1、2020-2021 学年学年厦门市思明区二校联考厦门市思明区二校联考九年级 （上） 月考数学试卷 （九年级 （上） 月考数学试卷 （10 月份）月份） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确）确） 1 （4 分）一元二次方程 x23x0 的解为（ ） Ax13，x23 Bx13，x20 Cx13，x20 Dx1x23 2 （4 分）将抛物线 yx2沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） Ayx2+2 Byx22 Cy（x+
2、2）2 Dy（x2）2 3 （4 分）抛物线 y2（x1）26 的对称轴是（ ） Ax6 Bx1 Cx Dx1 4 （4 分）下列说法正确的是（ ） A方程 ax2+bx+c0 是关于 x 的一元二次方程 B函数 y（m2）x2+2x+3 是二次函数 C方程 x22x3 有两个不相等的实数根 D函数 yx2（m2）xm 与 x 轴有两个交点 5 （4 分）抛物线 y2x21 的图象经过点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（4，y3） ，则 y1，y2，y3大小关系 是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y2y1 6 （4 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2
3、+6x+m210 有一个根是 0，则 m 取值为（ ） A1 B1 C1 D0 7 （4 分）已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay3（x+1）2 By3（x1）2 Cy3（x+1）2 Dy3（x1）2 8 （4 分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 s 与时间 t 的函数关系如图中的部分抛物线所示 （其中 P 是该抛物线的顶点） ，则下列说法正确的是（ ） A小球滑行 6 秒停止 B小球滑行 12 秒停止 C小球滑行 6 秒回到起点 D小球滑行 12 秒回到起点 9 （4 分）某厂今年
4、 7 月份的产值为 200 万元，第三季度总产值为 950 万元，这两个月的平均增长的百分率 是多少？若设平均每月增长的百分率为 x，则列出的方程是（ ） A200（1+3x）950 B200（1+x）2950 C200（2+x）+200（1+x）2950 D200（1+x）+200（1+x）2950 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过（0，1） ， （4，0） ，当该二次函数的自变量分别 取 x1，x2（0 x1x24）时，对应的函数值是 y1，y2，且 y1y2，设该函数图象的对称轴是 xm，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m4 D0m4
5、 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，第小题，第 11 题每空题每空 2 分，其余每小题分，其余每小题 6 分，共分，共 28 分）分） 11 （6 分）计算： ； ； 12 （6 分）关于 x 的方程 x2x+c0 的一个根是 3，则 c 13 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 则抛物线的顶点坐标为 14 （6 分）扎西的爷爷用一段长 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，设与墙垂直的一 边为 xcm，则矩形面积 s 随之 x 变化的函数解析
6、式为 15 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中： abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3 时，y0；b24ac0 正确的是 （填写序号） 16 （6 分）如图，边长为 2 的菱形 ABCD，C60，E 是 CD 上的任意一点，作 EFBD，连接 AE 并 取 AE 的中点 G，连接 GF，则 GF 的最小值为 三、解答题（本大题有八小题，共三、解答题（本大题有八小题，共 82 分）分） 17 （8 分）解方程 x23x+10 18 （8 分）化简并求值： （1），其中 x1 19 （8 分）如图，D 是 AB 上一点，DF
7、交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE 20 （8 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） ，B（1，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象 21 （8 分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城 市间交通等五项该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均 涨幅2017 年该市的有关数据如下表所示 项目 交通工具 交通工具使用 燃料 交通工具维修 市内公共交通 城市间交通 占交通消费的 比例 22% 13% 5% p 26% 相对上一年价 格的涨幅 1
8、.5% m% 2% 0.5% 1% （1）求 p 的值； （2）若 2017 年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为 1.25%，求 m 的值 22 （8 分）已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、CD 的长是关于方程 4x24mx+2m10 的两个实数根 （1）当 m 为何值时，平行四边形 ABCD 是菱形？并求出此时菱形的周长 （2）若 AB2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？ 23 （10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能 超过 60 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销
9、售量会减少 1 件设 销售单价增加 x 元，每天售出 y 件 （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 24 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边 长， 易知AEc， 这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程” 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+
