1、2022年浙江省宁波市中考数学考前最后一卷一、选择题（每小题4分，共40分在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列各对数中，最小的数是（）ABC1D022021年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质量是地球的33万倍用科学计数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（）A公里B公里C公里D公里3下列各式中正确的是（）ABCD4如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD52022年冬季奥运会将在北京市张
2、家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：小明小红小芳小米平均数（单位：秒）53m5249方差（单位：秒2）5.5n12.517.5根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，则m，n的值可以是（）A，B，C，D，6式子有意义的x的取值范围是（）ABCD且72台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，则下列方程组正确的是（）ABCD8如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PEAB于E，PFBC于F，若AC，则PE+PF=（）
3、AB2C2D19如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB给出下列结论： k1k20；mn=0；SAOP= SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，分别以的各边为一边向外作三个三角形，使，再按图的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使，若要求出的面积，则需要知道下列哪个图形的面积（）A四边形B四边形CD二、填空题（本大题包括6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：6x29xy=_12设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则_13如图，将一个棱长为3的正方
4、体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为_.14如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接若，则的度数为_15如图，点是菱形的四个顶点，其中点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且点关于原点成中心对称，点的横坐标相等，则的值为_；过点作AE/轴交反比例函数的图象于点，连结并延长交轴于点，连结若SDOF=7，则的值为_16如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到设的中点为，的中点为，连接（1）当时，的长度为_；（2）设，在整个旋转过程中，的取值范围是_三、解
5、答题（本大题有8小题，共80分）17（1）计算：（2）解不等式组：18如图是由边长为1的小正方形构成的66的网格，点A，B均在格点上(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）19如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与直线相交于O、B两点，点O是原点(1)求二次函数的解析式；(2)求点的坐标；(3)直接写出不等式的解20第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的选工作某中学通过将冰 雪运动 “早地化” 的方式积
6、极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运 动项目， 要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图(1)这次随机抽取了_名学生进行调查，并将条形统计图补充完整(2)求扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数(3)如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人?21你还记得小时候的竹椅子么？一款老式竹编靠背椅的尺寸如图1（单位：），如图2是它的侧面示意图，坐高，宽，背长，总高(1)求的值(2)现需特制一款椅子，保持总高不变，现要求靠背的倾斜角从调
