1、2020 年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1四个数3.14，0，1，2 中为负数的是（ ） A3.14 B0 C1 D2 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A B C D 3 袋子中装有 10 个黑球、 1 个白球， 它们除颜色外无其他差别， 随机从袋子中摸出一个球， 则（ ） A这个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么颜色的球 4若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于（ ） A1 B1 C3 D3 5如图
2、，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能 证明ABCDEF，这个条件是（ ） AAD BBCEF CACBF DACDF 6如图，ABCD，B68，E20，则D 的度数为（ ） A28 B38 C48 D88 7如图，点 A 的坐标（1，2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 8已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A4 B4 C1 D1 9如图，在 RtABC 中，BC4，AC3，C90，则 sinB 的值为（ ） A B C D
3、10如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12不等式 x21 的解集是 13因式分解：m3n9mn 14如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增 加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 15如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角O1
4、20，半径 OA3，则弧 AB 的长度为 （结果保留 ） 16二次函数 yx22x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函 数的解析式为 17如图，在平面直角坐标系中，将 RtOAB 绕点 O 逆时针旋转 60后得到 RtOA1B1， 依此方式，绕点 O 连接旋转 20 次得到 RtOA20B20，如果点 A 的坐标为（1，） ，那 么点 B20的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：|2cos45+（1） 2 19两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山 庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到
5、CD 和 CE 的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P （不要求写作法，保留作图痕迹 ） 20先简化，再求值：，其中 a1 21某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机 抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图 所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？
6、 22如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ACDBFD； （2）当 tanABD1，AC3 时，求 BF 的长 23如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧） ，作 BC y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC （1）求该反比例函数的解析式； （2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式 24如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE （1）求证：
7、ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG，AH3，求 EM 的值 25已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、 F 在同一条直线上ACBEDF90，DEF45，AC8cm，BC6cm，EF 9cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速 移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点
8、P 也随之停止 移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问 题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存 在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由 （3）是否存在某一时刻 t， 使 P、 Q、 F 三点在同一条直线上？若存在， 求出此时 t 的值； 若不存在，说明理由 （图（3）供做题时使用） 2020 年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷年广东省阳江市江城区中考数学二模试
9、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1四个数3.14，0，1，2 中为负数的是（ ） A3.14 B0 C1 D2 【分析】根据负数是小于 0 的数，可得答案 【解答】解：四个数3.14，0，1，2 中为负数的是3.14， 故选：A 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A B C D 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正 六边形 故选：A 3 袋子中装有 10 个黑球、 1 个白球， 它们除颜色外无其他
10、差别， 随机从袋子中摸出一个球， 则（ ） A这个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么颜色的球 【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案 【解答】解：布袋中有除颜色外完全相同的 11 个球，其中 10 个黑球、1 个白球， 从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为， A、这个球一定是黑球，错误； B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误； C、这个球可能是白球，正确； D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误； 故选：C 4若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于（ ） A1 B1 C3
11、D3 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：x+21， 解得：x1， 故选：B 5如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能 证明ABCDEF，这个条件是（ ） AAD BBCEF CACBF DACDF 【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 【解答】解：BDEF，ABDE， 添加AD，利用 ASA 可得ABCDEF； 添加 BCEF，利用 SAS 可得ABCDEF； 添加ACBF，利用 AAS 可得ABCDEF； 故选：D 6如图，ABCD，B68，E20，则D 的度数为（ ）
12、A28 B38 C48 D88 【分析】 根据平行线的性质得到1B68， 由三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：如图，ABCD， 1B68， E20， D1E48， 故选：C 7如图，点 A 的坐标（1，2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案 【解答】解：点 A 的坐标（1，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为： （1，2） 故选：A 8已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A4 B4 C1 D1
13、【分析】根据根的判别式的意义得到224 （a）0，然后解方程即可 【解答】解：根据题意得224 （a）0， 解得 a1 故选：D 9如图，在 RtABC 中，BC4，AC3，C90，则 sinB 的值为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出斜边 AB，根据正弦的定义计算，得到答案 【解答】解：由勾股定理得，AB5， sinB， 故选：C 10如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】根据动点从点 A 出
14、发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 p 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选 择即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 p 在 CB 上运动时，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值 范围 【
15、解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10， x1 故答案为：x1 12不等式 x21 的解集是 x3 【分析】不等式移项合并，即可确定出解集 【解答】解：不等式 x21， 解得：x3， 故答案为：x3 13因式分解：m3n9mn mn（m+3） （m3） 【分析】原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式mn（m29）mn（m+3） （m3） 故答案为：mn（m+3） （m3） 14如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增 加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ACBD 或 ABBC 【
