1、20222022 年广西钦州市中考一模数学试题年广西钦州市中考一模数学试题 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A.12 B. 0 C 2 D. 2. 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B C D 3. “人教版数学九年级上册课本共 154 页，翻开该课本，恰好翻到第 30 页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B 确定事件 C. 不可能事件 D 随机事件 4. 某冠状病毒的直径约为 0.000000125 米，其中数据 0.000000125 用科学记数法表示为（ ） A.60.
2、125 10 B.61.25 10 C.71.25 10 D.81.25 10 5. 下列运算正确的是（ ） A.3412aaa B.326aa C.824aaa D.632abaab 6. 如图，甲，乙两辆汽车即将经过该丁字路口，它们各自可能向左转或向右转，且两种情况的可能性相等，则它们经过丁字路口时，都向右转的概率为（ ） A.14 B.13 C.12 D.23 7. 在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，2）关于原点对称，则 m 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 C 8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，CD 为半圆 O 的弦，且/CDAB，64B，则ACD 的
3、大小为（ ） A.26 B.36 C.64 D.74 9. 如图，1l是反比例函数kyx在第一象限内的图象，且经过点 A（1，2） 1l关于 x 轴对称的图象为2l，那么2l的函数解析式为（ ） A.40yxx B.20yxx C.4(0)yxx D.2(0)yxx 10.九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安 今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才从长安出发，问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发 x 日，甲乙相逢，可列方程为（ ） A.7512xx B.7512xx C.
4、2175xx D.275xx 11. 如图，小刚要测量斜坡 CD 旁一颗树 AB 的高度，已知在坡脚 C 处测得树顶 B 的仰角为60，在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为30，若10mCD，5mDE ，则树 AB 的高是（ ） A. 53m B.5 35 m C. 15m D. 103m 12. 定义一种运算：(2 )6(2 )ab abababab则函数21yxx的图象大致是（ ） A. B C. D 第第 II 卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 ） ） 13. 2 的绝对值是 14. 因式分解：2416x 15. 某校
5、 4 个绿化小组一天植树的棵数如下：8，9，11，12，那么这组数据的方差是 16. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计） ，若该圆锥的底面周长为 8cm，侧面积为 48cm2，则这个扇形的圆心角的度数是 17. 关于抛物线22489555yxkxk（k 为常数） ，下列结论：开口向上；顶点不可能在第三，四象限；若点121,1,M kyN ky是抛物线上的两点，则12yy；当 k 取任意实数时，顶点所在的曲线为2yx其中一定正确的是 （填序号即可） 18. 如图，在ABC 中，90C，BC3，AC4，点 D 是 AC 边上一动点，过点 A 作AEBE交 BD 的延长线于
6、点 E，则BDDE的最小值为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19.（本题满分 6 分）计算：2121 1334 20.（本题满分 6 分）解不等式组：212342142xxxx 并用数轴表示不等式组的解集 21.（本题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知90CAD，AE 平分BAC，且12DCACAB，/ADBC （1）求证：ACECAD； （2）尺规作图：过点 E 作垂线EFAB，垂足为 F（不要求写作法，保留作图痕迹） ； （3）在（2）的条件下，已知四边
7、形 AECD 面积为 12，4AC ，直接写出线段 EF 的长 22.（本题满分 8 分）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行调查： 【收集数据】 七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100； 八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100. 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 87 100 a
8、 八年级 87 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b 的值； （2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由； （3）若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该校七、八年级共有 800 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 23.（本题满分 8 分）如图，以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O，点 E 是 AB 的中点，连接 CE 交O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H，连结 AO （1）请直接判断四边形 AECO 的形状； （2）在（1）的条件下，求证：AH 是
9、O 的切线； （3）若6AB，2CH ，求 AH 的长 24. （本题满分 10 分） 跳绳是大家喜爱的一项体育运动， 当绳子甩到最高处时， 其形状视为抛物线 如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 1m，并且相距 4m，现以两人的站立点所在的直线为 x 轴，过甲拿绳子的手作 x 轴的垂线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为216yxbxc （1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围） ； （2）身高 1.70m 的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ （3）身高 1.64m 的小军，站在绳子
10、的下方，设他距离甲拿绳子的手 sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s 的取值范围 25.（本题满分 10 分）已知下列各图中，ABC 是直角三角形，90ABC 【基本模型感知】如图 1，分别过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N 求证：ABMBCN； 【基本模型应用】如图 2，点 P 是边 BC 上一点，BAPC，2 5tan5PAC，求 tanC 的值； 【灵活运用】如图 3，点 D 是边 CA 延长线上一点，AEAB，90DEB，3sin5BAC，25ADAC，请直接写出 tanBEC 的值 26.（本题满分 10 分）已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都
11、是正方形，且ABCE （1）如图 1，连接 BG，DE 求证：BGDE； （2）如图 2，如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得/CGBD，BGBD求BDE 的度数； （3）在（2）条件下，若正方形 ABCD 的边长是2，请求出BCG 的面积 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C B A D A D C C A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.2 14.4(2)(2)xx 15.2.5 16.120 17. 18.