7、整为，已知，则将横档长度保持不变直接向下调整多少厘米即可？参考数据：，22甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：(1)点的坐标是_，点表示的实际意义是_；(2)在加工的过程中，多少分钟时甲比乙多加工100个零件？(3)为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙一起加工，直到完成任务已知丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第几分钟时开始帮助乙？并在图中画出丙
8、帮助乙后与之间的函数关系的图象23【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，ACB90，分别过A、B两点作AEl，BDl，垂足分别为E、D，求证：BDCCEA；【尝试应用】（2）如图2，在ABC中，ACB90，过D作AD的垂线交AB于点E若BEDE，tanBAD，AC=20，求BD的长【拓展提高】（3）如图3，在ABCD中，在BC上取点E，若AED90，AEAB，CD，求的面积24如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线 相交于点，在上取一点，使得，过点作 交于点 (1)证明：；(2)如图 2，若，且恰好经过圆心，求的值；(3)若，设的长为如图3，用含有的代数式表示的周长；如图4，恰好经过圆心，
9、求 内切圆半径与外接圆半径的比值参考答案解析1【答案】A【解析】解：，最小的数为-10，故选A2【答案】D【解析】解：139万公里=1390000公里公里，故选：D3【答案】B【解析】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意故选：B4【答案】A【解析】从上面看到该几何体的图形为2行2列且都为2个小正方形，如图，故选A5【答案】A【解析】解：小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，m在平均数中最小，n在方差中最小，故选：A6【答案】D【解析】解：根据题意可得解得且故选：D7【答案】B【解析】解：设一台大收割机和一台小收割机每
10、小时各收割水稻公顷，根据题意可得：，故选：B8【答案】D【解析】解：四边形是正方形，四边形是正方形，于，于，四边形为矩形，和为等腰直角三角形，即四边形的周长为1，故选：D9【答案】D【解析】解：由图象知，故正确；把、代入中得，故正确；把、代入得，解得，已知直线与轴、轴相交于、两点，故正确；由图象知不等式的解集是或，故正确；故选：D10【答案】D【解析】如图中，如图中：，四边形是平行四边形，故选：11【答案】【解析】解：6x29xy=3x(2x-3y)故答案为：3x(2x-3y)12【答案】1【解析】解：m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，m=0，n=1，mn=0-(-1)=1，故答案为：11
11、3【答案】【解析】解：由题意可知，棱长为3的正方体的体积为棱长为1的正方体的体积为大的正方体分成了个棱长为1的正方体由题意可知，只有一面涂色的小正方体位于大正方体6个面的中心共有6个面是只有一面涂色只有一个面被涂色的概率为故答案为：14【答案】 【解析】解：是的切线，是的直径，点是的中点，故答案为：15【答案】 9【解析】如图，延长AD交x轴于点G，连结AC，BD交于点H，分别过点A、D作x轴的垂线交于点P、Q四边形ABCD是菱形，BH=DH，AH=CH由题意，设点B（），则C（）点A，C的横坐标相同，且AH=CH，点A坐标为（），m=3ab， n=-ab，；AEx轴，点E的纵坐标为，点B、E
12、都在反比例函数的图象上，n=ab，点E坐标为BH=DH，点D坐标（3a，b），；PQ=OQOP=2a，GQ=a，点G坐标为（4a,0）；AEx轴，ADEGDF，；AE=，GF=，OF=；，16【答案】 【解析】解：（1）如图1，当60时，A1C与BC重合，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A1B1C，ACABB1CBB1，四边形ACB1B是菱形，ACBB1，AC的中点为D，A1B1的中点为M，ADBM，四边形ABMD是平行四边形，MDAB2；故答案为：2；（2）如图2，连接MC，A1CB1是等边三角形，点M是A1B1的中点，A1C2，A160，A1M，CMA1M3，点M在以
13、点C为圆心，CM为半径的圆上，当点C在线段DM上时，DM有最大值为3，当点M在线段AB上时，DM有最小值为，x的取值范围是x3，故答案为x317【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2），解不等式得，解不等式得不等式组的解集为18【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】 (1)解：因为对角线互相垂直平分的四边形是正方形，所以作AB的垂直平分线即可得到格点C、D，如图：(2)解：根据平行四边形的定义可知，CDAB，所以只要AD最长，平行四边形ABCD的周长就最大，作图如下：19【答案】(1)y（x1）21（或yx22x）(2)B (，)(3)0x【解析】解：顶点坐标为(1,1)，二次函数的
