1、2022 年年广东省广东省广州广州市市中考数学考前猜题卷中考数学考前猜题卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12022 的绝对值是（ ） A B2022 C D2022 2如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图是正方体的展开图，则与“脱”字所在面相对的面上标的字是（ ） A取 B得 C胜 D利 4下列计算正确的是（ ） Aabba Ba2+a3a5 Ca3 a2a D （a2）3a5 5如图，直线 ab，150 ，230 ，则3 的度数为（ ） A40
2、 B90 C50 D100 6在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学”，小明最近 6 天每天在线学习时长（单位：小时）分别为 2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（ ） A5，4.5 B4，5 C5，4 D3，2 7在函数 y2x+b 的图象上有 A（1，y1） ，B（2，y2）两个点，则下列各式中正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 8在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 9如图，O 是A
3、BC 的外接圆，BAC60 ，若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为（ ） A4 B2 C3 D 10如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，CE，DF 交于点 G，连接 AG下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF其中正确的结论是（ ） A B C D 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算：（+） 12若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 13若关于 x 的一元二次方程 x25x+2k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取
4、值范围为 14 如图， 在ABC 中， C90 ， B30 ， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E， CE3cm，则 BE 的长为 cm 15某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数关系式为 yx2+bx+c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为 8 米，则该学生推铅球的成绩为 米 16在芯片制作过程中，需要对 AB2cm，AD3cm 的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“M0+N1”的形式，其中 M0为竖式矩形（） ，N1为横式矩形（） ，则芯片被利用区域的长 AG 的
5、值为 cm 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）计算：6sin45 |1| （2021）0（）2 18 （4 分）如图，点 A、F、C、D 在一条直线上，ABDE 且 ABDE，AFDC，求证：四边形 BCEF 是平行四边形 19 （6 分）先化简再求值： （a2+），其中 a 使反比例函数 y的图象分别位于第二、四象限 20 （6 分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩 （百分制） 均不低于 60 分， 现从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析 （成绩得分用 x 表示，
6、共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90 x100”这组的数据如下： 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 60 x70 8 65 2 70 x80 a 75 3 80 x90 b 88 4 90 x100 10 95 请根据以上信息，解答下列问题： （1）a ； （2）“90 x100”这组数据的众数是 分； （3）随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的平均分是 分； （4）若学生竞赛成绩达到 96 分以上（含 96 分）获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖的人数 21 （8
7、分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为 3：2 （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 22 （10 分）如图：已知四边形 ABCD 是平行四边形，A、B 两点的坐标分别为（1，0） ， （0，2） ，反比例函数 y（x0）
8、 ，连接 AC、BD 相交于点 M，BC 的中点为 N，若 M、N 两点在反比例函数的图象上且 BCAB，求 k 的值 （1）将线段 AB 平移，A 的对应点为 P，B 的对应点为 Q，若线段 PQ 在反比例函数的图象上，求 P、Q的坐标 （2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点 R 旋转 180 度，其余条件不变，求 R 的坐标 23 （10 分）如图，ABD 中，ABDADB （1）作点 A 关于 BD 的对称点 C； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 BC、DC，连接 AC，交 BD 于点 O 求证：四边形 ABCD 是菱形； 取 BC 的中点
