1、 2021 年广东省广州市中考数学终极一卷年广东省广州市中考数学终极一卷 满分 120 分 考试时间 90 分钟 难度系数 0.55 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D “现代”汽车每百公里的耗油量 2 2020 年 12 月 8 日， 国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函， 共同宣布珠穆朗玛峰最新高度 8848.86 米，其中 8848.86 用科学记数法表示为（ ） A88.48861
2、03 B8.84886103 C88.4886104 D8.84886105 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A2a33a26a6 B （x3）4x12 C （a+b）3a3+b3 D （x）3n（x）2nxn 5如图，DE 是ABC 的中位线，则的值为（ ） A B C D 6 如图， 转盘中四个扇形的面积都相等 小明随意转动转盘 1 次， 指针指向的数字为偶数的概率为 （ ） A B C D 7如图，将直尺与 45角的三角尺叠放在一起，则 与 之间的关系为（ ） A90 B45+ C3 D1805 8若 2xy1，则 3+
3、4x2y 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 9已知直角三角形的三个边长为 a、b、c，C90，那么关于 x 的方程（a+c）x22bx+（ca）0 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实根 D不能确定 10如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC 交 DE 于 点 F若 sinCAB，DF5，则 BC 的长为（ ） A8 B10 C12 D16 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算：+（3）0|3| 12因式分解：3x212 13
4、如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanACB 等于 14已知一个圆锥的母线长为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2 15 如图， ABC 绕点 B 顺时针旋转 40得到EBD， 若 AC 与 DE 交于点 F， 则AFE 的度数是 16如图，在矩形 ABCD 中，BC2AB，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 点 P、Q， 过点 P 作 PFAE 交 CB 于点 F，下列结论： EACEDB；AP2PF；若 SDQC，则 AB8； CEEFEQDE其中正确的结论有 （填序号即可） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，
5、满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组： 18 （4 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEAC，BFAC，垂足分别为 E、F，DEBF， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 19 （6 分）已知直线与 x 轴的交点横坐标为 m，求的值 20 （6 分）某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名 新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图， 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m ，n ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4）若该司新招聘
6、600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 21 （8 分）某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知 甲队每天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了 5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费用 不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 22 （10 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若
7、 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 23 （10 分）如图，直线 yax+b 与双曲线交于点 A、B，与 x 轴交于点 C，ADx 轴于点 D，且 cos AOC，AD6，SABD2SAOD （1）求双曲线与直线的解析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积 24 （12 分）已知 AB 为O 的直径，C 为O 上一动点，连接 AC，BC，在 BA 的延长线上取一点 D，连接 CD，使 CDCB （1）如图 1，若 ACAD，求证：CD 是O 的切线； （2）如图 2，延长 DC 交O 于点 E，连接 AE i）若O 的直径为，sinB，求 AD 的长
8、； ii）若 CD2CE，求 cosB 的值 25 （12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+与 x 轴交于点 A（1，0） ，C（3，0） ，点 B 为抛物线顶点，连 接 AB，BC，AB 与 y 轴交于点 D，连接 CD （1）求这条抛物线的函数表达式； 直接写出顶点 B 的坐标 ； （2）直接写出ABC 的形状为 ； （3）点 P 为抛物线上第一象限内的一个动点，设PDC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，当 S 有最大 值时，求 m 的值； （4）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使BCA+QCA，当 tan2 时，请直接写出 点 Q 的横坐标；若不存在，说明理由
9、2021 年广东省广州市中考数学终极一卷年广东省广州市中考数学终极一卷 满分 120 分 考试时间 90 分钟 难度系数 0.55 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D “现代”汽车每百公里的耗油量 【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收
10、视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B 2 2020 年 12 月 8 日， 国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函， 共同宣布珠穆朗玛峰最新高度 8848.86 米，其中 8848.86 用科学记数法表示为（ ） A88.4886103 B8.84886103 C88.4886104 D8.84886105 【解答】解：8848.86 用科学记数法表示为 8.84886103 故选：B 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图