14、顶点式为ya(x1)21，二次函数过(0，0)，0a(01)21，解得a=1，二次函数的解析式为y(x1)21（或yx22x）(2)B点在直线上，可以设B(a,a)，把B(a,a)代入抛物线，得：a22aa，解得a1=0，a2=，a，a=，B (,)(3)不等式，可以转化为二次函数小于一次函数，由图可知在O、B之间满足条件，0x20【答案】(1)50；条形统计图补充完整见解析(2)扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数为108(3)估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人【解析】解：在这次调查中，总人数为1020%50（人），喜欢旱地滑雪项目的同学有502010155（人），补全图形如下
15、：(2)旱地冰壶有15人，总人数50人，1550360108，“旱地冰壶” 部分的圆心角度数为108；(3)基础滑冰有20人，总人数50人，（人），估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人21【答案】(1)(2)【解析】 (1)解：如图，延长DA交EF于点M，由题意得：ABBF，EFBF，ABAM，四边形ABFM为矩形，FM=AB=35cm，EM=EFFM=7135=36cm，；(2)解：如图，延长DA交EF于点M，延长GH交EF于点K，延长交EF于点N，由题意得：ABBF，EFBF，ABAM，四边形ABFM为矩形，同理可得：四边形AHKM、四边形是矩形，KMAH12cm，EKEMKM48cm
16、，AD/GH，EDAEGK，tanEDAtanEGK，即：，解得：，横档长度保持不变，解得：，将横档长度保持不变直接向下调整7厘米即可22(1) （15，0）； 甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；(2)在加工的过程中，65或125分钟时甲比乙多加工100个零件；(3)丙在45分钟时开始帮助乙，图象见解析；【解析】 (1)解：由题意得：B点坐标（15，0）；在15分钟时，甲乙两人加工零件的数量相同；(2)解：解：设直线的解析式为：，解得：段的函数关系式为：，（15x105）当时，得：，解得：，由图象可知105分钟时甲完成了任务，中间休息了5分钟，甲用时100分钟加工了600个零件，即甲
17、每分钟加工6个零件，从15分钟到105分钟甲比乙多加工了180个零件，甲每分钟比乙多加工2个零件，乙每分钟加工4个零件，乙加工完需要分钟，即D（150，0）， 设直线的解析式为：，解得：，的函数关系式为：，（105x150）当时，有，解得：，所以在加工的过程中，65或125分钟时甲比乙多加工100个零件；(3)解：设x分钟时丙加入，乙，丙要在105分钟时加工完600个零件，解得：，即：丙在45分钟时开始帮助乙，图象如图所示：23【答案】（1）证明见解析（2）BD32（3）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质证得BDCAEC，由相似三角形的判定定理可得出结论；（2）过点E作EFBC于点F，由
18、相似三角形的性质得出，由锐角三角函数的定义求出DF16，则可求出答案；（3）过点A作AMBC于点M，过点D作DNBC，交BC的延长线于点N，证明ABMDCN（AAS），由全等三角形的性质得出BMCN，AMDN，设BE4a，EC3a，DNb,由（1）得AEMEDN，得出比例线段，求出a1，b，由平行四边形的面积公式可得出答案【详解】（1）证明：ACB90，BCD+ACE90，AECE，AEC90，ACE+CAE90，BCDCAE，BDDE，BDC90，BDCAEC，BDCCEA；（2）解：过点E作EFBC于点F，如图所示：由（1）得EDFDAC，ADDE，tanBAD，DF16，BEDE，BFD
19、F，BD32；（3）过点A作AMBC于点M，过点D作DNBC，如图所示：AMBDNC90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BDCN，ABMDCN（AAS），BMCN，AMDN，ABAE，AMBC，BMME，设BE4a，EC3a,BMMECN2a，EN5a，AED90，由（1）得AEMEDN，ba，CD，（2a）2+b514，a1，b，ABCD的面积24【答案】(1)见解析；(2)CBCD=12；(3)CBCD=；内切圆半径与外接圆半径的比值为；【解析】 (1)证明：AB=AD，ABD=ADB，ABD=ACD，ACD=ADB，CAD=DAE，CADDAE；(2)解：CADDAE，GH是直径，ACGH，AC=2AF，又AB=AF=AD，AC=2AD，AD=2AE=2，AF=2，CF=2，EF=1，AC=4，CE=3，BCA=ADB=ABD=ACD，又BAC=EDC， ABCDEC，CBCD=CACE=43=12；(3)解：AE=1，EF=2，AB=AD=AF=3，AC=9，即CE=8，BCEADE，=x，即BC=3x，DE=，ABEDCE，CD=，CBCD= ；BC是直径，BAC=90，BC=，外接圆半径为，在RtABE中：BE=，由小题结论，CBCD=，BD=，CD=，设内切圆半径为r则BCD的面积=BCD的周长r，则，解得：r=半径之比=；
