1、2022年浙江省杭州市中考数学考前必刷试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简后是AB3CD以上都不对2某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为A元B元C 元D元3代数式因式分解为ABCD4下列计算正确的是ABCD5如图，则的长度可能是A3B5C3或5D4.56我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？
2、若设有个人，则可列方程是ABCD7小小同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是ABCD8二次函数的图象如图所示，点在轴的正半轴上，且，设，则的取值范围为ABCD9如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上若，当最小时，的面积是A2B1C6D710已知抛物线：上有两点，点为该抛物线的顶点，且满足，则的取值范围为ABC或D或二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若是锐角且，则的度数是 12若单
3、项式与的差是，则13如图，直线，分别与相切于，且，若，则的长等于 14九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如表所示实心球成绩（单位：人数1129385这10名同学实心球投掷的平均成绩为15如图，在正方形中，点，分别在边，上，点，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则的值等于16如图，在矩形中，点是边上一点，连接，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连接若，则三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17以下是圆圆解不等式的解答过程解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以，得圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案18为庆祝“五四
4、”青年节，某中学举行了一场书法比赛，比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表分数段频数频率300.150.4560200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中，；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数19如图，在四边形中，对角线、交于，平分（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作交的延长线于点，连接，若，求的长20已知一次函数与反比例函数的图象交于点，且，两点的横坐标分别为2和4（1）请分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）若，均在（1）
5、中一次函数的图象上，求的值；（3）对于，请直接写出与的大小关系21如图，已知等边，在，边分别取点，使，连接，相交于点（1）求证：（2）若求的值设的面积为，四边形的面积为，求的值22在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，（1）若，点到轴的距离为 ；求此抛物线与轴的两个交点之间的距离；（2）已知点到轴的距离为4，若此抛物线与直线必有两个交点，分别为，其中，若点，在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围23如图，内接于，连接，记，（1）探究与之间的数量关系，并证明（2）设与交于点，半径为1，若，求由线段，弧围成的图形面积若，设，用含的代数式表示线段的长2022年浙江省杭州市中考数学考前必刷试卷一
6、、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简后是AB3CD以上都不对【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解析】，故选：2某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为A元B元C 元D元【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解析】，故选：3代数式因式分解为ABCD【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解析】故选：4
7、下列计算正确的是ABCD【分析】根据二次根式的性质，进行逐一化简即可判断【解析】，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项正确，符合题意；，故选项错误，不符合题意故选：5如图，则的长度可能是A3B5C3或5D4.5【分析】根据垂线段最短可得【解析】，即的长度的取值范围是大于3且小于5故选：6我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是ABCD【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人
8、共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【解析】依题意得：故选：7小小同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是ABCD【分析】画树状图，共有30个等可能的结果，两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个，再由概率公式求解即可【解析】画树状图如图：共有30个等可能的结果，两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率为，故选：8二次函数的图象如图所示，点在轴的正半轴上，且，设，则的取值范围为ABCD【分析】法一：由图象得时，即，当
9、时，得抛物线与轴有两个交点，即可判断的范围法二：根据抛物线开口方向和与轴交点位置确定，的取值范围，结合函数图象，当时，函数值为负，求得，从而求解【解析】方法一：，不在抛物线上，当抛物线，时，当抛物线时，得，由图象知，即，方法二：抛物线开口向下，；与轴的交点在正半轴，；由图象观察知，当时，函数值为负，即，故选：9如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上若，当最小时，的面积是A2B1C6D7【分析】根据“垂线段最短”可得，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积公式计算即可【
10、解析】点为线段上的一个动点，最短，由基本尺规作图可知，是的角平分线，的面积，故选：10已知抛物线：上有两点，点为该抛物线的顶点，且满足，则的取值范围为ABC或D或【分析】根据题意和点为该抛物线的顶点，且满足，可知该抛物线开口向下，然后利用二次函数的性质，即可得到的取值范围【解析】抛物线：，点为该抛物线的顶点，该抛物线的对称轴是直线，点，在抛物线：的图象上且，该抛物线开口向下，解得，故选：二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若是锐角且，则的度数是 【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可【解析】是锐角且，故答案为：12若单项式与的差是，则13【分析】利用同类项的概念得出，进
