1、2021 年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 。 1.的相反数是（ ） A2 B C D2 2 新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果 1nm10 9 米，那么新型冠状病毒的直 径约为（ ）米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 3 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D正五边形 4 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学
2、生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 5 不等式组的解集为（ ） A无解 Bx1 Cx1 D1x1 6 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ A|b|a Bab Ca+b0 D|a|b 7 如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若135，则2 的大小为（ ） A115 B125 C135 D145 8 如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ） A55 B110 C120 D125 9 如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 14，BC6，则 AC 的长是（ ） A6 B8 C10 D14 10
3、 已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 。 11 分解因式：a22a+1 12 已知平面直角坐标系中的点 P（a3，2）在第二象限，则 a 的取值范围是 13 若，则 xy的值为 14 如图，AB，CD 相交于 O 点，AOCBOD，OC：CD1：3，AC2，则 BD 的长为 15 已知代数式 a2b6，那么代数式 2a4b 的值为 16 如图，将正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到正方形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在正方形 AB
4、CD 的对 角线上，若 AD3，则的长为 17 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） ，反比例函数 y （k0）的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C，则 k 三、解答题（共 62 分，18-20 每小题 6 分，21-23 每小题 6 分，24-25 每小题 6 分） 18 计算：+（2020）03tan30+|1| 19 先化简，再求值： （a2b）2（a+b） （ab） ，其中 a，b 20 如图，在ABC 中，C90，ABC60 （）过点 B 作ABC 的平分线交 AC 于点 D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写
5、作法 和证明） ； （）若 AC9，求点 D 到 AB 的距离 21 某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了 某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类） ， 并将调查结果绘成如图不完 整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查了多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁 4 名同学 中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率 22 如图，在ABCD 中，点 G，H 分别是 AB
6、，CD 的中点，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD10，AE+CFEF，求 EG 的长 23 为迎接国庆节， 某商店购进了一批成本为每件 30 元的纪念商品， 经调查发现， 该商品每天的销售量 y （件） 与销售单价 x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）若商店按不低于成本价，且不高于 60 元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品 每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 24 如图，已知 AB 是
7、O 的直径，C 是O 上一点（不与 A、B 重合） ，D 为的中点，过点 D 作弦 DE AB 于 F，P 是 BA 延长线上一点，且PEAB （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 CA 与 DE 相交于点 G，CA 的延长线交 PE 于 H，求证：HEHG； （3）若 tanP，试求的值 25 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度， 当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒 （1）求线
8、段 CD 的长； （2）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使 得 SCPQ：SABC9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，则说明理由 （3） 是否存在某一时刻 t， 使得CPQ 为等腰三角形？若存在， 求出所有满足条件的 t 的值； 若不存在， 则说明理由 2021 年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 。 1.的相反数是（ ） A2 B C D2 【考点】相反数 【专题】应用题 【答案】C 【分析】根据相反数的意义解答即可 【
9、解答】解：由相反数的意义得：的相反数是 故选：C 2 新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果 1nm10 9 米，那么新型冠状病毒的直 径约为（ ）米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】实数；符号意识 【答案】B 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：178nm17810 9m1.78107m 故选：B 3 下列图形
10、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D正五边形 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 4 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某