12、3 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19.（本题满分 6 分） 解：原式14( 12)34 3 分 1444 4 分 41 5 6 分 20.（本题满分 6 分） 解：解不等式 2x1x2，得 x3 2 分 解不等式342142xx，得 x2 4 分 不等式组的解集是：2x3 5 分 把不等式组的解集在数轴上表示为： 6 分 21.（本题满分 8 分） 解： （1）证明：AE 平分BAC， CAEBAE12CAB 1 分 DCA12CAB， CAEACD 2 分 ADBC DACECA 3 分 在ACE 和CAD 中 CAEACDACCADACECA ACECAD（ASA） 4
13、 分 （2）法 1：如图所示，垂线 EF 即为所求 6 分 法 2：如图所示，垂线 EF 即为所求 6 分 （3）EF3 8 分 22.（本题满分 8 分） 解： （1）a86.5，b100 2 分 （2）八年级学生对“党史”掌握的比较好 3 分 因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级 4 分 （3）七年级抽取的学生成绩在 80 分及以上的人数为 14 人 5 分 八年级抽取的学生成绩在 80 分及以上的人数为 15 人 6 分 估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为141540800580（人） 8 分 23.（本题满分 8 分） 解： （1
14、）四边形 AECO 是平行四边形 2 分 （2）证明：由（1）得，四边形 AECO 为平行四边形， AOEC， AODOCF，AOFOFC OFOC， OCFOFC AODAOF 3 分 在AOD 和AOF 中，AOAO，AODAOF，ODOF， AODAOF ADOAFO 4 分 四边形 ABCD 是矩形， ADO90 AFO90，即 AHOF AHOF，且 AH 经过半径 OF 的外端点 F， AH 是O 的切线 5 分 （3）CD 为O 的直径，ADCBCD90， AD，BC 为O 的切线 又AH 是O 的切线， CHFH，ADAF 6 分 设 BHx， CH2， BC2x BCADAF
15、2x AHAFFH4x 在 RtABH 中，AB2BH2AH2， 62x2（4x）2 解得 x25 7 分 AH425213 8 分 24.（本题满分 10 分） 解： （1） 根据题意，抛物线216yxbxc 经过点（0，1） ， （4，1） 1114.3cbc， 1 分 解得231.bc， 2 分 绳子所对应的抛物线解析式为：y212163xx 3 分 （2）身高 1.70m 的小明，不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶 4 分 理由如下： y212163xx，当 x23212 ()6 时， 5 分 y 最大值212221632131.7 6 分 绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方
16、让绳子通过他的头顶 （3）当 y1.64 时，212163xx1.64， 7 分 即243.84xx0 解得 x40.64240.82 8 分 x12.4，x21.6 9 分 1.62.4s 10 分 25.（本题满分 10 分） 解： （1）AMMN，CNMN， AMBBNC901 分 BAMABM90 ABC90， ABMCBN90 BAMCBN 2 分 又AMBCNB， ABMBCN 3 分 C （2）如图 2，过点 P 作 PFAP 交 AC 于点 F，过点 F 作 FQBC 交 BC 于点 Q， 4 分 在 RtAFP 中，tanPACPFAP2 5525， 同（1）的方法得，ABP
17、PQF ABPQBPFQAPPF52 5 分 设 AB5a，PQ2a（a0） ， BAPCFPQ， PFCF，且 FQBC PQCQ2a BCBPPQCQBP 2a2a4aBP BAPC，BB90， ABPCBA ABBCBPAB 6 分 2BP BCAB，即(4)BPaBP2( 5 )a 7 分 BPa，BC5a， 在 RtABC 中，tanCABBC5555aa 8 分 （3）tanBEC314 10 分 （理由如下： 在 RtABC 中，sinBACBCAC35， 如图 3，过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 C 作 CHBE 交 EB 的延长线于点 H， DEB90， CHAGDE
18、 GHEGACAD52 同（1）的方法得，ABGBCH 且 sinBAC35 BGCHAGBHABBC43 设 BG4m，CH3m，AG4n，BH3n， ABAE，AGBE， EGBG4m GHBGBH4m3n 434mnm52 n2m EHEGGH4m4m3n8m3n8m6m14m 在 RtCEH 中，tanBECCHEH314 ） 26.（本题满分 10 分） 解： （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形， BCDC，CGCE，BCDGCE90 BCDDCGGCEDCG BCGDCE 1 分 在BCG 和DCE 中，BCDCBCGDCECGCE ， BCGDCE 2 分
19、 BGDE 3 分 EFGABCD（2）解：如图 2，连接 BE， 由（1）可知：BGDE， CGBD， DCGBDC45 BCGBCDDCG9045135 GCE90， BCE360BCGGCE36013590135 BCGBCE 4 分 在BCG 和BCE 中，BCBCBCGBCECGCE， BCGBCE BGBE 5 分 BGBDDE， BDBEDE BDE 为等边三角形 BDE60 6 分 （3）如图 3，延长 EC 交 BD 于点 H，过点 G 作 GNBC 于点 N， 在BCE 和DCE 中，BEDEBCCDCECE， BCEDCE BECDEC EHBD，BH12BD 7 分 BCCD2，BD2BC2 BE2，BH1 CH1 在 RtBHE 中，由勾股定理得： EH22BEBH22213 CE31 8 分 BCG135 GCN45 GCN 是等腰直角三角形 GN22CG22（31） 9 分 SBCG12BCGN12222（31）312 10 分
