b5 Da10a2a8 【分析】分别按照同底数幂的乘法
10、、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法法则计算验证即可 【解答】解：A、a3a4a7，故 A 错误； B、 （3x）327x3，故 B 错误； C、 （b3）2b6，故 C 错误； D、a10a2a8，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法等整式运算，熟练掌握相关整式运算的法则是解题的关键 2 （2 分）若 M（2x1） （x3） ，N（x+1） （x8） ，则 M 与 N 的关系为（ ） AMN BMN CMN DM 与 N 的大小由 x 的取值而定 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用作差法比较即可得到答案 【解答】解：
11、M（2x1） （x3）2x26xx+32x27x+3， N（x+1） （x8）x28x+x8x27x8， MN（2x27x+3）（x27x8）x2+1111， 则 MN 故选：B 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键 3 （2 分）不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1，则 a 必满足（ ） Aa0 Ba1 Ca1 Da1 【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围 【解答】解：不等式（a+1）xa+1 的解集是 x1， a+10， 解得：a1 故选：C 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关
12、键 4 （2 分）下列命题是真命题的是（ ） A两个锐角的和是锐角 B0 的算术平方根是 0 C有理数与数轴上的点一一对应 D内错角相等 【分析】根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可 【解答】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题； B、0 的算术平方根是 0，是真命题； C、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题； D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； 故选：B 【点评】此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题 5 （2 分）从多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点共有 27 条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A28 B
13、29 C30 D31 【分析】n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线 【解答】解：设多边形的边数为 n 根据题意得：n327 解得：n30 故选：C 【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键 6 （2 分）如下，在 33 方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中 x，y 的值是（ ） 3x 2 y 1 3 2y A = 1 = 1 B = 1 = 1 C = 2 = 1 D = 2 = 1 【分析】由 33 方格中每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：依题
14、意，得：3 + 2 + 1 = 1 3 + 23 + + 2 = 3 + 2 + 1， 解得： = 1 = 1 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示 0.0000077 为 7.7106 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
15、的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.0000077 用科学记数法表示是 7.7106 故答案是：7.7106 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 （2 分）图，已知 ABDF，DEBC，165，则3 115 【分析】 利用两直线平行， 内错角相等， 则12， 两直线平行， 同旁内角互补， 则有2+3180，故可求出结论 【解答】解：DEBC， 1+2180， 165， 21801115， ABDF， 23， 3115 故答案为：115 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行
16、线的性质定理是解题的关键 9 （2 分）若三角形三边长分别为 2，x，3，则 x 的范围是 1x5 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出 x 的取值范围，再根据取值范围选择 【解答】解：2+35，321， 1x5 故答案为 1x5 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边 10 （2 分）已知 2m23m5，则 4m412m3+9m2+1993 的值为 2018 【分析】 将要求得式子的前三项用完全平方公式进行因式分解， 再将 2m23m5 代入计算即可得答案 【解答】解：2m23m5 4m412m3+9m
