2022年深圳市中考数学考前必刷试卷(含答案解析)

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1、2022 年深圳市中考数学考前必刷试卷年深圳市中考数学考前必刷试卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 120222 的倒数为( ) A B C2022 D2022 2新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米,0.000000125 用科学记数法表示为( ) A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107 3.下列运算正确的是( ) A336xxx B3332xxx C235xx D339xxx 4. 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A B C D 5. .

2、某学校举行图书节义卖活动, 将所售款项捐给其他贫困学生, 某班级在这次义卖活动中, 售书情况如表: 售价/元 3 4 5 6 数目/本 15 10 12 16 则这组数据的中位数、众数分别是( ) A.3,6 B.5,6 C.15,16 D.12,16 6.在ABC 中,ACB=90,AC=BC,AB=10,用尺规作图的方法作线段 AD 和线段 DE,保留作图痕迹如图,认真观察作图痕迹,则BDE 的周长是( ) A.8 B.5 C. D.10 7.如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 CD,小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45 ,沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰

3、角为 60 ,已知斜坡 AB 的坡角为 30 ,AB=AE=10 米,则标识牌CD 的高度是( )米. A.15-5 B.20-10 C.10-5 D.5-5 8.小强为活动小组购买统一服装,经理给予如下优惠:如果一次性购买不超过 10 件,单价为 80 元:如果一次性购买超过 10 件,那么每多买一件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单价最终不低于 50 元。小强一次性购买这种服装花费 1200 元,则他购买了这种服装的件数是( ) A.20 件 B.24 件 C.20 件或 30 件 D.30 件 9.如图,A,B 两点的坐标分别是1,4,3,4,抛物线的顶点在线段 AB 上运动,与

4、x 轴交于 C,D 两点(C在 D 的左侧) ,点 C 的最小值为1,则 D 点的横坐标的最大值是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 10如图,在矩形ABCD中,AB4,BC3,将BCD沿射线BD平移a个单位长度(a0)得到BCD,连接AB,AD,则当ABD是直角三角形时,a的值为( ) A B C 或 D 或 3 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。 11把多项式 3m2-6mn+3n2分解因式的结果是_ 12.甲乙两人参加社会实践活动,随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项,那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 13. 阅读并回答问题

5、:小亮是一位刻苦学习的同学。一天他在解方程 x=一 1 时,突发奇想:x=一 1 在实数范围内无解,如果存在一个数 i,使 i2=一 1,那么当 x2=-1 时,有 x=i,从而 x=i 是方程 x2=一 1 的两个根。据此可知:方程 x2一 4x+5=0 的两根为 (根用 i 表示) 14.如图,平面直角坐标系中,已知 A(0,3),B(1,0),点 C 在第一象限,D 经过点 4,B,C 三点,AC 是 O 的直径,双曲线 y= (k0)经过 D,C 两点,则 k 的值是 15如图,在正方形 ABCD中,M是对角线 BD 上一点,连接 AM,将 AM 绕点 A 逆时针旋转 90 得 AN,

6、连接 MN 交 AD于 E 点, 连接 DN 则下列结论中: NDBD; MAEDNE; 22MNED AD;当ADMD时,则22AENMEDSS其中正确结论的序号是_ 三、解答题:(本题共(本题共 7 7 小题,其中第小题,其中第 1616 题题 5 5 分,第分,第 1717 题题 6 6 分,第分,第 1818 题题 8 8 分,第分,第 1919 题题 8 8 分,第分,第 2020 题题 8 8分,第分,第 2121 题题 1010 分,第分,第 2222 题题 1010 分,共分,共 5555 分)分) 16计算:101(1)32tan454 17.如图,在平面直角坐标系中,将AB

7、C 绕点 A 顺时针旋转 90。 (1)画出旋转后的AB1C1,并写出 B1,C1的坐标: (2)求线段 AB 在旋转过程中扫过的面积。 18.北京于 2022 年举办冬奥会和冬残奥会,中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家,小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将三张邮票背面朝上,洗匀放好 (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_ (2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。(这三张邮票依次分别用

