1、 2022 年四川省绵阳市江油市八校联考中考数学适应性试卷年四川省绵阳市江油市八校联考中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5的相反数是( ) A. 0.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 5 2. 整式32的系数是( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3. 若 1有意义，则的取值范围是( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 4. 已知4= ，8= ，其中，为正整数，则22+6= ( ) A. 2 B. + 2 C. 23 D. 2+ 3 5. 如图，二次函数 = 2+ + ( 0)
2、的图象与轴交于两点(1,0)，(2,0)，其中0 1 1.下列四个结论： 0； + 2 + 4 0；4+ 72的解都能使不等式( 6) 0) (1)若该反比例函数与正比例函数 = 2的图象有一个交点的纵坐标为2，求的值； (2)若该反比例函数与过点(2,0)的直线： = + 的图象交于，两点，如图所示，当 的面积为163时，求直线的解析式 25. 如图，二次函数 = 2 2 + 4 2的图象与一次函数 = 2的图象交于点、(点在右侧)，与轴交于点，点的横坐标恰好为.动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒5和25个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行 (1)求的值及
3、= 1秒时点的坐标； (2)当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围； (3)在位于轴上方的抛物线图象上任取一点， 作关于原点(0,0)的对称点为， 当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】 【分析】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 根据相反数的定义求解即可 【解答】 解：0.5的相反数是0.5， 故选： 2.【答案】 【解析】解：整式32的系数是3 故选： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解 本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如或这样的式子的系数是1或1，不
4、能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式 第 6 页，共 19 页 3.【答案】 【解析】解：若 1有意义，则 1 0， 解得： 1 故选： 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则 将已知等式代入22+6= 22 26= (22) (23)2= 4 82= 4 (8)2可得 【解答】 解： 4= ，8= ， 22+6= 22 26 = (22) (23)2 = 4 82 = 4 (8)
5、2 = 2， 故选 A 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.二次函数 = 2+ + ( 0)，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小 当 0时， 抛物线向上开口； 当 0)，对称轴在轴左；当与异号时(即 0， 抛物线对称轴在轴的右侧， 0， 0，所以正确； 图象与轴交于两点(1,0)，(2,0)，其中0 1 1， 2+02 22+12， 1 232， 当2 6， 当 = 2时， = 4 + 2 + = 0， 2 = 4 12， 4 12 6， 2 0，故正确； 当 =12时，的值为14 +12 + ，给14 +12 + 乘以
6、4，即可化为 + 2 + 4， 抛物线的对称轴1 2 1， 2 + 0， 42+ 2+ 4 0， 42+ 2 4， 0， 0， 0， 42+2 4， 即4+ 4， 故正确 故选 C 6.【答案】 第 8 页，共 19 页 【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点的坐标为(4,3) 故选： 建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点的坐标即可 本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 7.【答案】 【解析】解：设该分派站有个快递员， 依题意得：10 + 6 = 12 6， 解得： = 6， 10 + 6 = 10 6 + 6 = 66， 即该分派站现有包
7、裹66件 故选： 设该分派站有个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入(10 + 6)中即可求出该分派站现有包裹数 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：、2 3= 5，故原题计算错误； B、3和2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、(2)4= 8，故原题计算正确； D、3和2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所
8、得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可 此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则 9.【答案】 【解析】解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为(3 )小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180/，乙的速度为803/， 根据题意得：180(3)=803， 解得：1= 1.8或2= 9， 经检验：1= 1.8或2= 9是原方程的解， 2= 9不合题意，舍去， 故选： 设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为(3 )小时，根据两人对话可知：甲的速度为180/，乙的速度为803/，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可 本题考
9、查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等 10.【答案】 【解析】解： 25 30 36， 5 30 30， 5 30 72得 4， 4都能使不等式( 6) 4都能使0 13恒成立； 当 6 0，则不等式( 6) 2 + 1的解要改变方向， 6 0，即 6， 不等式( 6) 2+16， 4都能使 2+16成立， 4 2+16， 4 + 24 2 + 1， 236， 综上所述，的取值范围是236 6 故答案为：236 6 解不等式+52 72得 4，据此知 4都能使不等式( 6) 100 (2)令0.8 = 0.6 + 40， 解得： = 200， 当 200，选择
