1、3 倒数等于（ ） A3 B C3 D 2 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥， 工程造价约 1100 亿元， 1100 亿元用科学记数法表示为 （ ） A1100108元 B111010元 C1.11011元 D1.11012元 3下列运算中，正确的是（ ） A Ba3a2a Ca3a2a5 D （a2）3a6 4下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ ） A与 B与 C与 D与 5已知关于 x 的不等式 2x+m5 的解集是 x3，那么 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D1 6如图，给下列四个条件：12；34；B5；B+BAD180其中能使 ABCD 的共有（ ） A1 个 B2
2、个 C3 个 D4 个 7如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC4m，则 AB 的长度为（ ） A2m B4m C4m D6m 8在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个黄球和 1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同从口袋中随机摸出 2 个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是（ ） A B C D 9现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是（ ） A B C D 10为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超
3、过 10 吨，每吨收费 a 元；若超过 10 吨，则 10 吨水按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分按每吨 b 元收费，公司为居民绘制的水费 y（元）与当月用水量 x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ） Aa1.5 Bb2 C若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元 D若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用水 18.5 吨 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11一元二次方程 4x290 的根是 12 在ABC 中， ABC30， ADAB， 交直线 BC 于点 D， 若 AB4， CD1，
4、则 AC 的长为 13区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 14平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有 个中心对称图形，共有 个轴对称图形 15已知 m29n224，m+3n3，则 m3n 16如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A、B，O 切线 EF 分别交 PA，PB 于 E，F，切点 C 在弧 AB 上，若 PA 的长为 5，则PEF 的周长是 17给出一列按规律排列的代数式：a，3a2，5a3，7a4，9a5，则第 n 个代
5、数式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18对于 a，只有一个实数值 x 满足求所有的 a 的值 19如图，AB 为O 的直径，AC 为O 的弦，AD 平分BAC，交O 于点 D，DE 垂直于 AC，交 AC 的延长线于点 E求证：直线 DE 是O 的切线 20如图，已知 AD 是ABC 的高，ABC45，E 为 AC 上一点，连 AD、BE 交于点 F，且CBECAD （1）求证：BFDACD （2）若 BD5，CD2，AE，则 EF 等于多少？ 21如图，ABC 中，用尺规作图法作ABDC，与边 AC 交于点 D（保留作图痕迹，不用写作法）
6、22二次函数 yax2+bx+c（a0）的自变量 x 与对应的函数 y 的值（部分）如表所示： x 3 2 1 0 1 2 y m 7 1 1 1 7 解答下列问题： （）求这个二次函数的解析式； （）表格中 m 的值等于 ； （）在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （）将这个函数的图象向右平移 2 个单位长，向上平移 1 个单位长，写出平移后的二次函数解析式 23小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究 他选取特殊的一次函数 yk1x （k10） 与反比例函数 y（k20） ， 相加后， 得到
7、一个新的函数 yk1x+（k1， k20） ， 已知， 这个新函数满足： 当 x时，y；当 x时，y （1）求出小林研究的这个组合函数的解析式； （2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质； （3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式 k1x+x 的解集 24如图 1，在ABC 中，ABAC2，BAC90，点 P 为 BC 边的中点，直线 a 经过点 A，过 B 作BEa 垂足为 E，过 C 作 CFa 垂足为 F，连接 PE、PF （1）当点 B，P 在直线 a