11、而求出即可；【解析】单项式与的差是，解得：，把，代入，故答案为：1313如图，直线，分别与相切于，且，若，则的长等于 【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，再结合切线长定理即可求解【解析】，直线，分别与相切于，在中，故答案为：14九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如表所示实心球成绩（单位：人数1129385这10名同学实心球投掷的平均成绩为8.9【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可【解析】根据题意得：，答：这10名同学实心球投掷的平均成绩为故答案为：8.915如图，在正方形中，点，分别在边，上，点，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则的值
12、等于【分析】根据正方形对角线的性质得到，四边形和均为正方形，推出与是等腰直角三角形，于是得到，同理，即可得到结论【解析】在正方形中，四边形和均为正方形，与是等腰直角三角形，同理，故答案为：16如图，在矩形中，点是边上一点，连接，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连接若，则【分析】由对折的性质得，再由，证明，从而得，由相似三角形的性质求得，进而由勾股定理得【解析】四边形是矩形，由折叠的性质得，即，故答案为：三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17以下是圆圆解不等式的解答过程解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以，得圆圆的解答
13、正确吗？如果不正确，写出正确的答案【分析】在去分母的时候以及在去括号上有错误，所以红红的解答不对，正确解答即可【解析】以上解答过程有错误，正确解答如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得两边都除以，得18为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛，比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表分数段频数频率300.150.4560200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中90，；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数【分析】（1
14、）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出、的值；（2）由，可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中80分以上占，因此求600人的即可【解析】（1）（人，故答案为：90，0.30，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）（人，答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人19如图，在四边形中，对角线、交于，平分（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作交的延长线于点，连接，若，求的长【分析】（1）先证，再证，得，然后证四边形是平行四边形，即可得出结论；（2）先证，再求出，然后由勾股定理求出，即可得出结论【解答】（1）证明：，为的平分线，四边形是平行四边形，
15、又，是菱形；（2）解：四边形是菱形，在中，20已知一次函数与反比例函数的图象交于点，且，两点的横坐标分别为2和4（1）请分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）若，均在（1）中一次函数的图象上，求的值；（3）对于，请直接写出与的大小关系【分析】（1）图象交于点、，且、两点的横坐标分别为2和4，当或时，两个函数的函数值相等，据此即可得到方程组，从而求解；（2）把、的坐标代入一次函数的解析式列出方程组求得、的数量关系，进而求得结果；（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果【解析】（1）根据题意得：，解得：，；一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；（2）把，代入，得，两方程相减，得
16、，；（3）根据题意，当时，画出草图如下，由函数图象可知，当和时，；当时，；当或4时，21如图，已知等边，在，边分别取点，使，连接，相交于点（1）求证：（2）若求的值设的面积为，四边形的面积为，求的值【分析】（1）由等边，可得，已知，利用判定可得结论；（2）过点作，交于点，利用平行线分线段成比例定理可得结论；设的面积为，连接，四边形的面积等于的面积与的面积之和，利用等高的三角形的面积比等于它们底的比，分别用表示的面积与的面积，通过计算，结论可得【解答】（1）证明：是等边三角形，在和中，解（2）过点作，交于点，如图，如图，连接，设，22在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，（1）若，点到轴的距离为
17、16；求此抛物线与轴的两个交点之间的距离；（2）已知点到轴的距离为4，若此抛物线与直线必有两个交点，分别为，其中，若点，在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围【分析】（1）将代入函数解析式求点的纵坐标，进而求解把代入函数解析式，分别求出，再作差求解（2）由点到轴的距离为4可得，根据，结合图象可得抛物线开口向上时，点在点右侧时满足题意，进而求解【解析】（1）把代入得，点坐标为，点到轴距离为16，故答案为：16将代入得，解得，（2）点坐标为，解得，当时，总满足，当时，随增大而减小，当点在点，右侧或与点重合，抛物线开口向上时满足题意，如图，点纵坐标为，将代入得，解得，时满足题意，令，整理得，
18、抛物线与直线有2个交点，解得，23如图，内接于，连接，记，（1）探究与之间的数量关系，并证明（2）设与交于点，半径为1，若，求由线段，弧围成的图形面积若，设，用含的代数式表示线段的长【分析】（1）连接，利用圆周角定理可得，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出结论；（2）利用（1）的结论与已知条件可得，则为等腰直角三角形，利用直角三角形的边角关系定理可得，过点作于点，利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理可求线段的长，利用的面积减去扇形的面积即可求得结论；延长，交圆于点，连接，利用圆周角定理可得，利于等腰三角形的性质可得，进而得到；过点作于点，利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理可求，则，利用平行线的性质可得，由相似三角形对应边成比例得出比例式，设，则，代入比例式，解方程即可得出结论【解析】（1）与之间的数量关系为：理由：连接，如图，（2），过点作于点，如图，则，延长，交圆于点，连接，如图，过点作于点，则，设，则，解得：