10、cx+b0 必有实数根； （3）若 x1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积 25 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2） ，B（p，q）在直线 l 上，抛物线 m 经过点 B，C（p+4， q） ，且它的顶点 N 在直线 l 上 （1）若 B（2，1） ， 请在如图的平面直角坐标系中画出直线 l 与抛物线 m 的示意图； 设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（2e0）过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H若 QH d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围； （2）抛物线 m
11、与 y 轴交于点 F，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断NOF 的形状并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确）确） 1 （4 分）一元二次方程 x23x0 的解为（ ） Ax13，x23 Bx13，x20 Cx13，x20 Dx1x23 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解：x（x3）0， x0 或 x30， 所以 x10，x23 2 （4 分）将抛物线 yx2沿 y 轴向下平移 2
12、 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） Ayx2+2 Byx22 Cy（x+2）2 Dy（x2）2 【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解 【解答】解：抛物线 yx2沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为 yx22 故选：B 3 （4 分）抛物线 y2（x1）26 的对称轴是（ ） Ax6 Bx1 Cx Dx1 【分析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可 【解答】解：抛物线 y2（x1）26， 抛物线的对称轴是 x1 故选：D 4 （4 分）下列说法正确的是（ ） A方程 ax2+bx+c0 是关于 x 的一元二次方程 B函数 y（m2）x2+2x+3 是二
13、次函数 C方程 x22x3 有两个不相等的实数根 D函数 yx2（m2）xm 与 x 轴有两个交点 【分析】根据一元二次方程的定义和性质逐次解答即可 【解答】解：Aax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件，故 A 错误，不符合题 意； B函数 y（m2）x2+2x+3，当 m20 时，该函数为完成时，故 B 错误，不符合题意； Cb24ac（2）241380，故方程 x22x3 没有实数根，故 C 错误，不符合题 意； Db24ac（m+2）241（m）m2+40，故函数 yx2（m2）xm 与 x 轴有两 个交点正确，符合题意； 故选：D 5 （4 分）抛物线
14、 y2x21 的图象经过点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（4，y3） ，则 y1，y2，y3大小关系 是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y2y1 【分析】 先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为 y 轴， 然后比较三个点离 y 轴的远近得到 y1、 y2、 y3的大小关系 【解答】解：二次函数的解析式为 y2x21， 抛物线的对称轴为 y 轴， A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（4，y3） ， 点 C 离 y 轴最远，点 B 离 y 轴最近， 抛物线开口向上， y2y1y3 故选：C 6 （4 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+6x+m2
15、10 有一个根是 0，则 m 取值为（ ） A1 B1 C1 D0 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x0 代入已知方程即可列出关于 m 的新方程，通过解新方 程来求 m 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+6x+m210 有一个根为 0， x0 满足关于 x 的一元二次方程（m1）x2+6x+m210，且 m10， m210， 解得，m1 即 m 的值是1， 故选：B 7 （4 分）已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay3（x+1）2 By3（x1）2 Cy3（x+1）
16、2 Dy3（x1）2 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，然后对各选项进行判断 【解答】解：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 抛物线 y3（x1）2满足条件 故选：D 8 （4 分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 s 与时间 t 的函数关系如图中的部分抛物线所示 （其中 P 是该抛物线的顶点） ，则下列说法正确的是（ ） A小球滑行 6 秒停止 B小球滑行 12 秒停止 C小球滑行 6 秒回到起点 D小球滑行 12 秒回到起点 【分析】根据函数图象结合 s 与 t
17、的关系式得出答案 【解答】解：如图所示：滑行的距离要 s 与时间 t 的函数关系可得，当 t6 秒时，滑行距离最大，即此 时小球停止 故选：A 9 （4 分）某厂今年 7 月份的产值为 200 万元，第三季度总产值为 950 万元，这两个月的平均增长的百分率 是多少？若设平均每月增长的百分率为 x，则列出的方程是（ ） A200（1+3x）950 B200（1+x）2950 C200（2+x）+200（1+x）2950 D200（1+x）+200（1+x）2950 【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，关系式为：7 月份的产值+8 月 份的产值+9 月份的产值950，
18、把相关数值代入即可求解 【解答】解：8 月份的产值为 200（1+x） ， 9 月份的产值在 8 月份产值的基础上增加 x，为 200（1+x）（1+x） ， 则列出的方程是 200（2+x）+200（1+x）2950， 故选：C 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过（0，1） ， （4，0） ，当该二次函数的自变量分别 取 x1，x2（0 x1x24）时，对应的函数值是 y1，y2，且 y1y2，设该函数图象的对称轴是 xm，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m4 D0m4 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得 【解答】解：当 a0