8、字母 A,B,C 表示) 19.2022 年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售,文化衫的进价为每件 30 元,当销售单价定为 70 元时,每天可售出 20 件,每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元。为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低 1 元,则每天可多售出 2 件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为 x(元),每天的销售量为 y(件)。 (1)求每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大?最大利润为多少元? 20.在O

9、中,弦CD平分圆周角ACB,连接AB,过点D作 DE/AB交CB的延长线于点E (1)求证:DE是O的切线; (2)若1tan3CAB,且B是CE的中点,O的直径是10,求DE的长 冬奥会 会徽 A 冬残奥 会会徽 B 冬奥会 吉祥物 冰墩墩 C 21.【问题背景】 (1)如图1,在ABC中,90ABC,BHAC于H,求证:AHBBHC; 【变式迁移】 (2)如图2,已知90ABCD,E为BD上一点,且AEAB,若45ABBC,求BECD的值; 【拓展创新】(3) 如图3, 四边形ABCD中,90DABABC,ABBC,E为边CD上一点, 且AEAB,BECD,直接写出DECE的值 22.函数

10、 y14x2+bx+c 图象交 x轴于 A,B两点(点 A在左侧) 、交 y轴交于点 C已知:OB2OA,点 F的坐标为(0,2) ,AFBACB (1)求抛物线解析式; (2)抛物线上点 P 在第一象限,当OCB2PCB时,求点 P 的坐标; (3)抛物线上的点 D在第一象限内,过点 D作直线 DEx 轴于点 E,当 7OE20DE时,直接写出点 D的坐标;若点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M的坐标;若不存在,请说明理由 2022 年深圳市中考数学考前必刷试卷年深圳市中考数学考前必刷试卷

11、 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 120222 的倒数为( ) A B C2022 D2022 【答案】A 【解析】 【分析】 根据倒数的定义:乘积等于 1 的两个数,互为倒数,即可求解 【详解】 解: -2022 的倒数是-: , 故选:A 【点睛】 本题主要考查倒数的定义,熟练掌握“乘积等于 1 的两个数,互为倒数”是解题的关键 2新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米,0.000000125 用科学记数法表示为( ) A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107

12、 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.0000001251.25107 故选:D 3.下列运算正确的是( ) A336xxx B3332xxx C235xx D339xxx 【答案】B 【解析】 【分析】 利用合并同类项法则,可判断 A、B,利用幂的乘方法则,可判断 C,利用同底数幂的乘法法则,可判断 D 【详解】 解:A、3332xxx,故本选项错误; B、3332xxx,故本选项正确; C、236xx,故本选项错误; D、

13、336xxx,故本选项错误, 故选:B 【点睛】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点,题目难度不大,掌握整式的运算法则是解决本题的关键 4. 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 俯视图是指从上面往下看,主视图是指从前面往后面看,根据定义逐一分析即可求解 【详解】 解:选项 A:俯视图是圆,主视图是三角形,故选项 A 错误; 选项 B:俯视图是圆,主视图是长方形,故选项 B 错误; 选项 C:俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项 C 正确; 选项 D:俯视图是三角形,主视图是长方形,故选项 D 错误 故答案为

14、:C 【点睛】 本题考查了视图,主视图是指从前面往后面看,俯视图是指从上面往下看,左视图是指从左边往右边看,熟练三视图的概念即可求解. 6. .某学校举行图书节义卖活动, 将所售款项捐给其他贫困学生, 某班级在这次义卖活动中, 售书情况如表: 售价/元 3 4 5 6 数目/本 15 10 12 16 则这组数据的中位数、众数分别是( ) A.3,6 B.5,6 C.15,16 D.12,16 解析:这组数据一共有 15 十 10 十 12 十 16 一 53,第 27 个数为 5,所以这组数据的中位数为 5 这些数据中出现次数最多的数据是 6,“,众数是 6. 故选 B 6.在ABC 中,A

