1、2022 年年广州市广州市中考中考数数学考前最后一卷学考前最后一卷 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1下列实数中，最大的数是（ ） A B2 C2 D3 2点 P（a，4）与 Q（2，4）关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ） A. 6 B. 2 C. 2 D. 6 3下列运算正确的是（ ） A. 328aa B. 235aaa C. 2236aa D. 222423 5ababa b 4在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班 50 名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分
2、别是（ ） A20，10 B10，20 C10，10 D10，15 5 如图， 在 ABC 中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E 若 ABC 的周长为 30，5BE ， 则 ABD的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B. 16 的平方根是 4 C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D. 五边形的内角和为 540 7. 九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳 60 个，小王跳 120 个所用的时间和小张跳 180 个所用的时间相等设小王跳绳速
3、度为 x 个每分钟，则列方程正确的是（ ） A. 12018060 xx B. 12018060 xx C. 12018060 xx D. 12018060 xx 8 （2022 浙江 温州市瓯海区外国语学校一模）如图， OAB与O交于点B和C， 其中B为切点， D为劣弧BC上一点， 若20Ao， 则CDB的度数为 ( ) A110 B130 C135 D145 9图 1 是 2002 年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图 2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形若ABC，AB1，则 CD 的长为（ ） Asincos B11sincos Ccossin D11cossin 10
4、在平面直角坐标系中， 二次函数2162yxbx （1b） 的图象交 x 轴于点 A， B （点 A 在 B 的左侧） ，当13x 时，函数的最大值为 8，则 b 的值为（ ） A1 B32 C2 D52 二、填空题（本大题包括二、填空题（本大题包括 6 小题，共小题，共 18 分。 ）分。 ） 11化简：273_ 12已知 x1 是方程 x2+ax+40 的一个根，则方程的另一个根为_ 13 （2022 广东清远 模拟预测）平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， ABC 的面积为 9，则平行四边形面积为_ 14将抛物线 y=3x2的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得到的
5、图象对应的抛物线的解析式是_ 15 （2022 广东 模拟预测）如图，在ABC中，ABC=90，A=58，AC=18，点 D 为边 AC 的中点以点 B为圆心，BD 为半径画圆弧，交边 BC 于点 E，则图中阴影部分图形的面积为_ a 16将一张正方形纸片 ABCD 对折，使 CD 与 AB 重合，得到折痕 MN 后展开，E 为 CN 上一点，将 CDE 沿DE 所在的直线折叠，使得点 C 落在折痕 MN 上的点 F 处，连接 AF，BF，BD，则得下列结论： ADF 是等边三角形；tanEBF23；S ADF13S正方形ABCD；BF2DFEF其中正确的是_ 三、解答题（共三、解答题（共 9
6、 大题，共大题，共 72 分） ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分） ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （4 分）解不等式组：3(1)1922xxxx 18 （4 分）已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：AF DE 19 （6 分）已知 A（a2aab）2222a bab （1）化简 A； （2）若点 P（a，b）是直线 yx2 与反比例函数 y1x的图象的交点，求 A 的值 20 （6 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，
7、校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整； （3） 校学生会通过数据分析， 估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐 据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 21 （8 分）冰墩墩（BingDwenDwen） ，是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小冬在某网店选中 A，B 两款冰墩
8、墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表： A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬 550 元购进了 A，B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个 （2）第二次小冬进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半小冬计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在直线 y32x 位于第一象限的图象上，反比例函数 ykx（x0）的图象经过点
9、D，交 BC 于点 E，AB4 （1）如果 BC6，求点 E 的坐标； （2）连接 DE，当 DEOD 时，求点 D 的坐标 23 （10 分）如图， ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，使MACABC， （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）作弧 AC 的中点 D，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F（尺规作图，并保留作图痕迹） ，并求证：FDFG （3）若 BC4，AB6，求 AE 24 （12 分） 如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物
10、线如图 1，已知抛物线 C1：y114x2+x 与 C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点 D（6，1） （1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2的解析式； （2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M，N 的横坐标相同，记 AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S10） ， ABN 的面积为 S2（当点 N 与点 A，B
11、 重合时，S20） ，令 SS1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值 25 （12 分）如图 1，ABCD 的边长 AB5，对角线 AC 平分BAD，点 E 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 个单位/秒的速度运动，点 F 从 C 点出发沿 CA 方向以 2 个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若对角线 BD6，当 t 为多少秒时， AEF 为等腰三角形； （3）如图 2，若 BAD60 ，点 GDE 是中点，作 GHDE 交 AC 于 H点 E 在
