1、 注意事项： 2019 年南充市中考适应性联考 数 学 试 卷 （满分 120 分，时间 120 分） （1） 答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置 （2） 所有解答内容均需涂、写在答题卡上 （3） 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂 （4） 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0.5 毫米黑色字迹笔书写 一、选 择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项 的代号填涂答题卡对应位置涂涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记 0 分 1. 在下列
2、 4 个数中，最小的数是（ ） A （3） 0 B （ ） 2 C （ 3） D 3 2. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A （x y ） （x y ）x 2 y 2 B 1x x 1 x x Cx 2 4x 4（x 2） 2 Dx（x 2 x） 1 1 x 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A检测 100 只灯泡的质量情况 B了解在南充务工人员月收入的大致情况 C. 了解全市学生观看“开学第一课”的情况 D. 了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率 3(x + 2) x + 4, 4.不等式组2 + 1 3 x 1 的整数解之和是（ ） A3 B4 C5 D6 5.如图，把一副
3、三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则1 与2 的差是 （ ） A45 B30 C25 D20 6.某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了 70 元，其中一个赢利 40%，另一个亏本 30%，针对这两个计算器，这家商店（ ） A赚了 10% B赚了 10 元 C亏了 10% D亏了 10 元 7.如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若顺次联接 ABCD 各边中点，可得到的一个新 的四边形添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（ ） A ACBD BABBC CABDADB DABOBAO 8.如图，在正六边形 ABCDEF 外作正方形 DEGH，连接 AH
4、，则 tanHAB 等于（ ） A3 B 1 C2 D 1 （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 9.如图，ABC 的内切圆与三边分别切于点 D，E，F，下列结论正确的是 （） AEDFB B2EDFAC C 2AFEDEDF DAEDBFECDF180 10.已知抛物线 yax 2 bx c（a0）经过点（1，0），（0，3） ，对称轴在 y 轴右侧，则下列 结论：a0；抛物线经过（1，0） ；方程 ax 2 bx c1 有两个不相等的实数根；3 ab3正确的有（ ） A B C D 二、填 空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 请 将答案填在答题卡对应题号的横
5、线上 11计算： （2 sin45） 0 8 3 （第 13 题） 12. 若关于 x 的方程 x 2 mx 2n0 有一个根是 2，则 m n 13. 如图，把大正方形平均分成 9 个小正方形，其中有 2 个已涂黑，剩余的 7 个小正方形分 别用 1，2，3，7 表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑， 使 3 个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是 14. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E若 CD6 cm，CAB22.5，则O 的半 径为 （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 15.如图，若抛物线 yx 2与双曲线 y 2 （x0）上
6、有三个不同的点 A（x1， m） ， B（x2， m） ，C（x 3，m） ，则当 nx 1 x 2 x 3 时，m 与 n 的关系为 16.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，B120点 P 是对角线 AC 上一点（不与端点 A 1 重合） ，则线段 2 APPD 的最小值为 三、（本大题共 9 小题，共 72 分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 x +1 4 17 （6 分）计算： x 1 x 2 1 1 18 （6 分）如图，ABCD，延长 BD 到 E，1 E2，1 23求证： BECD 19 （6 分）近年“微信”、“支付宝”、“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便
7、利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这 4 种中选1 种） 随机调查了 m 人，并将调查结果绘制成如下统计图（尚未完善） （1） 根据图中信息，可知 m ，n ； （2） 已知 A，B 两同学都最认可“微信”，C 最认可“支付宝”，D 最认可“网购”从这 4 名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一 样的概率 20 （8 分）已知关于 x 的方程 x 2 （2k1）x k 2 0 有两个不相等的实数根 x 1 和 x 2 （1） 求实数 k 的取值范围； （2） 当x 1 x 2 k 时，求实数 k 的值 21 （8 分）如图，直