16、分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答 【解答】解：在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA 四边形 ABCD 是菱形 要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是：ACBD 或 ABBC 15如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角O120，半径 OA3，则弧 AB 的长度为 2 （结果保留 ） 【分析】根据弧长公式是 l，代入就可以求出弧长 【解答】解：这个扇形 AOB 的圆心角O120，半径 OA3， 弧 AB 的长度为：2 故答案为：2 16二次函数 yx22x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函 数的解析式为 yx2+4 【分
17、析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出 结论 【解答】解：抛物线 yx22x+3 可化为 y（x1）2+2， 抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后， 所得新抛物线的表达式为 y（x1+1）2+2+4，即 yx2+4 故答案为：yx2+4 17如图，在平面直角坐标系中，将 RtOAB 绕点 O 逆时针旋转 60后得到 RtOA1B1， 依此方式，绕点 O 连接旋转 20 次得到 RtOA20B20，如果点 A 的坐标为（1，） ，那 么点 B20的坐标为 （，） 【分析】求出 B1，B2，B3的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可 【解答】解：A
18、（1，） ， OB1，AB， tanAOB， AOB60， A30， AO2OB， OB1AB1， B1（，） ， 由题意 B2（，） ，B3（1，0） ，B4（，） ，B5（，） ，B6（1， 0） ， 6 次一个循环， 20632， B20与 B2坐标相同，B20（，） 故答案为（，） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：|2cos45+（1） 2 【分析】直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式22+1 2+1 32 19两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山 庄，要
19、求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P （不要求写作法，保留作图痕迹 ） 【分析】 根据角平分线的性质可知： 到 CD 和 CE 的距离相等的点在ECD 的平分线上， 所以第一步作：ECD 的平分线 CF； 根据中垂线的性质可知：到 A，B 的距离相等的点在 AB 的中垂线上，所以第二步：作线 段 AB 的中垂线 MN， 其交点就是 P 点 【解答】解：作法：作ECD 的平分线 CF， 作线段 AB 的中垂线 MN， MN 与 CF 交于点 P，则 P 就是山庄的位置 20先简化，再求值：，其中 a1 【分析】先对题
20、目中的式子化简，再将 a 的值代入即可解答本题 【解答】解： ， 当 a时， 原式 21某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机 抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图 所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？ 【分析】 （1）根据题意列式计算得到 D 类书的人数，补全条
21、形统计图即可； （2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可 【解答】解（1）捐 D 类书的人数为：3046938， 补图如图所示； （2）众数为：6 中位数为：6 平均数为： （44+56+69+78+83）6； （3）75064500， 即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本 22如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ACDBFD； （2）当 tanABD1，AC3 时，求 BF 的长 【分析】 （1）由C+DBF90，C+DAC90，推出DBFDAC，由此即
22、 可证明 （2）先证明 ADBD，由ACDBFD，得1，即可解决问题 【解答】 （1）证明：ADBC，BEAC， BDFADCBEC90， C+DBF90，C+DAC90， DBFDAC， ACDBFD （2）tanABD1，ADB90 1， ADBD， ACDBFD， 1， BFAC3 23如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧） ，作 BC y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC （1）求该反比例函数的解析式； （2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得； （2）作 ADBC
23、 于 D，则 D（2，b） ，即可利用 a 表示出 AD 的长，然后利用三角形的 面积公式即可得到一个关于 b 的方程求得 b 的值，进而求得 a 的值，根据待定系数法， 可得答案 【解答】解： （1）由题意得，kxy236 反比例函数的解析式为 y （2）设 B 点坐标为（a，b） ，如图， 作 ADBC 于 D，则 D（2，b） 反比例函数 y的图象经过点 B（a，b） b AD3 SABCBCAD a（3）6 解得 a6 b1 B（6，1） 设 AB 的解析式为 ykx+b， 将 A（2，3） ，B（6，1）代入函数解析式，得 ， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+4 24如图，AB
24、 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG，AH3，求 EM 的值 【分析】 （1）由 ACEG，推出GACG，由 ABCD 推出，推出CEF ACD，推出GCEF，由此即可证明； （2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可； （3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHC MEO，可得，由此即可解
25、决问题； 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ACEG， GACG， ABCD， ， CEFACD， GCEF，ECFECG， ECFGCE （2）证明：如图 2 中，连接 OE， GFGE， GFEGEFAFH， OAOE， OAEOEA， AFH+FAH90， GEF+AEO90， GEO90， GEOE， EG 是O 的切线 （3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r 在 RtAHC 中，tanACHtanG， AH3， HC4， 在 RtHOC 中，OCr，OHr3，HC4， （r3）2+（4）2r2， r， GMAC， CAHM，OEMAHC， AHCMEO， ， ， E
26、M 25已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、 F 在同一条直线上ACBEDF90，DEF45，AC8cm，BC6cm，EF 9cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速 移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止 移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问 题： （1）当
27、t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存 在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由 （3）是否存在某一时刻 t， 使 P、 Q、 F 三点在同一条直线上？若存在， 求出此时 t 的值； 若不存在，说明理由 （图（3）供做题时使用） 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质得到 APAQ，根据等腰三角形的性质得到 CE CQ，根据勾股定理求出 AB，列式计算即可； （2）作 PMBE，交 BE 于 M，根据正弦的定义用含 t 的代数式表示
28、PM，根据三角形的 面积公式求出函数关系式，根据二次函数的性质求出 y 的最小值； （3）作 PNAC，交 AC 于 N，证明PANBAC，根据相似三角形的性质得到 PN6 t，AN8t，证明QCFQNP，根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上， APAQ， DEF45，ACB90，DEF+ACB+EQC180， EQC45， DEFEQC， CECQ， 由题意知：CEt，BP2t， CQt， AQ8t， 在 RtABC 中，由勾股定理得，AB10cm， 则 AP102t， 102t8t， 解得：t2， 答：当 t2s 时，点 A 在线段 PQ
29、的垂直平分线上； （2）过 P 作 PMBE，交 BE 于 M， BMP90， 在 RtABC 和 RtBPM 中，sinB， ， 解得，PMt， BC6cm，CEt， BE6t， ySABCSBPE BCACBEPM 68（6t）t t2t+24 （t3）2+， a0， 抛物线开口向上， 当 t3 时，y最小， 答：当 t3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为cm2； （3）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上， 过 P 作 PNAC，交 AC 于 N， ANPACBPNQ90， PANBAC， PANBAC， ，即， 解得，PN6t，AN8t， NQAQAN， NQ8t（8t）t， ACB90，B、C（E） 、F 在同一条直线上， QCF90，QCFPNQ， FQCPQN， QCFQNP， ，即， 解得：t1， 答：当 t1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上