12、 AB 边上运动过程中，线段 GH 存在最小值，请你直接写出这个最小值 参考答案参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C C D C D A D 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 112 3 124 1318 142321yx 15365 16 三、解答题（共 9 大题，共 72 分） 17 （4 分） 【详解】311922xxxx 由得，2x， 由得，3x， 不等式的解集为23x 18 （4 分） 【详解】证明：BECF， BE+EFCF+EF， BFCE， 在 ABF 和 DCE 中
13、 ABFDCE（SAS） ， AFDE 19 （6 分） 【详解】 （1）A（a2aab）2222a bab 2222()()aabaa babab ab 22()()abab ababa b abab （2）点 P（a，b）是直线 yx2 与反比例函数 y1x的图象的交点， 将点 P（a，b）分别代入得，21baba， 21abab， A21abab2 20 （6 分） 【详解】 解： （1）这次被调查的同学共有 400 40%=1000（名） 故答案为：1000 （2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名） ， （3）2001800036001000人 答：该校 1
14、800 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐. 21 （8 分） 【详解】 （1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30)x个， 由题意，得2015(30)550 xx， 解得：20 x= 302010-=（个) 答：A款玩偶购进 20 个，B款玩偶购进 10 个； （2）解：设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30)a个，获利y元， 由题意，得(2820)(20 15)(30)3150yaaa A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半 1(30)2aa， 10a ， 3150ya 30k， y随a的增大而增大 10a 时，180y最大元 B款玩偶为：30 1020（个) 答
15、：按照A款玩偶购进 10 个、B款玩偶购进 20 个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 180 元 22 （10 分） 【详解】 （1）解： BC6，则 ADBC6， 当 y6 时，y32x6，解得：x4，故点 D（4，6） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k4 624， 故反比例函数表达式为：y24x， OBOA+AB8，即点 E 的横坐标为 8，则 y2483， 故点 E（8，3） ； （2）解：设点 D（2a，3a） （a0） ， 四边形 ABCD 为矩形，故DAOADC90 ， DEOD，ODAEDC， 又OADEDC90 ， OADECD， CECDOAAD，即423
16、CEaa，解得：CE83， 故点 E（2a+4，3a83） ， 点 D、E 都在反比例函数图象上， 2a3a（2a+4） （3a83） ，解得：a85， 故点 D16 24(,)55 23 【详解】 （1）证明：AB 为直径， ACB90 ， ABC+BAC90 ， MACABC， MAC+BAC90 ， 即MAB90 ， MAAB， MN 是半圆的切线， （2）证明：如图， 点 D 为的中点， DBCDBA， DEAB， DEB90 ， BDEBGC， BGCFGD， FDBFGD， FDFG； （3）解：连接 OD 交 AC 于 M，如图， 点 D 为的中点， ODAC，AMCM， OMB
17、C2， 在 OAM 和 ODE 中， ， OAMODE（AAS） ， OMOE2， AEOAOE321 24 （12 分） 【小问 1 详解】 抛物线 C1：22111(2)144yxxx A(-2，-1)， 将 A(-2，-1)，D(6，-1)代入抛物线2C：22yaxxc，得：4213661acac ， 解得：142ac ， 22211(2)3442yxxx ， B（2，3） ； 【小问 2 详解】 设直线 AB 的解析式为：ykxb， 则2123kbkb ， 解得：11kb 直线 AB 的解析式：yx+1， 若 B 为直角顶点，BEAB，kBE kAB=-1， kBE=-1， 故可设直线
18、 BE 解析式为yxb ， 将 B 点坐标代入，得：32 b ， 解得：5b， 直线 BE 解析式为5yx 联立25124yxyxx ， 解得1123xy，2261xy ， E（6，-1） ； 若 A直角顶点，AEAB， 同理得 AE 解析式：3yx 联立23124yxyxx ， 解得1121xy ，221013xy ， E（10，-13） ； 若 E 为直角顶点，设 E（m，2124mm） 由 AEBE 得 kBE kAE=-1， 即22111122144mmmmmm ， 整理，得：(2)(2)()26160mmmm， m+20 或 m-20 或()(2160)6mm（无解） ， 解得 m2
19、 或-2（不符合题意舍去） ， 点 E 的坐标 E（6，-1）或 E（10，-13） ； 【小问 3 详解】 12yy， 22x ， 设2211()(2)44M tttN ttt ，且22t ， 设直线 AF解析式为ymxn，则2163mnmn， 解得：13mn 直线 AF 的解析式：y-x-3， 如图，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q， 则2211(3)44Qtttt ， 21126214FAQMySytt 设 AB 交 MN 于点 P，易知 P（t，t+1） ， 2211| 222ABSPNxxt， 1248SSSt， 当 t2 时，S 的最大值为 16 25 （12 分
20、） 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAC=ACD， AC 平分BAD， BAC=DAC=ACD， AD=CD， 四边形 ABCD 是菱形； 【小问 2 详解】 设 AB 与 CD 相交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，AB=6，B=120 ， ACBD，BO=12BD=3，OA=OC， Rt AOB中，2222534OAABOB， AC=8， cosOAB=45OAOB， 点 E 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 个单位/秒的速度运动，点 F 从 C 点出发沿 CA 方向以 2 个单位/秒的速度运动， AE=t，AF=8-2t， 若 AEF 为等
21、腰三角形，分如下三种情况： 若 FA=FE， 则 t=8-2t，解得：t=83； 若 AE=AF，如图 3，过点 F 作 FMAB， 图 3 则 AM=12AE=12t， cosOAB= cosFAM =142825tAMAFt， 解得：6421t ， 若 EA=EF，如图 4，过点 E 作 ENAC， 则 AN=12AF=8-t， cosOAB= cosNAE =445ANtAEt， 解得：209t ， 当 t=83或6421或209秒时， AEF 为等腰三角形； 【小问 3 详解】 过点 H 作 HMAB 于点 M，过点 H 作 HNAD 于点 N，连接 DH，EH，BH， 四边形 ABCD 是菱形， BH=DH，DAC=BAC， HN=HM， GH 是线段 DE 的中垂线， DH=EH， BH=DH=EH， 在 Rt DHN 和 Rt EHM 中， DHEHHNHM， Rt DHNRt EHM（HL） ， DHN=EHM， DHE=DHN+NHE=NHE+EHM=360 -90 -90 -60 =120 ， DEH=30 ， GH=33GE=36DE 当 DEAB 时，此时 DE 有最小值是 33，即 GH 的最小值为333 362 线段 GH 的最小最小值为32