15、CB=90,AC=BC,AB=10,用尺规作图的方法作线段 AD 和线段 DE,保留作图痕迹如图,认真观察作图痕迹,则BDE 的周长是( ) A.8 B.5 C. D.10 解析:.ACB=90 ,AC=BC,.B=45 . 由尺规作图可知,AD 平分CAB,DEAB.又ACB=90 ,DE=DC.又B=45 ,DE=BE BDE 的周长=BD 十 BE 十 DE=BD+CD 十 BE=BC 十 BE=AC 十 BE=AE 十 BE=AB=1O.故选 D. 7.如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 CD,小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45 ,沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌

16、底部 D 的仰角为 60 ,已知斜坡 AB 的坡角为 30 ,AB=AE=10 米,则标识牌CD 的高度是( )米. A.15-5 B.20-10 C.10-5 D.5-5 解析:过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M,过点 B 作 BNCE 于点 N,如图 在 RtABM 中,AB=10 米,BAM=30 , AM=AB cosBAM=5米,BM=AB SinBAM=5 米. 在 RtAED 中,AE=10 米,DAE=60 ,.DE=AE tanDAE=10米 在 RtBCN 中,BN=AE+AM=(10+5)米,CBN=45 , .CN=BN anCBN=(I0+5)米 .CD=CN+

17、EW-DE=10 十 5V3+5-103=(15-5)米. 故选 A. 8.小强为活动小组购买统一服装,经理给予如下优惠:如果一次性购买不超过 10 件,单价为 80 元:如果一次性购买超过 10 件,那么每多买一件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单价最终不低于 50 元。小强一次性购买这种服装花费 1200 元,则他购买了这种服装的件数是( ) A.20 件 B.24 件 C.20 件或 30 件 D.30 件 解析:设小强购买了这种服装 x 件。由题意,得80 一 2(x 一 10)x=1200,解得 x1=20,=30. 80-2(x-10)50,.x25.x=20,故选 A. 9

18、.如图,A,B 两点的坐标分别是1,4,3,4,抛物线的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C,D 两点(C在 D 的左侧) ,点 C 的最小值为1,则 D 点的横坐标的最大值是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 A, B 点的坐标分析出当对称轴1x 时, C 有最小值为1, 可得 D点的横坐标为 3,4CD,当对称轴3x 时,得1,0C,根据4CD,可得5,0D 【详解】解:由题意可知: 当对称轴1x 时,C有最小值为1, 对称轴2CDxx,可得3,0D,4CD, 当对称轴3x 时,得1,0C , 4CD,可得5,0D, D 点的横坐标

19、的最大值为 5, 故选:C 10如图,在矩形ABCD中,AB4,BC3,将BCD沿射线BD平移a个单位长度(a0)得到BCD,连接AB,AD,则当ABD是直角三角形时,a的值为( ) A B C 或 D 或 3 【分析】分两种情况:如图 1,DAB90,如图 2,ABD90,分别作辅助线,构建相似三角形,证明三角形相似列比例式可得对应a的值 【解答】解:分两种情况: 如图 1,DAB90,延长CB交AB于G,过点D作DHAB,交BA的延长线于H, HAGBBGB90, 四边形ABCD是矩形, BADC90,ADBC3, tanABD,即, 设BG3x,BG4x, BBa5x, 由平移得:DDB

20、B5x, DH3+3x,AHBG4x, AGABBG44x, DABHAD+BAB90, ADH+HAD90, ADHGAB, HAGB90, DHAAGB, ,即, x, a5; 如图 2,ABD90,延长CB交AB于M,则CMAB, AMB90, 由平移得:BCBC3, 同理设BM3m,BM4m,则BBa5m, AM44m, ABM+DBC90,MAB+ABM90, DBCMAB, CAMB90, DCBBMA, ,即, m, a5m5; 综上,a的值是 或 故选:C 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。 11把多项式 3m2-6mn+3n2分解因式的结果是_ 解析

21、:3m2-6nm+3n2=3(m2-2mn 十 n2)=3(m-m)2,故答案为 3(m-m)2. 12.甲乙两人参加社会实践活动,随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项,那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 【分析】画树状图,展示所有 4 种等可能的结果数,找出符合条件的结果数,然后根据概率公式求解即可 【解答】解:把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B, 画树状图如下: 共有 4 种等可能的结果,其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有 1 种, 两人同时选择“做社区志愿者”的概率为 , 故答案为: 14. 阅读并回答问题:小亮是一位刻苦学习的同学。一天他在

