1、2022届（全国甲卷）高考数学（文）模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则为( )A.B.C.D.2.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1403.已知，则( )A.B.C.D. 4.设，则( )A.与都是奇函数B.是奇函数，是偶函数C.与都是偶函数D.是偶函数，是奇函数5.已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程
2、为( )A.B.C.D.6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回出生地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为( )A.900B.1600C.2700D.81007.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A.B.2C.D.8.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.如果，的面积为，那么( )A.B.C.D.9.已知正项等比数列的前n项和为，若，则( )A.B.C.D.10.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概
3、率为( )A.B.C.D.11.已知，则( )A.B.C.D.12.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，且，则_.14.将一个圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为，再将它们卷成两个圆锥侧面，则这两个圆锥的体积之比为_.15.已知函数的部分图象如图所示，则_.16.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且.若，则椭圆的标准方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
4、共60分。17.2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了增强学生的科技意识，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试(满分：100分)，其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列.若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名.（1）若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；（2）请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关？优秀不优秀合计理
5、科生文科生合计1000附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19.如图，矩形ABCD所在平面与所在平面垂直，M是上异于C，D的点.（1）证明：平面平面BMC.（2）在线段AM上是否存在点P，使得平面PBD？请说明理由.20.已知函数，是的导数(e为自然对数的底数).（1）当时，求曲线在点处的切线方程.（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21.已知抛物线的焦点为F，点P是直线上的动点，的最小值为.（1）求抛物线C的方程；（2）过点P作抛物
6、线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB过抛物线的焦点，求直线AB的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（2）设直线与曲线M交于A，C两点，直线与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.23. 选修45：不等式选讲已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）求满足的实数x的取值范围.答案
7、解析1.答案：C解析：集合，故选C.2.答案：D解析：由频率分布直方图知，数据落在区间的频率为.故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为.故选D.3.答案：B解析：本题考查复数的运算.可知.4.答案：B解析：，为奇函数.，是偶函数，故选B.5.答案：D解析：由题意得，则双曲线的渐近线方程为，故选D.6.答案：C解析：当时，即，故，所以.故选C.7.答案：A解析：根据三视图可知几何体是由有公共的底面的圆锥和圆柱体的组合体，由三视图可知，圆锥的底面半径为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1，所以组合体的体积为，故选：A.8.答案：B解析：由，得.由余弦定理，得，所以.9.答案：
8、D解析：解法一 设等比数列的公比为q（且），得，.解法二 设等比数列的公比为q（且），.10.答案：B解析：从四张卡片中任意取出两张的情况有，共6种.其中两张卡片上的数字之和为偶数的情况有，共2种，所以两张卡片上的数字为和为偶数的概率为.11.答案：A解析：因为，所以，则，即，所以，故选A.12.答案：A解析：因为偶函数在上单调递减，且，所以根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，且，由可得或即或解得或.故选A.13.答案：解析：由题意得.又因为，所以，解得，所以，.14.答案：解析：设圆的半径为r，则两个圆锥的母线长为r.由已知可得两个圆锥的底面半径分别为2，所以两圆锥的体积之比为.15.答案
9、：解析：由题图可知，所以，因此，所以，又函数图象过点，所以，即，解得，又因为，所以.故答案为.16.答案：解析：.又.由椭圆定义可知.椭圆的标准方程为.17.答案：（1）理科学生得分的平均值为73分.（2）表格见解析，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.解析：（1）由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得.又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，则，解得，理科学生得分的平均值为(分).（2）理科学生优秀的人数为，补全22列联表如表所示，优秀不优秀合计理科生150450600文科生50350400合计2008001000，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.1
10、8.答案：（1）.（2）.解析：(1)因为成等比数列，所以，即.因为，所以，即，所以或-6(舍去)，所以.（2）由(1)知，所以.19.答案：（1）见解析（2）当P为AM的中点时，平面PBD.理由见解析解析：（1）由题设知，平面平面ABCD，交线为CD.因为，平面ABCD，所以平面CMD.又平面CMD，故.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以.又，所以平面BMC.又平面AMD，所以平面平面BMC.（2）当P为AM的中点时，平面PBD.证明如下：连接AC，BD并交于点O.因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC的中点.因为P为AM的中点，所以.又因为平面PBD，平面PBD，所以平面PBD.
11、20.答案：（1）.（2）.解析：（1）当时，则，所以切线方程为，即.（2）当时，恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，此时，则，可知在上单调递减，则，所以在上单调递减，所以，即恒成立，所以满足题意，当时，令，解得，当时，则单调递增，此时，则在上单调递增，所以，即当时，即不恒成立，可知不合题意，综上所述，.21.答案：(1)方程为.（2）方程为.解析：（1）由题意得，的最小值为.所以，解得，所以抛物线C的方程为.（2）设，由(1)知，所以，则切线PA的方程为，即；同理PB的方程为.将分别代入PA和PB方程可得对比可知直线AB的方程为，又直线AB过抛物线的焦点，所以，解得.又点P在直线上，所以，又，所以，所以直线AB的方程为.22.答案：（1）由消去参数得，曲线M是以为圆心，2为半径的圆.将曲线M的方程化成极坐标方程，得（2）设，将直线与圆M的极坐标方程联立得，.三点共线，.用代替可得.，四边形ABCD的面积.，故四边形ABCD面积的取值范围为.23.答案：（1）解集为.（2）取值范围为.解析：（1）由得.当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故.综上可知，不等式的解集为.（2）由可得.又，当且仅当，即时，取等号，满足的实数x的取值范围为.
