1、 2021 年福建省厦门市思明区二校联考中考二模数学试卷年福建省厦门市思明区二校联考中考二模数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）求的） 1 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） A2+13 B213 C23230 D212 2 （4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3 （4 分） 下列给出的等边三角形、 矩形、 正六边形及圆中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A
2、 B C D 4 （4 分）下列各式计算中，正确的是（ ） Aa+a2a3 B3a2a23 Ca3a2a6 D6a43a22a2 5 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOB60，AC2，则边 AB 长为（ ） A3 B2 C1 D2 6 （4 分） 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（ ） A5x457x3 B5x+457x+3 C+455=+37 D455=37 7 （4 分）为了解学生课外阅读时间
3、情况，随机收集了 20 名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时 0.5 0.8 1 大于 1 人数 2 8 6 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A0.9 和 0.8 B1 和 0.8 C0.8 和 0.8 D0.9 和 1 8 （4 分）对于方程 x2+（k+1）x+k0，下列说法正确的是（ ） A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程有两个实数根 D方程没有实数根 9 （4 分）如图，PA，PB 是O 切线，A，B 为切点，点 C 在优弧 ACB 上，且APB70，则ACB 等于（ ） A125 B110 C70 D55 10 （4 分）
4、已知二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3m，0）和 B（m+1，0） ，点 A 在点 B 的左侧， 且 m2， 给出下列四个点的坐标： P （1， m22） ， Q （3， m1） ， M （4， m2+1） ， N （2， 4a+2） 其中一定不在该二次函数图象上的点是（ ） A点 P 和点 N B点 Q 和点 N C点 P 和点 M D点 Q 和点 M 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）4 的平方根是 12 （4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 13 （4 分）某校食堂有甲、乙、丙三种
5、套餐，为了解何种套餐更受欢迎，随机调查了该校 200 名学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐分别有 80 名、70 名、50 名同学若该校共有 3000 名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢乙套餐有 名同学 14 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的三个顶点 O（0，0） ，B（4，0） ，顶点 C 的纵坐标为1，则顶点 A 的坐标为 15 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC30，点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D，连接 AD，DB，线段 DB，AC 的延长线交于点 E，若 DE= 6，则 CE 16 （4 分）如图，双曲线 y=与 RtBOC 的斜边
6、OB 交于点 A，与 BC 交于点 D，若=23，SBOD21，则 k 的值为 三、解答题： （本大题有三、解答题： （本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组：2 + 3 = 1 = 3 18 （8 分）先化简再求值： （13+1）24+1，其中 m= 3 2 19 （8 分）如图，A，B，C，D 依次在同一条直线上，ABCD，AEDF，AD，BF 与 EC 相交于点M求证：MCMB 20 （8 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABDACB （1）求证：ABOACB； （2）若 AC4，BC26，求 sinACB 21 （
7、8 分）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发， “食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题目前，该平台为广大客户仅提供 300 元、500 元、800 元、1000 元四种不同面额的提货券随机抽查了其中 100 天的销售情况，整理统计后得到如下列图表： 提货券每张面额 300 500 800 1000 销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12% （1）随机抽取一张提货券，面额不少于 800 元的概率
