1、2020 年广东省江门市开平市中考数学二模试卷年广东省江门市开平市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应的题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应的题目所选的选项涂黑 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 22 的绝对值是（ ） A2 B C D1 3如图是由 6 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 4数据 1、6、8、3、9 的中位数是（ ） A3 B5 C8 D6 5下
2、列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6不等式 3x22x+1 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 7如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD1.5，BC2，则 cosB 的值是（ ） A B C D 8下列说法正确的是（ ） A可能性很大的事件是必然发生的 B南方的冬天永远不会下雪 C工厂生产的产品可能有不合格的 D掷一枚硬币，正面朝上的概率是 9已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且 m2 Dm且 m2 10把
3、函数 yx 与 y的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ） A B C D 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11因式分解：x34x 12一个扇形的半径为 2cm，面积为 2cm2，则此扇形的圆心角为 132019 年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达 11.73 亿人数据 11.73 亿人用科学记数法表示为 人 14两圆的半径分别是 x25x+60 的两根，圆心距是 6
4、，则这两圆的位置关系是 15在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 6 个红球，3 个黑球，要使从中随机摸取 1 个球是黑 球的概率为，则要往袋中添加黑球 个 16不等式 3x44+2（x2）的最小整数解是 17若，则 xy的值为 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 18计算：2sin60+（1）0+（） 2 19先化简，再求值：b（b2a）（ab）2，其中 a3，b 20如图，请用尺规作图法，作出ABC 的 BC 边上的中线（不要求写作法，保留作图痕迹） 21列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米，3000 米，小
5、 刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚 两人的速度 22某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项 且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取 10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示 的尚不完整的频数分布表和扇形统计图 运动项目 频数 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图、表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a ，b ； （2）补全扇形统计图； （3）排球所在的扇形的圆心角为 度； （4）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 23如
6、图，小山上有一座 120m 高的电视发射塔 AB，为了测量小山的高度 BC，在山脚某处 D 测得山顶的 仰角为 22，测得塔项的仰角为 45求小山的高 （已知：sin220.37，cos220.93，tan22 0.40） （结果精确到 0.1m） 24已知：如图一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 yx2+bx+c 的图 象与一次函数 yx+1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形 BDEC 的面积 S； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为
7、直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P， 若不存在，请说明理由 25如图，有一块三角形土地，它的底边 BC100m，高 AH80m某单位要沿着底边 BC 修一座底面积是 矩形 DEFG 的大楼 （1）求地基的面积 y（m2）和边 EF 的长 x（m）的函数关系式； （2）当地基的边长 EF 为多少时地基的面积最大，最大面积是多少？ 2020 年广东省江门市开平市中考数学二模试卷年广东省江门市开平市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同
8、的两个数，改变2 前面的符号，即可得2 的相反 数，再与每个选项比较得出答案 【解答】解：由相反数的意义得，2 的相反数是 2， 故选：A 22 的绝对值是（ ） A2 B C D1 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：A 3如图是由 6 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从物体正面看，左边 3 个正方形，中间 1 个正方形，右边 1 个正方形 故选：C 4数据 1、6、8、3、9 的中位数是（ ） A3 B5 C8 D6 【分析】根据中位数的定义，将这组数据
9、从小到大排列后，找出中间位置的那个数或两个数的平均数是 中位数 【解答】解：将这组数据从小到大排列为 1，3，6，8，9，处在中间位置的数是 6，因此中位数是 6， 故选：D 5下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 6不等式 3x22x+1 的解集是（
10、） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：3x2x1+2， x3， 故选：D 7如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD1.5，BC2，则 cosB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据余弦的定义计算即可 【解答】解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， AB2CD3， 在 RtABC 中，cosB， 故选：A 8下列说法正确的是（ ） A可能性很大的事件是必然发生的 B南方的冬天永远不会下雪 C工厂生产的产品可能有不合格的 D掷一枚硬币，
11、正面朝上的概率是 【分析】根据必然事件、随机事件及概率公式逐一求解即可 【解答】解：A可能性很大的事件是发生可能性较大，但不是必然事件，此选项错误； B南方的冬天下雪的可能小，但不是永远不会下雪，此选项错误； C工厂生产的产品可能有不合格的，此选项正确； D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，此选项错误； 故选：C 9已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且 m2 Dm且 m2 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有不相等的实数根下必须
12、满足b24ac0 【解答】解：根据题意列出方程组， 解之得 m且 m2 故选：C 10把函数 yx 与 y的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数和反比例函数的比例系数确定其图象的大体位置即可 【解答】解：yx 中比例系数为 1，大于 0， 其图象经过原点且位于一三象限， y中的比例系数为 2，大于 0， 其图象位于一三象限， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2）
13、故答案为：x（x+2） （x2） 12一个扇形的半径为 2cm，面积为 2cm2，则此扇形的圆心角为 180 【分析】设扇形的圆心角是 n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求解 【解答】解：设扇形的圆心角是 n， 根据题意可知：S2， 解得 n180 故答案为：180 132019 年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达 11.73 亿人数据 11.73 亿人用科学记数法表示为 1.173109 人 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移
