1、2022 年春广东省广州市中考数学复习第一次模拟综合训练题年春广东省广州市中考数学复习第一次模拟综合训练题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 的绝对值等于（ ） A5 B5 C D 2习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11600000 人，将数据 11600000用科学记数法表示为（ ） A1.16106 B1.16107 C1.16108 D11.6106 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） ABCD 4下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B
2、（y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 5下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） ABCD 6为庆祝祖国 70 华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（ ） A中位数在 60 分70 分之间 B中位数在 70 分80 分之间 C中位数在 80 分90 分之间 D中位数在 90 分100 分之间 7实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 C|a|b| Dab0 8若是有理
3、数，则 n 的值可以是（ ） A1 B2.5 C8 D9 9下列一元二次方程中两根之和为3 的是（ ） Ax23x+30 Bx2+3x+30 Cx2+3x30 Dx2+6x40 10如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论：DECAEB；CFDE；AFBF；，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11计算： （3）1+（4）0 12 如
4、图， 若 ABCD， 点 E 在直线 AB 的上方， 连接 AE， CE， 延长 EA 交 CD 于点 F， 已知DCE99，CEF35，则EAB 13如果一个正多边形的一个内角是 162，则这个正多边形是正 边形 14如果 x2+3x2022，那么代数式 x（2x+1）（x1）2的值为 15小明为测量校园里一棵大树 AB 的高度，在树底部 B 所在的水平面内，将测角仪 CD 竖直放在与 B 相距8m 的位置， 在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52 若测角仪的高度是 1m， 则大树 AB 的高度约为 （结果精确到 1m参考数据：sin520.78，cos520.61，tan521.28） 1
5、6如图 1 是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图 2 所示的方法玩拼图游戏，两两相扣， 相互不留空隙， 那么小王用 2020 个这样的图形 （图 1） 拼出来的图形的总长度是 （结果用 m，n 表示） 17如图 AB 与圆 O 相切于 A，D 是圆 O 内一点，DB 与圆相交于 C已知 BCDC3，OD2，AB6，则圆的半径为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解不等式组： 19先化简，再求值：，并在 2，3，3，4 这四个数中取一个合适的数作为 a的值代入求值 20如图所示，在三角形 ABC 中，D 是 AC 上的一点 （1） 以
6、 AD 为一边， 在三角形 ABC 内求作ADE， 使ADEB，DE 交 AB 于点 E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 AB4，AD1，BC3，求 DE 的长 21今年 3 月份，我县某中学开展争做“小雷锋”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题： 等级 成绩（s） 频数（人数） A 90s100 6 B 80s90 x C 70s80 24 D s70 9 （1）表中的 x （2）扇形统计图中 m ，n ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校
7、准备从上述获得 A 等级的六名学生中选取两人做为学校“小雷锋”志愿者，已知这六人中有两名男生和四名女生，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是一男一女的概率 22某商店销售 A，B 两种型号的钢笔下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量（支） 销售收入（元） A 型号 B 型号 第一周 15 20 2350 第二周 10 25 2500 （1）求 A，B 两种型号钢笔的销售单价； （2） 某公司购买 A， B 两种型号钢笔共 45 支， 若购买总费用不少于 2600 元， 则 B 型号钢笔最少买几支？ 23 如图所示， AC 与O 相切于点 C， 线段 AO 交O 于点 B 过点 B 作
8、BDAC 交O 于点 D， 连接 CD、OC，且 OC 交 DB 于点 E若CDB30，DB4cm （1）求O 的半径长； （2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积 （结果保留 ） 24如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的一个动点，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAB，交O 于点 F，连接 CE、EF （1）当CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的长；若不存在，试说明理由 25如图，抛物线 y
9、x2+bx+c 经过 A（4，0） ，C（1，0）两点，与 y 轴交于点 B，P 为第一象限抛物线上的动点，连接 AB，BC，PA，PC，PC 与 AB 相交于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）设APQ 的面积为 S1，BCQ 的面积为 S2，当 S1S25 时，求点 P 的坐标； （3）是否存在点 P，使PAQ 为直角三角形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：5 的绝对值|5|5 故选：B 2解：116000001.16107 故选：B 3解：A、左
10、视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选：B 4解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y34y12，故本选项不合题意； C （2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 5解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中
