1、2022 年年浙江省杭州市浙江省杭州市中考中考数学数学考前最后一卷考前最后一卷 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算正确的是（ ） A(2) (3)= 5 B3 + 5 = 8 C32 22= 1 D3( 1)= 3 + 3 2 国家统计局发布公报， 2021 年我国经济规模达到 114.4 万亿元， 将 114.4 万亿用科学记数法表示为 （ ） A1.1441015 B0.11441015 C1.1441014 D11.441013 3已知多项式 a2+b2+M 可以运用平方差公式分解因式，则单项式 M
2、可以是（ ） A2ab B2ab C3b2 D5b2 4下列计算正确的是（ ） A(2)2= 2 B94= 32 C(6)2= 6 D(2)2= 2 5程大位是我国明朝商人，珠算发明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有 x 人，则列出的方程正确的是（ ） A3 +3= 100 B3+ 3(100 ) = 100 C3 +1
3、003= 100 D3+ 100 3 = 100 6如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，过点 A 作 ADCD 于点 D，若 AB=5，CD=3，则 AC 的长可能是（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 7学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了 A，B，C，D 四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（ ） A34 B23 C716 D516 8如图，若抛物线 yax2与四条直线 x1、x2、y1、y2 围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围（ ） A14a2 B12a2 C12a1 D14a1 9如图，
4、在 ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AD3，BD2，则 EC的长度是（ ） A5 B6 C3 D2 10已知关于 x 的一元二次方程 x2abx+a+b0，其中 a，b 数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 二、填空题二、填空题（本大题包括本大题包括 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分） 11在 中， = 75，tan
5、 = 3，则的度数是_ 12 某电力公司需招聘一名电工技师， 对应聘者李某从形象、 实践操作、 理论检测三个方面进行量化考核 李某各项得分如下表： 考查项目 形象 实践操作 理论检测 李技师 85 分 90 分 80 分 该公司规定：形象、实践操作、理论检测得分分别按 20%，50%，30%的比例计入总分，则应聘者李某的总分为_分 13如图，菱形 ABCD 的边长为 6cm，BAD60，将菱形沿射线 AC 方向平移得到四边形，交CD 于点 E，若 DC3DE，则平移的距离为_cm 14江津市民广场摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型盆景甲种盆景由 15 朵红花、20 朵黄花和 25 朵紫花搭配成，乙
6、种盆景由 10 朵红花和 10 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红花、15 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2700 朵红花，3500 朵紫花，则黄花一共用了_朵 15如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，ODAC 于 D，连接 OC，过点 D 作 DFOC 交 AB 于 F，过点B 的切线交 AC 的延长线于 E若 AD4，DF=52，则 BE_ 16在 ABC 中， = 60，点 P 和点 O 分别是边 AC 和 BC 上的两个动点，分别连结 BP 和 PQ，把 ABC分割成三个三角形，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则ABC 的度数可以是_ 三、解答题：本
7、大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。分。 17 （1）解方程：32+ 1 =32 （2）解不等式组：3 5 + 1342 18为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、 初二年级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析 （成绩得分用 x 表示， 共分成四组： A： 60 70，B：70 80，C：80 0， （ab）20， （ab）24（a+b）0， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 11 【答案】45 【解析】 解：在 ABC 中，tanA =3， A=60， C=180-A-B=180-60-75=4