22、解方程 x=一 1 时,突发奇想:x=一 1 在实数范围内无解,如果存在一个数 i,使 i2=一 1,那么当 x2=-1 时,有 x=i,从而 x=i 是方程 x2=一 1 的两个根。据此可知:方程 x2一 4x+5=0 的两根为 (根用 i 表示) .解析:方程整理,得 x2-4x=一 5.配方,得 x2-4x 十 4=-1,即(x 一 2)2=一 1.开方,得 x 一 2= i. 解得 x1=2+i,x2=2-i.故答案为 x1=2 十 i,x2=2-i. 14.如图,平面直角坐标系中,已知 A(0,3),B(1,0),点 C 在第一象限,D 经过点 4,B,C 三点,AC 是 O 的直径

23、,双曲线 y= (k0)经过 D,C 两点,则 k 的值是 解析:过点 C 作 CHx 轴于 H,连接 AB,BC,如图所示。 AC 是D 的直径,.ABC=90,ABO 十CBH=90, AOB=90,.ABO+OAB=90,.OAB=CBH. AOB=BHC=90,AOBBHC,= A(0,3),B(1,0),0A=3,0B=1,= BH=3HC. 设 CH=n,则 BH=3n,OH=3n+1,.点 C 的坐标为(3n+1,n).点 D 是线段 4C 的中点,点 D 的坐标为,) :点 D,点 C 都在双曲线 y= 上,k=n(3n+1). 点 C 在第一象限,3n 十 10,n0, ,.

24、1=1,k=4.故答案为 4 15如图,在正方形 ABCD中,M是对角线 BD 上一点,连接 AM,将 AM 绕点 A 逆时针旋转 90 得 AN,连接 MN 交 AD于 E 点, 连接 DN 则下列结论中: NDBD; MAEDNE; 22MNED AD;当ADMD时,则22AENMEDSS其中正确结论的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】由“SAS”可证ABMDAN,可得ABM=ADN=45 ,可证 DNBD,故正确;通过证明点 A,点 M, 点 D, 点 N 四点共圆, 可得MAE=DNE, 故正确; 通过证明AENAND, 可得 MN2=2ADAE,故错误;通过证明ANEMDE,可得

25、22AENMEDSS,故正确,即可求解 【详解】解:四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,BAD=90 ,ABD=ADB=45 , 将 AM绕点 A逆时针旋转 90 得 AN, AM=AN,MAN=90 =BAD, BAM=DAN, ABMDAN(SAS) , ABM=ADN=45 , BDN=ADB+ADN=90 , DNBD,故正确; MAN=MDN=90 , 点 A,点 M,点 D,点 N四点共圆, MAE=DNE,故正确; AM=AN,MAN=90 , MN2=AM2+AN2=2AN2,ANM=45 , DAN=NAE,ANM=ADN=45 , AENAND, NANADAEA,

26、AN2=ADAE, MN2=2ADAE,故错误; 设 AB=AD=a,则 BD=2a, AD=MD=a, BM=(2 1)a=DN, MN2=DN2+MD2=2AN2, AN2=(22)a2, 点 A,点 M,点 D,点 N四点共圆, DAN=DMN,ANM=ADM, ANEMDE, 2()22AENMEDSANSMD,故正确, 故答案为: 【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,旋转的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,圆的有关知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 三、解答题:(本题共(本题共 7 7 小题,其中第小题,其中第 1616 题题 5 5

27、分,第分,第 1717 题题 6 6 分,第分,第 1818 题题 8 8 分,第分,第 1919 题题 8 8 分,第分,第 2020 题题 8 8分,第分,第 2121 题题 1010 分,第分,第 2222 题题 1010 分,共分,共 5555 分)分) 16计算:101(1)32tan454 【答案】6 【解析】 【分析】 根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解 【详解】 解:原式=6421 31 【点睛】 本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值,熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键 17.如图,在平面直角坐标系中,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90。 (