8、是多少？ （2）估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？ 22 （10 分）如图，点 D 是等边ABC 外部一点，把BCD 绕点 C 顺时针旋转得到ACE （1）在线段 BD 上求作点 P，使得 PBPC； （尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的情况下，若ABDDBC+AEC，求证：P，C，E 三点共线 23 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BCD90，连接 AC，BD，作DAEACB，AE 交 CD 的延长线于点 E （1）求证：AEBD； （2）若= ，CD2DE，O 的半径为 r，求劣弧的长 （用含 r 的代数式表示） 24 （12 分）达达是国
9、内值得信赖的众包物流配送服务平台，拥有超 260 万经过严格培训的达达配送员，平均 10 分钟上门取件， 60 分钟送达， 每天 24 小时全天候服务， 专人直送， 配送全程实时监控， 快捷安全，深受广大用户的欢迎服务费用按配送距离、重量及接单时段加价累计，收费方式如下表： 配送距离 d（km） 0d2 2d10 10d50 距离服务费用 8 元 超过 2km 的部分，每超过 1km 加 2 元 超过 10km 的部分， 每超过 5km 加 6 元 配送重量 m（kg） 0m2 2m10 10m50 重量服务费用 0 元 超过 2kg 的部分，每增加 1kg 加 2 元 超过 10kg 的部分
10、，每增加 5kg 加 6 元 接单时段 00：007：00 7：0022：00 22：0024：00 加价 8 元 0 元 4 元 （1）若接单时间为 7：50，把一份重量 4kg 的货物送到 5km 目的地，需付服务费用多少元？ （2）若接单时间为 6 点半，配送距离不超过 10km，配送重量不超过 2kg，写出服务费用 y（元）与配送距离 d（km）之间的函数关系式，并画出该函数图象 （3）王强家与他外婆家的距离不超过 5km，晚上 22：10，王强从家中把一份重量 mkg（m10）的海鲜 通过达达平台送到外婆家，共付服务费用 32 元，求 m 的取值范围 25 （14 分）在平面直角坐标
11、系中，点 O 是坐标原点，抛物线 L 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，顶点 C 坐标为（0，1） ，AB4，点 P 是抛物线 L 上的动点 （1）求抛物线 L 的解析式； （2）若点 C 在直线 yt（t0）上，抛物线 L 上存在点 M，使得点 M 是OBC 的外心 直接写出 t 的取值范围； 已知点 N 在 y 轴的负半轴上，且MABANO，点 D（3，m）在直线 AN 上，当 t 取得最小值时，求OPD 周长的最小值 答案答案解析解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项
12、，只有一项是符合题目要分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）求的） 1 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） A2+13 B213 C23230 D212 【分析】根据有理数的加法判断 A 选项；根据有理数的减法判断 B 选项；根据同底数幂的除法法则判断C 选项；根据负整数指数幂判断 D 选项 【解答】解：A 选项，原式1，故该选项不符合题意； B 选项，原式3，故该选项符合题意； C 选项，原式1，故该选项不符合题意； D 选项，原式=12，故该选项不符合题意； 故选：B 2 （4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边
13、看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个圆，矩形的长与圆的直径相同， 故选：B 3 （4 分） 下列给出的等边三角形、 矩形、 正六边形及圆中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故
14、本选项不合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 4 （4 分）下列各式计算中，正确的是（ ） Aa+a2a3 B3a2a23 Ca3a2a6 D6a43a22a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别判断，进而得出答案 【解答】解：Aa+a2，无法合并，故此选项不合题意； B3a2a22a2，故此选项不合题意； Ca3a2a5，故此选项不合题意； D6a43a22a2，故此选项符合题意； 故选：D 5 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOB60，AC2
15、，则边 AB 长为（ ） A3 B2 C1 D2 【分析】根据矩形的性质得出 OAOB，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOB=12AC1，ABC90， AOB60， AOB 是等边三角形， ABOAOB1， 故选：C 6 （4 分） 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（ ） A5x457x3 B5x+457x+3 C+455=+37 D455=37 【分析】设合伙人数为 x 人，根据
16、羊的总价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得：5x+457x+3 故选：B 7 （4 分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 20 名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时 0.5 0.8 1 大于 1 人数 2 8 6 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A0.9 和 0.8 B1 和 0.8 C0.8 和 0.8 D0.9 和 1 【分析】 根据表格中的数据可知共有 20 人参与调查， 从而可以得到 20 名学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决 【解答】解：由表格可得，20 名学生阅读时间的中
