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2022年广西钦州市中考一模数学试题(含答案)

1、20222022 年广西钦州市中考一模数学试题年广西钦州市中考一模数学试题 一、选择题一、选择题(共共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分) 1. 下列各数是无理数的是( ) A.12 B. 0 C 2 D. 2. 下列立体图形中,俯视图与主视图完全相同的是( ) A. B C D 3. “人教版数学九年级上册课本共 154 页,翻开该课本,恰好翻到第 30 页”,这个事件是( ) A. 必然事件 B 确定事件 C. 不可能事件 D 随机事件 4. 某冠状病毒的直径约为 0.000000125 米,其中数据 0.000000125 用科学记数法表示为( ) A.60.

2、125 10 B.61.25 10 C.71.25 10 D.81.25 10 5. 下列运算正确的是( ) A.3412aaa B.326aa C.824aaa D.632abaab 6. 如图,甲,乙两辆汽车即将经过该丁字路口,它们各自可能向左转或向右转,且两种情况的可能性相等,则它们经过丁字路口时,都向右转的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.23 7. 在平面直角坐标系中,若点(3,2)与点(m,2)关于原点对称,则 m 的值是( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 C 8. 如图,AB 是半圆 O 的直径,CD 为半圆 O 的弦,且/CDAB,64B,则ACD 的

3、大小为( ) A.26 B.36 C.64 D.74 9. 如图,1l是反比例函数kyx在第一象限内的图象,且经过点 A(1,2) 1l关于 x 轴对称的图象为2l,那么2l的函数解析式为( ) A.40yxx B.20yxx C.4(0)yxx D.2(0)yxx 10.九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安 今乙发已先二日,甲乃发长安,问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5 日到齐国;乙从齐国出发,7 日到长安现乙先出发 2 日,甲才从长安出发,问甲出发几日,甲乙相逢?设甲出发 x 日,甲乙相逢,可列方程为( ) A.7512xx B.7512xx C.

4、2175xx D.275xx 11. 如图,小刚要测量斜坡 CD 旁一颗树 AB 的高度,已知在坡脚 C 处测得树顶 B 的仰角为60,在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为30,若10mCD,5mDE ,则树 AB 的高是( ) A. 53m B.5 35 m C. 15m D. 103m 12. 定义一种运算:(2 )6(2 )ab abababab则函数21yxx的图象大致是( ) A. B C. D 第第 II 卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 ) ) 13. 2 的绝对值是 14. 因式分解:2416x 15. 某校

5、 4 个绿化小组一天植树的棵数如下:8,9,11,12,那么这组数据的方差是 16. 如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计) ,若该圆锥的底面周长为 8cm,侧面积为 48cm2,则这个扇形的圆心角的度数是 17. 关于抛物线22489555yxkxk(k 为常数) ,下列结论:开口向上;顶点不可能在第三,四象限;若点121,1,M kyN ky是抛物线上的两点,则12yy;当 k 取任意实数时,顶点所在的曲线为2yx其中一定正确的是 (填序号即可) 18. 如图,在ABC 中,90C,BC3,AC4,点 D 是 AC 边上一动点,过点 A 作AEBE交 BD 的延长线于

6、点 E,则BDDE的最小值为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题,共小题,共 66 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.(本题满分 6 分)计算:2121 1334 20.(本题满分 6 分)解不等式组:212342142xxxx 并用数轴表示不等式组的解集 21.(本题满分 8 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知90CAD,AE 平分BAC,且12DCACAB,/ADBC (1)求证:ACECAD; (2)尺规作图:过点 E 作垂线EFAB,垂足为 F(不要求写作法,保留作图痕迹) ; (3)在(2)的条件下,已知四边

7、形 AECD 面积为 12,4AC ,直接写出线段 EF 的长 22.(本题满分 8 分)某校开展了“学党史,知党恩,跟党走”的知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行调查: 【收集数据】 七年级:70,74,74,76,78,78,80,80,82,85,88,88,94,95,98,100,100,100,100,100; 八年级:64,68,70,72,74,80,82,82,84,86,90,92,98,98,100,100,100,100,100,100. 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表: 年级 平均数 众数 中位数 七年级 87 100 a