28、1)画出旋转后的AB1C1,并写出 B1,C1的坐标: (2)求线段 AB 在旋转过程中扫过的面积。 解析: (1)如图,AB1C1为所作,B1 的坐标为(-1,-1),C1的坐标为(-2,3); (2)AB= 因此 AB 在旋转中扫过的面积是= 18.北京于 2022 年举办冬奥会和冬残奥会,中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家,小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将三张邮票背面朝上,洗匀放好 (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_ (2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,请你用列

29、表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。(这三张邮票依次分别用字母 A,B,C 表示) .解:(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 ;,故答案为: (2)列表如下: A B C A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) C (A,C) (B,C) 19.2022 年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售,文化衫的进价为每件 30 元,当销售单价定为 70 元时,每天可售出 20 件,每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元。为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现

30、:销售单价每降低 1 元,则每天可多售出 2 件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为 x(元),每天的销售量为 y(件)。 (1)求每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大?最大利润为多少元? .解:(1)由题意,可得 y=20+2(70 一 x)。整理,得 y=一 2x 十 160 每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 y=一 2x+160(30 x0): (2)设销售所得利润为 w.由题意,可 w=(x 一 30 一 2)y=(x 一 32)(-2x 十 160)=-2

31、x+224-5120 整理,得 w=一 2(x 一 56)2+1152.一 20,当 x=56 时,w 取最大值为 1152. 当销售单价为 56 元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为 1152 元. 20.在O中,弦CD平分圆周角ACB,连接AB,过点D作 DE/AB交CB的延长线于点E (1)求证:DE是O的切线; (2)若1tan3CAB,且B是CE的中点,O的直径是10,求DE的长 【答案】(1)见解析 (2)2DE 【解析】 【分析】 (1)根据圆周角定理先说明ADBD,即可得出AODBOD,根据等腰三角形的性质得出ODAB,即可证得结论; (2)构建直角三角形,利用

32、勾股定理求出线段长度即可求解; (1) 证明:如图1,连接OD交AB于点F,连接OA,OB,AD, CD平分ACB, ACDBCD, ADBD, AODBOD, OAOB, ODAB, ABDE, ODDE, DE是O的切线 (2) 如图2,连接OC,OD,OE,OB,过点O作OFBC于点F,如图所示: 2BOCBAC , OBOC,OFBC, 12COFCOBCAB , 设CFx,3OFx, O的直径是10, 102OC, 222OCOFCF, 2221032xx, 解得:12x , 12CF,32OF , 1BC, B是CE的中点, 1BEBC, 32EF, 222OEOFEF, 2233

33、18224OE, 222ODDEOE, 221810244DEOEOD 21.【问题背景】 (1)如图1,在ABC中,90ABC,BHAC于H,求证:AHBBHC; 【变式迁移】 (2)如图2,已知90ABCD,E为BD上一点,且AEAB,若45ABBC,求BECD的值; 【拓展创新】(3) 如图3, 四边形ABCD中,90DABABC,ABBC,E为边CD上一点, 且AEAB,BECD,直接写出DECE的值 【答案】 (1)见解析; (2)85; (3)32 【解析】 【分析】 1利用同角的余角相等得ABHC,即可证明结论; 2过点A作AFBE于点F,利用两个角相等证明ABFBCD,得BFA

34、BCDBC,从而得出答案; 3过点A作AHBE于点H,延长BE,AD相交于点N,设(0)BHx x,则EHx,2BEx,首先利用AAS证明AHBBEC,得2AHBEx,BHCEx,再根据AHBNHA,得4NHx, ,最后根据NEDBEC,进而解决问题 【详解】 解: 190ABC,BHAC, 90AHBBHC, 90AC,90AABH, ABHC, AHBBHC; 2如图,过点A作AFBE于点F, 则90AFB, AEABQ,AFBE, 12BFEFBE, 90ABCD,90AFB, 90AFBD, 90ABFCBD, 90CCBD, ABFC, ABFBCD, BFABCDBC, 又45AB

