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2022年浙江省杭州市中考数学考前必刷试卷(含答案解析)

1、2022年浙江省杭州市中考数学考前必刷试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1化简后是AB3CD以上都不对2某市在一次扶贫助残活动中,捐款约61800000元,请将61800000元用科学记数法表示,其结果为A元B元C 元D元3代数式因式分解为ABCD4下列计算正确的是ABCD5如图,则的长度可能是A3B5C3或5D4.56我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人与车数各是多少?

2、若设有个人,则可列方程是ABCD7小小同学利用6张形状、大小,材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是ABCD8二次函数的图象如图所示,点在轴的正半轴上,且,设,则的取值范围为ABCD9如图,在中,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,点在上若,当最小时,的面积是A2B1C6D710已知抛物线:上有两点,点为该抛物线的顶点,且满足,则的取值范围为ABC或D或二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11若是锐角且,则的度数是 12若单

3、项式与的差是,则13如图,直线,分别与相切于,且,若,则的长等于 14九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如表所示实心球成绩(单位:人数1129385这10名同学实心球投掷的平均成绩为15如图,在正方形中,点,分别在边,上,点,都在对角线上,且四边形和均为正方形,则的值等于16如图,在矩形中,点是边上一点,连接,将沿对折,点落在边上点处,与对角线交于点,连接若,则三、解答题(本题有7小题,共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17以下是圆圆解不等式的解答过程解:去分母,得去括号,得移项,得合并同类项,得两边都除以,得圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案18为庆祝“五四

4、”青年节,某中学举行了一场书法比赛,比赛结束后,书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数,满分100分)作为样本,整理并绘制成如图不完整的统计图表分数段频数频率300.150.4560200.1请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表格中,;(2)把频数分布直方图补充完整;(3)全校共有600名学生参加比赛,请你估计成绩不低于80分的学生人数19如图,在四边形中,对角线、交于,平分(1)求证:四边形是菱形;(2)过点作交的延长线于点,连接,若,求的长20已知一次函数与反比例函数的图象交于点,且,两点的横坐标分别为2和4(1)请分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)若,均在(1)

5、中一次函数的图象上,求的值;(3)对于,请直接写出与的大小关系21如图,已知等边,在,边分别取点,使,连接,相交于点(1)求证:(2)若求的值设的面积为,四边形的面积为,求的值22在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,(1)若,点到轴的距离为 ;求此抛物线与轴的两个交点之间的距离;(2)已知点到轴的距离为4,若此抛物线与直线必有两个交点,分别为,其中,若点,在此抛物线上,当时,总满足,求的值和的取值范围23如图,内接于,连接,记,(1)探究与之间的数量关系,并证明(2)设与交于点,半径为1,若,求由线段,弧围成的图形面积若,设,用含的代数式表示线段的长2022年浙江省杭州市中考数学考前必刷试卷一

6、、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1化简后是AB3CD以上都不对【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解析】,故选:2某市在一次扶贫助残活动中,捐款约61800000元,请将61800000元用科学记数法表示,其结果为A元B元C 元D元【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数【解析】,故选:3代数式因式分解为ABCD【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解析】故选:4

7、下列计算正确的是ABCD【分析】根据二次根式的性质,进行逐一化简即可判断【解析】,故选项错误,不符合题意;,故选项错误,不符合题意;,故选项正确,符合题意;,故选项错误,不符合题意故选:5如图,则的长度可能是A3B5C3或5D4.5【分析】根据垂线段最短可得【解析】,即的长度的取值范围是大于3且小于5故选:6我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人与车数各是多少?若设有个人,则可列方程是ABCD【分析】根据“每3人乘1车,最终剩余2辆车;若每2人

8、共乘1车,最终剩余9个人无车可乘”,即可得出关于的一元一次方程,此题得解【解析】依题意得:故选:7小小同学利用6张形状、大小,材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是ABCD【分析】画树状图,共有30个等可能的结果,两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个,再由概率公式求解即可【解析】画树状图如图:共有30个等可能的结果,两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率为,故选:8二次函数的图象如图所示,点在轴的正半轴上,且,设,则的取值范围为ABCD【分析】法一:由图象得时,即,当

9、时,得抛物线与轴有两个交点,即可判断的范围法二:根据抛物线开口方向和与轴交点位置确定,的取值范围,结合函数图象,当时,函数值为负,求得,从而求解【解析】方法一:,不在抛物线上,当抛物线,时,当抛物线时,得,由图象知,即,方法二:抛物线开口向下,;与轴的交点在正半轴,;由图象观察知,当时,函数值为负,即,故选:9如图,在中,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,点在上若,当最小时,的面积是A2B1C6D7【分析】根据“垂线段最短”可得,根据角平分线的性质得到,根据全等三角形的性质得到,求得,根据三角形的面积公式计算即可【

10、解析】点为线段上的一个动点,最短,由基本尺规作图可知,是的角平分线,的面积,故选:10已知抛物线:上有两点,点为该抛物线的顶点,且满足,则的取值范围为ABC或D或【分析】根据题意和点为该抛物线的顶点,且满足,可知该抛物线开口向下,然后利用二次函数的性质,即可得到的取值范围【解析】抛物线:,点为该抛物线的顶点,该抛物线的对称轴是直线,点,在抛物线:的图象上且,该抛物线开口向下,解得,故选:二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11若是锐角且,则的度数是 【分析】结合各特殊角的三角函数值,进行求解即可【解析】是锐角且,故答案为:12若单项式与的差是,则13【分析】利用同类项的概念得出,进