8、 八年级 87 b 88 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表格中 a,b 的值; (2)根据以上样本数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好?请说明理由; (3)若成绩在 80 分以上(含 80 分)为优秀,该校七、八年级共有 800 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少? 23.(本题满分 8 分)如图,以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O,点 E 是 AB 的中点,连接 CE 交O 于点 F,连接 AF 并延长交 BC 于点 H,连结 AO (1)请直接判断四边形 AECO 的形状; (2)在(1)的条件下,求证:AH 是

9、O 的切线; (3)若6AB,2CH ,求 AH 的长 24. (本题满分 10 分) 跳绳是大家喜爱的一项体育运动, 当绳子甩到最高处时, 其形状视为抛物线 如图是甲,乙两人将绳子甩到最高处时的示意图,已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 1m,并且相距 4m,现以两人的站立点所在的直线为 x 轴,过甲拿绳子的手作 x 轴的垂线为 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,且绳子所对应的抛物线解析式为216yxbxc (1)求绳子所对应的抛物线解析式(不要求写自变量的取值范围) ; (2)身高 1.70m 的小明,能否站在绳子的正下方,让绳子通过他的头顶? (3)身高 1.64m 的小军,站在绳子

10、的下方,设他距离甲拿绳子的手 sm,为确保绳子能通过他的头顶,请求出s 的取值范围 25.(本题满分 10 分)已知下列各图中,ABC 是直角三角形,90ABC 【基本模型感知】如图 1,分别过 A,C 两点作经过点 B 的直线的垂线,垂足分别为 M、N 求证:ABMBCN; 【基本模型应用】如图 2,点 P 是边 BC 上一点,BAPC,2 5tan5PAC,求 tanC 的值; 【灵活运用】如图 3,点 D 是边 CA 延长线上一点,AEAB,90DEB,3sin5BAC,25ADAC,请直接写出 tanBEC 的值 26.(本题满分 10 分)已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都

11、是正方形,且ABCE (1)如图 1,连接 BG,DE 求证:BGDE; (2)如图 2,如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得/CGBD,BGBD求BDE 的度数; (3)在(2)条件下,若正方形 ABCD 的边长是2,请求出BCG 的面积 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C B A D A D C C A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.2 14.4(2)(2)xx 15.2.5 16.120 17. 18.

12、3 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19.(本题满分 6 分) 解:原式14( 12)34 3 分 1444 4 分 41 5 6 分 20.(本题满分 6 分) 解:解不等式 2x1x2,得 x3 2 分 解不等式342142xx,得 x2 4 分 不等式组的解集是:2x3 5 分 把不等式组的解集在数轴上表示为: 6 分 21.(本题满分 8 分) 解: (1)证明:AE 平分BAC, CAEBAE12CAB 1 分 DCA12CAB, CAEACD 2 分 ADBC DACECA 3 分 在ACE 和CAD 中 CAEACDACCADACECA ACECAD(ASA) 4

13、 分 (2)法 1:如图所示,垂线 EF 即为所求 6 分 法 2:如图所示,垂线 EF 即为所求 6 分 (3)EF3 8 分 22.(本题满分 8 分) 解: (1)a86.5,b100 2 分 (2)八年级学生对“党史”掌握的比较好 3 分 因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同,但八年级学生的中位数大于七年级 4 分 (3)七年级抽取的学生成绩在 80 分及以上的人数为 14 人 5 分 八年级抽取的学生成绩在 80 分及以上的人数为 15 人 6 分 估计该校七,八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为141540800580(人) 8 分 23.(本题满分 8 分) 解: (1