14、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11.73 亿11730000001.173109 故答案为：1.173109 14两圆的半径分别是 x25x+60 的两根，圆心距是 6，则这两圆的位置关系是 外离 【分析】解此一元二次方程即可求得两圆半径 R 和 r 的值，又由两圆的圆心距等于 6，根据两圆位置关 系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【解答】解：x25x+60， （x2） （x3）0， x2 或 x3， R、r 是方程 x25x+60 的两根， R3，r2， R
15、+r5，两圆的圆心距等于 6， 两圆位置关系是外离 故答案是：外离 15在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 6 个红球，3 个黑球，要使从中随机摸取 1 个球是黑 球的概率为，则要往袋中添加黑球 3 个 【分析】设往袋中添加 x 个黑球，利用概率公式得到：，然后求解即可 【解答】解：设往袋中添加 x 个黑球， 根据题意得：， 解得：x3， 经检验 x3 是方程的解， 故答案为：3 16不等式 3x44+2（x2）的最小整数解是 4 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可 【解答】解：不等式 3x44+2（x2）的解集是 x4，因而最小整数解
16、是 4 17若，则 xy的值为 8 【分析】根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，再代值求解即可 【解答】解：由题意，得：x+20，y30； 即 x2，y3； 故 xy（2）38 三解答题三解答题 18计算：2sin60+（1）0+（） 2 【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得 【解答】解：原式22+1+4 7 19先化简，再求值：b（b2a）（ab）2，其中 a3，b 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的 值代入计算即可求出值 【解答】解：原式b22aba2+2abb2a2， 当
17、 a3 时，原式9 20如图，请用尺规作图法，作出ABC 的 BC 边上的中线（不要求写作法，保留作图痕迹） 【分析】根据尺规作图作出 BC 的中点 D，连接 AD，AD 即为ABC 中 BC 边上的中线 【解答】解：如图所示，AD 即为所求 21列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米，3000 米，小 刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚 两人的速度 【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟 出发，进而得出等式求
18、出答案 【解答】解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意可得： 4， 解得：x50， 经检验得：x50 是原方程的根，故 3x150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟 22某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项 且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取 10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示 的尚不完整的频数分布表和扇形统计图 运动项目 频数 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图、表信息解答下列问题： （1）频
19、数分布表中的 a 24 ，b 18 ； （2）补全扇形统计图； （3）排球所在的扇形的圆心角为 54 度； （4）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 【分析】 （1）根据足球的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到 a 和 b 的值； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以计算出羽毛球和排球所占的百分比，从而可以将扇形统 计图补充完整； （3）根据排球所占的百分比，可以求得排球所在的扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据和在该校学生中随机抽取 10%的学生进行调查，可以得到该校的学生人数，然 后即可计算出全校有多少名学生选择参加乒乓球运动 【解答】解： （1）
20、1210%120（人） ， a12020%24，b1203024361218， 故答案为：24，18； （2）羽毛球所占的百分比为：30120100%25%， 排球所占的百分比为：18120100%15%， 补全扇形统计图如右图所示； （3）排球所在的扇形的圆心角为 36015%54， 故答案为：54； （4）12010%30% 120030% 360（名） ， 答：全校有 360 名学生选择参加乒乓球运动 23如图，小山上有一座 120m 高的电视发射塔 AB，为了测量小山的高度 BC，在山脚某处 D 测得山顶的 仰角为 22，测得塔项的仰角为 45求小山的高 （已知：sin220.37，c
21、os220.93，tan22 0.40） （结果精确到 0.1m） 【分析】设 BC 为 x 米，则 AC（120+x）米，通过解直角DBC 和直角ACE 列出关于 x 的方程，利 用方程求得结果 【解答】解：设 BC 为 x 米，则 AC（120+x）米， 由条件知：CDB22，ADC45， 在 RtDBC 中，tan220.40， DCx（米） 在直角ACD 中，tan451 ACCD， 即 120+xx， 解得 x80， 答：小山 BC 的高度为 80 米 24已知：如图一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 yx2+bx+c 的图 象与一次函数
22、yx+1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形 BDEC 的面积 S； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P， 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据直线 BC 的解析式，可求得点 B 的坐标，由于 B、D 都在抛物线上，那么它们都满足 该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值 （2）根据抛物线的解析式，可求得 E 点的坐标，联立直线 BC 的解析式，可求得 C 点坐标；那么四边形 BDEC 的面积即可由AEC、ABD 的面
23、积差求得 （3）假设存在符合条件的 P 点，连接 BP、CP，过 C 作 CFx 轴于 F，若BPC90，则BPO CPF，可设出点 P 的坐标，分别表示出 OP、PF 的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点 P 的坐 标 【解答】解： （1）将 B（0，1） ，D（1，0）的坐标代入 yx2+bx+c， 得：， 得解析式 yx2x+1 （2）设 C（x0，y0） （x00，y00） ， 则有 解得， C（4，3） 由图可知：S四边形BDECSACESABD，又由对称轴为 x可知 E（2，0） ， SAEy0ADOB4331 （3）设符合条件的点 P 存在，令 P（a，0） ： 当 P 为
24、直角顶点时，如图：过 C 作 CFx 轴于 F； BPO+OBP90，BPO+CPF90， OBPFPC， RtBOPRtPFC， ， 即， 整理得 a24a+30， 解得 a1 或 a3； 所求的点 P 的坐标为（1，0）或（3，0） ， 综上所述：满足条件的点 P 共有 2 个 25如图，有一块三角形土地，它的底边 BC100m，高 AH80m某单位要沿着底边 BC 修一座底面积是 矩形 DEFG 的大楼 （1）求地基的面积 y（m2）和边 EF 的长 x（m）的函数关系式； （2）当地基的边长 EF 为多少时地基的面积最大，最大面积是多少？ 【分析】 （1）证明ADGABC，由相似三角形的性质得出，得出 AMx，则由矩形的面 积公式可得出答案； （2）由二次函数的性质可得出答案 【解答】解： （1）四边形 DEFG 为矩形， EFDGx，DGBC， DEBC， DEHM， DGBC， ADGABC， ， ， AMx， DE80 x， yDEDG80 x； （2）y+80 x（x50）2+2000， 当 x50 时，y 的最大值为 2000， 即当 EF50m 时，地基的面积最大，最大面积为 2000m2