11、心对称图形故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：A 6解：调查总人数为：30+90+90+60270（人） ， 将这 270 人的得分从小到大排列后，处在第 135、136 位的两个数都落在 8090 分之间， 因此，中位数在 80 分90 分之间； 故选：C 7解：由题可得，a0b， 这两个点到原点的距离相等， a，b 互为相反数， |a|b|，故 C 选项错误； a+b0，故 A 选项正确； ab0，故 B 选项错误； ab0，故 D 选项错误； 故选：A 8解：3， 故若是有理数，则 n 的值可以是 3 故选：D 9解：A、（3）2430，方程没有
12、实数解，所以 A 选项错误； B、32430，方程没有实数解，所以 B 选项错误； C、方程 x2+3x30 的两根之和为3，所以 C 选项正确； D、方程 x2+6x40 的两根之和为6，所以 D 选项错误 故选：C 10解：四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 是 BC 的中点， ABADBCCD6，BECE3，DCEABE90，ABDCBD45， ABEDCE（SAS） DECAEB，BAECDE，DEAE，故正确， ABBC，ABGCBG，BGBG， ABGCBG（SAS） BAEBCF， BCFCDE，且CDE+CED90， BCF+CED90， CHE90， CFDE，
13、故正确， CDEBCF，DCBC，DCECBF90， DCECBF（ASA） ， CEBF， CEBCAB， BFAB， AFFB，故正确， 解法二：四边形 ABCD 是正方形， BCAD， E 是 BC 的中点， ， ABCD， ， ABCD， BFAB DC6，CE3， DE3， SDCECDCEDECH， CH， CHECBF，BCFECH， ECHFCB， ， CF3， HFCFCH， ，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式+1 ， 故答案为： 12解：DCE99，CEF35， EFDDCE+CE
14、F99+35134， ABCD， EABEFD134 故答案为：134 13解：正多边形的一个内角是 162， 它的外角是：18016218， 边数 n3601820 故答案为：二十 14解：原式2x2+xx2+2x1 x2+3x1， 当 x2+3x2022 时， 原式20221 2021 故答案为：2021 15解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，由题意得，BCDE8 米，ADE52，BECD1 米， 在 RtADE 中，AEDEtanADE8tan5210.24（米） ， ABAE+BE10.24+111（米） 故答案为：11 米 16解：由图可得，2 个这样的图形（图 1）拼出
15、来的图形中，重叠部分的长度为 mn， 用 2020 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度2020m2019（mn）m+2019n， 故答案为：m+2019n 17解：连接 BC 并延长，交圆于 F，过 O 作 OEBF， BA 是圆 O 的切线，切点为 A， 由切割线定理可知：AB2BCBF， BCDC3，AB6， BF12，CF9，DE，OD2， OE， CE， OC 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：， 解不等式，得 x1； 解不等式，得 x5； 原不等式组的解集为 1x5 19解：原式 ， a3 且 a2， a4， 则原式 47
16、 3 20解： （1）如图，ADE 为所作； （2）DAEBAC，ADEB， ADEABC， ，即， DE 21解： （1）抽取的人数为 915%60（人） ， x60624921， 故答案为：21； （2）A 等级式所占的百分比为：100%10%， m10， C 等级式所占的百分比为100%40%， n40，C 等级对应的扇形的圆心角为：36040%144， 故答案为：10，40，144； （3）画树状图如图： 共有 30 个等可能的结果，恰好选取的是一男一女的结果有 16 个， 恰好选取的是一男一女的概率为 22解： （1）设 A 型号的钢笔销售单价为 x 元/支，B 型号的钢笔销售单价为
17、 y 元/支，根据题意得： ， 解得：， 答：A 型号的钢笔销售单价为 50 元/支，B 型号的钢笔销售单价为 80 元/支； （2）设至少买 B 型号的钢笔 m 支，则 A 型号的钢笔（45m）支，根据题意得： 80m+50（45m）2600， 解得：m， m 是正整数， m12， 答：最少买 B 型号的钢笔 12 支 23解： （1）AC 与O 相切于点 C， ACO90 BDAC， BEOACO90， DEEBBD2（cm） D30， O2D60， 在 RtBEO 中，sin60， OB5，即O 的半径长为 5cm （2）由（1）可知，O60，BEO90， EBOD30 在CDE 与OB
18、E 中， CDEOBE（AAS） S阴影S扇OBC42（cm2） ， 答：阴影部分的面积为cm2 24 （1）解：CDECFE45， ACB90， DACCDA45， CDAC6； （2）证明：CFAB， BFCB， FCBDEF， BDEF， 又BAC+B90， CD 是圆 O 的直径， CED90， DEF+CEF90， BACCEF； （3）解：存在点 D，使得CFE 是 CF 为底的等腰三角形，则 EFCE 如图，连接 FD，并延长和 AB 相交于 G， 则EFCECF， 四边形 CEDF 为圆内接四边形， ADGECF， 又CDECFE， ADGCDE， CD 为O 的直径， DFC
19、90， FCAB， FGA90， FGAACD， ADAD， AGDACD（AAS） ， DGCD，ACAG6， ACB90，AB10，AC6， BC8， 在 RtBDG 中，设 CDx， 则 BDBCCD8x，BGABAG1064，DGCDx， BG2+DG2BD2， 42+x2（8x）2， x3， 即 CD3 25解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（4，0） ，C（1，0）两点， 解得 抛物线的解析式是 yx2+3x+4； （2）设 P（x，y） ，对于抛物线 yx2+3x+4令 x0，则 y4， B（0，4） S1S25， S1S2+5 S1+SAQCS2+SAQC+5，即
20、SAPCSABC+5 +5 y6 x2+3x+46 解得 x11，x22 点 P 的坐标是（1，6）或（2，6） （3）存在，点 P 的坐标是（3，4）或（，1） 理由： 若AQP90时，即 ABCP 由 A（4，0） ，B（0，4）知，OAOB， OABOBA45 PCA45 设直线 PC 解析式为：yx+t 把 C（1，0）代入，得1+t0 解得 t1 故直线 PC 的解析式为 yx+1 联立， 解得（舍去）或 P（3，4） ； 若APQ90时，APC 是直角三角形， 设 P（m，n） ，则 nm2+3m+4 则由 AP2+CP2AC2，即（m+1）2+n2+（m4）2+n2（4+1）2 整理，得 m23m4+n20 n+n20 解得 n10，n21 当 n0 时，m2+3m+40，即（m4） （m+1）0 解得 m11，m24 当 n1 时，m2+3m+41，即 m23m30， 解得 m1，m2（舍去） 此时点 P 的坐标分别是（1，0） （舍去） ， （4，0） （舍去） ， （，1） 若QAP90时，该种情况不存在 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是（3，4）或（，1）