8、线 y 1 2 x与双曲线数 y 交于 A，B 两点，点 A 的纵坐标是2 （1） 求反比例函数的解析式 （2）根据图象直接写出不等式 1 2 x 的解集 （3）将直线 y 1 2 x 向 上平移后，与 y 轴交于点 C， 与 x 轴交于点 D当四边形 ABDC 是平行四边形时， 求 直线 CD 的解析式 22 （8 分）如图，AB 是半O 的直径，点 C，D 在半圆上，CDBD，过点 D 作 EFAC 于 E，交 AB 的延长线于 F （1） 求证：EF 是O 的切线 3 （2） 当 BF4，sinF 5 时，求 AE 的长 23 （10 分）某商店试销一款进价为 60 元/件的新童装，并与
9、供货商约定，试销期间售价不低 于进价，也不得高于进价的 45%，同一周内售价不变从试销记录看到，单价定为 65 元 这周，销售了 55 件；单价定为 75 元这周，销售了 45 件每周销量 y（件） 与销售单 价 x（元）符合一次函数关系 （1） 求每周销量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系式 （2） 商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利 W 是多少元？ （3） 若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于 500 元，试确定售价 x 的范围 24 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，O 是 BC 边的中点，P 是正方形内一动 点，且 OP2，连接 D
10、P，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 90到 DQ，连接 AP，CQ （1） 直接写出线段 AP 和 CQ 的关系 （2） 当 A，O，P 三点共线时，求线段 DP 的长 （3） 连接 PQ，求线段 PQ 的最小值 25 （10 分）如图，抛物线 yax 2 bx 4 与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（4，0） 点 C 是抛物线第一象限上一点，CHx 轴于 H点 D 是 BC 的中点，DH 与 y 轴交于点 E （1） 求抛物线的解析式 （2） 当 C 恰好是抛物线的顶点时，求点 E 的坐标 3 （3） 当CHB 的面积是EHB 面积的 2 tanDHB 的值 时，求 2019 年南充
11、市中考适应性联考 数 学试题 参考 答案及 评分 意见 说明： （ 1 ） 阅 卷前 务必 认真阅 读参 考答 案和 评分 意见, 明 确评分 标准, 不得随 意拔 高或降 低标准 （ 2 ） 全卷满 分 120 分, 参考答案和 评分意见所 给分数表示考 生正确完成 当前步骤时 应得的 累加 分数 （ 3 ） 参 考答 案和 评分意 见仅 是解 答的 一种, 如 果考 生的解 答与 参考 答案不 同, 只要 正确就 应该 参照 评分 意见 给分. 合理 精简 解答 步骤, 其简化 部分 不影 响评 分 （ 4 ） 要 坚持 每题 评阅 到底. 如果 考生 解答 过程 发生 错误, 只 要不
12、降低 后继 部分的难 度且后继部分 再无新的 错 误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错 误, 后面 部分 不予 得分; 若 是相对 独立 的得 分点, 其 中一处 错误 不影 响其 它得 分点的 评分 一、选 择题（每小题 3 分，共 30 分） 1D；2A；3D；4C；5B；6D；7D；8B；9B；10C 8解析：连接 BD，则 B，D，H 共线BD ，BH 1 9解析：连接 IE，IF则I21，IEAB，IFBCI+B180 21 B180选项 A 不确定 AC B180，21A C选项 B 正 确 连接 IA则 DEIA23FED3 FED1EAD选项 C 错误 （
13、BAC 24） （B 25） （C 26）1803， 4 5 6180选项 D 错误 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 10解析：如图，抛物线经过（1，0） ， （0，3） ，对称轴在 y 轴右侧，开口向 下否则开口向上，对称轴必在 y 轴左侧 a0，正确 抛物线已经过（1，0） ，若再经过（1，0） ，则对称轴必是 y 轴错误 抛物线经过 C（0，3） ，肯定与直线 y1 有两个交点正确 由已知 yax 2 bx 3，ab3=0，ab3a0，b3ab3 b 由对称轴 x 2a 0，得 b0a b 3ab 3=0a b3正确 二、填 空（每小题 3 分，共 18 分） 5 11
14、1 122 13 7 143 解析：连接 OC，则COB2A45OC CE3 （第 14 题） （第 15 题） （第 60 题） 15mn2解析：如图，在抛物线上的两点，关于 y 轴对称，横坐标互为相反 数 不妨 x 1 x 20，nx 3mn2 162 解析：如图，作 PEAB 于 E，DFAB 于 FB120，DAB60 1 130，AE 2 1 1 AD2PE 2 AP ，DP2 APPDPE PDDF2 2 三、（每小题 6 分，共 18 分） (x +1) 2 4 (x 2 1) 17解：原式 (x +1)(x 1) （2 分） x 2 + 2x +1 4 x 2 +1 (x +1