17、位数是0.8+12=0.9 阅读时间的众数是 0.8 故选：A 8 （4 分）对于方程 x2+（k+1）x+k0，下列说法正确的是（ ） A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程有两个实数根 D方程没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出（k+1）24k（k1）20，即可根据根的判别式的值判断根的情况 【解答】解：在方程 x2+（k+1）x+k0 中，（k+1）24k（k1）20 此方程有两个实数根； 故选：C 9 （4 分）如图，PA，PB 是O 切线，A，B 为切点，点 C 在优弧 ACB 上，且APB70，则ACB 等于（ ） A125 B110 C7
18、0 D55 【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接 OA，OB，求得AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解 【解答】解：连接 OA，OB， PA，PB 是O 的切线， PAOA，PBOB， PAOPBO90， AOB360909070110， ACB=12AOB55 故选：D 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3m，0）和 B（m+1，0） ，点 A 在点 B 的左侧， 且 m2， 给出下列四个点的坐标： P （1， m22） ， Q （3， m1） ， M （4， m2+1） ， N （2， 4a+2） 其 中
19、一定不在该二次函数图象上的点是（ ） A点 P 和点 N B点 Q 和点 N C点 P 和点 M D点 Q 和点 M 【分析】根据二次函数图象和性质判断即可 【解答】解：由题意得：3mm+1， m1， m2 1m2 当 x0 时，y0 抛物线开口向上抛物线的对称轴为：x=3+12=2 当 x1 时的函数值大于 x0 时的函数值， m222， m2 或 m2，不合题意 P 一定不在抛物线上 抛物线的对称轴是 x2， x0 时的函数值等于 x4 时的函数值 2m2+1 m1， 1m2， 点 M 一定不在抛物线上 故选：C 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分
20、） 11 （4 分）4 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求非负数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 12 （4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 13 （4 分）某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解何种套餐更受欢迎，随机调查了该校 200 名学生，其中喜欢甲、乙、丙三种
21、套餐分别有 80 名、70 名、50 名同学若该校共有 3000 名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢乙套餐有 1050 名同学 【分析】用总人数乘以样本中喜欢乙套餐的人数所占比例即可得 【解答】解：根据题意得： 300070200=1050（名） ， 答：估计该校喜欢乙套餐有 1050 名同学； 故答案为：1050 14 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的三个顶点 O（0，0） ，B（4，0） ，顶点 C 的纵坐标为1，则顶点 A 的坐标为 （2，1） 【分析】利用菱形的性质可直接求解 【解答】解：四边形 OABC 是菱形， AC 与 BO 互相垂直平分， 点
22、O（0，0） ，B（4，0） ，点 C 的纵坐标为1， 点 A（2，1） ， 故答案为： （2，1） 15 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC30，点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D，连接 AD，DB，线段 DB，AC 的延长线交于点 E，若 DE= 6，则 CE 3 1 【分析】过点 C 作 CFDE 于 F，利用三角形内角和定理得CBE30，BEC45，再解三角形CBE 即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CFDE 于 F， BAC30，ABAC， ACBABC=12(180 30) = 75， 点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D， D75，ABD75， CBE30
23、， BEC45， CBF30， BF=32，CF=12， EF=12， DEDB+BEBC+BEBC+BF+EF= 6， BC+BF+EFBC+32 +12 = 6， BC=263+3， CF=63+3， CE=623+3= 3 1， 故答案为：3 1 16 （4 分）如图，双曲线 y=与 RtBOC 的斜边 OB 交于点 A，与 BC 交于点 D，若=23，SBOD21，则 k 的值为 8 【分析】先设点 A 的坐标，然后利用=23求出点 B 的坐标，再求出点 D 的坐标，从而得到 CD 和 BD的长度，进而得到COD 和BDO 的面积比，最后求出COD 的面积，求出 k 的值 【解答】解：