11、城市的空气质量 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识 【答案】A 【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可 【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查， 而“了解全国中小学生课外阅读情况” “调查某批次汽车的抗撞击能力” “检测某城市的空气质量”则不 适合用全面调查，宜采取抽样调查， 故选：A 5 不等式组的解集为（ ） A无解 Bx1 Cx1 D1x1 【考点】解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小
12、取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 34x1，得：x1， 解不等式 x12（x+2）得：x1， 不等式组的解集为1x1， 故选：D 6 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ A|b|a Bab Ca+b0 D|a|b 【考点】绝对值；有理数的加法；实数与数轴 【专题】实数；运算能力 【答案】D 【分析】 根据数轴确定 a、 b 的范围， 根据绝对值的性质、 实数的大小比较法则、 有理数的加法法则判断 【解答】解：由数轴可知，4a3，2b3， |b|0，a0， |b|a，A 选项说法错误； 4a3， 3a4， ab，B 选项说
13、法错误； |a|b|，a0，b0， a+b0，C 选项说法错误； 4a3， 3|a|4， |a|b，D 选项说法正确； 故选：D 7 如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若135，则2 的大小为（ ） A115 B125 C135 D145 【考点】平行线的性质 【专题】数形结合；推理能力 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得出335，由对顶角相等得435，根据三角形外角的性质即可得 出答案 【解答】解：如图： 由两直线平行同位角相等得：3135， 由对顶角相等得4335， 24+535+90125 故选：B 8 如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ） A55 B110 C
14、120 D125 【考点】圆周角定理 【专题】几何图形 【答案】D 【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【解答】解：根据圆周角定理，得 ACB（360AOB）250125 故选：D 9 如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 14，BC6，则 AC 的长是（ ） A6 B8 C10 D14 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力 【答案】B 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 ADCD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论 【解答】解：DE 垂直平分 AC， ADCD BCD
15、 的周长是 14，BC6， ABBD+CD1468， ABAC， AC8 故选：B 10 已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质 【答案】C 【分析】先根据抛物线 yax22 过原点排除 A，再反比例函数图象确定 ab 的符号，再由 a、b 的符号 和抛物线对称轴确定抛物线与直线 ybx+a 的位置关系，进而得解 【解答】解：当 x0 时，yax22x0，即抛物线 y
16、ax22x 经过原点，故 A 错误； 反比例函数 y的图象在第一、三象限， ab0，即 a、b 同号， 当 a0 时，抛物线 yax22x 的对称轴 x0，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误； 当 a0 时，b0，直线 ybx+a 经过第二、三、四象限，故 B 错误，C 正确 故选：C 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 。 11 分解因式：a22a+1 【考点】因式分解运用公式法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式 a22ab+b2（ab）2，即可把原式化为积的形 式 【解答】解：a22a+1a221a+12（a1）2 故答案为：
17、 （a1）2 12 已知平面直角坐标系中的点 P（a3，2）在第二象限，则 a 的取值范围是 【考点】点的坐标 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，可得 a30，求出 a 的取值范围即可 【解答】解：平面直角坐标系中的点 P（a3，2）在第二象限， a 的取值范围是：a30， 解得：a3 故答案为：a3 13 若，则 xy的值为 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【答案】见试题解答内容 【分析】根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，再代值求解即可 【解答】解：由题意，得：x+20，y30；
18、 即 x2，y3； 故 xy（2）38 14 如图，AB，CD 相交于 O 点，AOCBOD，OC：CD1：3，AC2，则 BD 的长为 【考点】相似三角形的性质 【专题】图形的相似；推理能力 【答案】4 【分析】根据 OC：CD1：3，求得 OC：OD1：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计 算即可 【解答】解：OC：CD1：3， OC：OD1：2， AOCBOD， ， 即， 解得：BD4， 故答案为：4 15 已知代数式 a2b6，那么代数式 2a4b 的值为 【考点】代数式求值 【专题】整体思想；整式；运算能力 【答案】12， 【分析】根据条件得到 a2b6，整体代入到代数式中
19、求值即可 【解答】解：a2b6， a2b6， 2a4b2（a2b）12， 故答案为：12 16 如图，将正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到正方形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在正方形 ABCD 的对 角线上，若 AD3，则的长为 【考点】正方形的性质；弧长的计算；旋转的性质 【专题】与圆有关的计算；推理能力 【答案】 【分析】连接 AC， AF，根据正方形的性质得出DAC45， ADDC3，ADC90，求出 A、 D、F 三点共线，A、E、C 三点共线，求出FAC45，再根据弧长公式求出答案即可 【解答】解：连接 AC，AF， 四边形 ABCD 是正方形， DAC45，ADDC