17、2+1993 （2m23m）2+1993 52+1993 25+1993 2018 故答案为：2018 【点评】本题考查了利用完全平方公式进行局部因式分解，并整体代入求值，本题属于基础题，难度不大 11 （2 分）已知 a2+ab5，ab+b21，那么 a+b 2 【分析】根据（a2+ab）+（ab+b2）a2+2ab+b2（a+b）2进而求出 a+b 的值即可得出答案 【解答】解：a2+ab5，ab+b21， （a2+ab）+（ab+b2a2+2ab+b2（a+b）25+（1）4， a+b2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键 12 （2 分）
18、若关于 x，y 的方程组3 = 162 + = 15的解是 = 7 = 1，则方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15的解是 = 5 = 2 【分析】令方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15中 x+2t，y1s，可得方程组3 = 162 + = 16与3 = 162 + = 15同解，先求出 s，t 的值再求解 【解答】解：令方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15中 x+2t，y1s， 则3 = 162 + = 16， 方程组3 = 162 + = 15的解是 = 7 = 1，
19、 3 = 162 + = 16的解为 = 7 = 1, + 2 = 7 1 = 1， 解得 = 5 = 2 故答案为： = 5 = 2 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是通过整体代入法求解 13（2 分） 已知关于 x， y 的二元一次方程组 + 2 = 3 + 13 = 2 + 3， 且 x， y 满足 x+y3 则 m 的取值范围是 m1 【分析】先求出方程组的解，根据 x+y3 得出不等式 m+1+m3，再求出不等式的解集即可 【解答】解：解方程组 + 2 = 3 + 13 = 2 + 3得： = + 1 = ， x+y3， m+1+m3， 解得：m1， 故答案为：m1 【点
20、评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于 m 的不等式是解此题的关键 14 （2 分）若关于 x 的不等式组4( + 1) 7 + 102的整数解有 5 个，则 m 的取值范围是 4m6 【分析】 分别求出每个不等式的解集， 再根据不等式组整数解的个数得出关于 m 的不等式组， 解之即可 【解答】解：解不等式 4（x+1）7x+10，得 x2， 解不等式 2xm，得：x2， 不等式组的整数解有 5 个，即为2，1，0，1，2， 223， 解得 4m6， 故答案为：4m6 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组整数解
21、的个数列出关于m 的不等式组 15 （2 分）若 a、b 满足二元一次方程组 14 =1414 = 1，则|2ab| 1 【分析】利用加减法求出方程组的解，代入|2ab|，计算即可求出其值； 【解答】解： 14 =1414 = 1 4，得154a0， 解得 a0， 把 a0 代入，得 b1， 则|2ab|0+1|1， 故答案为 1 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及代数式求值，正确求出 a 与 b 的值是解题的关键 16 （2 分）近似数 1.25 万是精确到 百 位 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解：1.25 万中，5 在百位上，则精确到了百位 故答
22、案为：百 【点评】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法理解精确度的意义是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分）计算： （1）m2m4+（m3）2m8m2； （2） （x2y） （y2x） 【分析】 （1）首先计算乘方，然后计算同底数幂的除法，最后合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则进行计算即可 【解答】解： （1）m2m4+（m3）2m8m2 m6+m6m6 m6； （2） （x2y） （y2x） xy2x22y2+4xy 5xy2x22y2 【点评】本题
23、考查了多项式和单项式的混合运算，掌握运算法则是关键 18 （6 分） （1）简便计算：99210892； （2）因式分解：2x38x2+8x 【分析】 （1）把 99210892 写成（1001）2（100+8） （1008）的形式，再利用完全平方公式和平方差进行计算即可 （2）首先提取公因式 2x，再进一步运用完全平方公式计算即可解答 【解答】解： （1）99210892 （1001）2（100+8） （1008） 1002200+11002+82 200+1+64 135； （2）原式2x（x24x+4） 2x（x2）2 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力 同时考查了
24、完全平方公式， 平方差公式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止利用公式进行计算可以使计算更加简便，熟记公式并灵活运用是解题的关键 19 （5 分）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）（2x） ，其中 x= 12，y1 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，再代入求出答案即可 【解答】解：（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）（2x） （x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）（2x） （2x22xy）（2x） x+y， 当 x