9、 E，连接 OE，若 OE，BD14，求点 E 到 AD 的距离 24 （12 分）如图 1，点 E 为ABC 边 AB 上的一点，O 为BCE 的外接圆，点 D 为上任意一点若AEAC2n，BCn21，BEn22n+1 （n2，且 n 为正整数） （1）求证：CAE+CDE90 ； （2）如图 2，当 CD 过圆心 O 时， 将ACD 绕点 A 顺时针旋转得AEF，连接 DF，请补全图形，猜想 CD、DE、DF 之间的数量关系，并证明你的猜想； 若 n3，求 AD 的长 25 （12 分）已知函数 y，记该函数图象为 G （1）当 m2 时， 已知 M（4，n）在该函数图象上，求 n 的值；
10、 当 0 x2 时，求函数 G 的最大值 （2）当 m0 时，作直线 xm 与 x 轴交于点 P，与函数 G 交于点 Q，若POQ45 时，求 m 的值； （3）当 m3 时，设图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 B 作 BCBA 交直线 xm 于点 C，设点 A的横坐标为 a，C 点的纵坐标为 c，若 a3c，求 m 的值 参考答案参考答案 一一选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C D A A C B D 1 【解答】【解答】解：2022 的绝对值是：2022 故
11、选：B 2 【解答】【解答】解：选项 A，C，D 都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项 B 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形 故选：B 3 【解答】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “脱”与“胜”是相对面 故选：C 4 【解答】【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式a，符合题意； D、原式a6，不符合题意 故选：C 5 【解答】【解答】解：如图所示： ab， 14， 又150， 450，
12、 又2+3+4180，230， 3100， 故选：D 6 【解答】【解答】解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5； 将这组数据从小到大的顺序排列 2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是 4 和 5， 则这组数据的中位数是（4+5）24.5； 故选：A 7 【解答】【解答】解：一次函数解析 y2x+b 中的20， 该函数图象上的点的 y 值随 x 的增大而减小 又12， y1y2 故选：A 8 【解答】【解答】解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种， 两次摸出的数字之和为奇数的概率为， 故选：C 9 【解答】【解答】解：过点 O
13、 作 OMBC，交 BC 于点 M， O 是ABC 的外接圆，BAC60， BOC2BAC120， 又OBOC，OMBC， COMBOC60，MBMC， 在 RtCOM 中，OCM30， OMOC1，CMOM， BC2CM2， 故选：B 10 【解答】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，BBCD90， E，F 分别是 AB，BC 的中点， BEAB，CFBC， BECF， 在CBE 与DCF 中， ， CBEDCF（SAS） ， ECBCDF，CEDF，故正确； BCE+ECD90， ECD+CDF90， CGD90， CEDF，故正确； EGD90， 延长 CE 交
14、DA 的延长线于 H， 点 E 是 AB 的中点， AEBE， AHEBCE，AEHCEB，AEBE， AEHBEC（AAS） ， BCAHAD， AG 是斜边的中线， AGDHAD， ADGAGD， AGE+AGD90，CDF+ADG90， AGECDF故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】【解答】解：原式 2， 故答案为：2 12 【解答】【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程 360（n2）180 解得 n8 故答案为 8 13 【解答】【解答】解：根据题意得b
15、24ac2542k0， 解得 k 故答案为：k 14 【解答】【解答】解：如图，连接 AE， 在ABC 中，C90，B30， BAC60， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， BAEB30， CAEBACBAE30， CE3cm， AE2CE6cm BE6（cm） 故答案为：6 15 【解答】【解答】解：设铅球出手点为点 A，当铅球运行至与出手高度相等时为点 B，根据题意建立平面直角坐标系，如图： 由题意可知，点 A（0，） ，点 B（8，） ，代入 yx2+bx+c，得： ， 解得 yx2+x+， 当 y0 时，0 x2+x+， 解得 x110，x22（不符合题意，舍去） 该学生推铅
16、球的成绩为 10m 故答案为：10 16 【解答】【解答】解：AB2cm， AEcm， EFAB1（cm） ， EGcm， AGAE+EG2（cm） ， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 【解答】【解答】解：原式6（1）214 3+124 3 18 【解答】【解答】证明：ABDE， BAFEDC， 在AFB 和DCE 中， ， AFBDCE（SAS） ， FBCE，AFBDCE， BFCECF， FBCE， 又FBCE， 四边形 BCEF 是平行四边形 19 【解答】【解答】解：反比例函数 y的图象分别位于第二、四象限， a0， |a|a，