11、形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4下列运算正确的是（ ） A2a33a26a6 B （x3）4x12 C （a+b）3a3+b3 D （x）3n（x）2nxn 【解答】解：A、2a33a26a5，故此选项错误； B、 （x3）4x12，故此选项正确； C、 （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误； D、 （x）3n（x）2n（x）n，故此选项错误； 故选：B 5如图，DE 是ABC 的中位线，则的值为（
12、） A B C D 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEAC， BDEBCA， （）2， ， 故选：B 6 如图， 转盘中四个扇形的面积都相等 小明随意转动转盘 1 次， 指针指向的数字为偶数的概率为 （ ） A B C D 【解答】解：共 4 个数，数字为偶数的有 2 个， 指针指向的数字为偶数的概率为； 故选：B 7如图，将直尺与 45角的三角尺叠放在一起，则 与 之间的关系为（ ） A90 B45+ C3 D1805 【解答】解：如图， 由题意得：ABCD， 1， 1+90， +290， 90 故选：A 8若 2xy1，则 3+4x2y 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 【解
13、答】解：因为 3+4x2y 3+2（2xy） ， 当 2xy1 时， 原式3+2（1）1 故选：C 9已知直角三角形的三个边长为 a、b、c，C90，那么关于 x 的方程（a+c）x22bx+（ca）0 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实根 D不能确定 【解答】解：直角三角形的三个边长为 a、b、c，C90， c2a2+b2 4b24（a+c） （ca）4（a2+b2c2）0， 关于 x 的方程（a+c）x22bx+（ca）0 有两个相等的实数根 故选：B 10如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接
14、 AC 交 DE 于 点 F若 sinCAB，DF5，则 BC 的长为（ ） A8 B10 C12 D16 【解答】解：连接 BD，如图， AB 为直径， ADBACB90， ADCD， DACDCA， 而DCAABD， DACABD， DEAB， ABD+BDE90， 而ADE+BDE90， ABDADE， ADEDAC， FDFA5， 在 RtAEF 中，sinCAB， EF3， AE4，DE5+38， ADEDBE，AEDBED， ADEDBE， DE：BEAE：DE，即 8：BE4：8， BE16， AB4+1620， 在 RtABC 中，sinCAB， BC2012 故选：C 二填空
15、题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算：+（3）0|3| 2 【解答】解：原式4+13 2 故答案为：2 12因式分解：3x212 3（x+2） （x2） 【解答】解：原式3（x24） 3（x+2） （x2） 故答案为：3（x+2） （x2） 13如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanACB 等于 3 【解答】解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D AB5，AC，BC5， CD SABC1543， SABCACDB， BD， BD 在 RtBCD 中， tanACB3 故答案为：3 14已知一个圆锥的母线长为 8cm，底
16、面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积为 48 cm2 【解答】解：由题意，圆锥的侧面积2rlrl8648（cm2） 故答案为：48 15 如图， ABC 绕点 B 顺时针旋转 40得到EBD， 若 AC 与 DE 交于点 F， 则AFE 的度数是 40 【解答】解：设 AC 与 EB 交于点 O，如右图所示， ABC 绕点 B 顺时针旋转 40得到EBD， AE，ABO40， 又AOBFOE， ABOEFO40， AFE40， 故答案为：40 16如图，在矩形 ABCD 中，BC2AB，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 点 P、Q， 过点 P 作 PFAE 交
17、CB 于点 F，下列结论： EACEDB；AP2PF；若 SDQC，则 AB8； CEEFEQDE其中正确的结论有 （填序号即可） 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，OAOBOCOD，ABCBCD90，ADBC， OBCOCB， BC2AB，点 E 是边 BC 的中点， BEECABCD， AEBDEC45， AEBACBEAC，DECDBC+BDE， EACEDB，故正确； PFAE， PFEPEF45， PEPF， ADBC， ADPEBP， 2， AP2PE2PF，故正确； ADBC， ADQCEQ， 2， AQ2QC， SDQC， SADC16， ADDC16
18、， DC4， AB4，故错误， ABBE，DCCE，ABEDCE90， ABEDCE（SAS） ， AEDE， ADPEBP，ADQCEQ， ， ， ， PEEQ， AEBDEC45，EPFECD90， PEFCDE， ， CEEFEQDE故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组： 【解答】解：， 给式两边同时乘以 3， 得 9x+3y33， +得， 10 x30， 解得 x3， 把 x3 代入式中， 得 9+y11， 解得 y2， 所以方程组得解为 18 （4 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEAC
19、，BFAC，垂足分别为 E、F，DEBF， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明：ADBC， DAEBCF， DEAC，BFAC， AEDCFB90， 在AED 和CFB 中， ， AEDCFB（AAS） ， ADBC， 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 19 （6 分）已知直线与 x 轴的交点横坐标为 m，求的值 【解答】解：令 y0，则x30 解得：x 与 x 轴的交点横坐标为 m， mx 原式 把 m代入得： 原式 20 （6 分）某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名 新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图