10、乙书店更省钱 第 14 页，共 19 页 【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 (1)根据题意给出的等量关系即可求出答案 (2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱 21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元， 根据题意，得：15 + 20 = 850010 + 10 = 5000， 解得 = 300 = 200， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为元， = ( 80)(20 20020 2) = 110( 240)2+ 2560， 当 = 240时，此时入住
11、16间，取得最大值，此时 = 2560， 答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元 【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； (2)根据题意可以得到关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题 本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 22.【答案】解：(1)设直线的解析式为 = + ，则 = 43 + = 0， 解得 =43 = 4， 直线的解析式为 =43 + 4 (2)如图，连接交于点.易得 = = 5， 由题意：四边形是菱形，(3 ,0)，(3 3
12、5,45)， (345,25)，(3 85,45)， 点在上， 45 =43 (3 85) + 4， 解得 =3011 =3011时，点恰好落在边上点处，此时(1511,2411). (3)如图2中，当0 5时， 在直线右侧部分是 ， =12 45 =252 如图3中，当5 6时， 在直线右侧部分是四边形 =12 6 4 12 (6 ) 4 45( 5) = 252+325 12 【解析】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 (1)利用待
13、定系数法即可解决问题； (2)如图1中，连接交于点.想办法求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题； (3)分两种情形如图2中， 当0 5时， 在直线右侧部分是 .如图3中， 当5 6时， 在直线右侧部分是四边形.分别求解即可； 23.【答案】(1)证明：连接，如图， 第 16 页，共 19 页 、为 的切线， = ， ， ， + = 90， + = 90， = ， = ， = ， = ， = ； (2)解：作 于，如图，设 的半径为， /， = = 90， 四边形为矩形， 而 = ， 四边形为正方形， = = ， 易得 和 都为等腰直角三角形， = =22， = 2， 在 中， = (2)2+
14、 2= 5， 在 中，sin =225=1010， 即sin的值为1010 【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了解直角三角形 (1)证明：连接，如图，利用切线长定理得到 = ，利用切线的性质得 ， ，再根据等角的余角相等得到 = ，则 = ，从而得到 = ； (2)作 于， 如图， 设 的半径为， 先证明四边形为正方形得 = = ， 再利用 和 都为等腰直角三角形得到 = =22， = 2，接着根据勾股定理计算出 = 5，然后根据正弦的定义求解 24.【答案】解：(1) 正比例函数 = 2的图象有一个点的纵
15、坐标为2， 2 = 2， = 1， (1,2)， 把(1,2)代入 =3，得到3 = 2， =23 (2)把(2,0)代入 = + ，可得 = 2， = + 2， 由 =3 = + 2消去得到2+ 2 3 = 0， 解得 = 3或1， (3,)，(1,3)， 的面积为163， 12 2 3 +12 2 =163， 解得 =43， 直线的解析式为 =43 +83 【解析】(1)由题意可得(1,2)，利用待定系数法即可解决问题； (2)把(2,0)代入 = + ， 可得 = 2， 可得 = + 2， 由 =3 = + 2消去得到2+ 2 3 = 0，解得 = 3或1，推出(3,)，(1,3)，根据
16、 的面积为163，可得12 2 3 +12 2 =163，解方程即可解决问题； 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25.【答案】解：(1)由题意知，交点坐标为(,2)，代人 = 2 2 + 4 2， 解得： = 2， 抛物线解析式为： = 2 2 + 2， 当 = 1秒时， = 5，设的坐标为(,)， 则2+ 2= (5)2 = 2， 解得 = 1 = 2或 = 1 = 2(舍去)， 的坐标为(1,2)； (2)经过秒后， = 5， = 25， 第 18 页，共 19 页 由(1)方法知，的坐标为(
17、,2)，的坐标为(2,4)， 由矩形的邻边与坐标轴平行可知，的坐标为(2,2)，的坐标为(,4)， 矩形在沿着射线移动的过程中，点与抛物线最先相交，如图1， 然后公共点变为2个， 点与抛物线最后相离， 然后渐行渐远， 如图2， 将(2,2)代入 = 2 2 + 2，得22+ 1 = 0， 解得： =12，或 = 1(舍)， 将(,4)代入 = 2 2 + 2，得( 1)2= 3， 解得： = 1 + 3或 = 1 3(舍) 所以，当矩形与抛物线有公共点时， 时间的取值范围是：12 1 + 3； (3)设(,)，则关于原点的对称点为(,)， 当点恰好在抛物线上时，坐标为(1,1)， 过和作坐标轴
18、平行线相交于点，如图3， 则 = 2+ 2= ( 1)2+ ( + 1)2， 又 = 2 2 + 2得( + 1)2= 3 ， 消去得： = ( + 1)2+ ( 1)2 = (3 ) + ( 1)2 = 2 3 + 4 = ( 32)2+74， 当 =32时，长度的最小值为72， 此时， = 2 2 + 2 =32， 解得： = 1 62， 点的坐标是(1 62,32). 【解析】 (1)将(,2)代人 = 2 2 + 4 2， 解方程求出， 即可求得抛物线解析式， 当 = 1秒时， = 5，设的坐标为(,)，建立方程求解即可； (2)经过秒后， = 5， = 25，得出的坐标为(,2)，的
19、坐标为(2,4)，进而得出的坐标为(2,2)，的坐标为(,4)，将(2,2)代入 = 2 2 + 2，得22+ 1 = 0，解方程即可，将(1,4)代入 = 2 2 + 2，得( 1)2= 3，解方程即可得出答案； (3)设(,)， 则关于原点的对称点为(,)， 当点恰好在抛物线上时， 坐标为(1,1)， 过和作 坐标轴平行线相交于点， 如图3， 利用勾股定理可得 = ( + 1)2+ ( 1)2= ( 32)2+74， 当 =32时，长度的最小值为72，进而可得出答案 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，二次函数最值的应用，勾股定理，矩形性质，中心对称的性质等，属于中考数学压轴题，综合性很强，难度较大