19、时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1） ， x04， 对称轴为 xm 中 2m4， 故选：C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，第小题，第 11 题每空题每空 2 分，其余每小题分，其余每小题 6 分，共分，共 28 分）分） 11 （6 分）计算： 4 ； 12 ； 1 【分析】直接利用二次根式的混合运算以及零指数幂的性质、算术平方根的定义分别化简得出答案 【解答】解：4； 12； 1 故答案为：4；12；1 12 （6 分）关于 x 的方程 x2x+c0 的一个根是 3，则 c 6 【分析】把 x3 代入方程 x2x+c0 得 93+c0，然后解关于 c
20、 的方程即可 【解答】解：把 x3 代入方程 x2x+c0 得 93+c0，解得 c6 故答案为6 13 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 则抛物线的顶点坐标为 （2，1） 【分析】由表格中点（0，5） ， （4，5）可求对称轴直线 x2，即可求解 【解答】解：由表格中点（0，3） ， （4，3） ， 可知函数的对称轴为直线 x2， 抛物线的顶点坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 14 （6 分）扎西的爷爷用一段长 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18
21、m，设与墙垂直的一 边为 xcm，则矩形面积 s 随之 x 变化的函数解析式为 s2x2+30 x 【分析】根据题意和图形，可以写出矩形面积 s 随之 x 变化的函数解析式，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， sx（302x）2x2+30 x， 故答案为：s2x2+30 x 15 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中： abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3 时，y0；b24ac0 正确的是 （填写序号） 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点以及过特殊点时系数 a、b、c 满足的关系 综合进行判断
22、即可 【解答】解：抛物线的对称轴是直线 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ，则与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ， 于是有 x1，ab+c0，9a+3b+c0， 2a+b0， 抛物线开口向下， 因此 a0， 对称轴为 x10， a、 b 异号， 故 b0， 与 y 轴交点在正半轴， 因此 c0， 所以 abc0，故正确； 抛物线过（1，0） ，有 ab+c0，因此不正确； 由 2a+b0，ab+c0，可得 3a+c0，因此正确； 由函数的图象可得，当1x3 时，抛物线位于 x 轴的上方，即 y0，因此正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，故正确； 综上所述，正确
23、的结论有：， 故答案为： 16 （6 分）如图，边长为 2 的菱形 ABCD，C60，E 是 CD 上的任意一点，作 EFBD，连接 AE 并 取 AE 的中点 G，连接 GF，则 GF 的最小值为 【分析】根据垂线段最短和菱形的性质解答即可 【解答】解：当 GFAE 时，GF 最短，有最小值， 取 AE 的中点 G， AGGE， GFAE， 当 F 点与 B 点重合时，FG 最短， 四边形 ABCD 是菱形，C60， ABBDAD2， FGBG， 故答案为： 三、解答题（本大题有八小题，共三、解答题（本大题有八小题，共 82 分）分） 17 （8 分）解方程 x23x+10 【分析】根据公式
24、法求解即可 【解答】解：x23x+10， 9450， x1，x2 18 （8 分）化简并求值： （1），其中 x1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x1 时，原式 19 （8 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE 【分析】利用 AAS 证明：ADECFE 【解答】证明：FCAB， AFCE，ADEF， 在ADE 与CFE 中： ， ADECFE（AAS） 20 （8 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过
25、点 A（0，3） ，B（1，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象 【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）列表，描点连线画出函数图象即可 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） ，B（1，0） ，解得：， 二次函数的解析式为 yx2+4x+3 （2）由 yx2+4x+3（x+2）21， 列表得： x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 如图即为该函数的图象： 21 （8 分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城 市间交通等五项该市统
26、计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均 涨幅2017 年该市的有关数据如下表所示 项目 交通工具 交通工具使用 燃料 交通工具维修 市内公共交通 城市间交通 占交通消费的 比例 22% 13% 5% p 26% 相对上一年价 格的涨幅 1.5% m% 2% 0.5% 1% （1）求 p 的值； （2）若 2017 年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为 1.25%，求 m 的值 【分析】 （1）根据各项的百分比之和为 1 可得 p 的值； （2）利用加权平均数的定义列出关于 m 的方程，解之可得 【解答】解： （1）p1（22%+13%+5%+26%）34
27、%； （2）由题意，得：1.25%， 解得：m3 22 （8 分）已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、CD 的长是关于方程 4x24mx+2m10 的两个实数根 （1）当 m 为何值时，平行四边形 ABCD 是菱形？并求出此时菱形的周长 （2）若 AB2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？ 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ABCD，再利用判别式的意义得到16m244（2m1）0， 解出 m 得到方程化为 4x24x+10，然后解方程得到菱形的边长，从而得到菱形的周长； （2）把 x2 代入方程 4x24mx+2m10 得 m，此时方程化为 2x25x+20，利用根与系数的关 系