25、= 12，y1 时，原式= 12+1=12 【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 20 （4 分）解方程组： 2 = 32 5 = 7 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： 2 = 32 5 = 7， 2得：y1， 把 y1 代入得：x+23， 解得：x1， 则方程组的解为 = 1 = 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 21 （4 分）解不等式组：3( + 1)072 1，并写出所有整数解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案
26、 【解答】解：3( + 1)072 1， 解不等式得：x1， 解不等式得：x5， 不等式组的解集为1x5， 不等式组的所有整数解为 0，1，2，3，4 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键 22 （5 分）如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，B70，C50，求DAE 的度数 【分析】由三角形的内角和定理，求出BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出BAE 的度数，再根据三角形的内角和定理得出BAD 的度数，即可得出DAE 【解答】解：在ABC 中， BAC180BC60， AE 是BAC 的平分线， B
27、AECAE30 又AD 是 BC 边上的高， ADB90， 在ABD 中，BAD90B20， DAEBAEBAD10， 故答案为 10 【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中 23 （6 分）某业主贷款 18920 元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个 5 元，售价是每个8 元，应付的税款和其他费用是售价的 10%若每个月能生产、销售 2000 个产品 （1）问每个月所获得利润为多少元？ （2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？ 【分析】 （1）用总销售额减去成本，再减去应付的税款和其它费用，即可求
28、解； （2）设需要 x 个月后能赚回这台机器贷款，根据总利润不少于贷款金额，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）每个月总收入为：2000816000（元） ， 则应付的税款和其他费用为：1600010%1600（元） ， 利润160002000516004400（元） ， 答：每个月所获得利润为 4400 元； （2）设需要 x 个月后能赚回这台机器贷款， 依题意，得：4400 x18920， 解得：x43 答：至少 43 个月后能赚回这台机器贷款 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键
29、24 （6 分）若一个四位数，千位与个位数字为偶数，百位与十位数字为奇数，千位与个位之和等于百位与十位之和，则把这样的四位数称为“夹等数” 例如：2356，2 和 6 都为偶数，3 和 5 都为奇数，且 2+63+5，2356 是“夹等数” （1）最小的“夹等数”为 2110 ；最大的“夹等数”为 8978 （2） 若 s、 t 都是 “夹等数” ， s 的百位数字为 1， t 的百位数字为 3 t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍 且ts 能被 10 整除，请求出所有符合条件的 s 【分析】 （1）根据定义代入即可； （2）题目中隐含的条件是每个数字不大于 9，因此可以判定出 t、s 的
30、千位数字分别为 6 和 2再设 s 的十位为 a， 个位为 b，t 的十位为 c，个位也为 b，根据 “夹等数”的定义列出等式 6+b3+c，2+b1+a 找出三个未知数之间的关系，再代入找出满足条件的式子即可 【解答】解： （1）由“夹等数”的定义可得，千位最小的偶数为 2，个位数为 0，百位和十位最小的奇数是 1，即最小的“夹等数”为 2110 同理得最大的“夹等数”为 8978 故答案为 2110，8978 （2）t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍，且数字在 09 之间的偶数， t6，s2 ts 能被 10 整除， t、s 的个位数字相同 可设 s 的十位为 a，个位为 b，t 的
31、十位为 c，个位也为 b，由“夹等数”的定义可得6 + = 3 + 2 + = 1 + ， 得 ca+2， a、c 为奇数，b 为偶数，数字在 09 之间， 当 a1 时，b0，c3，s2110，t6330； 当 a3 时，b2，c5，s2132，t6352； 当 a5 时，b4，c7，s2154，t6374； 当 a7 时，b6，c9，s2176，t6396 答：符合条件的 s 有 2110、2132、2154、2176 【点评】此题考查的是新定义题，通过定义代入列三元一次方程运算，掌握代入消元法是解题的关键 25 （8 分） 【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式
