1、2022 年四川省南充市名校联考中考数学适应性试卷年四川省南充市名校联考中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列各式，结果为3 的是（ ） A（3） B|3| C+|3| D|（+3）| 2如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队”字相对面上的字是（ ） A合 B作 C精 D神 3如图，直线 mn，被直线 a 所截，若132则1 的大小为（ ） A120 B150 C140 D135 4为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了 60 名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力
2、的众数和中位数分别是（ ） 视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数（人） 8 6 9 9 16 12 A4.9 和 4.8 B4.9 和 4.9 C4.8 和 4.8 D4.8 和 4.9 5下列计算正确的是（ ） Aa3+3a34a6 B （a3）2a5 Ca6 a2a3 Da3a3a6 6一元一次不等式 3（7x）1+x 的正整数解有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7在直角坐标系中，将直线 yx 向下平移 2 个单位后经过点（a，2） ，则 a 的值为（ ） A0 B4 C4 D3 8如图，C90 ，ACDC，ECBC，AB10，sinA0.
3、6，则 AE 长为（ ） A2.4 B2 C1.6 D1 9如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边 BC 于点 E，E 恰为边 BC 的中点，AD43，则图中阴影部分的面积为（ ） A18 38 B18 34 C24 38 D12 66 10 如图， 抛物线 ya2+bx+c 的对称轴为12x ， 经过点 （2， 0） ， 下列结论： ab； abc0； 02ac：点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在抛物线 yax2+bx+c 上，当1212xx 时，y1y2；m 为任意实数，都有a（4m21）+2b（2m+1）0其中正确结论有（ ） A2 个 B3 个 C4
4、 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算2256244mmmm结果是 12直角坐标系中，点 P（2，1）和点 P（a，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 13如图，在ABCD 中，AE 平分BAD 与 BC 交于 E若D50 ，则AEC 的大小为 度 14反比例函数图象上有 A（m，12） ，B（n，6m）两点，则 n 的值为 15有 A，B 两种医用外科口罩，2 包 A 型口跟与 3 包 B 型口罩合计 27 元，7 包 A 型口跟与 8 包 B 型口罩合计 77 元，则 3 包 A 型口罩与
5、 2 包 B 型口罩合计 元 16如图，矩形 ABCD 中，4D12，点 P 是边 AD 上一动点（不与端点重合） ，点 E 与点 A 关于 BP 对称，线段 DE 最小为 8，则 AB 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17计算201( 32)3tan30|13 |2 18如图，点 C，D 在线段 AF 上，ADCF，BC/EF，BE 求证：AB/DE 19为迎接建党 100 周年，学校曾举办“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作、书画、演讲、舞蹈，依次用字母 A，B，C，D 表示，分别写在 4 张完全相同的不透明的卡片正面，
6、然后将背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小颖从中随机抽取 1 张卡片是舞蹈社团 D 的概率是 （2）小颖从中抽取 1 张卡片，记录后不放回，再从剩下的卡片中抽取 1 张，记录，请用列表法或画树状图求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团 C 的概率 20已知关于 x 的方程：x2+（m2）xm0 （1）求证：无论 m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2）设非 0 实数 m，n 是方程的两根，试求 mn 的值 21如图，已知反比例函数kyx（x0）的图象经过 A（1，6） ，B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式 （2）若点 C 的坐标为（4，0） ，求BC
7、AB的值 22如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，DAB2B，过 C 作 CEDA 交 DA 的延长线于 E （1）求证：CE 是O 的切线 （2）若 DE2CE，BC4，求O 的半径 232022 年 2 月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费 10400 元，14000 元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多 9 元 （1）求甲、乙两种纪念品每个的进价 （2）经销中发现，甲种纪念品每个售价 46 元时，每天可售 40 个，乙种纪念品每个售价 45 元时，每天可售80 个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价
8、结果甲种纪念品单价降 1 元可多卖 4 个，乙种纪念品单价提 1 元就少卖 2 个，若某天两种纪念品共销售 140 个，则这天最大毛利是多少？ 24点 M，N 为正方形 ABCD 平面内两点，BMBN （1）如图 1，点 M 为边 CD 上一点，D，A，N 三点共线求证：BMBN （2）如图 2，点 M 为正方形 ABCD 外一点，CMMN，M，A，N 三点共线BMBN 是否仍然成立，请说明理由 （3）在（2）的条件下，若 CM1，BN42，求正方形的边长 25如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B，与 y 轴正半轴交于 C，OBOC3OA （1）求这条抛物线的解