17、 （a2+） 1 20 【解答】【解答】解： （1）816%50（名） ， 5024%12（名） ， 因此 a12， 故答案为：12； （2） “90 x100”这组的数据中出现最多的是 96， “90 x100”这组数据的众数是 96 分， 故答案为：96； （3）第 3 组的频数 b508121020， 随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的平均分是：（658+7512+8820+9510）82.6（分） ， 故答案为：82.6； （4）1200120（人） ， 答：估计全校 1200 名学生中获奖的人数有 120 人 21 【解答】【解答】解： （1）设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（
18、2x30）元， 依题意得：3x2（2x30） ， 解得：x60， 2x302603090 答：足球的单价为 60 元，篮球的单价为 90 元 （2）设购买篮球 m 个，则购买足球（200m）个， 依题意得：90m+60（200m）15500， 解得：m 又m 为正整数， m 的最大值为 116 答：学校最多可以购买 116 个篮球 22 【解答】【解答】解：A、B 两点的坐标分别为（1，0） ， （0，2） ， OA1，OB2，AB， 过 M、N 分别作 x 轴、y 轴的垂线，相交于点 E， AMMC， 点 N 是 BC 的中点， MNAB，MNAB， AOBMNE， MEOA，NEOB1，
19、设 M（a，b） ，则 N（a+，b+1） ，代入 y得， ab（a+） （b+1） ， 整理得，b2a1， BCAB5， CNBNBC， 在 RtBNF 中，NFa，BFb1，由勾股定理得， （a）2+（b1）2（）2，且 b2a1， 解得：a1（舍去） ，a22， b2（2）13， kab236， 答：k 的值为6 （1）设 AB 向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，得到点 P、Q， A（1，0） ，B（0，2） ， P（1m，n） ，Q（m，2+n） ，代入 y得， （m1） n（m） （2+n）6， n2m， （1m） 2m6， 解得，m1，m2（舍去） ， n1+， P（，1
20、） ，Q（，+1） ； （2）由中心对称可得，R 是 AQ 的中点， A（1，0） ，Q（，+1） ， R（，） 23 【解答】【解答】 （1）解：如图，点 C 即为所求 （2）证明：ABDADB， ABAD， C 是点 A 关于 BD 的对称点， CBAB，CDAD， ABBCCDAD， 四边形 ABCD 是菱形； 解：过 B 点作 BFAD 于 F， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBBD7， E 是 BC 的中点，OAOC， BC2OE25， OC24， AC48， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC25， ACBDADBF， BF481425， 点 E 到 AD 的距离是 2
21、4 【解答】【解答】 （1）证明：AE2n，BEn22n+1， ABAE+BEn2+1， AC2+BC2（2n）2+（n21）2n4+2n2+1，AB2（n2+1）2n4+2n2+1， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，ACB90， CAB+ABC90， ABCCDE， CAB+CDE90， 即CAE+CDE90； （2）解：补全图形如图 2 所示，CD2+DE2DF2，证明如下： 由旋转的性质得：AEFACD，AFAD，EFCD， 由（1）得：CAE+CDE90， ACD+AED+CAE+CDE360， ACD+AED270， AED+AEF+DEF360， DEF90， EF2
22、+DE2DF2， CD2+DE2DF2； 当 n3 时，ACAE6，BC8，AB10， 过点 C 作 CHAB 于 H，如图 3 所示： 由ABC 的面积得：CH， 在 RtACH 中，由勾股定理得：AH， HEAEAH6， 在 RtCHE 中，由勾股定理得：CE， CDEABC， sinCDEsinABC， ， 即， 解得：CD4， 由旋转的性质得：EFCD4， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：DE， 在 RtDEF 中，由勾股定理得：DF， ，CAEDAF， ACEADF， ， AD2 25 【解答】【解答】解： （1）当 m2 时，y， M（4，n）在该函数图象上， n4224+210
23、； 当 0 x2 时，yx2+x+2（x）2+2， 0， 当 x时，y 有最大值是 2， 当 x2 时，y2222+22， 22， 当 0 x2 时，函数 G 的最大值是 2； （2）分两种情况： 如图 1，当 Q 在 x 轴上方时，由题意得：OPm， POQ45，OPQ90， POQ 是等腰直角三角形， OPPQ， m+m+m， 解得：m10，m26， m0， m6； 当 Q 在 x 轴下方时，同理得：mm 解得：m10，m214， m0， m14； 综上，m 的值是 6 或 14； （3）分两种情况： 如图 2，当 0m3 时，过点 C 作 CDy 轴于 D， 当 x0 时，ym， OBm
24、， CDm， CDOB， ABBC， ABCABO+CBD90， CBD+BCD90， ABOBCD， AOBCDB90， ABOBCD（ASA） ， OABD， 当 xm 时，y0，即x2+x+m0， x2x2m0， 解得：x1，x2， OA，且m3， 点 A 的横坐标为 a，C 点的纵坐标为 c，若 a3c， ODca， BDmODm+a， OABD， m+， 解得：m10（此时，A，B，C 三点重合，舍） ，m2； 当 m0 时，如图 3，过点 C 作 CDy 轴于 D， 同理得：OABD， 当 xm 时，y0，则 x2mx+m0， 解得：x1，x2（舍） ， OAa， cmam， 解得：m10，m2； 综上，m 的值是或
