1、2022 年春广东省江门市中考年春广东省江门市中考数学数学复习第一次模拟综合训练题复习第一次模拟综合训练题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各对数互为倒数的是（ ） A3 和 3 B3 和 C0 和 0 D和2 2 据统计， 某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人， 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 （ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a6 B3 Cm2m3m6 Dx3+2x33x3 4下列各式中，能与合并的二次根式
2、是（ ） A B C D 5已知关于 x 的不等式 2x+m5 的解集是 x3，那么 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D1 6如图，直线 DE 分别交射线 BA，BG 于点 D，F，则下列条件中能判定 DEBC 的个数是（ ） ADEGBC；DFBGBC；EDB+ABC180；GFEGBC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图是某河坝横断面示意图，AC 为迎水坡，AB 为背水坡，过点 A 作水平面的垂线 AD，BD2CD，设斜坡 AC 的坡度为 iAC， 坡角为ACD， 斜坡 AB 的坡度为 iAB， 坡角为ABD， 则下列结论正确的是 （ ） AiAC2iAB BACD2ABD
3、 C2iACiAB D2ACDABD 8 有两把不同的锁和三把钥匙， 其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁， 第三把钥匙不能打开这两把锁 任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B C D 9如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ） A B C D 10小明步行从家出发去学校，步行了 5 分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（ ） A200 B80 C140 D120 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题
4、4 分）分） 11关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21（a，b，m 均为常数，且 a0） ，则 a（2x+m1）2+b0 的解是 12如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 F，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为 13八年级（2）班 7 名女生的体重（单位：kg）分别为：35、36、38、40、42、42、75，这组数据的中位数是 14在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号
5、） 15若 a2b2，a+b，则 ab 的值为 16如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，O 的切线 EF 分别交 PA，PB 于点 E，F，切点 C 在弧 AB上，若 PA 长为 8，则PEF 的周长是 17有一组单项式：a2，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 2n 个单项式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18已知，关于 x 的分式方程1 （1）当 a1，b0 时，求分式方程的解； （2）当 a1 时，求 b 为何值时分式方程1 无解； （3）若 a3b，且 a、b 为正整数，当分式方程1 的解为整数时，求 b 的值 19如图，AB
6、为O 的直径，AC 为O 的弦，AD 平分BAC，交O 于点 D，DE 垂直于 AC，交 AC 的延长线于点 E求证：直线 DE 是O 的切线 20如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，AC、DF 相交于点 G，且 ACDF，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）若A65，则DGC 21题目：用直尺和圆规过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线 作法： （1）在直线 l 上任取两点 A、B； （2）以点 A 为圆心，AP 的长为半径画弧，以点 B 为圆心，BP 的长为半径画弧，两弧相交于 Q，如图所示； （3）作直线 PQ，则直线 PQ 就
7、是直线 l 的垂线请你对这种作法加以证明 22已知二次函数 C2：yax2+2x+c 图象经过点 A（2，3）和点 C（0，3） （1）求该二次函数的解析式； （2）填空：抛物线 C1：yax2的顶点坐标为（ ， ） ，而抛物线 C2：yax2+2x+c 的顶点坐标为（ ， ） 将抛物线 C1经过适当平移，得到抛物线 C2：应该先向 （填：左或右）平移 个单位长度，再向 （填：上或下）平移 个单位长度 23反比例函数 y1（k10）和 y2在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于 A，D 和 B，C （1）求证：ABCD； （2）若 k12，SOAB2，S四边形ABCD
8、3，求反比例函数 y2（k20）的解析式 24已知，矩形 ABCD 中，AB5，AD3，点 E 是射线 BC 上一动点，将矩形 ABCD 先沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，展开后再将矩形 ABCD 沿直线 BF 翻折，点 E 落在点 G 处，再将图形展开，连接 EF、FG、GB，得到四边形 BEFG （1）如图 1，若点 F 恰好落在 CD 边上，求线段 BE 的长； （2）如图 2，若 BE1，直接写出点 F 到 BC 边的距离； （3）若ADG 的面积为 3，直接写出四边形 BEFG 的面积 25如图，直线 yx+n 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物
9、线 yx2+bx+c 经过点 A，B （1）求抛物线的解析式； （2）E（m，0）为 x 轴上一动点，过点 E 作 EDx 轴，交直线 AB 于点 D，交抛物线于点 P，连接 BP 点 E 在线段 OA 上运动，若BPD 直角三角形，求点 E 的坐标； 点 E 在 x 轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出 m 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、3（3）1，故此选项错误； B、31，故此选项错误； C、001，故此选项错误； D、2（）1，故此选项正确 故选：D 2解：89 000 000
10、 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：A、 （2a3）2（2）2 （a3）24a6，故本选项错误； B、3，故本选项错误； C、m2m3m2+3m5，故本选项错误； D、x3+2x33x3，故本选项正确 故选：D 4解：A2与不是同类二次根式，此选项不符合题意； B2与不是同类二次根式，此选项不符合题意； C2 与不是同类二次根式，此选项不符合题意； D3与是同类二次根式，此选项符合题意； 故选：D 5解：2x+m5， x， 解集是 x3， 3， m1， 故选：D 6解：ADEGBC 不能判断 DEBC； DFBGBC， DEBC； EDB+ABC180， DEBC； G
11、FEGBC， DEBC， 所以能判定 DEBC 的选项有共 3 个， 故选：C 7解：斜坡 AC 的坡度 iAC，斜坡 AB 的坡度 iAB， BD2CD， iAC2iAB，A 正确，C 错误； ACD2ABD，B 错误； 2ACDABD，D 错误； 故选：A 8解：画树状图： （三把钥匙分别用 A、B、C 表示，两把不同的锁用 a、b 表示，其中 A、B 分别能打开 a、b 这两把锁） 共有 6 种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为 2， 所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率 故选：B 9解：该空心圆柱体的俯视图是 故选：D 10解：由题意，得小明步行的速度为 4005
12、80（米/分钟） ， 小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16526（分钟） ， 小明骑车速度为：12006200（米/分钟） ， 小明骑车比步行的速度每分钟快：20080120（米/分钟） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：把方程 a（2x+m1）2+b0 变形为 a（2x1）+m2+b0， 关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21， 2x12 或 2x11， x1，x20 故答案为 x1，x20 12解：以 AB 为直径作圆，因为AGB90，所以 G 点在圆上 当 CF 与圆相切时，AF
13、最大 此时 FAFG，BCCG 设正方形的边长为 x，则 DFx2，FC2+x， 在 RtDFC 中，利用勾股定理可得： x2+（x2）2（2+x）2， 解得 x8 故答案为：8 13解：排列得：35、36、38、40、42、42、75， 则中位数为 40， 故答案为：40 14解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、菱形、圆、正八边形， 故答案为： 15解：因为 a2b2， 所以（a+b） （ab）， 因为 a+b， 所以 ab（） 故答案为： 16解：PA、PB、EF 分别与O 相切于点 A、B、C， AECE，FBCF，PAPB8， PEF 的周长PE+EF+PFPA+PB16
14、故答案为：16 17解：有一组单项式：a2， 第 n 个单项式为： （1）n+1， 第 2n 个单项式为： （1）2n+1， 故答案为： （1）2n+1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解： （1）把 a1，b0 代入分式方程1 中，得 1 方程两边同时乘以（2x+3） （x5） ， （x5）+x（2x+3）（2x+3） （x5） x5+2x2+3x2x27x15 x 检验：把 x代入（2x+3） （x5）0，所以原分式方程的解是 x 答：分式方程的解是 x （2）把 a1 代入分式方程1 得 1 方程两边同时乘以（2x+3） （x5） ， （x5）（b
15、x） （2x+3）（2x+3） （x5） x5+2x2+3x2bx3b2x27x15 （112b）x3b10 当 112b0 时，即 b，方程无解； 当 112b0 时，x x时，分式方程无解，即，b 不存在； x5 时，分式方程无解，即5，b5 综上所述，b或 b5 时，分式方程1 无解 （3）把 a3b 代入分式方程1，得： 方程两边同时乘以（2x+3） （x5） ， 3b（x5）+（xb） （2x+3）（2x+3） （x5） 整理得： （10+b）x18b15 x 18，且 b 为正整数，x 为整数 10+b 必为 195 的因数，10+b11 1953513 195 的因数有 1、3、
16、5、13、15、39、65、195 但 1、3、5 小于 11，不合题意，故 10+b 可以取 13、15、39、65、195 这五个数 对应地，方程的解 x 为 3、5、13、15、17 由于 x5 为分式方程的增根，故应舍去 对应地，b 只可以取 3、29、55、185 所以满足条件的 b 可取 3、29、55、185 这四个数 19解：如图所示，连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分BAC， OADDAE， ODADAE， ODAE， DEAE， DEOD， DE 经过半径 OD 的外端点， 直线 DE 是O 的切线 20解： （1）证明：ABBE， B90， DEBE，
17、E90， BFCE， BF+CFCE+CF， 即 CBEF， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） ； （2）A65，ABBE， ACB906525， 由（1）知 RtABCRtDEF， ACBDFE25， DGCACB+DFE50故答案为：50 21解：如图，连接 AP，AQ，PB，BQ 由作图可知，PAAQ，BPBQ， 在APB 和AQB 中， ， APBAQB（SSS） ， PABQAB， APAQ， ABPQ 22解： （1）将点 A 和点 C 的坐标代入函数解析式，得， 解得， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）抛物线 C2：yx2+2x
18、+3（x1）2+4， 抛物线 C1：yx2的顶点坐标为（0，0） ，而抛物线 C2：yax2+2x+c 的顶点坐标为（1，4） 将抛物线 C1经过适当平移，得到抛物线 C2：应该先向右（填：左或右）平移 1 个单位长度，再向上（填：上或下）平移 4 个单位长度 故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4 23解： （1）如图 1 所示， 设直线 OD 的解析式为 yk3x，直线 OB 的解析式为 yk4x， 则点 D（，） 、C（，） 、B（，） 、A（，） ， tanABM，tanDCN， ABMDCN， ABCD （2）SOAB（yB+yA） （xBxA）2， SOCD（yD+yC） （xC
19、xD）5， k12， 解得 k2 24解： （1）连接 AF，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， CDAB5，BCAD3，ABCCD90， 由翻折的性质得：AFAB5，FEBE， DF4， CFCDDF1， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：CE2+CF2FE2， 即（3BE）2+12BE2， 解得：BE； （2）连接 AF，过点 F 作 MNBC 于 N，交 AD 于 M，如图 2 所示： 则 MNAD，AMBN， AMFFNE90， AFM+FAM90， 由翻折的性质得：AFAB5，FEBE1，AFEABE90， AFM+EFN90， FAMEFN， AMFFNE， 5， AM5
20、FN， BN5FN， 在 RtNEF 中，由勾股定理得：FN2+EN2FE2， 即 FN2+（5FN1）212， 解得：FN，或 FN0（舍去） ， 即点 F 到 BC 边的距离为； （3）分两种情况： 点 G 在矩形 ABCD 的内部时， 连接 AF， 过 G 作 GHAD 于 H， 过点 F 作 MNBC 于 N， 交 AD 于 M，如图 3 所示： 则 MNGH，MNAD，MNCD5， ADG 的面积ADGH3GH3， GH2， 由翻折的性质得：BGFG，FEBE，BGBE， BGFGFEBE， 四边形 BEFG 是菱形， FGBCAD， 四边形 GHMF 是平行四边形， GHAD， G
21、HM90， 平行四边形 GHMF 是矩形， FMGH2， FNMNFM3，AM， 同（2）得：AMFFNE， ， 即， FE， BE， 四边形 BEFG 的面积BEFN3； 点 G 在矩形 ABCD 的外部时，连接 AF，过 G 作 GHAD 于 H，过点 E 作 ENFG 于 N，过 A 作 AMFG 于 M，如图 4 所示： 同得：AMGH2，FM，AMFFNE， ， ENBMAB+AM5+27， ， 解得：FE， BE， 四边形 BEFG 的面积BEFN7； 综上所述，四边形 BEFG 的面积为或 25解： （1）直线 yx+n 与 x 轴交于点 A（3，0） ， 03+n， n3， 直
22、线解析式为：yx+3， 当 x0 时，y3， 点 B（0，3） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B， ， ， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）EDx 轴， PEA90， BDPADE90， 设点 E（m，0） ，点 P（m，m2+2m+3） ，则点 D（m，m+3） ， PD2（m2+3m）2，BP2m2+（m2+2m）2，BD2m2+（m+33）22m2， 当PBD90时，BP2+BD2PD2， m2+（m2+2m）2+2m2（m2+3m）2， m1，m0（舍去） 点 E 的坐标为（1，0） ， 当BPD90时，BP2+PD2BD2， m2+（m2+2m）2+（m2+3
23、m）22m2， m0（舍去） ，m3（舍去） ，m2， 点 E 的坐标为（2，0） ， 综上所述：点 E 的坐标为（1，0）或（2，0） ； 当点 P 在 x 轴上方时，如图 1，连接 BC，延长 BP 交 x 轴于 N， 点 A（3，0） ，点 B（0，3） ， OAOB3， BAOABO45， 抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于点 A，点 B， 0 x2+2x+3， x13，x21， 点 C（1，0） ， OC1， PBD+CBO45，BAOPBD+BNO45， CBOBNO， 又BOCBON90， BCONBO， ， ， ON9， 点 N（9，0） ， 直线 BN 解析式为：yx+3， x+3x2+2x+3， x10（舍去） ，x2， 点 P 的横坐标为， m； 当点 P 在 x 轴下方时，如图 2，连接 BC，设 BP 与 x 轴交于点 H， PBD+CBO45，OBH+PBD45， CBOOBH， 又OBOB，COBBOH， BOHBOC（ASA） ， OCOH1， 点 H（1，0） ， 直线 BH 解析式为：y3x+3， 3x+3x2+2x+3， x10（舍去） ，x25， 点 P 的横坐标为 5， m5， 综上所述：m5 或