8、的异侧时，延长 EP 交 CF 于点 G，猜想线段 PF 和 EG 的数量关系为 ； （2）如图 2，直线 a 绕点 A 旋转，当点 BP 在直线 a 的同侧时，若（1）中其它条件不变， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由； （3）直线 a 绕点 A 旋转一周的过程中，当线段 PF 的长度最大时，请判断四边形 BEFC 的形状，并求出 它的面积 25 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，经过点 C 的直线 l 与该抛物线交于另一点 D，并且直线 lx 轴，点 P（
9、m，y1）为该抛物线上一个动点，点 Q（m，y2）为直线 l 上一个动点 （1）当 m0，且 y1y2时，连接 AQ，BD，说明：四边形 ABDQ 是平行四边形； （2）当 m0，连接 AQ，线段 AQ 与线段 OC 交于点 E，OEEC，且 OEEC2，连接 PQ，求线段 PQ的长； （3）连接 AC，PC，试探究：是否存在点 P，使得PCQ 与BAC 互为余角？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：3 倒数等于， 故选：B 2解：1100 亿110000000
10、0001.11011， 故选：C 3解：A、，故本选项符合题意； B、a3和 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、a3a2a32a，故本选项不合题意； D、 （a2）3a6，故本选项不合题意； 故选：A 4解：A、3， 与不属于同类二次根式； B、3，2， 与属于同类二次根式； C、， 与不属于同类二次根式； D、2，6， 与不属于同类二次根式； 故选：B 5解：2x+m5， x， 解集是 x3， 3， m1， 故选：D 6解：12， ADBC（内错角相等，两直线平行） ，但无法得出 ABCD， 故不符合题意； 34， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 故符
11、合题意； B5， ABCD（同位角相等，两直线平行） ， 故符合题意； B+BAD180， ADBC（同旁内角互补，两直线平行） ， 故不符合题意； 故选：B 7解：河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC4m， ， 则 AC4（m） ， 故 AB4（m） 故选：C 8解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出 2 个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为 4， 所以从口袋中随机摸出 2 个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率 故选：B 9解：要使三视图不变，可拿走两个正方体， 故选：A 10解：由图象可知，a15101.5； b2； 用水 14 吨
12、，则应缴水费：1.510+2（1410）15+823（元） ； 缴水费 30 元，则该用户当月用水为：10+（3015）217.5（吨） 故结论错误的是选项 D 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：4x29， x2， 所以 x1，x2 故答案为 x1，x2 12解ADAB， BAD90， 又ABC30， ADBD， 由勾股定理得，BD2AD2+AB2，即 BD2（BD）2+（4）2 解得，BD8，AD4 过点 A 作 AEBC，垂足为 E ABC30，AB4 AE2 当点 D 在线段 BC 上时， ABC3
13、0，BAD90 ADB60 DAE30 DEAD2 CD1 ECDE+DC2+13 AC 当点 D 在线段 BC的延长线上时， ECDEDC211 AC 故答案为：或 13解：本次比赛一共有：5+19+12+1450 人， 中位数是第 25 和第 26 人的年龄的平均数， 第 25 人和第 26 人的年龄均为 15 岁， 全体参赛选手的年龄的中位数为 15 岁 故答案为：15 14解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共 4 个； 轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共 6 个 故答案为：4，6 15解：因为 m29n224，m+3n3，m29n2（m+3n）
14、 （m3n） ， 所以 243（m3n） ， 所以 m3n8， 故答案为：8 16解：PA、PB 分别与O 相切于点 A、B， O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在弧 AB 上， AECE，FBCF，PAPB5， PEF 的周长PE+EF+PFPA+PB10 故答案为：10 17解：系数为：1，3，5，7，9， 第 n 项系数为（1）n+1（2n1） ， a 的指数为：1，2，3，4，5， 第 n 项 a 的指数为 n， 第 n 个代数式为： （1）n+1（2n1） an， 故答案为： （1）n+1（2n1） an 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满