9、析式 （2）如图 1，在抛物线对称轴上求一点 P，使 CPBP （3）如图 2，若点 E 在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点 F，使以 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、1B；2C；3D；4A；5D；6B；7C；8B；9A；10B 9解析：连接AE，1122BEBCAE30BAE 10解析： （1）由图象知0,0ac又对称轴1022bxa ，0ba 则0abc正确正确 （2）由对称性得与 x 轴另一交点为(1,0)，则0abc 由ba，可得20ac02ca 正确 （3）12x 时，y 随
10、x 的增大而增大错误 （4）由图象可知当12x 时，雨数值最小“21142ambmcabc” 2442ambmab2412 (21)0ambm错误 综上，说法正确有 3 个，选 B 二、1132m 121 13115 142解析：0mn ，由126mmn，得2m 1523解析：由题意，2327,7877.?abab解得3a ，7b，3 32 723 另可，223 165解析：连接BE，则BEBA E 在以 B 为圆心，BA为半径的圆上 当 B，E，D 三点共线时，DE最短 设ABx，则CDx，8BDx 由勾股定理，得22212(8)xx 解得5x 即AB的长为 5 三、17解：原式313314
11、3 （4 分） 13314 （6 分） 4 （8 分） 18证明：BCEF，ACBF （2 分） ADCF，ACDF （4 分） BE ， ()ABCDEF ASA （6 分） AEDF （7 分） ABDE （8 分） 19解： （1）14 （2 分） （2）由题意，列表 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC （6 分） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中有一张是演讲社团 C 的结果共有 6 种 （7 分） P（有 1 张是 C）61122 （8 分） 20 （1）证明：2(2)4mm （2 分） 24m （3 分） 无
12、论 m 取何实数时，总有240m （4 分） 方程总有两个不相等的实数根 （5 分） （2）把xm代入方程，得2(2)0mmmm （6 分） 即223mm （7 分） 0m，32m （8 分） 由根与系数的关系，mnm （9 分） 1n 52mn （10 分） 21解： （1）将(1,6)A代入，可得6k （2 分） 反比例函数解析式为6yx （4 分） （2）设直线AC的解析式为ykxb 则6,40.kbkb （5 分） 解得2,8kb 直线AC的解析式为28yx （6 分） 由628xx ，得2430 xx （7 分） 1x ，或3x （8 分） 作ADx轴于 D，BEx轴于 E1OD,3
13、OE 2DE ，1CE （9 分） 由作图ADBE，12BCCEABDE （10 分 22 （1）证明：连接OC则2AOCB （1 分） 2DABB ，DABAOC （2 分） DEOC （3 分） CEDA，CEOC （4 分） CE是O的切线 （5 分） （2）解：连接AC则90ACB （6 分） CEDA，90E BD ，ABCCDE （7 分） 2BCDEACCE （8 分） 4BC ，2AC （9 分） 22242 5AB O的半径为5 （10 分） 23解： （1）设甲种纪念品每个进价为 m 元由题意，得10400140009mm （2 分） 解得26m （3 分） 经检验26m是
14、原方程的解 （4 分） 此时935m 即甲、乙两种纪念品每个进价分别为 26 元、35 元 （5 分） （2）设甲种纪念品每个降价 x 元，则每天销售甲种纪念品404x个 进而每天销售乙种纪念品140(404 )(1004 )xx个 （6 分） 比原来销售 80 个少(420)x 个，因此乙种纪念品的单价提高了(210)x 元 （7 分） 设每天的销售毛利为 y 元，则 (4626)(404 )4535(210)(1004 )yxxxx （8 分） 整理，得212(10)2000(520)yxx （9 分） 当10 x 时，y 取得最大值，最大值为 2000 即这一天销售的最大利润是 2000
15、 元 （10 分） 24 （1）证明：ABCD是正方形，ABCB，90NABABCC （1 分） BMBN，90NBM ABNCBM （2 分） ABNCBM BNBM （3 分） （2）解：BMBN仍然成立，理由如下： （4 分） ABCD是正方形，ABCB，90ABC BMBN，ABNCBM （5 分） CMMN，180BAMBCM 180BAMBAN，BANBCM （6 分） ABNCBM ASABNBM （7 分） （3）解：如图，连接AC 由（2） ，1A N C M，4 2BMBN （8 分） 28MNBM7AM （9 分） 由勾股定理，22250ACAMCM 5ABBC （10
16、分） 25解： （1）( 1,0),3AOBOCOA， (3,0),(0,3)BC （1 分） 抛物线为23yaxbx 把 A，B 的坐标代入，得 30,9330.abab （2 分） 解得1,2ab 抛物线的解析式为223yxx （3 分） （2）抛物线223yxx 的对称轴为1x 如图 1，设(1,)Pm，作PMy轴于 M，BNx交PM于 N （4 分） 90PMCN CPBP，90BPC PBNCPM BPNPCM （5 分） PNCMBNPM 由题意，2,1,3PNBNm PMCMm （6 分） 231mm即2320mm取正根3172m 当(1,)Pm在第四象限时，231mm 即232
17、0mm取负根3172m 即3171,2P，或3171,2 此时，CPBP （7 分） （3）抛物线223yxx 对称轴为1x ，设(1, )En （8 分） 如图 2，若BCEF，由(0,3)C到(1, )En向右平移了 1 个单位， 则(3,0)B到点 F 也应向右平移 1 个单位， 点 F 的横坐标为 4，点 F 为(4, 5) （9 分） 如图 3，若BCEF，由(3,0)B到点(1, )En向左平移了 2 个单位， 则点(0,3)C到点 F 也应向左平移 2 个单位， 点 F 的横坐标为2，点 F 为( 2, 5) （10 分） 如图 4，若BC为对角线，设BC，EF交于 M，则 M 为BC中点， 由点(3,0)B、点(0,3)C可得3 3,2 2M M 也应为对角线EF的中点，由(1, )En可得(2,3)F （11 分） 综上，当(4, 5),( 2, 5),(2,3)F时，以 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形 （12 分）