24、设点 A（2a，2） ， =23， OA：OB2：5， B（5a，54） ， BCx 轴，点 D 在反比例函数图象上， D（5a，5） ，SCOD=12|k|， CD=5，BD=545=2120， =52120=421， SBOD21， SCOD4， 12|k|4， k8 或 k8（舍） ， 故答案为：8 三、解答题： （本大题有三、解答题： （本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组：2 + 3 = 1 = 3 【分析】解一：+3 得到一个关于 x 的一元一次方程，求出 x，把 x 的值代入求出 y 即可； 解二：由得 x3+y，把代入得到一个关于 y 的一元
25、一次方程，求出 y，把 y 的值代入求出 x即可 【解答】2 + 3 = 1 = 3 解一：+3，得 5x10， 解得 x2 把 x2 代入得 y1 原方程组的解是 = 2 = 1； 解二：由得：x3+y， 把代入得 2（3+y）+3y1， 解得 y1 把 y1 代入得 x2 原方程组的解是 = 2 = 1 18 （8 分）先化简再求值： （13+1）24+1，其中 m= 3 2 【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值 【解答】解：原式（+1+13+1）+1(+2)(2) =+13+1+1(+2)(2) =1+2， 当 m= 3 2 时， 原式=132+2
26、=33 19 （8 分）如图，A，B，C，D 依次在同一条直线上，ABCD，AEDF，AD，BF 与 EC 相交于点M求证：MCMB 【分析】由 ABCD，得 ACBD，再利用 SAS 证明AECDFB，得ACEDBF，再利用等角对等边可得结论 【解答】证明：ABCD， ACBD， 在AEC 和DFB 中， = = = ， AECDFB（SAS） ， ACEDBF， MCMB 20 （8 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABDACB （1）求证：ABOACB； （2）若 AC4，BC26，求 sinACB 【分析】 （1）由ABDACB，OABBAC，根据
27、“有两个角分别相等的两个三角形相似”即可证明ABOACB； （2） 由平行四边形ABCD的对角线AC、 BD交于点O， AC4 得AO2， 由ABOACB 得=， 则 AB2248， 所以 AB22， 通过计算可知 AB2+AC2BC2， 则ABC 是直角三角形， 且BAC90，而 BC26，可求出 sinACB 的值 【解答】 （1）证明：如图，ABDACB， ABOACB， OABBAC， ABOACB （2）解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AC4， AOCO=12AC2， ABOACB， =， AB2AOAC248， AB22， BC26， AB2+AC2（2
28、2）2+4224，BC2（26）224， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形，且BAC90， sinACB=2226=33 21 （8 分）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发， “食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题目前，该平台为广大客户仅提供 300 元、500 元、800 元、1000 元四种不同面额的提货券随机抽查了其中 100 天的销售情况，整理统计后得到如下列图表： 提货券每张面额
29、 300 500 800 1000 销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12% （1）随机抽取一张提货券，面额不少于 800 元的概率是多少？ （2）估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？ 【分析】 （1）直接套用概率加法公式计算； （2）利用加权平均数的定义可计算日均销售提货券的总数，计算平均每张提货券的价格 【解答】解： （1）面额不少于 800 元的概率为：18%+12%30% （2）m10030181240， 平均每天销售提货券的数量为30025+45030+50035+6501025+30+35+10=450（张） ， 平均每张提货券的销售金额为：30030%+50040
30、%+80018%+100012%554（元） 22 （10 分）如图，点 D 是等边ABC 外部一点，把BCD 绕点 C 顺时针旋转得到ACE （1）在线段 BD 上求作点 P，使得 PBPC； （尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的情况下，若ABDDBC+AEC，求证：P，C，E 三点共线 【分析】 （1）作线段 BC 的垂直平分线交 BD 于点 P，连接 PC，P 即为所求； （2）证明ACP+ACE180即可 【解答】 （1）解：如图，点 P 即为所求； （2）证明：ABAC，PBPC， ABCACB，PBCPCB， BAPACP， 由旋转的性质可知，BCDACE， DBCC
31、AE， CAE+E+ACE180，ABDDBC+AEC， ABD+ACE180， ACP+ACE180， P，C，E 共线 23 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BCD90，连接 AC，BD，作DAEACB，AE 交 CD 的延长线于点 E （1）求证：AEBD； （2）若= ，CD2DE，O 的半径为 r，求劣弧的长 （用含 r 的代数式表示） 【分析】 （1）先根据同弧所对的圆周角相等得出BDAACB，再由等量代换得出BDADAE，然后根据内错角相等两直线平行即可证明 AEBD； （2） 连接 CO 并延长交 AE 于 F， 根据平行线分线段成比例定理可得=2，