11、而求出即可;【解析】单项式与的差是,解得:,把,代入,故答案为:1313如图,直线,分别与相切于,且,若,则的长等于 【分析】根据平行线的性质以及切线长定理,即可证明,再根据勾股定理即可求得的长,再结合切线长定理即可求解【解析】,直线,分别与相切于,在中,故答案为:14九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如表所示实心球成绩(单位:人数1129385这10名同学实心球投掷的平均成绩为8.9【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可【解析】根据题意得:,答:这10名同学实心球投掷的平均成绩为故答案为:8.915如图,在正方形中,点,分别在边,上,点,都在对角线上,且四边形和均为正方形,则的值

12、等于【分析】根据正方形对角线的性质得到,四边形和均为正方形,推出与是等腰直角三角形,于是得到,同理,即可得到结论【解析】在正方形中,四边形和均为正方形,与是等腰直角三角形,同理,故答案为:16如图,在矩形中,点是边上一点,连接,将沿对折,点落在边上点处,与对角线交于点,连接若,则【分析】由对折的性质得,再由,证明,从而得,由相似三角形的性质求得,进而由勾股定理得【解析】四边形是矩形,由折叠的性质得,即,故答案为:三、解答题(本题有7小题,共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17以下是圆圆解不等式的解答过程解:去分母,得去括号,得移项,得合并同类项,得两边都除以,得圆圆的解答

13、正确吗?如果不正确,写出正确的答案【分析】在去分母的时候以及在去括号上有错误,所以红红的解答不对,正确解答即可【解析】以上解答过程有错误,正确解答如下:去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得两边都除以,得18为庆祝“五四”青年节,某中学举行了一场书法比赛,比赛结束后,书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数,满分100分)作为样本,整理并绘制成如图不完整的统计图表分数段频数频率300.150.4560200.1请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表格中90,;(2)把频数分布直方图补充完整;(3)全校共有600名学生参加比赛,请你估计成绩不低于80分的学生人数【分析】(1

14、)在第一组的有30人,占调查人数的0.15,可求出调查人数,进而求出、的值;(2)由,可补全频数分布直方图;(3)样本估计总体,样本中80分以上占,因此求600人的即可【解析】(1)(人,故答案为:90,0.30,(2)补全频数分布直方图如图所示:(3)(人,答:全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人19如图,在四边形中,对角线、交于,平分(1)求证:四边形是菱形;(2)过点作交的延长线于点,连接,若,求的长【分析】(1)先证,再证,得,然后证四边形是平行四边形,即可得出结论;(2)先证,再求出,然后由勾股定理求出,即可得出结论【解答】(1)证明:,为的平分线,四边形是平行四边形,

15、又,是菱形;(2)解:四边形是菱形,在中,20已知一次函数与反比例函数的图象交于点,且,两点的横坐标分别为2和4(1)请分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)若,均在(1)中一次函数的图象上,求的值;(3)对于,请直接写出与的大小关系【分析】(1)图象交于点、,且、两点的横坐标分别为2和4,当或时,两个函数的函数值相等,据此即可得到方程组,从而求解;(2)把、的坐标代入一次函数的解析式列出方程组求得、的数量关系,进而求得结果;(3)根据函数的性质,结合图象即可直接写出结果【解析】(1)根据题意得:,解得:,;一次函数的解析式为:,反比例函数的解析式为:;(2)把,代入,得,两方程相减,得

16、,;(3)根据题意,当时,画出草图如下,由函数图象可知,当和时,;当时,;当或4时,21如图,已知等边,在,边分别取点,使,连接,相交于点(1)求证:(2)若求的值设的面积为,四边形的面积为,求的值【分析】(1)由等边,可得,已知,利用判定可得结论;(2)过点作,交于点,利用平行线分线段成比例定理可得结论;设的面积为,连接,四边形的面积等于的面积与的面积之和,利用等高的三角形的面积比等于它们底的比,分别用表示的面积与的面积,通过计算,结论可得【解答】(1)证明:是等边三角形,在和中,解(2)过点作,交于点,如图,如图,连接,设,22在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,(1)若,点到轴的距离为

17、16;求此抛物线与轴的两个交点之间的距离;(2)已知点到轴的距离为4,若此抛物线与直线必有两个交点,分别为,其中,若点,在此抛物线上,当时,总满足,求的值和的取值范围【分析】(1)将代入函数解析式求点的纵坐标,进而求解把代入函数解析式,分别求出,再作差求解(2)由点到轴的距离为4可得,根据,结合图象可得抛物线开口向上时,点在点右侧时满足题意,进而求解【解析】(1)把代入得,点坐标为,点到轴距离为16,故答案为:16将代入得,解得,(2)点坐标为,解得,当时,总满足,当时,随增大而减小,当点在点,右侧或与点重合,抛物线开口向上时满足题意,如图,点纵坐标为,将代入得,解得,时满足题意,令,整理得,

18、抛物线与直线有2个交点,解得,23如图,内接于,连接,记,(1)探究与之间的数量关系,并证明(2)设与交于点,半径为1,若,求由线段,弧围成的图形面积若,设,用含的代数式表示线段的长【分析】(1)连接,利用圆周角定理可得,利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出结论;(2)利用(1)的结论与已知条件可得,则为等腰直角三角形,利用直角三角形的边角关系定理可得,过点作于点,利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理可求线段的长,利用的面积减去扇形的面积即可求得结论;延长,交圆于点,连接,利用圆周角定理可得,利于等腰三角形的性质可得,进而得到;过点作于点,利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理可求,则,利用平行线的性质可得,由相似三角形对应边成比例得出比例式,设,则,代入比例式,解方程即可得出结论【解析】(1)与之间的数量关系为:理由:连接,如图,(2),过点作于点,如图,则,延长,交圆于点,连接,如图,过点作于点,则,设,则,解得: