1、2022 年广东省江门市新会区中考模拟数学试题年广东省江门市新会区中考模拟数学试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ： 1. 9的相反数和倒数分别是（ ） A. 3，13 B. 3，13 C. -3，13 D. -3，13 2. 耀华在进行“邑起阅读”时阅读了一篇科普文章，看到水分子的直径约为 0.4 纳米，他通过百度搜索又知道1 纳米910米，则水分子的直径约为（ ） A. 104 10米 B. 100.4 10米 C. 94 10米 D. 84 10米 3. 已知点1,2021A a与点2022,1Bb关于y轴对称，则2022ab（ ） A. 1 B. -1
2、 C. -2021 D. 2022 4. 已知3mx，2nx ，那么23mnx（ ） A. 17 B. 54 C. 72 D. 81 5. 如图，要测量小河宽PA的距离，在河边取PA的垂线PB，在PB上取一点C，使100PC 米时，量得38PCA，则小河宽 PA=（ ）. A. 100sin38 B. 100sin52 C. 100tan38 D. 100tan52 6. 已知关于x的一元二次方程2(23)20kxkxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 94k B. 94k 且0k C. 94k 且0k D. 94k 7. 如图， 在ABC中，AD平分BAC， 交BC于点
3、D，30B ，70ADC， 则C的度数是 （ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 8. 如图摆放的学生用直角三角板，30F，45B ，AB与DE相交于点G， 当E FB C时，EGB的度数是（ ） A. 135 B. 120 C. 110 D. 105 9. 已知正比例函数1ykx的图象与反比例函数2myx的图象相交于点2,4P， 下列说法正确的是 （ ） A. 反比例函数2y的解析式是28yx ； B. 两个函数图象的另一个交点坐标为2, 4； C. 当2x或02x时，12yy； D. 正比例函数与反比例函数的函数值都随x的增大而增大. 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从
4、甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. 2h B. 3h2 C. 5h3 D. 32h15 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） ： 11. 4812_. 12. 分解因式：3231827aaa_. 13. 一个不透明的布袋中装有 3 个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n_. 14. 如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PE
5、AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若2BF ，则PE的长为_. 15. 把二次函数212yx的图象绕原点旋转180后得到的图象对应的函数解析式为_. 16. 如图，在半径为 5 的O中，弦6AB，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合） ，则cosACB_. 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数0,0kykxx的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数0,0kykxx 的图象交于点C，连结BC交x轴于点D，若点A的横坐标为 1，且3BCBD，则点B的横坐标是_. 三、解答题（一） （本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） ： 18. 先化简，再求值：222
6、11221xxxxxxx，其中2sin602x. 19. 解方程：37426231xx. 20. 如图，ABC中，90C，4AC ，8BC . （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线； （保留作图痕迹，不要求写作法，3 分） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.（3 分） 四、解答题（二） （本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） ： 21. 某中学现有在校学生 2800 人， 学校为了解本校学生的课余活动情况， 采取随机抽样的方法从阅读、 运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （
7、1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2 分） （2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； （4 分） （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名.（2 分） 22. 数学课外活动小组进行如下操作实验，把一根长20m的铁丝剪成两段. （1）把每段首尾相连各围成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于213m，应该怎么剪这根铁丝？（4分） （2）若把剪成两段的铁丝围成两个圆，两圆面积之和的最大值是多少？（4 分） 23. 如图所示，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AFBC交ED的延长线于点F，连接AE，
8、CF. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （5 分） （2）求证：FG BECE AE.（3 分） 五、解答题（三） （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） ： 24. 如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线； （5 分） （2）若10BF ，20EF ，求O的半径和AD的长.（5 分） 25. 如图，抛物线2122yxmx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴32x 交x轴于点D. （1）求m的值； （2 分） （2）在抛物线对称轴上找点
9、P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标； （提醒满足条件的点P可能不只一个，4 分） （3） 点E是线段BC上一个动点， 过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F， 与x轴相交于点H， 连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状.（4 分） 参考答案参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C C B C D C D 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） ： 11、2 3 12、23 (3)a a 13、6 14、3 15、2(1)
10、2yx 16、45， 17、2 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） ： 18、解：原式2(1)122(1)(1)xxxxxxx1 分 122xxxx2 分 (1)2xxx3 分 12x 4 分 32sin60222322x 5 分 原式11333223 6 分 19、解：方程两边同乘以2(31)x，得：3(31)78x1 分 去括号，得：93 78x 2 分 移项、合并同类项，得：918x 3 分 把 x 的系数化为 1，得：2x4 分 检验：2x时，3(1)0 x5 分 所以原方程的解是2x6 分 20. 解： （1）如图所示，直线DE为所求的AB的垂直平分线； 3
11、 分 （2）连接AD， 因为DE垂直平分AB， 所以ADBD，4 分 设ADBDx，则8CDx ， 在RtACD中，222ACCDAD， 即22248xx， 解之得，5x ，5 分 所以BD的长为 5.6 分 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） ： 21、 （1）由条形统计图可知，在抽查样本中，运动的学生有 20 人1 分 从扇形统计图可知，运动的学生占样本的 20%，20 20% 100（人） 答：一共调查了 100 名学生.2 分 （2）100-（30+20+10）=40（人），抽样的学生中，娱乐的学生有 40 人，3 分 补全条形统计图如下： 4 分 从条形统计
12、图知，阅读有 30 人，30360108100 5 分 答：扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数是1086 分 （3）在随机抽查的 100 名学生中，在课余时间参加阅读和其它活动的学生共有 40 人，占 40%7 分 由样本估计总体，2800 40% 1120（人）9 分 答：估计全校在课余时间参加阅读和其它活动的学生有 1120 人。10 分 22、解：（1）设剪成的两段铁丝一段长为mx，另一段为20mx，由题意，得1 分 2220( )()1344xx2 分 解得：18x ，212x ，3 分 当8x 时，2012x 当12x 时，208x 答：应该把铁丝剪成8m和12cm的两段.4 分
13、 解：（2）设剪成的两段铁丝一段长为mx，另一段为20mx， 则两圆的半径分别为：12xr，2202xr5 分 两圆的面积分别是： 221()24xxs，22(20)4xs 两圆的面积之和：2212(20)44xxss6 分 化简整理，得：22121(20) 4ssxx 21(20200)2xx 21(10)1002x7 分 当10 x 时，两圆面积之和达到最小值，最小值是50（单位：m）8 分 23、（1）证明：AFBE， ACECAF1 分 D是AC的中点， CDAD2 分 又CDEADF， CDEADF3 分 DEDF4 分 四边形AFCE是平行四边形5 分 （2）AFBE， FAGB，
14、 四边形AFCE是平行四边形， AFGBEA，CEAF， AFGBEA6 分 FGAFAEBE7 分 FGCEAEBE， 即FG BECE AE8 分 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） ： 24 （1）证明：连接OE， AB是O的直径， 90AEB，1 分 AE平分CAB， CAEBAE，2 分 BEFCAE， BEFBAE ， OAOE， BAEAEO， BEFAEO，3 分 90BEFOEB， 90OEF， OEEF，4 分 OE是O的半径， EF是O的切线；5 分 （2）解：如图，设O的半径为r，则OEOBr， 10OFr ， 在RtOEF中，由勾股定理得：
15、222OEEFOF， 2222010 xx，6 分 解得：15x ，7 分 O的半径为 15；8 分 BEFBAE ，FF ， EBFAEF， 101202BEBFAEEF， 设BEa，则2AEa， 由勾股定理得：222AEBEAB， 即222230aa， 解得：6 5a 9 分 212 5AEa， CAECBE，BEFCAE， CBEBEF， BCEF， ABADAFAE，即304012 5AD， 9 5AD .10 分 25. 解： （1）对称轴是直线32x ， 3122()2m 1 分 解得：32m 2 分 （2）由勾股定理，得 52CD ，当52CDDP时，3 5,2 2P，35,22
16、， 当CDCP时，点3,22是DP的中点， 3,42P5 分 综上所述：符合条件的点P的坐标是：13 5,2 2P，235,22P，33,42P.6 （3）四边形OCFE是平行四边形， 由抛物线213222yxx ， 与x轴的两个交点坐标是：1,0A ，4,0B， 与y轴的交点坐标是：0,2C， 设直线BC的解析式为ykxb，把B、C坐标代入，得402kbb， 解得：122kb ， 直线BC的解析式为122yx ， 点F在抛物线上，设F的坐标为213( ,2)22ttt， 点E在BC上，E点坐标可表示为：1( ,2)2tt， 2122EFFHEHtt ， CDBCFBCDBFSSS四边形7 分 115(4 1.5) 2222CDBSBD CO， 211142222CFBSEF OBtt 24tt ， 2542CDBFStt 四边形 21322t ， 当2t 时，四边形CDBF的面积最大，9 分 此时21222EFtt ，1212EHt ， 2OH ，225OEOHEH. 2OCEF，OCEF， 四边形OCFE是平行四边形10 分