35、BC, 1425BECD, 85BECD; 3如图,过点A作AHBE于点H,延长BE,AD相交于点N, AEABQ,AHBE, 12BHEHBE, 设(0)BHx x,则EHx,2BEx, AHBE,90ABC,BECD, 90AHBBEC, 90ABHCBE, 90CCBE, ABHC, 在AHB与BEC中, AHBBECABHCABBC , AHBBEC AAS, 2AHBEx,BHCEx, AHBE,90DAB, 90AHBNHA, 90ABHN,90NNAH, ABHNAH, AHBNHA, AHBHNHAH, 22xxNHx, 4NHx, 43NENHEHxxx , 90DABABC

36、, 180DABABC, /ANBC, NCBE, 又NEDBEC, NEDBEC, 3322DENExCEBEx 【点睛】 本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键 22.函数 y14x2+bx+c 图象交 x轴于 A,B两点(点 A在左侧) 、交 y轴交于点 C已知:OB2OA,点 F的坐标为(0,2) ,AFBACB (1)求抛物线解析式; (2)抛物线上点 P 在第一象限,当OCB2PCB时,求点 P 的坐标; (3)抛物线上的点 D在第一象限内,过点 D作直线 DEx 轴于点 E,当

37、 7OE20DE时,直接写出点 D的坐标;若点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】(1)211242yxx (2)(42 5,53 5) (3)点D的坐标为(5,74);存在,M的坐标为(0,-2) 【解析】 【分析】 (1)利用函数图象的性质与AFBACB,可以判断点 F与点C关于x轴对称,A,B两点在y轴异侧,得到点 C坐标,设出设A(t,0),B(2t,0),0t,利用待定系数法即可求解; (2)先根据勾股定理求得CB的长,在射线CF上截取CHCB,

38、连接BH,取BH的中点G,连接CE并延长交抛物线于点P,此时满足OCB2PCB,利用中点坐标公式求得点G的坐标为(2,51),再利用待定系数法求得直线CG的解析式,与抛物线的解析式联立方程组即可求得点P的坐标; (3)先根据题意求得点D的坐标,根据题意存在以点 B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,且只有以线段BD为平行四边形的边时一种情况,理由全等三角形即可证得结论 (1) 解:点 F的坐标为(0,2) ,AFBACB,函数图象与y轴交于点C, 点 F与点C关于x轴对称,A,B两点在y轴异侧, 点C的坐标为(0,-2) , OB2OA, 设A(t,0),B(2t,0),0t, 由题意得,

39、 22104122042tbtctbtcc ,解得2122tbc , A(2,0),B(4,0),抛物线解析式为211242yxx; (2) 解:点C的坐标为(0,-2) ,B(4,0), 2OC ,4OB , 222 5CBOBOC, 在射线CF上截取CHCB,连接BH,取BH的中点G,连接CE并延长交抛物线于点P,此时满足OCB2PCB,则2 52OHCHOC, 点H的坐标为(0,2 52), 由中点坐标公式可得点G的坐标为(2,51), 设直线CG的解析式为ymxn, 直线过点G(2,51)和点C(0,-2) , 可得2512mnn ,解得5122mn , 直线CG的解析式为5122yx

40、, 由题意得,2112425122yxxyx,解得10 x ,242 5x , 当10 x 时,12y ; 当242 5x 时,25142 5253 52y, 点P的坐标为(42 5,53 5) (3) 解:如图所示, 7OE20DE, 设20OEa,7DEa,0a 点D的坐标为(20a,7a), 21120202742aaa, 解得14a 或225a (舍去) 点D的坐标为(5,74); 存在以点 B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形 理由为:显然,以线段 BD 为对角线的平行四边形不存在;只有以线段 BD 为边的平行四边形,如图所示,过点M作MQNQ,抛物线的对称轴直线为1x , BDMN , 180BDNDNM, 即180BDNDNQMNQ, NQDE, 180EDNDNQ, 即180DNQBDEBDN, MNQBDE , 又BDMN,90MQNBED , MQNBED AAS, 1MQBE, 点C(0,-2)到对称轴直线1x 的距离也是 1, 点M与点C(0,-2)重合, 故点M的坐标为(0,-2) 【点睛】 本题是一道有关二次函数的综合题,考查了二次函数的图象和性质,一次函数的解析式求法,勾股定理,全等三角形的判定和性质等

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