32、 则 OF=12r， 由= 可得 COBD，由 AEBD 得 COAE，根据 sinOAF=12得OAF30，由 AEBD 得BOA30，可得COA120，根据弧长公式即可求解 【解答】 （1）证明：BDAACB，DAEACB， BDADAE， AEBD； （2）解：连接 CO 并延长交 AE 于 F， CD2DE， =2， AEBD， =2， OF=12OC=12r， = ， BCCD， COBD， AEBD， COAE， sinOAF=12， OAF30， AEBD， BOA30， COACOB+BOA120， 劣弧的长为120180=23 24 （12 分）达达是国内值得信赖的众包物流配
33、送服务平台，拥有超 260 万经过严格培训的达达配送员，平均 10 分钟上门取件， 60 分钟送达， 每天 24 小时全天候服务， 专人直送， 配送全程实时监控， 快捷安全，深受广大用户的欢迎服务费用按配送距离、重量及接单时段加价累计，收费方式如下表： 配送距离 d（km） 0d2 2d10 10d50 距离服务费用 8 元 超过 2km 的部分，每超过 1km 加 2 元 超过 10km 的部分， 每超过 5km 加 6 元 配送重量 m（kg） 0m2 2m10 10m50 重量服务费用 0 元 超过 2kg 的部分，每增加 1kg 加 2 元 超过 10kg 的部分，每增加 5kg 加
34、6 元 接单时段 00：007：00 7：0022：00 22：0024：00 加价 8 元 0 元 4 元 （1）若接单时间为 7：50，把一份重量 4kg 的货物送到 5km 目的地，需付服务费用多少元？ （2）若接单时间为 6 点半，配送距离不超过 10km，配送重量不超过 2kg，写出服务费用 y（元）与配送距离 d（km）之间的函数关系式，并画出该函数图象 （3）王强家与他外婆家的距离不超过 5km，晚上 22：10，王强从家中把一份重量 mkg（m10）的海鲜 通过达达平台送到外婆家，共付服务费用 32 元，求 m 的取值范围 【分析】 （1）利用服务费距离服务费用+重量服务费用+
35、接单时段加价，即可求出结论； （2）分 0d2 及 2d10 两段考虑，当 0d2 时，y16；当 2d10 时，利用服务费距离服务费用+重量服务费用+接单时段加价，即可找出 y2d+12，进而可得出 y= 16(0 2)2 + 12(2 10)，再画出该函数的图象即可得出结论； （3）分 0d2 及 2d5 两种情况考虑，当 0d2 时，利用服务费距离服务费用+重量服务费用+接单时段加价，可得出关于 m 的一元一次方程，解之可得出 m 的值，结合 m10 可得出该值不符合题意，舍去；当 2d5 时，利用服务费距离服务费用+重量服务费用+接单时段加价，可得出关于 m，d的二元一次方程，用 m
36、表示出 d，结合 2d5 可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m10 即可得出 m 的取值范围为 9m10 【解答】解： （1）8+2（52）+2（42） 8+23+22 8+6+4 18（元） 答：需付服务费用 18 元 （2）依题意得：当 0d2 时，y8+816； 当 2d10 时，y8+2（d2）+82d+12 服务费用 y（元）与配送距离 d（km）之间的函数关系式为 y= 16(0 2)2 + 12(2 10) 当 d2 时，y16； 当 d10 时，y210+1232 依照题意画出函数图象，如图所示 （3）依照题意：当 0d2 时，8+2（m
37、2）+432， 解得：m12（不符合题意） ； 当 2d5 时，8+2（d2）+2（m2）+432， d14m，即14 214 5， 解得：9m12 又m10， 9m10 m 的取值范围为 9m10 25 （14 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，抛物线 L 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，顶点 C 坐标为（0，1） ，AB4，点 P 是抛物线 L 上的动点 （1）求抛物线 L 的解析式； （2）若点 C 在直线 yt（t0）上，抛物线 L 上存在点 M，使得点 M 是OBC 的外心 直接写出 t 的取值范围； 已知点 N 在 y 轴的负半轴上，且MABA
38、NO，点 D（3，m）在直线 AN 上，当 t 取得最小值时，求OPD 周长的最小值 【分析】 （1）根据顶点在 y 轴上，设抛物线解析式是：yax21，根据对称性求出点 B 的坐标，将其代入求得结果； （2）确定点 M 在 OB 的垂直平分线上，从而确定点 M 的坐标，进而根据 OCOM，从而确定点 C 在以 M 为圆心，OM 为半径的圆上，进一步求得结果； 先求出 AN 的函数关系式， 从而求得点 D 的坐标， 设点 P 的坐标， 从而得出 OPPE， 进而得出 OP+PD的取最小值的条件，进一步求得结果 【解答】解： （1）由题意得， A（2，0） ，B（2，0） ， 设 L 的解析式是
39、：yax21， a2210， a=14， 抛物线的解析式是：y=14x21； （2）如图 1， 外心 M 在 OB 的垂直平分线与抛物线的交点， 点 C 到点 M 的距离等于点 O 点到点 M 的距离， ， 即点 C 在以 M 为圆心，OM 为半径的圆上， 当 x1 时，y=14 121= 34， OM=(34)2+ 12=54， NTMN+MT=34+54=2， 2t0； 如图 2， 作 MFAB 于 F，作直线 y2，作 PE 垂直于 y2，垂足为 E， AONAFM90， MABANO， AONMFA， =， 3=234， ON8， N（0，8） ， 直线 AN 的关系式是：y4x8， 当 x3 时，y4， D（3，4） ， OD5， 设点 P（a，1421） ， OP=2+ (142 1)2=142+1， OP 的长等于点 P 到直线 y2 的距离， 即 PEOP， PD+OPPD+PE， 当 D、P、E 共线时，PD+OP 最小PE4（2）5， PDO 的周长最小值是：5+510