15、)(x 1) 2(x 1) （3 分） 2x 2 (x +1)(x 1) 2 （4 分） (x +1)(x 1) （5 分） x +1 （6 分） 18证明：ABCD，45 （1 分） 1 E2，1 E6， 26 （2 分） ABBD （3 分） 1 23，BAE3 （4 分） ABE 和BDC （5 分） BEDC （6 分） 19解：（1）由共享单车 12 人占 20%，知调查总人数为 12 20% 60（人） 21 7 支付宝占的百分数为 60 20 35% 两空应填 60，35% （2 分） （2） 列表 微 微 支 网 微 微微 微支 微网 微 微微 微支 微网 支 支微 支微 支网
16、 网 网微 网微 网支 （4 分） 由表可知，共有 12 种等可能结果不一样的有 10 种 （5 分） 10 抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率 P 12 5 （6 分） 6 20解： （1）由 （2k1） 2 4k 2 （1 分） 4k 10， （2 分） 1 得 k 4 （3 分） （2）由根系关系，得 x 1 x 22k1，x 1x 2k 2 x 1 x 2 k，（x 1 x 2） 2 5k 2 （4 分） （x 1+x 2） 2 4x 1x 25k 2 （2k1） 2 4k 2 5k 2 5k 2 4k10 （5 分） 1 解得 k1，或 k 5 （6 分） 若 k1，则x 1
17、x 2 0舍去 （7 分） 1 k ，符合 （8 分） 5 1 21解：（1）由 2 x2，得 x4 （1 分） 点 A 的坐标是（4，2） （2 分） k428 8 反比例函数的解析式 y x （3 分） （2）由（1） ，点 B 的坐标是（4，2） 1 k 不等式 x 2 x 的解集是 x4，和 0x4 （5 分） （3） 作 AHx 轴于 H则 AH2 当 ABDC 是平行四边形时，CDAB2OA （6 分） OC2AH4（7 分） 1 直线 CD 的解析式为 y 2 x 4 （8 分） 22 （1）证明：连接 AD，OD （1 分） CDBD，弧 CD弧 BD 12 （2 分） OAO
18、D，2313 AEOD （3 分） EFAC，EFOD EF 是O 的切线 （4 分） （2）解：设O 的半径为 r OD 在 RtODF 中，sinF OF （5 分） r 3 r + 4 5 解得 r6 （6 分） OD OF 由 AEOD，得 AE AF 48 6 10 AE 16 （7 分） AE （8 分） 5 23解： （1）设 y 与 x 之间的关系式为 ykxb （1 分） 65k + b = 55, k = 1, 则 75k + b = 45. （2 分）解得 b=120所求关系式为 yx120 （3 分） （2）由（1） ，W（x60） （x120）x 2 180x7200
19、 （4 分） 配方，得 W（x90） 2 900 a10，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大 （5 分） 而最大售价为 60（145%）87（元） ， （6 分） 当 x87 时，W（8790） 2 900891 即当售价定为 87 元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是 891 元（7 分） （3）由 W（x90） 2 900500，得（x90） 2 400 （8 分） 解得 x 170，x 2110 （9 分） 由（2）知，x8770x87 即商店一周内这项销售获得毛利不低于 500 元，售价 x 的范围应在 70 元到 87 元之间 （10 分） (2 5) 2 + ( 5) 22
20、5 4 2 +1 217 24解： （1）APCQ，APCQ （2 分） （2） 作 DHAP 于 H （3 分） 1 O 是 BC 边的中点，OB 2 当 A，O，P 三点共线时， 由勾股定理，得 AO BC 5 （4 分） ABCD 是正方形，B90，ADBC 12 AB sin1sin2 AO OB ，cos1cos2 5 AO 5 （5 分） DHADsin12 4，AHADcos12 5 2 （6 分） 5 PHAO AH OP5 221 DP （7 分） （3）DQDP，PDQ90，PQ 连接 OD，则 OD5 DP （8 分） OP DPOD，DP523 （9 分） PQ3 线段
21、 PQ 的最小值 3 （10 分） 25解：（1）将 A（2，0） ，B（4，0）代入解析式，得 4a 2b + 4 = 0, 16a + 4b + 4 = 0. 1 2a b + 2 = 0, 化简，得 4a + b +1 = 0. （1 分） 解得 a 2 ，b1 抛物线解析式 y 1 x 2 x 4 （2 分） 2 （2）由（1） ，配方，得 y 1 （x 2 2x ） 4 y 1 （x1） 2 9 2 2 2 9 顶点坐标为 C（1， 2 ） （3 分） CHx 轴，H（1，0） BH413 2 5 2 4 2 5 3 点 D 是 BC 的中点，点 D 的横坐标为 1 2 5 9 ，纵
22、坐标为 2 4 5 点 D 的坐标为（ 2 9 ， ） （4 分） 4 设直线 DH 的解析式为 ykxn 5 9 将 D（ ， 2 4 ） ，H（1，0）代入，得 5 k + n = 9 , k + n = 0. 3 3 （5 分） 3 3 解得 k 2 ，n 2 直线 DH 的解析式为 y x 2 2 3 点 E 的坐标是（0， 2 ） （6 分） （3） CHB 与EHB 有公共边 BC， S CHB CHCH 3 （7 分） S EHB EOEO 2 1 点 D 是 RtCHB 斜边 BC 的中点，DH 2 2313 CHB490， BCDB12 CHBEHO （8 分） CH BH EO HO BH 3 HO 2 8 4 HO HO 3 2 8 12 3HO82HOHO 5 8 由抛物线解析式知，当 x 5 BH4 5 时， （9 分） 5 1 8 2 9 1 9 9 9 24 108 y 1 2 2 25 2 2 25 25 即 CH 108 25 CH tan2tan1 BH 9 108 25 12 9 5 5 即 tanDHB 5 （10 分） （注：（2）问也可像（3）问用相似，（3）问也可像（2）问用坐标）