14、)四边形 AECO 是平行四边形 2 分 (2)证明:由(1)得,四边形 AECO 为平行四边形, AOEC, AODOCF,AOFOFC OFOC, OCFOFC AODAOF 3 分 在AOD 和AOF 中,AOAO,AODAOF,ODOF, AODAOF ADOAFO 4 分 四边形 ABCD 是矩形, ADO90 AFO90,即 AHOF AHOF,且 AH 经过半径 OF 的外端点 F, AH 是O 的切线 5 分 (3)CD 为O 的直径,ADCBCD90, AD,BC 为O 的切线 又AH 是O 的切线, CHFH,ADAF 6 分 设 BHx, CH2, BC2x BCADAF

15、2x AHAFFH4x 在 RtABH 中,AB2BH2AH2, 62x2(4x)2 解得 x25 7 分 AH425213 8 分 24.(本题满分 10 分) 解: (1) 根据题意,抛物线216yxbxc 经过点(0,1) , (4,1) 1114.3cbc, 1 分 解得231.bc, 2 分 绳子所对应的抛物线解析式为:y212163xx 3 分 (2)身高 1.70m 的小明,不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶 4 分 理由如下: y212163xx,当 x23212 ()6 时, 5 分 y 最大值212221632131.7 6 分 绳子能碰到小明,小明不能站在绳子的正下方

16、让绳子通过他的头顶 (3)当 y1.64 时,212163xx1.64, 7 分 即243.84xx0 解得 x40.64240.82 8 分 x12.4,x21.6 9 分 1.62.4s 10 分 25.(本题满分 10 分) 解: (1)AMMN,CNMN, AMBBNC901 分 BAMABM90 ABC90, ABMCBN90 BAMCBN 2 分 又AMBCNB, ABMBCN 3 分 C (2)如图 2,过点 P 作 PFAP 交 AC 于点 F,过点 F 作 FQBC 交 BC 于点 Q, 4 分 在 RtAFP 中,tanPACPFAP2 5525, 同(1)的方法得,ABP

17、PQF ABPQBPFQAPPF52 5 分 设 AB5a,PQ2a(a0) , BAPCFPQ, PFCF,且 FQBC PQCQ2a BCBPPQCQBP 2a2a4aBP BAPC,BB90, ABPCBA ABBCBPAB 6 分 2BP BCAB,即(4)BPaBP2( 5 )a 7 分 BPa,BC5a, 在 RtABC 中,tanCABBC5555aa 8 分 (3)tanBEC314 10 分 (理由如下: 在 RtABC 中,sinBACBCAC35, 如图 3,过点 A 作 AGBE 于点 G,过点 C 作 CHBE 交 EB 的延长线于点 H, DEB90, CHAGDE

18、 GHEGACAD52 同(1)的方法得,ABGBCH 且 sinBAC35 BGCHAGBHABBC43 设 BG4m,CH3m,AG4n,BH3n, ABAE,AGBE, EGBG4m GHBGBH4m3n 434mnm52 n2m EHEGGH4m4m3n8m3n8m6m14m 在 RtCEH 中,tanBECCHEH314 ) 26.(本题满分 10 分) 解: (1)证明:四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形, BCDC,CGCE,BCDGCE90 BCDDCGGCEDCG BCGDCE 1 分 在BCG 和DCE 中,BCDCBCGDCECGCE , BCGDCE 2 分

19、 BGDE 3 分 EFGABCD(2)解:如图 2,连接 BE, 由(1)可知:BGDE, CGBD, DCGBDC45 BCGBCDDCG9045135 GCE90, BCE360BCGGCE36013590135 BCGBCE 4 分 在BCG 和BCE 中,BCBCBCGBCECGCE, BCGBCE BGBE 5 分 BGBDDE, BDBEDE BDE 为等边三角形 BDE60 6 分 (3)如图 3,延长 EC 交 BD 于点 H,过点 G 作 GNBC 于点 N, 在BCE 和DCE 中,BEDEBCCDCECE, BCEDCE BECDEC EHBD,BH12BD 7 分 BCCD2,BD2BC2 BE2,BH1 CH1 在 RtBHE 中,由勾股定理得: EH22BEBH22213 CE31 8 分 BCG135 GCN45 GCN 是等腰直角三角形 GN22CG22(31) 9 分 SBCG12BCGN12222(31)312 10 分