20、两幅不完整的统计图， 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m 50 ，n 10 ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度； （4）若该司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名 【解答】解： （1）m1530%50， n%550100%10%， 故答案为：50，10； （2）硬件专业的毕业生有：5040%20（人） ， 补全的条形统计图如图所示； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 36072， 故答案为：72； （4）60030%180（名） ， 即“总线”专业的毕业生有 180 名
21、， 故答案为：180 21 （8 分）某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知 甲队每天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了 5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费用 不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 【解答】解： （1）设乙队每天筑路 x 米，则甲每天筑路 2x 米 依题意，得：， 解得：x40， 经检验：x40 是原分式方程的解， 则 2x80 答：甲每天筑路 80 米，乙
22、每天筑路 40 米； （2）设甲筑路 t 天，则乙筑路天数为（1502t）天， 依题意：1.5t+0.9（1502t）120， 解得：t50， 甲至少要筑路 50 天 22 （10 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 【解答】 （1）证明：DEAC， DEBFCE， EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）解：EFAB， ， ECBCBE12BE， ， 解得：BE4； ， ， EFAB， EFCBAC， （）2（
23、）2， SABCSEFC2045 23 （10 分）如图，直线 yax+b 与双曲线交于点 A、B，与 x 轴交于点 C，ADx 轴于点 D，且 cos AOC，AD6，SABD2SAOD （1）求双曲线与直线的解析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积 【解答】解： （1）在 RtAOD 中，cosAOC， 设 ODm，则 OAm，又 AD6， 根据勾股定理得：OA2OD2+AD2，即（m）2m2+62， 解得：m2， A（2，6） ， 将 A 的坐标代入反比例解析式得：6， 解得：k12， 则反比例解析式为 y； 过 B 作 BEAD，交 AD 于点 E， 设 B 的横坐标为 n，则 B
24、En2， SABD6（n2） ，SAOD266，且 SABD2SAOD， 6（n2）12， 解得：n6， 将 x6 代入反比例解析式得：y2， B 坐标为（6，2） ， 将 A 和 B 坐标代入 yax+b 得： ， 解得：， 则直线 AB 解析式为 yx+8； （2）过 B 作 BFy 轴，交 y 轴于点 F， A（2，6） ，B（6，2） ， AD6，OD2，BF2，OF6，DFOFOD624， 则 SAOBSAOD+S梯形ABFDSBOF ADOD+（BF+AD） DFBFOF 26+（2+6）426 16 24 （12 分）已知 AB 为O 的直径，C 为O 上一动点，连接 AC，BC
25、，在 BA 的延长线上取一点 D，连接 CD，使 CDCB （1）如图 1，若 ACAD，求证：CD 是O 的切线； （2）如图 2，延长 DC 交O 于点 E，连接 AE i）若O 的直径为，sinB，求 AD 的长； ii）若 CD2CE，求 cosB 的值 【解答】 （1）证明：连接 OC， CDBC， BD， ACAD， DACD， BACD， OAOC， BACOCA， AB 为O 的直径， ACB90， B+BAC90， ACD+OCA90， DCO90， OCCD， CD 是O 的切线； 解： （2）i）连接 OC， ACB90，AB，sinB， 在 RtACB 中，ACABsi
26、nB， AC1， 在 RtACB 中，BC3， OBCO， OCBB， BD， OCBD， CBODBC， COBDCB， ， CB2OBBD， AB， OAOB， BD32， ADBDAB； ii）连接 CO， CD2CE， 设 CEk， CDBC2k， DE3k， EB，OCBBD， DAECOB， ， 设O 的半径为 r， ADr， BDAD+ABr+2rr， COBDCB， ， BC2OBBD， （2k）2rr， kr， BC2kr， cosB 25 （12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+与 x 轴交于点 A（1，0） ，C（3，0） ，点 B 为抛物线顶点，连 接 AB，BC
27、，AB 与 y 轴交于点 D，连接 CD （1）求这条抛物线的函数表达式； 直接写出顶点 B 的坐标 （1，2） ； （2）直接写出ABC 的形状为 等腰直角三角形 ； （3）点 P 为抛物线上第一象限内的一个动点，设PDC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，当 S 有最大 值时，求 m 的值； （4）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使BCA+QCA，当 tan2 时，请直接写出 点 Q 的横坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）把点 A（1，0） ，C（3，0）代入抛物线 yax2+bx+中得： ，解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+； yx2+x+（x1）2+
28、2， 顶点 B 的坐标为（1，2） ； 故答案为： （1，2） （2）ABC 的形状是等腰直角三角形，理由是： 如图 1， A（1，0） ，C（3，0） ，B（1，2） ， AC2（3+1）216， AB2（1+1）2+224+48， BC2（31）2+（20）24+48， AB2+BC2AC2， ABC90，ABBC， ABC 的形状是等腰直角三角形； （3）由题意得：P（m，m2+m+） ， A（1，0） ，B（1，2） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+n（k0） ， 则，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+1， D（0，1） ， 同理可得直线 CD 的解析式为：yx+1， 如图
29、 2，过 P 作 PNy 轴，交 CD 于 N， N（m，m+1） ， PNm2+m+（m+1）m2+m+， S， ， m2+2m+， （m）2+， 0， 当 m时，S 有最大值； （4）分两种情况： 当 Q 在 x 轴的下方时，如图 3，延长 BA，CQ 交于点 F，过 F 作 FGx 轴于 G， BCA+QCA，且 tan2， 2， BCAB2， AF2， FAGBAC45， AGF 是等腰直角三角形， AGFG2， F（3，2） ， C（3，0） ， 同理得直线 CF 的解析式为：yx1， x2+x+x1， 3x24x150， （x3） （3x+5）0， x13，x2， Q 的横坐标为； 当 Q1在 x 轴的上方时，如图 4， QCAQ1CA，ODOH1， 由对称得：CQ1经过点 D， CQ1的解析式为：yx+1， x2+x+x+1， 解得：x13，x2， Q1的横坐标为， 综上，Q 的横坐标为或