28、得到 AB+CD，然后利用平行四边形的性质得到平行四边形 ABCD 的周长 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 是菱形， ABCD， 16m244（2m1）0，解得 m1m21， 方程化为 4x24x+10，解得 x1x2， 菱形的周长为 42， 即当 m 为 1 时，平行四边形 ABCD 是菱形，此时菱形的周长为 2； （2）把 x2 代入方程 4x24mx+2m10 得 168m+2m10，解得 m， 此时方程化为 2x25x+20， AB+CD， 平行四边形 ABCD 的周长25 23 （10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不
29、能 超过 60 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设 销售单价增加 x 元，每天售出 y 件 （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 【分析】 （1）根据“每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件”列函数关系式即可； （2）根据题意“每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件， 超市每
30、天销售这种玩具可获利润 2250 元”即可得到结论； （3）根据题意得到 w（x30）2+2450，根据二次函数的性质得到当 x30 时，w 随 x 的增大而增 大，于是得到结论 【解答】解： （1）根据题意得，yx+50（0 x20） ； （2）根据题意得， （40+x） （x+50）2250， 解得：x150，x210， 每件利润不能超过 60 元， x10， 答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元； （3）根据题意得，w（40+x） （x+50）x2+30 x+2000（x30）2+2450， a0， 当 x30 时，w 随 x 的增大而增大， 40+x60
31、，x20， 当 x20 时，w最大2400， 答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400 元 24 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边 长， 易知AEc， 这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程” 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根； （3）若 x1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积 【分析】 （1
32、）取 a，b，由勾股定理求出 c，从而得出答案（答案不唯一） ； （2）只要证明0 即可解决问题 （3）当 x1 时，有 ac+b0，即 a+bc，由 2a+2b+c6，即 2（a+b）+c6，推出 c ，推出 a2+b2c22，a+b2，由（a+b）2a2+2ab+b2，可得 ab1，由此即可解决问题 【解答】解： （1）取 a，b， 由 a2+b2c2知 c， 所以c， 则方程x2+x+0 是“勾系一元二次方程” （答案不唯一） （2）由题意，得（c）24ab2c24ab， a2+b2c2， 2c24ab2（a2+b2）4ab2（ab）20， 即0， 关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2
33、+cx+b0 必有实数根； （3）当 x1 时，有 ac+b0，即 a+bc， 2a+2b+c6，即 2（a+b）+c6， 3c6， c， a2+b2c22，a+b2， （a+b）2a2+2ab+b2， ab1， SABCab 25 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2） ，B（p，q）在直线 l 上，抛物线 m 经过点 B，C（p+4， q） ，且它的顶点 N 在直线 l 上 （1）若 B（2，1） ， 请在如图的平面直角坐标系中画出直线 l 与抛物线 m 的示意图； 设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（2e0）过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H若
34、QH d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围； （2）抛物线 m 与 y 轴交于点 F，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断NOF 的形状并说明理由 【分析】 （1）根据点 B 和点 A 的坐标可以画出直线 l 的图象，根据点 B 可以得到点 C 的坐标，从而可 以得到抛物线顶点 N 的坐标，从而可以将抛物线 m 的函数图象画出来； 根据已画出的函数图象和题意，可以用含 e 的代数式表示出 d，然后根据二次函数的性质即可求得 e 的取值范围； （2）根据题意可以求得点 N 和点 F 的坐标，从而可以判断出NOF 的形状 【解答】解： （1）点 B（2，1） ， 点 C（2
35、，1） ， 该抛物线的顶点坐标为（0，2） ， 直线 l 与抛物线 m 的示意图如右图所示； 设直线 l 的函数解析式为 ykx+b， 直线 l 过点 A（0，2） ，点 B（2，1） ， ，得， 直线 l 的解析式为 yx+2， 点 B（2，1） ，点 C（2，1）在抛物线上， 抛物线的顶点坐标为（0，2） ， 设抛物线 m 的函数解析式为 yax2+2， 1a（2）2+2，得 a， 抛物线 m 的函数解析式为 yx2+2， 点 Q 的横坐标为 e（2e0）过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H， 设点 Q 的坐标为（e，e2+2） ，点 H 的坐标为（e，e+2） ， 2e0，
36、 点 Q 总在点 H 上方， QHd， d（e2+2）（e+2）， 0， 当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围2e1； （2）NOF 是等腰直角三角形， 理由：抛物线 m 经过点 B（p，q） ，C（p+4，q） ， 抛物线 m 的对称轴是直线 xp+2， 又抛物线与 x 轴只有一个交点， 这个交点为抛物线 m 的顶点， 设抛物线顶点 N 的坐标为（p+2，0） ，则抛物线的解析式为 ya（xp2）2， 当 x0 时，yFa（p+2）2， 即点 F 的坐标为（0，a（p+2）2） ， 点 B（p，q）在抛物线 m 上， qa（pp2）24a， 设直线 l 的解析式为 ykx+2， 点 B（p，q） ，点 N（p+2，0）在直线 l 上， ， ，得 a， 点 F（0，p+2） ， OF|p+2|， 又点 N（p+2，0） ， ON|p+2|， ONOF， NOF90， NOF 是等腰直角三角形