8、5 故答案为：45 12 【答案】86 【解析】 解：85 20%90 50%8030%863分， 应聘者李某的总分为 86 分， 故答案为：86 13 【答案】2 3 【解析】 BAD=60， 连接对角线 AC，BD，则 ACBD，且 AC平分BAD，如图 1 所示， DAO=30， 在 Rt ADO中，1163cm22DOAD=?， 利用勾股定理得2222633 3cmAOADDO=-=-= 又AC=2AO， AC=6 3cm ， 过点 E作 EFAC，垂足为 F，如图 2 所示： DC=3DE， 24cm3CEDC， 同理可得=30ECF， 12cm2EFCE， 22=2 3cmCFCE
9、EF， 由平移的性质可知=30DACDAC ， EACECA， 4cmEAEC， 同理可得2 3cmAF， =2 3cmAAACAFCF， 平移的距离为2 3cm， 故答案为：2 3 14 【答案】3400 【解析】 解：设江津市民广场摆放了 x盆甲种盆景， 这些盆景一共用 3500 朵紫花， 丙种盆景35002514025xx盆， 这些盆景一共用 2700 朵红花， 乙种盆景2700 1510 1401130102xxx盆 黄花有12010(130) 15(140)34002xxx朵， 故答案为：3400 15 【答案】152 【解析】 ODAC，AD4， ADDC4， DFOC， ADFA
10、CO， 12DFADOCAC， DF52， OC2DF5， AB=10， 在 Rt COD中，OD222254OCCD3， BE 是O的切线， ABBE， ODAD， ADOABE， OADEAB， AODAEB， ODADBEAB，即3410BE， 解得：BE152， 故答案为：152 16 【答案】80或 100 【解析】 解：60A ，BP和 PQ 把ABC分割成三个三角形都是等腰三角形， ABP是等边三角形， APB=ABP=60， BPC=120， 令CBP=x， 当 QB=QP，CP=CQ时，CBP=BPQ=x， CQP=CPQ=2x BPQ+CPQ=BPC 2x+x=120 解得
11、 x=40 ABC=ABP+CBP=60+40=100 当 QB=QP，QP=QC 时，CBP=BPQ=x CQP=BPQ+CBP=2x QPC=90 - x BPQ+CPQ=90 - x+ x=90 =BPC 又BPC=120 不符合题意，舍去 当 QB=QP，PC=PQ时，CBP=BPQ=x， CQP=C=2x CPQ=180-4x BPQ+CPQ=BPC x+180-4x=120 解得 x=20 ABC=ABP+CBP=60+20=80 当 BP=BQ，PQ=PC时，BPQ=90 -12x CQP=BPQ+CBP=90 +12x 又CQP=C=90 +12x CPQ=180-2（90 +
12、12x）=-x，不符合题意，舍去 当 BP=BQ，QP=QC时，BPQ=90 -12x CQP=BPQ+CBP=90 +12x QPC=45 -14x BPQ+CPQ=BPC 90 -12x+45 -14x=120 解得 x=20 ABC=ABP+CBP=60+20=80 当 BQ=BP，CP=CQ时，BPQ=90 -12x CQP=BPQ+CBP=90 +12x BPC=BPQ+CPQ=90 -12x+90 +12x=180 C，P，B三点共线，不符合题意，舍去 当 PB=PQ，CP=CQ时，BPQ=180-2x CQP=BPQ+CBP=180-x QPC=180 - x BPQ+CPQ=1
13、80-2x+180 - x=BPC 又BPC=120 180-2x+180 - x=120 解得 x=80 A+ABC=60+60+80=200180， 不成立，舍去 当 PB=PQ，PC=PQ时，BPQ=180-2x CQP=BPQ+CBP=180-x QPC= 2x-180 BPQ+CPQ=180-2x+ 2x-180 =0=BPC 又BPC=120 不符合题意，舍去 当 PB=PQ，QC=QP时，BPQ=180-2x CQP=BPQ+CBP=180-x QPC=12x BPQ+CPQ=180-2x+12x=120 解得 x=40 ABC=ABP+CBP=60+40=100 综上可知，AB
14、C的度数可以是 80或 100 故答案为：80或 100. 17 （6 分） 【答案】 （1）1x ； （2）34x 【解析】 解： （1）方程两边同时乘以(2)x， 得323xx ， 解得1x 检验：当1x 时，20 x， 所以1x 是原分式方程的解 （2）由351xx ，得3x 由342xx，得4x 不等式组的解集为34x 18 （8 分） 【答案】(1)193 (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析； (3)140 【解析】 (1) 由七年级的成绩可知，c86， 由统计图中的数据可知，b8787287， 193bc 故答案为：193； (2) 根据以上数据，该校八年级学生掌握垃