15、分小题，满分 62 分）分） 18解：两边同乘 x21 得： （x+1）2+（x1）2+2x+a+20， 整理得：2x2+2x+a+40 442（a+4）48a328a28， 若0，则，此时方程为： 2x2+2x+40，化简得：4x2+4x+10 解得：x1x2， 经检验，x是原方程的解 故 a符合题意； 若0，x1 是原方程的增根， 将 x1 代入 2x2+2x+a+40 得：2+2+a+40， 解得 a8； 此时有 2x2+2x8+40，即 2x2+2x40， 解得方程有一根为 x2， 经检验，x2 是原方程的解， 故 a8 符合题意； 若0，x1 是原方程的增根， 将 x1 代入 2x2
16、+2x+a+40 得：22+a+40， 解得 a4； 此时有 2x2+2x4+40，即 2x2+2x0， 解得方程有一根为 x0， 经检验，x0 是原方程的解， 故 a4 符合题意； 综上，a 的值为或4 或8 19解：如图所示，连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分BAC， OADDAE， ODADAE， ODAE， DEAE， DEOD， DE 经过半径 OD 的外端点， 直线 DE 是O 的切线 20解： （1）AD 是ABC 的高， ADB90， ABC45， BAD45， ADBD， 在BFD 和ACD 中， ， BFDACD（AAS） ； （2
17、）BFDACD， DFCD2，DBFDAC， DBF+BFDDAC+AFE90， AEF90， BDAD5， AFADDF523， 在 RtAEF 中，AF3，AE，根据勾股定理，得 EF 21解：如图，射线 BD 即为所求 22解： （）由表格可知， 该函数有最小值，当 x0 时，y1，当 x1 和 x1 时的函数值相等， 即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线 x0，顶点坐标为（0，1） ， 设二次函数为 yax21，把 x1，y1 代入得，1a1，解得 a2， 二次函数的解析式为 y2x21； （）把 x3 代入 y2x21 得，y17； m17， 故答案为 17； （）在直角坐标
18、系中，画出这个函数的图象如图： （）将这个函数的图象向右平移 2 个单位长，向上平移 1 个单位长，则平移后的二次函数解析式为 y2（x2）2 23解： （1）把 x，y；x，y代入 yk1x+得， 解得：， 这个组合函数的解析式为 yx+； （2）如图所示，函数图象的性质：这个组合函数关于原点对称； （3）根据函数图象可得，不等式 k1x+x 的解集为：x2 或 0 x2 24解： （1）PFEG，理由如下： BEa，CFa， BECF， PBEPCG，PEBPGC， 点 P 为 BC 边的中点， PBPC， PBEPCG（AAS） ， PEPG， CFa， EFG90， PFE
19、G， 故答案为：PFEG； （2） （1）中的结论还成立，证明如下： 延长 EP 交 FC 的延长线于 G，如图 2 所示： 同（1）得：PBEPCG（AAS） ， PEPG， CFa， EFG90， PFEG； （3）连接 AP，如图 3 所示： ABAC，点 P 为 BC 边的中点， BPCP，APBC， APB90， 设线段 AB 的中点为 M， BEa， BEA90， 点 P、E 都在以线段 AB 为直径的圆上， 当 PEAB2 时，PE 取得最大值，此时四边形 BEAP 是正方形， 则四边形 BEFC 是矩形，AEAB， 四边形 BEFC 的面积2 正方形 BEAP 的面
20、积2AE2224 25解： （1）证明：当 y0 时，x30， 解得 x11，x24， A（1，0） ，B（4，0） ， AB5 当 x0 时，y3， C（0，3） 直线 lx 轴， 直线 l 的解析式为 y3 x33， 解得 x30，x43， D（3，3） ， CD3 点 Q（m，y2）在直线 l 上， y23 y1， y1， m0，点 P（m，y1）在该抛物线上， ， 解得 m2 或 m5（舍去） 直线 lx 轴， CQ2， DQ5， ABDQ，ABDQ， 四边形 ABDQ 是平行四边形 （2）P，Q 两点的横坐标都是 m， 直线 lx 轴， PQ|y1y2|m|， 设 OEn
21、，则 EC3n， n（3n）2， 解得 n1 或 n2 OEEC， OE1，EC2 直线 lx 轴， OAECQE，AOEQCE， AOEQCE， ， QC2， m0， m2， PQ； （3）存在 假设存在点 P，使得PCQ 与BAC 互为余角，即PCQ+BAC90 BAC+ACO90， PCQACO OA1，OC3， tanPCQtanACO， 连接 PQ 直线 lx 轴，直线 PQy 轴， PCQ 是直角三角形，且CQP90 tanPCQ， 当点 P 在直线 l 上方时，PQy1y2m， （i）若点 P 在 y 轴左侧，则 m0， QCm m（m） ， 解得 m10（舍去） ，m2（舍去） （ii）若点 P 在 y 轴右侧，则 m0， QCm mm， 解得 m30（舍去） ，m4 y1y2， y1， ； 当点 P 在直线 l 下方时，m0， QCm，PQy2y1m， mm， 解得 m50（舍去） ，m6， y2y1， y1， 综上，存在点，使得PCQ 与BAC 互为余角