20、3，ADC90， 由勾股定理得：AC3， 将正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到正方形 AEFG， 点 B 的对应点 E 落在正方形 ABCD 的对角线 上， A、D、F 三点共线，A、E、C 三点共线， FAC45， 的长是， 故答案为： 17 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） ，反比例函数 y （k0）的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C，则 k 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质 【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力 【答案】2 【分析】连接 OB，AC，根据 O
21、，B 的坐标易求 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分 即可求出则 C 点坐标，根据待定系数法即可求得 k 的值 【解答】解：连接 OB，AC，交点为 P， 四边形 OABC 是平行四边形， APCP，OPBP， O（0，0） ，B（1，2） ， P 的坐标（，1） ， A（3，1） ， C 的坐标为（2，1） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， k212， 方法二： 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OCAB， O（0，0） ，A（3，1） A 向上平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位与 B 重合， O 向上平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位与 C
22、 重合， O（0，0） ， C（2，1） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， k212， 故答案为：2 三、解答题（共 62 分，18-20 每小题 6 分，21-23 每小题 6 分，24-25 每小题 6 分） 18 计算：+（2020）03tan30+|1| 【考点】绝对值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】实数；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可 【解答】解：原式2+13+1 2+1+1 2 19 先化简，再求值： （a2b）2（a+b） （ab） ，其中 a，b 【考点】整式的混合
23、运算化简求值 【专题】整式；运算能力 【答案】5b24ab，10+2 【分析】根据完全平方公式（ab）2a22ab+b2，平方差公式（a+b） （ab）a2b2进行化简，然 后将 a 与 b 的值代入化简后的式子即可求出答案 【解答】解：原式a24ab+4b2（a2b2） a24ab+4b2a2+b2 5b24ab， 当 a，b时， 原式524（） 10+2 20 如图，在ABC 中，C90，ABC60 （）过点 B 作ABC 的平分线交 AC 于点 D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法 和证明） ； （）若 AC9，求点 D 到 AB 的距离 【考点】角平分线的性质；含 30
24、 度角的直角三角形；作图基本作图 【专题】作图题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （）根据角平分线的作法，画出图形即可； （）作 DHAB 于 H只要证明 CDDH，AD2DH 即可解决问题； 【解答】解： （）ABC 的平分线如图所示 （）作 DHAB 于 H BD 平分ABC，DCBC，DHAB， CDDH， 在 RtADH 中，A30， AD2DH2CD， AC9， CD3，AD6， 点 D 到 AB 的距离 DH3 21 某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了 某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类） ，
25、并将调查结果绘成如图不完 整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查了多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁 4 名同学 中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率 【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】统计与概率；数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据喜欢动画的人数和所占的百分比，可以求得本次调查了多少人； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充 完整；
26、 （3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率 【解答】解： （1）被调查的总人数为：918%50（人） ， 即本次调查了 50 人； （2）喜欢娱乐的学生有 50615920（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）树状图如下图所示， 故恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 22 如图，在ABCD 中，点 G，H 分别是 AB，CD 的中点，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，若 BD10，AE+CFEF，求 EG 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【
27、专题】计算题；证明题；数形结合；三角形；图形的全等；多边形与平行四边形；运算能力；推理能 力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先由平行四边形的性质及点 G，H 分别是 AB，CD 的中点，得出AGE 和CHF 全等的条 件， 从而判定AGECHF （SAS） ， 然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出 GEHF， GEHF， 则可得出结论 （2）先由平行四边形的性质及 BD10，得出 OBOD5，再根据 AECF、AE+CFEF 及 OAOC 得出 AEOE，从而可得 EG 是ABO 的中位线，利用中位线定理可得 EG 的长度 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形
28、， ABCD， GAEHCF， 点 G，H 分别是 AB，CD 的中点， AGCH， AECF， AGECHF（SAS） ， GEHF，AEGCFH， GEFHFE， GEHF， 又GEHF， 四边形 EGFH 是平行四边形； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， BD10， OBOD5， AECF，OAOC， OEOF， AE+CFEF， 2AEEF2OE， AEOE， 又点 G 是 AB 的中点， EG 是ABO 的中位线， EGOB2.5 EG 的长为 2.5 23 为迎接国庆节， 某商店购进了一批成本为每件 30 元的纪念
29、商品， 经调查发现， 该商品每天的销售量 y （件） 与销售单价 x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）若商店按不低于成本价，且不高于 60 元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品 每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题；二次函数的应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系式代入两个点的坐标即可求解； （2）根据题意列出二次函数求出顶点坐标即可求解 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0）
30、， 将（30，100） 、 （45，70）代入，得 解得 故函数关系式为 y2x+160 答：该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y2x+160 （2）由题意，得 w（x30） （2x+160） 2（x55）2+1250 20， 故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大， 又 30 x60， 当 x55 时，w 取得最大值，最大值为 1250 元 答：销售单价定为 55 元，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大，最大利润是 1250 元 24 如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与 A、B 重合） ，D 为的中点，过点 D 作弦 DE AB 于 F
31、，P 是 BA 延长线上一点，且PEAB （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 CA 与 DE 相交于点 G，CA 的延长线交 PE 于 H，求证：HEHG； （3）若 tanP，试求的值 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OE，由圆周角定理证得EAB+B90，可得出OAEAEO，则PEA+AEO 90，即PEO90，则结论得证； （2）连接 OD，证得AODAGF，BAEF，可得出PEF2B，AOD2B，可证得 PEFAODAGF，则结论得证； （3）可得出 tanPtan
32、ODF，设 OF5x，则 DF12x，求出 AE，BE，得出，证 明PEAPBE，得出，过点 H 作 HKPA 于点 K，证明PPAH，得出 PHAH，设 HK 5a，PK12a，得出 PH13a，可得出 AH13a，AG10a，则可得出答案 【解答】解： （1）证明：如图 1，连接 OE， AB 是O 的直径， AEB90， EAB+B90， OAOE， OAEAEO， B+AEO90， PEAB， PEA+AEO90， PEO90， 又OE 为半径， PE 是O 的切线； （2）如图 2，连接 OD， D 为的中点， ODAC，设垂足为 M， AMO90， DEAB， AFD90， AOD
33、+OAMOAM+AGF90， AODAGF， AEBEFB90， BAEF， PEAB， PEF2B， DEAB， ， AOD2B， PEFAODAGF， HEHG； （3）解：如图 3， PEFAOD，PFEDFO， PODF， tanPtanODF， 设 OF5x，则 DF12x， OD13x， BFOF+OB5x+13x18x，AFOAOF13x5x8x， DEOA， EFDF12x， AE4x，BE6x， PEAB，EPABPE， PEAPBE， ， P+PEFFAG+AGF90， PEFAGF， PFAG， 又FAGPAH， PPAH， PHAH， 过点 H 作 HKPA 于点 K，
34、 PKAK， ， tanP， 设 HK5a，PK12a， PH13a， AH13a，PE36a， HEHG36a13a23a， AGGHAH23a13a10a， 25 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度， 当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒 （1）求线段 CD 的长； （2）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使 得 SCPQ
35、：SABC9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，则说明理由 （3） 是否存在某一时刻 t， 使得CPQ 为等腰三角形？若存在， 求出所有满足条件的 t 的值； 若不存在， 则说明理由 【考点】相似形综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用勾股定理可求出 AB 长，再用等积法就可求出线段 CD 的长 （2）过点 P 作 PHAC，垂足为 H，通过三角形相似即可用 t 的代数式表示 PH，从而可以求出 S 与 t 之间的函数关系式；利用 SCPQ：SABC9：100 建立 t 的方程，解方程即可解决问题 （3）可分三种情况进行讨论：由 CQCP 可建立关于 t 的方程，从而求出
36、 t；由 PQPC 或 QCQP 不 能直接得到关于 t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于 t 的方程，从而 求出 t 【解答】解： （1）如图 1，ACB90，AC8，BC6， AB10 CDAB， SABCBCACABCD CD4.8 线段 CD 的长为 4.8； （2）过点 P 作 PHAC，垂足为 H，如图 2 所示 由题可知 DPt，CQt 则 CP4.8t ACBCDB90， HCP90DCBB PHAC， CHP90 CHPACB CHPBCA PHt SCPQCQPHt（t）t2+t； 存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC9：100 SABC6824，且 SCPQ：SABC9：100， （t2+t） ：249：100 整理得：5t224t+270 即（5t9） （t3）0 解得：t或 t3 0t4.8， 当 t秒或 t3 秒时，SCPQ：SABC9：100； （3）存在 若 CQCP，如图 1， 则 t4.8t 解得：t2.4（7 分） 若 PQPC，如图 2 所示 PQPC，PHQC， QHCHQC CHPBCA 解得；t 若 QCQP， 过点 Q 作 QECP，垂足为 E，如图 3 所示 同理可得：t 综上所述：当 t 为 2.4 秒或秒或秒时，CPQ 为等腰三角形