32、，两个边长分别为 a，b 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积 （1）方法一可表示为 12ab+12ab+12c2 ； 方法二可表示为 12（a+b）2 ； （2）根据方法一和方法二，你能得出 a，b，c 之间的数量关系是 c2a2+b2 （等式的两边需写成最简形式） ； （3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为 6 和 8，则其斜边长为 10 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图 2 是边长为 a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块 （4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等
33、式，这个等式可以为 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （等号两边需化为最简形式） （5）已知 2mn4，mn2，利用上面的规律求 8m3n3的值 【分析】 （1）分两种方法表示出面积即可； （2）把（1）中的式子整理可得答案； （3）把数值代入（2）中得到的结论即可； （4）分两种方法表示出体积即可； （5）根据（4）的等式代入数值可得答案 【解答】解： （1）方法一可表示为：12ab+12ab+12c2； 方法二可表示为：12（a+b）2 故答案为：12ab+12ab+12c2；12（a+b）2 （2）12ab+12ab+12c2=12（2ab+c2） ， 12（a+b）2=12（
34、2ab+a2+b2） ， 12（2ab+c2）=12（2ab+a2+b2） ， c2a2+b2 故答案为：c2a2+b2 （3）c2a2+b282+62100， c10 故答案为：10 （4）方法一可表示为： （a+b）3； 方法二可表示为：a3+3a2b+3ab2+b3 等式为： （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 故答案为： （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （5）由（4）可得： （2mn）38m312m2n+6mn2n38m3n36mn（2mn） ， 2mn4，mn2， 648m3n3624， 8m3n364+48112 【点评】根据图形用不同的方法表示面积或体积是解题
35、关键 26 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BD，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE （1）如图 1，求证：ADBC； （2）若DAE 和DCE 的角平分线相交于点 F如图 2，若BAE80，求F 的度数； （3） 如图 3， DCE 的角平分线的平分线交 AE 于点 G， 连接 AC， 若BACDAE， AGC3CAE，则CAE 的度数为 1807 （直接写出结果） 【分析】 （1）根据平行线的性质得：BDCE，由于BD，得DDCE，根据平行线的判定，可得结论； （2）设DAFEAF，DCFECF，根据平行线的性质列等式可得结论； （3） 设CAGx， DCGz， B
36、ACy， AHD 中， x+2y+2z180， ACG 中， x+3x+y+z180，变形后相减可得结论 【解答】 （1）证明：ABCD， BDCE， 而BD， DDCE， ADBC； （2）解：如图 2， 设DAFEAF，DCFECF， ADBC， DDCE2， ABCD， BAE+EAD+D180， BAE80， 80+2+2180， 整理得：+50， DHFDAH+DDCF+F， 即：+2F+， F+50； （3）解：如图 3， 设CAEx，DCGz，BACy， 则EADy，DDCE2z，AGC3CAE3x， ABCD， AHDBAHx+y，ACDBACy， AHD 中，x+2y+2z1
37、80， ACG 中，x+3x+y+z180， 4x+y+z180， 8x+2y+2z360， 得：7x180， x=1807， 即CAE=1807； 故答案为：1807 【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解题的关键 27 （10 分）如图 1，点 B，点 C 分别在线段 AD、线段 MN 上，且NCE+CEBABE180 （1）求证：ADMN； （2）如图 2，把一个三角板的直角顶点放在点 C 处，三角板直角边在射线 CI，CG 上，其中 CG 平分ECM，BF 平分
38、DBE，交 CI 于点 F，当CEB80时，求CFB 的度数，写出推导过程； （3）在（2）的条件下，如图 3，过点 E 作 EHBF，交 CG 于点 H，当CHE，BFI，请直接写出和的关系式 【分析】 （1）构造判定两直线平行的条件即可证明； （2）利用（1）中的条件，先求出一部分角的度数，再利用角平分线的性质求解即可； （3）利用平行线的性质和多边形的内角和即可求解 【解答】证明： （1）如图 1，过点 E 作 AD 的平行线 EK， EKAD， ABEBEK， CEBABECEBBEKCEK， NCE+CEBABE180， NCE+CEK180， NCE+ECM180， CEKECM，
39、 MNEK， ADMN， 解： （2）如图 2，过点 E 作 AD 的平行线 EL， 由（1）可得 ADELMN， CEB80， CEL+BEL80， ECM+ABE80， ECN+ECM180，DBE+ABE180， ECN+DBE280， CG 平分ECM， ECGMCG， FCG90， FCE+ECG90， NCF+MCG90， FCENCF， BF 平分DBE， DBFEBF， FCE+EBF=12（ECN+DBE）140， 四边形 BFCE 的内角和为 360， CFB36080140140， （3）EHBF， BEH+EBF180， BFI，CHE， CFB180， FCH90， 在五边形 BFCHE 中， CFB+FCH+CHE+BEH+EBF540， 180+90+180540， 90 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定和性质，多边形的内角和，解题的关键是构造平行线，角度的转化