15、圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，说明八年级成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好， 故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级； (3) 数据可知，七年级比赛成绩优秀的有 3 人，则七年级的优秀率是 30%，的 C 组 3 个，占比为 30%，根据扇形统计图可知八年级的优秀率是 1-10%-20%-30%=40%， 则参加此次比赛成绩优秀（90 x100）的学生人数是 40030%40%2140， 答：参加此次比赛成绩优秀（90 x100）的学生有 140 人 19 （8 分） 【答案】 （1）BD=CE（2）见
16、解析 【解析】 解： （1）补充一个条件为：BD=CE （2）证明过程： ADAEADEAED 180-ADE180-AED ADBAEC 在 ABD与 ACE中ADAEADBAECBDCE ABDACE（SAS） 20 （10 分） 【答案】(1)50，2 (2)y甲2t+150（50t75） (3)507m 【解析】 (1) 解：由图象得赛道的长度是：50 米， 甲的速度是：50252m/s 故答案为：50，2 (2) 当 50t75 时，设y甲pt+q， 将（50，50） ， （75，0）代入， 得50=50070pqpq ， 解得=2=150pq ， 则y甲2t+150（50t75）
17、(3) 设经过 x s后两人第三次相遇，则（1.5+2）x250 ， 得 x5007， 第三次相遇时，两人距池边 B1B2有：15050072507m 21 （10 分） 【答案】(1)BE=4 2 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解析】 (1) 已知正方形 ABCD，AB=6， BD=6 2，AB=DC 又ABDM ABBEDMED 又点 M是 DC 中点， 21ABDM BE=2DE BE=23BD=4 2 (2) 正方形 ABCD AD=CD，ADE=CDE 在 ADE和 CDE 中，ADCDADECDEDEDE ADECDE， DAE=DCE， 又CQCE，DCCF， DCE=Q
18、CF， 又ADBF， DAE=CFQ， QCF=QFC (3) 由(2)可知，DCE=CFQ， 又MEC=CEF， ECMEFC ECEF=EMEC EC2=EM EF， 由 ADECDE可知 AE=EC， AE2=EM EF， 又2AEEF FQ EM EF=EF FQ，即 EM=FQ， 在 Rt MCF中，QCF=QFC， 可知 Q是 MF中点，MQ=FQ=CQ， EM=FQ=MQ，即 CM 是 Rt ECQ斜边上的中线， CM=MQ=CQ， 即 CMQ 是等边三角形 22 （12 分） 【答案】(1)a的值为 2，b的值为-4 (2)证明过程见详解 (3)证明过程见详解 【解析】 (1)
19、 解：函数 y1的对称轴为直线 x1， 2ba1， 函数 y1的图象经过点（a，c） ， aa2+ab+cc， 联立，解得2-4ab， 即 a的值为 2，b 的值为-4； (2) 证明：函数 y1的最大值为 m， a0，m244acba， 函数 y2的最小值为 n， c0，n244acbc， m+n0， 2244+44acbacbac0， 整理，得 2(4)()0acbacac， ac0， 4ac-b20， a+c0； (3) 证明：函数 y1的图象与函数 y2的图象的两个交点分别在一、三象限，且 ac0， 若 a0，c0， 则22bbac ， 即()2b acac0， a0，c0， ac0，
20、ac0， b0， 若 a0，c0， 则2ba2bc， 即()2b acac0， a0，c0， ac0，ac0， b0， 综合，得 b0 23 （12 分） 【答案】(1)见解析 (2)3 22，2 1 【解析】 (1) 证明：四边形 ABCD内接于O， BAD+BCD180， BAD+2ACD180， BCD2ACD， ACD+ACBBCD， 2ACDACD+ACB， ACDACB， ADAB， ABAD； (2) 过点 B 作 BHAC 于点 H， BD是直径， BAD90， ADAB， BAD是等腰直角三角形， BDADBA45， ACBADB45， BHAC， BHC是等腰直角三角形，BC2， HCBH2BC221， ACCH+AH22+1， AH22， AB22AHBH22(2 2)13， BD2AB2332， OBOD3 22， O的半径为3 22； 延长 CO 交 AD于 G，作 OMAB 于 M， OCAB，ABAD，BD是直径， ABD是等腰直角三角形， 即 CGAD，BAAD，BMO 是等腰直角三角形， ABCADCSS1212AB OMDA CGOMCG， 设 OBOCODr， OM22r，OG22r， CGr+22r， ABCADCSOMSCG2222rrr21
